10 Bài tập Bài toán đếm liên quan đến hình học (có lời giải)
10 câu hỏi
Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành khi nối 20 điểm trên cùng một mặt phẳng? Biết rằng trong 20 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng.
380;
190;
250;
300.
Đáp án đúng là: B
Nối mỗi điểm trên mặt phẳng nối với 19 điểm còn lại trên mặt phẳng ta được 19 đoạn thẳng.
Từ đó suy ra có 19 . 20 = 380 (đoạn thẳng) được tạo thành. Nhưng khi tính như vậy thì mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần.
Vậy số đoạn thẳng được tạo thành là 3802 = 190 (đoạn thẳng).
Có bao nhiêu vectơ được tạo thành từ 13 điểm trên cùng một mặt phẳng? Biết rằng trong 13 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng.
156;
169;
120;
78.
Đáp án đúng là: A
Xét véc tơ AB→ được tạo thành từ các điểm trên mặt phẳng.
Số cách chọn điểm A là 13 cách.
Số cách chọn điểm B là 12 cách.
Số vec tơ có thể được tạo thành là 13 . 12 = 156 (vectơ).
Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành khi nối 20 điểm trên cùng một mặt phẳng? Biết rằng trong 20 điểm không có 5 điểm nào thẳng hàng.
380;
378;
375;
371.
Đáp án đúng là: D
- Nếu trên mặt phẳng không có 3 điểm nào thẳng hàng:
Nối mỗi điểm trên mặt phẳng nối với 19 điểm còn lại trên mặt phẳng ta được 19 đoạn thẳng.
Từ đó suy ra có 19 . 20 = 380 (đoạn thẳng) được tạo thành. Nhưng khi tính như vậy thì mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần.
Vậy số đoạn thẳng được tạo thành là 3802 = 190 (đoạn thẳng).
- Tương tự, số đoạn thẳng được tạo thành từ 5 điểm thẳng hàng nếu 5 điểm đó không thẳng hàng là 5.42 = 10 (đoạn thẳng).
Số lượng đường thẳng bị giảm đi do 5 điểm thẳng hàng là 10 – 1 = 9 (đoạn thẳng).
Vậy số đoạn thẳng được tạo thành là 380 – 9 = 371 (đoạn thẳng).
Trong một mặt phẳng có 20 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu tam giác từ 20 điểm đó?
3420;
1140;
1710;
1520.
Đáp án đúng là: B
- Xét 1 điểm bất kỳ trên mặt phẳng:
Từ điểm đó có thể tạo được 19 đoạn thẳng với 19 điểm còn lại.
Với mỗi đoạn thẳng, ta chọn 1 đoạn thẳng trong số 18 đoạn thẳng còn lại và nối 2 điểm với nhau sẽ tạo thành 1 tam giác. Như vậy số tam giác tạo thành là 19 . 18 = 342 (tam giác).
Nhưng mỗi tam giác đã được tính 2 lần, vậy số tam giác được tạo thành từ 1 điểm là:
3422 = 171 (tam giác).
Có 20 điểm trên mặt phẳng nên có thể tạo thành 171 . 20 = 3420 (tam giác).
Nhưng khi xét các điểm khác nhau, mỗi tam giác đã được tính 3 lần. Vậy số tam giác thực tế có thể tạo thành là 34203 = 1140 (tam giác).
Một đa giác có 20 đỉnh có bao nhiêu đường chéo?
190;
170;
150;
130.
Đáp án đúng là: B
Từ 20 đỉnh của đa giác có thể tạo được 20.192 = 190 (đoạn thẳng).
Trong số 190 đoạn thẳng đó có 20 cạnh của đa giác.
Vậy số đường chéo của đa giác là 190 – 20 = 170 (đường chéo).
Trong một mặt phẳng có 20 điểm, trong đó không có 5 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu tam giác từ 20 điểm đó?
3420;
1140;
1710;
1130.
Đáp án đúng là: D
Tương tự cách tính của bài 4, số tam giác có thể tạo thành từ 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng là 20.19.182.3=1140 (tam giác).
Số tam giác có thể tạo thành từ 5 điểm nếu 5 điểm này không thẳng hàng là 5.4.32.3=10 (tam giác).
Từ 5 điểm thẳng hàng không thể tạo được tam giác, vậy số tam giác tạo được từ 20 điểm đã cho là 1140 – 10 = 1130 (tam giác)
Một đa giác có 12 đỉnh có thể tạo được bao nhiêu tam giác?
1320;
660;
440;
220.
Đáp án đúng là: D
Tương tự cách tính của bài 4, số tam giác có thể tạo thành từ một đa giác có 12 đỉnh là 12.11.102.3=220 (tam giác).
Một đa giác có 15 đỉnh có thể tạo được bao nhiêu tam giác, nếu tam giác được chọn có 2 cạnh là cạnh của đa giác?
45;
30;
20;
15.
Đáp án đúng là: D
Một đa giác 15 đỉnh có 15 cạnh.
Mỗi cạnh của đa giác có thể tạo thành 2 tam giác thỏa mãn đề bài.
Từ đó suy ra có thể tạo thành 15 . 2 = 30 (tam giác) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Nhưng mỗi tam giác đã được tính 2 lần.
Vậy số tam giác thực tế có thể tạo được là 30 : 2 = 15 (tam giác).
Một đa giác có 15 đỉnh có thể tạo được bao nhiêu tam giác, nếu tam giác được chọn có 1 cạnh là cạnh của đa giác?
180;
165;
150;
120.
Đáp án đúng là: B
Một đa giác 15 đỉnh có 15 cạnh.
Mỗi cạnh của đa giác cùng với 2 đỉnh bên cạnh sẽ tạo thành 1 tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác.
Suy ra số đỉnh có thể tạo thành tam giác thỏa mãn đề bài với cạnh đang xét đa giác là:
15 – 4 = 11 (đỉnh).
Vậy số tam giác thỏa mãn đề bài là: 15 . 11 = 165 (tam giác).
Một đa giác có 18 đỉnh có thể tạo được bao nhiêu tam giác, nếu tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác?
816;
564;
528;
252.
Đáp án đúng là: C
Số tam giác có thể tạo là: 18.17.166=816 (tam giác).
Số tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác là: 18 . 14 = 252 (tam giác).
Số tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác là: 18 . 2 = 36 (tam giác).
Số tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
816 – 252 – 36 = 528 (tam giác).
Vậy có 528 tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài.
