10 Bài tập Tìm số chữ số của một số thỏa mãn chia hết cho 2, cho 5, cho 9, cho 3 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Xét \[\overline {1a32} \]ta có tổng các chữ số bằng 1 + a + 3 + 2 = 6 + a.

Để \[\overline {1a32} \]chia hết cho 9 thì 6 + a chia hết cho 9. Vì a là chữ số và đứng ở vị trí hàng trăm nên \[0 \le a \le 9,a \in N\], do đó a chỉ có thể bằng 3.

Vậy tổng các giá trị của a là 3.

Đáp án đúng là: C

Số \[\overline {324x} \] có chữ số tận cùng là x. Để \[\overline {324x} \] chia hết cho 2 thì x phải là 0; 2; 4; 6 hoặc 8. Vậy có tất cả 5 giá trị của x thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án đúng là: D

Vì \[\overline {x789} \] có chữ số tận cùng là 9 nên không bao giờ chia hết cho 2. Vậy không có giá trị nào của x để \[\overline {x789} \]chia hết cho 9.

Đáp án đúng là: A

Số \[\overline {3x4y} \] có chữ số tận cùng là y. Để \[\overline {3x4y} \] chia hết cho 5 thì y phải là 0 hoặc 5.

Trường hợp 1: y = 0 ta có số \[\overline {3x40} \], tổng các chữ số trong đó là 3 + x + 4 + 0 = 7 + x. Để \[\overline {3x40} \]chia hết cho 9 thì 7 + x phải chia hết cho 9. Vì x không phải chữ số đầu tiên nên \[0 \le x \le 9,x \in N\], do đó x chỉ có thể là 2.

Trường hợp 2: y = 5 ta có số \[\overline {3x45} \], tổng các chữ số trong đó là 3 + x + 4 + 5 = 12 + x. Để \[\overline {3x45} \]chia hết cho 9 thì 12 + x phải chia hết cho 9. Vì x không phải chữ số đầu tiên nên \[0 \le x \le 9,x \in N\], do đó x chỉ có thể là 6.

Vậy có 2 cặp chữ số (x, y) thỏa mãn điều kiện, đó là (0; 2) và (5; 6)

Đáp án đúng là: C

Để \[\overline {139*} \] có chữ số tận cùng là *. Để \[\overline {139*} \] chia hết cho 2 thì * có thể là 0; 2; 4; 6 hoặc 8.

Mặt khác để \[\overline {139*} \] chia hết cho 5 thì * có thể là 0; 5. Vậy để \[\overline {139*} \] chia hết cho cả 2 và 5 thì * chỉ có thể bằng 0.

Đáp án đúng là: D

Số \[\overline {x45y} \] có chữ số tận cùng là y. Để \[\overline {x45y} \] chia hết cho 5 thì y phải là 0 hoặc 5.

Trường hợp 1: y = 0 ta có số \[\overline {x450} \], tổng các chữ số trong đó là x + 4 + 5 + 0 = 9 + x. Để \[\overline {x450} \] chia hết cho 3 thì 9 + x phải chia hết cho 3. Vì x là chữ số đầu tiên nên \[0 < x \le 9,x \in N\], do đó x có thể là 3; 6; 9.

Trường hợp 2: y = 5 ta có số \[\overline {x455} \], tổng các chữ số trong đó là x + 4 + 5 + 5 = 14 + x. Để \[\overline {x455} \] chia hết cho 3 thì 14 + x phải chia hết cho 3. Vì x là chữ số đầu tiên nên \[0 < x \le 9,x \in N\], do đó x có thể là 1; 4; 7.

Suy ra các cặp chữ số (x, y) thỏa mãn là: (3; 0); (6; 0); (9; 0); (1; 5); (4; 5); (7; 5).

Vậy tổng x + y lớn nhất thỏa mãn là 7 + 5 = 12.

Đáp án đúng là B

Vì số cần tìm chia hết cho 5 nên nó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

+) Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 0 ta được số: 2340

Số: 2340 có tổng các chữ số là: 2 + 3 + 4 + 0 = 9 chia hết cho 3 nên số 2340 thỏa mãn

+) Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 5 ta được số: 2345

Số: 2345 có tổng các chữ số là: 2 + 3 + 4 + 5 = 14 không chia hết cho 3 nên số 2345 không chia hết cho 3 nên trường hợp này không thỏa mãn.

Vậy số viết thêm là 0.

Đáp án đúng là A

Số chia hết cho 2 có tận cùng là 0; 2; 4; 6 hoặc 8. Số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5. Do đó số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 thì có tận cùng là 2; 4; 6 hoặc 8.

Vì số cần tìm là số tự nhiên có ba chữ số và ba chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 nên ta có các số sau: 222; 444; 666; 888. Vậy có tất cả 4 số thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án đúng là: A

Vì số cần tìm có chữ số hàng chục là 7 nên ta gọi số cần tìm là \[\overline {x7y} \].

Vì số cần tìm chia hết cho 5 nên y có có thể là 0 hoặc 5.

+) Trường hợp 1: y = 0, ta có số: \[\overline {x70} \], có tổng các chữ số là: x + 7 + 0 = x + 7. Để \[\overline {x70} \] chia hết cho 3 thì x + 7 phải chia hết cho 3. Vì x là chữ số đầu tiên nên \[0 < x \le 9,x \in N\], do đó x có thể là 2; 5; 8.

+) Trường hợp 2: y = 5 ta có số \[\overline {x75} \], tổng các chữ số trong đó là x + 7 + 5 = x + 12. Để \[\overline {x75} \] chia hết cho 3 thì x + 12 phải chia hết cho 3. Vì x là chữ số đầu tiên nên \[0 < x \le 9,x \in N\], do đó x có thể là 3; 6; 9.

Vậy các số thỏa mãn là: 270; 570; 870; 375; 675; 975.

Đáp án đúng là: C

Vì số cần tìm chia hết cho 2 nên nó có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6 hoặc 8.

+) Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 0 ta được số: 400.

Số: 400 có tổng các chữ số là: 4 + 0 + 0 = 4 không chia hết cho 3 nên số 400 không thỏa mãn.

+) Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 2 ta được số: 402

Số: 402 có tổng các chữ số là: 4 + 0 + 2 = 6 chia hết cho 3 nên số 402 thỏa mãn.

+) Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 4 ta được số: 404

Số: 404 có tổng các chữ số là: 4 + 0 + 4 = 8 không chia hết cho 3 nên số 404 không thỏa mãn.

+) Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 6 ta được số: 406

Số: 406 có tổng các chữ số là: 4 + 0 + 6 = 10 không chia hết cho 3 nên số 402 không thỏa mãn.

+) Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 8 ta được số: 408

Số: 408 có tổng các chữ số là: 4 + 0 + 8 = 12 chia hết cho 3 nên số 408 thỏa mãn.

Vậy các chữ số viết thêm là: 2; 8.