2048.vn
Tạo đề online từ PDF/WordTrộn đề thiNhập mãNgân hàng đề thi

Bài giảng Toán 12 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Bài giảng

Bài giảng Toán 12 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

A
AdminToánLớp 1260 lượt thi
Bắt đầu ngay
53 câu hỏi
1. Slide nội dung
• 1 điểm
BÀI GIẢNG PPT MÔN TOÁN – LỚP 12 BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
2. Slide nội dung
• 1 điểm
Nhiệt liệt chào đón các em đến với tiết học ngày hôm nay
3. Slide nội dung
• 1 điểm
KHỞI ĐỘNG Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau 𝑡 ngày phân rã được cho bởi hàm số 𝑚 𝑡 = 15.𝑒−0,012𝑡. Khối lượng 𝑚(𝑡) thay đổi ra sao khi 𝑡 → + ∞? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?
4. Slide nội dung
• 1 điểm
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
5. Slide nội dung
• 1 điểm
NỘI DUNG BÀI HỌC 1. Đường tiệm cận ngang 2. Đường tiệm cận đứng 3. Đường tiệm cận xiên
6. Slide nội dung
• 1 điểm
1. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG
7. Slide nội dung
• 1 điểm
q HĐ1: Cho hàm số 2𝑥 + 1 có đồ thị (𝐶). Với 𝑥 > 0, xét điểm 𝑦 =𝑓 𝑥 = 𝑥 𝑀 𝑥;𝑓 𝑥 thuộc (𝐶). Gọi 𝐻 là hình chiếu vuông góc của 𝑀 trên đường thẳng 𝑦 = 2 (H.1.19). a) Tính khoảng cách 𝑀𝐻. b) Có nhận xét gì về khoảng cách 𝑀𝐻 khi 𝑥 → + ∞?
8. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải: a) Ta có: 2𝑥 + 1 2𝑥 + 1−2𝑥 1 𝑀𝐻 = 𝑓 𝑥 −2 = −2 = = 𝑥 𝑥 𝑥 1 b) Ta có: lim 𝑀𝐻 = lim =0 𝑥→+∞ 𝑥→+∞ 𝑥 Vậy khi 𝑥 dần đến + ∞ thì khoảng cách 𝑀𝐻 dần đến 0.
9. Slide nội dung
• 1 điểm
Ghi nhớ Đường thẳng 𝑦 = 𝑦0 gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) nếu lim 𝑓(𝑥) = 𝑦0 hoặc lim 𝑓(𝑥) = 𝑦0. 𝑥→+∞ 𝑥→−∞
10. Slide nội dung
• 1 điểm
3𝑥−2 Ví dụ 1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥+1 Giải: 3− 2 3𝑥−2 𝑥 =3 Ta có: lim 𝑓(𝑥) = lim = lim 𝑥→+∞ 𝑥→+∞ 𝑥 + 1 𝑥→+∞ 1 + 1 𝑥 Tương tự lim 𝑓(𝑥) = 3 𝑥→−∞ Vậy đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) có tiệm cận ngang là đường thẳng 𝑦 = 3.
11. Slide nội dung
• 1 điểm
𝑥2 + 1 Ví dụ 2. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥 Giải: 𝑥2 + 1 𝑥2 + 1 1 lim 𝑓(𝑥) = lim = lim = lim 1 + =1 𝑥→+∞ 𝑥→+∞ 𝑥 𝑥→+∞ 𝑥 2 𝑥→+∞ 𝑥 2 𝑥2 + 1 𝑥2 + 1 1 lim 𝑓(𝑥) = lim = lim − = lim − 1 + = −1 𝑥→−∞ 𝑥→−∞ 𝑥 𝑥→−∞ 𝑥2 𝑥→−∞ 𝑥2 Vậy đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) có hai tiệm cận ngang là 𝑦 = 1 và 𝑦 = −1.
12. Slide nội dung
• 1 điểm
𝑥2 + 1 Ví dụ 2. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥 Nhận xét: Đồ thị hàm số 𝑓 𝑥 như Hình 1.21
13. Slide nội dung
• 1 điểm
Luyện tập 1 2𝑥−1 Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = . 𝑥−1 Giải: Ta có: lim 𝑓(𝑥) = lim 𝑓(𝑥) = 2 𝑥→+∞ 𝑥→−∞ Vậy đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) có tiệm cận ngang là 𝑦 = 2.
14. Slide nội dung
• 1 điểm
VẬN DỤNG 1 Giải bài toán trong tình huống mở đầu. Giải: Ta có: lim 𝑚(𝑡) = lim 15.𝑒−0,012𝑡 = 0. 𝑡→+∞ 𝑡→+∞ Đồ thị của hàm số khối lượng 𝑚(𝑡) “tiệm cận” đến đường thẳng 𝑦 = 0, tức là khối lượng của chất phóng xạ giảm dần về 0 khi thời gian tăng vô cùng.
15. Slide nội dung
• 1 điểm
2. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG
16. Slide nội dung
• 1 điểm
q HĐ2: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥 có đồ thị (𝐶). Với 𝑥 > 1, xét điểm 𝑥−1 𝑀 𝑥;𝑓 𝑥 thuộc (𝐶). Gọi 𝐻 là hình chiếu vuông góc của 𝑀 trên đường thẳng 𝑥 = 1 (H.1.22). a) Tính khoảng cách 𝑀𝐻. b) Khi 𝑀 thay đổi trên (𝐶) sao cho khoảng cách 𝑀𝐻 dần đến 0, có gì nhận xét về tung độ của điểm 𝑀?
17. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải: a) Ta có: 𝑀𝐻 = 𝑥−1 = 𝑥−1. b) Khoảng cách 𝑀𝐻 dần đến 0 tức là 𝑥 dần đến 1+. Khi đó 𝑥 lim 𝑓(𝑥) = lim =+ ∞ 𝑥→1+ 𝑥→1 𝑥−1 + Khi 𝑀𝐻 dần đến 0 thì tung độ của điểm 𝑀 dần đến vô cùng.
18. Slide nội dung
• 1 điểm
Ghi nhớ Đường thẳng 𝑥 = 𝑥0 gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim 𝑓 𝑥 = + ∞; lim 𝑓 𝑥 = −∞; 𝑥→𝑥+ 0 𝑥→𝑥− 0 lim 𝑓 𝑥 = −∞; lim 𝑓 𝑥 = + ∞. 𝑥→𝑥+ 0 𝑥→𝑥− 0
19. Slide nội dung
• 1 điểm
Đường thẳng 𝑥 = 𝑥0 là tiệm cận đứng Đường thẳng 𝑥 = 𝑥0 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi 𝑥 → 𝑥− 0 ). của đồ thị (khi 𝑥 → 𝑥+ 0 ).
20. Slide nội dung
• 1 điểm
3−𝑥 Ví dụ 3. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥+2 Giải: Ta có: 3−𝑥 lim 𝑓(𝑥) = lim =+ ∞ 𝑥→−2 + 𝑥→−2 + 𝑥 + 2 Tương tự lim 𝑓(𝑥) = −∞ 𝑥→−2 − Vậy đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) có tiệm cận đứng là đường thẳng 𝑥 = −2.
21. Slide nội dung
• 1 điểm
𝑥2 + 2 Ví dụ 4. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥 Giải: Ta có: 𝑥2 + 2 lim 𝑓(𝑥) = lim =+ ∞ 𝑥→0 + 𝑥→0 + 𝑥 Tương tự lim 𝑓(𝑥) = −∞ 𝑥→0 − Vậy đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) có tiệm cận đứng là đường thẳng 𝑥 = 0.
22. Slide nội dung
• 1 điểm
Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị Luyện tập 2 2𝑥 + 1 hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = . 𝑥−4 Giải: Ta có: 2 +1 2 +1 lim 𝑓(𝑥) = lim 𝑥 = 2; lim 𝑓(𝑥) = lim 𝑥 =2 𝑥→+∞ 𝑥→+∞ 1− 4 𝑥→−∞ 𝑥→−∞ 1− 4 𝑥 𝑥 Vậy 𝑦 = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 𝑓(𝑥). Xét giới hạn của 𝑓(𝑥) tại điểm 𝑥 = 4, ta có: lim 𝑓(𝑥) = + ∞; lim 𝑓(𝑥) = −∞. 𝑥→4 + 𝑥→4 − Vậy đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng 𝑥 = 4.
23. Slide nội dung
• 1 điểm
VẬN DỤNG 2 Để loại bỏ 𝑝% một loài tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là 45𝑝 𝐶 𝑝 = (triệu đồng), với 0 ≤ 𝑝 ≤ 100 100−𝑝 Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝐶(𝑝) và nêu ý nghĩa thực tiễn của tiệm cận này. Giải: 45𝑝 Do lim 𝐶(𝑝) = lim = + ∞ nên 𝑝 = 100 là đường tiệm cận đứng của 𝑝→100 − 𝑝→100 − 100−𝑝 đồ thị hàm số 𝐶(𝑝) Đường tiệm cận đứng cho ta biết rằng không thể loại bỏ 100% tảo độc ra khỏi hồ nước.
