10 Bài tập Nghiệm của đa thức một biến (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho đa thức f(x) = 2x2 + 12x + 10. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho?
– 9;
1;
– 1;
– 4;
Đáp án đúng là: C
•f(– 9) = 2.( – 9)2 + 12.( – 9) + 10 = 64 ≠ 0.
Do đó x = – 9 không là nghiệm của f(x).
•f(1) = 2.(1)2 + 12.(1) + 10 = 24 ≠ 0.
Do đó x = 1 không là nghiệm của f(x).
•f(–1) = 2.( –1)2 + 12.(–1) + 10 = 0.
Do đó x = 1 là nghiệm của f(x).
•f(– 4) = 2.( – 4)2 + 12.( – 4) + 10 = – 6 ≠ 0.
Do đó x = – 4 không là nghiệm của f(x).
Vậy ta chọn đáp án C.
Cho các giá trị của x là 0; – 1; 1; 2; –2. Giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P(x) = x2 + x – 2?
x = 1; x = – 2;
x = 0; x = – 1; x = – 2;
x = 1; x = 2;
x = 1; x = – 2; x = 2.
Đáp án đúng là: A
•P(0) = 02 + 0 – 2 = – 2 ≠ 0 nên x = 0 không phải là nghiệm của P(x).
•P(– 1) = (– 1)2 + 1.( – 1) – 2 = – 2 ≠ 0 nên x = – 1 không là nghiệm của P(x).
•P(1) = 12 + 1.1 – 2 = 0 nên x = 1 là nghiệm của P(x).
•P(2) = 22 + 1.2 – 2 = 4 ≠ 0 nên x = 2 không là nghiệm của P(x).
•P(– 2) = (– 2)2 + 1.( – 2) – 2 = 0 nên x = – 2 không là nghiệm của P(x).
Vậy x = 1; x = – 2 là nghiệm của P(x).
Số nghiệm của đa thức x3 + 27 là:
1;
2;
0;
3.
Đáp án đúng là: A.
Ta có x3 + 27 = 0
x3 = – 27
x3 = (– 3)3
x = – 3.
Vậy đa thức đã cho có một nghiệm x = – 3.
Do đó ta chọn đáp án A.
Đa thức P(x) = x2 + 1 có bao nhiêu nghiệm?
1;
2;
3;
0.
Đáp án đúng là: D
Vì x2 ≥ 0 nên x2 + 1 ≥ 1.
Suy ra P(x) = x2 + 1 > 0 nên đa thức P(x) vô nghiệm.
Do đó ta chọn đáp án D.
Nghiệm của đa thức x2 – 2003x – 2004 là
– 2;
– 1;
0;
1
Đáp án đúng là: B
Đa thức x2 – 2003x – 2004 = 0 có hệ số a = 1, b = –2003, c = –2004.
Khi đó ta có: a – b + c = 1 – (– 2003) + (– 2004) = 0.
Do đó đa thức x2 – 2003x – 2004 = 0 có nghiệm x = – 1.
Tổng các nghiệm của đa thức x2 – 16 là
– 16;
8;
4;
0.
Đáp án đúng là: D
Ta có x2 – 16 = 0
x2 = 16
x = 4 hoặc x = – 4.
Do đó tổng các nghiệm của đa thức x2 – 16 là: 4 + ( – 4) = 0.
Vậy ta chọn đáp án D.
Cho các số 1, –6, –1; 7. Số nào là nghiệm của đa thức f(x) = x2 + 5x – 6?
1 và 6;
1 và – 6;
1 và 7;
– 1 và 7.
Đáp án đúng là: B
•f(1) = 12 + 5.1 – 6 = 0 nên x = 1 là nghiệm của f(x).
•f( –6) = (– 6)2 + 5.( – 6) – 6 = 36 – 30 – 6 = 0 nên x = –6 là nghiệm của f(x).
•f(–1) = (–1)2 + 5 . (–1) – 6 = 1 – 5 – 6 = – 10 nên x = –1 không là nghiệm của f(x).
•f(7) = 72 + 5.7 – 6 = 49 + 35 – 6 = 78 nên x = 7 không là nghiệm của f(x).
Do đó ta chọn đáp án B.
Trong các số sau số nào là nghiệm của đa thức P(x) = 3x – 6?
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: B
Ta có P(x) = 3x – 6 = 0 suy ra x = 2.
Do đó ta chọn đáp án B.
Nghiệm của đa thức P(x) = 2y + 6 là
–2;
–3;
–4;
0.
Đáp án đúng là: B
Ta có: 2y + 6 = 0
2y = – 6
y = – 3.
Vậy nghiệm của đa thức P(x) là – 3.
Do đó ta chọn đáp án B.
Đa thức có giá trị bằng 0 tại x = −1 là
g(x) = x2 + 1;
f(x) = x2 + x;
h(x) = x2 – x;
k(x) = 2x4 + 2;
Đáp án đúng là: B
•g(–1) = (–1)2 + 1 = 1 + 1 = 2;
•f(– 1) = (– 1)2 + (– 1) = 1 – 1 = 0;
•h(– 1) = (– 1)2 – (– 1) = 1 + 1 = 2;
•k( – 1) = 2.( – 1)4 + 2 = 2 + 2 = 4.
Suy ra x = –1 là nghiệm của đa thức f(x).
Do đó ta chọn đáp án B.
