10 Bài tập Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích (có lời giải)

= $2\cos \frac{5a}{2}cos\frac{3a}{2}+2\cos \frac{5a}{2}\cos \frac{a}{2}$

$=2\cos \frac{5a}{2}\left(cos\frac{3a}{2}+\cos \frac{a}{2}\right)$

$=2\cos \frac{5a}{2}\left(2\cos a\cos \frac{a}{2}\right)$

$=4\cos \frac{5a}{2}\cos a\cos \frac{a}{2}$.

1 + sina + cosa + tana = $1+\sin a+\cos a+\frac{\sin a}{\cos a}$

$=\frac{c\text{osa}+\sin a\cos a+{\cos }^{2}a+\sin a}{\cos a}$

$=\frac{c\text{osa}+\sin a+\cos a\left(\sin a+\cos a\right)}{\cos a}$

$=\frac{\left(1+\cos a\right)\left(\sin a+\cos a\right)}{\cos a}$

$=\frac{\sqrt{2}\left(1+\cos a\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\sin a+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos a\right)}{\cos a}$

$=\frac{2\sqrt{2}{\cos }^2\frac{a}{2}\left(\sin acos\frac{\pi }{4}+\cos a\sin \frac{\pi }{4}\right)}{\cos a}$

$=\frac{2\sqrt{2}{\cos }^2\frac{a}{2}\sin \left(a+\frac{\pi }{4}\right)}{\cos a}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

sin70° − sin20° + sin50° = (sin70° − sin20°) + sin50°

= 2cos45°sin25° + 2sin25°cos25°

= 2sin25°(cos45° + cos25°)

= 2sin25°(2cos35°cos10°)

= 4sin25°cos35°cos10°

= 4cos65°cos35°cos10°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

cosa – cos5a = $-2\sin \frac{a+5a}{2}\sin \frac{a-5a}{2}=-2\sin 3a\sin \left(-2a\right)=2\sin 3a\sin 2a$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

$\frac{\sin 7\alpha -\sin 5\alpha }{\sin 7\alpha +\sin 5\alpha }=\frac{2\cos \frac{7\alpha +5\alpha }{2}\sin \frac{7\alpha -5\alpha }{2}}{2\sin \frac{7\alpha +5\alpha }{2}\text{cos}\frac{7\alpha -5\alpha }{2}}=\frac{2\cos 6\alpha \sin \alpha }{2\sin 6\alpha \text{cos}\alpha }$= cot6$\alpha$tan$\alpha$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

$I=\frac{cos5x+cos3x}{\sin 5x-\sin 3x}=\frac{2cos\frac{5x+3x}{2}cos\frac{5x-3x}{2}}{2cos\frac{5x+3x}{2}\sin \frac{5x-3x}{2}}=\frac{2cos4x\cos x}{2cos4x\sin x}=\cot x=\frac{1}{\tan x}=3$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

\(cos\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - cos\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)\( = - 2\sin \frac{{\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}}{2}\sin \frac{{\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}}{2}\)

\( = - 2\sin x\sin \frac{\pi }{4}\)\( = - \sqrt 2 \sin x\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

$\frac{\sin 10°+\sin 20°}{cos10°+cos20°}=\frac{2\sin \frac{10°+20°}{2}co\mathrm{s}\frac{10°-20°}{2}}{2cos\frac{10°+20°}{2}co\mathrm{s}\frac{10°-20°}{2}}=\frac{2\sin 15°co\mathrm{s}5°}{2cos15°co\mathrm{s}5°}$ = tan15°.

Đáp án đúng là: D

Có cos18° = cos78° + cosa°

\( \Leftrightarrow\) cosa° = cos18° − cos78°

\( \Leftrightarrow cos\alpha ^\circ = - 2\sin \frac{{18^\circ + 78^\circ }}{2}\sin \frac{{18^\circ - 78^\circ }}{2}\)

\( \Leftrightarrow\) cosa° = −2sin48°sin(−30°)

\( \Leftrightarrow\) cosa° = sin48°

\( \Leftrightarrow\) cosa° = cos42°.

Vậy số dương nhỏ nhất của a là 42.