Quiz

10 Bài tập Phân tích một vectơ thành hai hay nhiều vectơ cho trước (có lời giải)

VietJackToánLớp 107 lượt thi

10 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích $\vec{A N}$ qua các vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ta được biểu thức là:

$2 \vec{a} + 3 \vec{b}$

$- 2 \vec{a} + 3 \vec{b}$

$2 \vec{a} - 3 \vec{b}$

$2 \vec{a} + \vec{b}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích $\vec{M N}$ qua các vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ta được biểu thức là:

$- \frac{7}{3} \vec{a} + 3 \vec{b}$

$- \frac{1}{3} \vec{a} + 3 \vec{b}$

$- \frac{2}{3} \vec{a} + 3 \vec{b}$

$- \frac{5}{3} \vec{a} + 3 \vec{b}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. Phân tích vectơ $\vec{B N}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

$\vec{B N}$ = $\frac{23}{28} \vec{A B} + \frac{15}{28} \vec{A C}$ ;

$\vec{B N}$ = $- \frac{23}{28} \vec{A B} - \frac{15}{28} \vec{A C}$ ;

$\vec{B N}$ = $- \frac{23}{28} \vec{A B} + \frac{15}{28} \vec{A C}$ ;

$\vec{B N}$ = $\frac{23}{28} \vec{A B} - \frac{15}{28} \vec{A C}$ .

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{G C}$ qua các vectơ $\vec{G A}$ và $\vec{G B}$ .

$\vec{G C}$ = $\vec{G A} + \vec{G B}$ ;

$\vec{G C}$ = $- \vec{G A} - \vec{G B}$ ;

$\vec{G C}$ = $- \vec{G A} + \vec{G B}$ ;

$\vec{G C}$ = $\vec{G A} - \vec{G B}$ .

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{M N}$ qua các vectơ $\vec{G A}$ và $\vec{G B}$ .

$\vec{M N}$ = $\frac{1}{2} \vec{G A} + \frac{1}{7} \vec{G B}$ ;

$\vec{M N}$ = $\frac{1}{7} \vec{G A} + \frac{1}{7} \vec{G B}$ ;

$\vec{M N}$ = $\frac{2}{7} \vec{G A} - \frac{1}{7} \vec{G B}$ ;

$\vec{M N}$ = $\frac{1}{2} \vec{G A} + \frac{2}{7} \vec{G B}$ .

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ $\vec{A N}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

$\vec{A N}$ = $- \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A B}$ ;

$\vec{A N}$ = $\vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A B}$ ;

$\vec{A N}$ = $- \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}$ ;

$\vec{A N}$ = $\vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ $\vec{M N}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

$\vec{M N}$ = $\frac{5}{6} \vec{A B} - 2 \vec{A C}$ ;

$\vec{M N}$ = $\frac{5}{6} \vec{A B} + \vec{A C}$ ;

$\vec{M N}$ = $- \frac{5}{6} \vec{A B} + \vec{A C}$ ;

$\vec{M N}$ = $- \frac{5}{6} \vec{A B} - \vec{A C}$ .

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ $\vec{A G}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ta được $\vec{A G} = \frac{a}{b} \vec{A B} + \frac{c}{d} \vec{A C}$ với $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Khi đó ta có: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = ?$

$\frac{11}{18}$

$\frac{5}{18}$

$\frac{1}{3}$

$- \frac{1}{18}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ $\vec{A B}$ theo hai vectơ $\vec{A K} = \vec{u}$ và $\vec{B M} = \vec{v}$ ta được biểu thức là:

$\frac{2}{3} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v}$ ;

$\frac{2}{3} \vec{u} + \frac{1}{2} \vec{v}$

$\frac{2}{3} \vec{u} - \frac{2}{3} \vec{v}$

$\frac{2}{3} \vec{u} + \frac{2}{3} \vec{v}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho $2 \vec{I C} = 3 \vec{B I}$ . Phân tích vectơ $\vec{A I}$ theo hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .