10 bài tập Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của một tam giác đều có lời giải
10 câu hỏi
Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác đều PQR có cạnh bằng 5 cm, khi đó bán kính đường tròn tâm I bằng
\[\frac{{5\sqrt 3 }}{2}\] cm.
\[\frac{{5\sqrt 3 }}{6}\] cm.
\[5\sqrt 3 \] cm.
\[\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\] cm.
Đáp án đúng là: B
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều cạnh 5 cm là:
\[\frac{{5\sqrt 3 }}{6}\] (cm).
Đường tròn tâm I' nội tiếp tam giác đều A'B'C' có cạnh bằng 4 cm. Khi đó, đường kính đường tròn tâm I' là
\[\frac{{4\sqrt 3 }}{6}\] cm.
\[\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\] cm.
\[4\sqrt 3 \] cm.
\[\frac{{8\sqrt 3 }}{3}\] cm.
Đáp án đúng là: B
Bán kính đường tròn I
' nội tiếp tam giác đều A'B'C' là: \[\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\] (cm)
Vậy đường kính đường tròn I' nội tiếp tam giác đều A'B'C' là \[\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\] (cm)
Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác đều ABC có bán kính bằng 2 cm. Khi đó độ dài cạnh AB bằng
\[2\sqrt 3 \] cm.
\[\frac{{12\sqrt 3 }}{6}\] cm.
\[4\sqrt 3 \] cm.
\[\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\] cm.
Đáp án đúng là: C
Ta có công thức bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a là
\[r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\].
Do đó, ta có: \[\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = 2\] nên a = \[4\sqrt 3 \].
Vậy độ dài cạnh AB là \[4\sqrt 3 \].
Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác đều ABC có đường kính bằng 7 cm. Khi đó độ dài cạnh AB bằng.
\[\frac{{\sqrt 3 }}{7}\] cm.
\[2\sqrt 3 \] cm.
\[7\sqrt 3 \] cm.
\[\frac{{7\sqrt 3 }}{3}\] cm.
Đáp án đúng là: C
Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: 7 : 2 = 3,5 (cm)
Do đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC cạnh a là 3,5 cm.
Suy ra \[\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = 3,5\] nên a = \[7\sqrt 3 \] (cm)
Tam giác đều có cạnh bằng 3 cm. Đường kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó bằng
\[2\sqrt 3 \] cm.
\[\sqrt 3 \] cm.
\[\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\] cm.
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\] cm.
Đáp án đúng là: A
Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều đó là:
\[R = \frac{{3\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3 \].
Do đó, đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đó là: \[2\sqrt 3 \] cm.
Tam giác ABC đều có đường trung tuyến AM nội tiếp đường tròn (O; 4 cm). Độ dài AM bằng
\[\frac{8}{3}\] cm.
8 cm.
6 cm.
4 cm.
Đáp án đúng là: C
Ta có OA = R =
\[\frac{2}{3}\]AM nên AM = \[\frac{3}{2}\]OA = 6 (cm).
Tam giác đều IHK nội tiếp đường tròn có chu vi bằng 27 cm. Khi đó, bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác IHK là
\[\frac{{3\sqrt 3 }}{3}\] cm.
\[3\sqrt 3 \] cm.
\[\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\] cm.
\[\frac{{9\sqrt 3 }}{2}\] cm.
Đáp án đúng là: C
Cạnh của tam giác đều IHK là: 27 : 3 = 9 (cm)
Do đó, bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác IHK là: \[\frac{{9\sqrt 3 }}{6} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\] (cm).
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 7 cm. Chu vi của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC là
\[7\pi \sqrt 3 \] cm.
\[\frac{{7\sqrt 3 }}{3}\] cm.
\[\frac{{7\pi \sqrt 3 }}{3}\]cm.
\[\frac{{7\pi \sqrt 3 }}{9}\] cm.
Đáp án đúng là: B
Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
\[\frac{{7\sqrt 3 }}{6}\] (cm)
Chu vi của đường tròn nội tiếp đó là: 2π. \[\frac{{7\sqrt 3 }}{6} = \frac{{7\pi \sqrt 3 }}{3}\] (cm)
Một mảnh vườn có dạng hình tam giác đều MNP cạnh 10 m. Người ta muốn trồng hoa ở phần đất bên trong đường tròn nội tiếp tam giác MNP. Diện tích phần đất trồng hoa bằng
\[\frac{{25\pi }}{3}\] m2.
\[\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\] m2.
\[\frac{{25\pi \sqrt 3 }}{3}\] m2.
\[\frac{{25\pi \sqrt 3 }}{9}\] m2.
Đáp án đúng là: A
Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác MNP là:
\[\frac{{10\sqrt 3 }}{6} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\] (cm)
Diện tích phần đất trồng hoa là: \[\pi {r^2} = \frac{{25}}{3}\pi \] (m2).
Do đó, chọn A.
Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của một hình tam giác đều. Tỉ số \[\frac{r}{R}\] là
\[\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\]
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
\[\frac{1}{{\sqrt 2 }}.\]
\[\frac{1}{2}.\]
Đáp án đúng là: D
− Tam giác đều cạnh a thì có bán kính đường tròn ngoại tiếp là \[R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].
− Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn nội tiếp là \[r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\].
Do đó, ta có \[\frac{r}{R} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}:\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{1}{2}\].
