Quiz

10 Bài tập Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng của vectơ hoặc về độ dài đoạn thẳng (có lời giải)

VietJackToánLớp 107 lượt thi

Bắt đầu ngay

10 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

$\vec{M H} . \vec{M A} = \frac{1}{2} B C^{2}$

$\vec{M H} . \vec{M A} = \frac{1}{4} B C^{2}$

$\vec{M H} . \vec{M A} = \frac{3}{4} B C^{2}$

$\vec{M H} . \vec{M A} = \frac{5}{4} B C^{2}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và O là trọng tâm tam giác. Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn tâm O bán kính $\frac{a}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

$\vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A} = \frac{a^{2}}{4}$

$\vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A} = a^{2}$

$\vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A} = 2 a^{2}$

$\vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A} = \frac{a^{2}}{2}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?

$\vec{M A} . \vec{M B} = O M^{2} - O A^{2}$

$\vec{M A} . \vec{M B} = O M^{2} + O A^{2}$

$\vec{M A} . \vec{M B} = O M^{2} - 2 O A^{2}$

$\vec{M A} . \vec{M B} = O M^{2} + 2 O A^{2}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

$A B^{2} + C D^{2} = B C^{2} - A D^{2}$

$A B^{2} + C D^{2} = B C^{2} + A D^{2}$

$A B^{2} + C D^{2} = 2 B C^{2} + A D^{2}$

$A B^{2} + C D^{2} = B C^{2} + 2 A D^{2}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

$M H^{2} + M A^{2} = A H^{2} + \frac{1}{4} B C^{2}$

$M H^{2} + M A^{2} = A H^{2} + B C^{2}$

$M H^{2} + M A^{2} = A H^{2} + \frac{1}{2} B C^{2}$

$M H^{2} + M A^{2} = A H^{2} + \frac{1}{3} B C^{2}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC, biết điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho M’ là hình chiếu của M trên BC và 3M’G’ = BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

$\vec{M A} . \vec{M C} - \vec{M A} . \vec{M B} = B C^{2} - M B^{2} + M C^{2}$

$\vec{M A} . \vec{M C} - \vec{M A} . \vec{M B} = B C^{2} - M B^{2} - M C^{2}$

$\vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M A} . \vec{M C} = B C^{2} - M B^{2} + M C^{2}$

$\vec{M A} . \vec{M C} - \vec{M A} . \vec{M B} = B C^{2} + M B^{2} - M C^{2}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

$M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 3 M G^{2} + G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}$

$M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 3 M G^{2} + G A^{2} - G B^{2} + G C^{2}$

$M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 3 M G^{2} - G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}$

$M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = - 3 M G^{2} + G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Trên cạnh AB lấy điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

$c^{2} . C M^{2} = a^{2} . A M^{2} + b^{2} . B M^{2} + (a^{2} + b^{2} - c^{2}) . A M . B M$

$c^{2} . C M^{2} = a^{2} . A M^{2} + b^{2} . B M^{2} + (a^{2} - b^{2} - c^{2}) . A M . B M$

$c^{2} . C M^{2} = a^{2} . A M^{2} - b^{2} . B M^{2} + (a^{2} + b^{2} - c^{2}) . A M . B M$

$c^{2} . C M^{2} = a^{2} . A M^{2} + b^{2} . B M^{2} - (a^{2} + b^{2} - c^{2}) . A M . B M$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho MN là một đường kính bất kì của đường tròn tâm O bán kính R. Cho A là một điểm cố định và OA = d. Đẳng thức nào sau đây đúng?

$\vec{A M} . \vec{A N} = d^{2} + R^{2}$

$\vec{A M} . \vec{A N} = d^{2} - R^{2}$

$\vec{A M} . \vec{A N} = 2 d^{2} + R^{2}$

$\vec{A M} . \vec{A N} = d^{2} + 2 R^{2}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

$\vec{A E} . \vec{A C} + \vec{B E} . \vec{B D} = A B^{2}$

$\vec{A E} . \vec{A C} - \vec{B E} . \vec{B D} = A B^{2}$

$\vec{A E} . \vec{A C} + \vec{B E} . \vec{B D} = - A B^{2}$

$\vec{A E} . \vec{A C} + \vec{B E} . \vec{B D} = 2 A B^{2}$

Xem đáp án

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

QuizToán - Lớp 10

20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

10 câu hỏi4 lượt thi

QuizToán - Lớp 10

10 Bài tập Tính công sinh bởi một lực thỏa mãn các điều kiện cho trước (có lời giải)

10 câu hỏi6 lượt thi

QuizToán - Lớp 10

10 Bài tập Chứng minh hai vectơ hay hai đường thẳng vuông góc (có lời giải)

10 câu hỏi7 lượt thi

QuizToán - Lớp 10

10 Bài tập Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ (có lời giải)

10 câu hỏi6 lượt thi

QuizToán - Lớp 10

10 Bài tập Cách tính tích vô hướng của hai vectơ (có lời giải)

10 câu hỏi6 lượt thi

QuizToán - Lớp 10

10 Bài tập Xác định góc giữa hai vectơ (có lời giải)

10 câu hỏi5 lượt thi

QuizToán - Lớp 10

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

16 câu hỏi4 lượt thi

Facebook Youtube