24. Slide nội dung
• 1 điểm
3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN
25. Slide nội dung
• 1 điểm
q HĐ3: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥−1 + 2 có đồ thị (𝐶) và đường thẳng 𝑦 = 𝑥+1 𝑥−1 như Hình 1.24. a) Với 𝑥 > −1, xét điểm 𝑀 𝑥;𝑓 𝑥 thuộc (𝐶). Gọi 𝐻 là hình chiếu vuông góc của 𝑀 trên đường thẳng 𝑦 = 𝑥−1. Có nhận xét gì về khoảng cách 𝑀𝐻 khi 𝑥 → + ∞? b) Chứng tỏ rằng 𝑙𝑖𝑚 𝑓 𝑥 − 𝑥−1 = 𝑥→+∞ 0. Tính chất này thể hiện trên Hình 1.24 như thế nào?
26. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải: a) Ta có: 𝑦 = 𝑥−1 ⟺ 𝑥−𝑦−1 = 0 𝑥−1−(𝑥−1 + 2 𝑥−𝑓 𝑥 −1 𝑥+1 = 2 Khi đó: 𝑀𝐻 = = 2 2 𝑥+1 2 Ta có: lim =0 𝑥→+∞ 𝑥 + 1 Khi 𝑥 dần tới + ∞ thì khoảng cách 𝑀𝐻 dần tiến đến 0. 2 b) Ta có: lim 𝑓 𝑥 − 𝑥−1 = lim = 0. 𝑥→+∞ 𝑥→+∞ 𝑥 + 1 Khi 𝑥 dần tới + ∞ thì đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) càng dần đường thẳng 𝑦 = 𝑥−1.
27. Slide nội dung
• 1 điểm
Khái niệm Đường thẳng 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑎 ≠ 0 gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 nếu lim 𝑓 𝑥 − 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 hoặc lim 𝑓 𝑥 − 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0. 𝑥→+∞ 𝑥→−∞
28. Slide nội dung
• 1 điểm
1 Ví dụ 5. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥 + . Tìm tiệm cận xiên của 𝑥+2 đồ thị hàm số 𝑓(𝑥). Giải: Ta có: 1 lim 𝑓 𝑥 −𝑥 = lim =0 𝑥→+∞ 𝑥→+∞ 𝑥 + 2 Tương tự lim 𝑓 𝑥 −𝑥 = 0 𝑥→−∞ Vậy đồ thị hàm số 𝑓 𝑥 có tiệm cận xiên là đường thẳng 𝑦 = 𝑥.
29. Slide nội dung
• 1 điểm
Chú ý: Ta biết rằng nếu đường thẳng 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑎 ≠ 0 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) thì lim 𝑓 𝑥 − 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 hoặc lim 𝑓 𝑥 − 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0. 𝑥→+∞ 𝑥→−∞ 1 1 Do đó lim 𝑓 𝑥 − 𝑎𝑥 + 𝑏 . = 0 hoặc lim 𝑓 𝑥 − 𝑎𝑥 + 𝑏 . = 0. 𝑥→+∞ 𝑥 𝑥→−∞ 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 Từ đây suy ra 𝑎 = lim hoặc 𝑎 = lim . 𝑥→+∞ 𝑥 𝑥→−∞ 𝑥 Khi đó, ta có 𝑏 = lim 𝑓 𝑥 −𝑎𝑥 hoặc 𝑏 = lim 𝑓 𝑥 −𝑎𝑥 . 𝑥→+∞ 𝑥→−∞ Ngược lại, với 𝑎 và 𝑏 xác định như trên, đường thẳng 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑎 ≠ 0 là một tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 . Đặc biệt, nếu 𝑎 = 0 thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.
30. Slide nội dung
• 1 điểm
𝑥2 −𝑥 + 2 Ví dụ 6. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = . 𝑥+1 Giải: Ta có: 𝑓 𝑥 𝑥2 −𝑥 + 2 𝑎 = lim = lim =1 𝑥→+∞ 𝑥 𝑥→+∞ 𝑥 + 1 −2𝑥 + 2 𝑏 = lim 𝑓 𝑥 −𝑥 = lim = −2 𝑥→+∞ 𝑥→+∞ 𝑥 + 1 𝑓 𝑥 Tương tự, lim = 1; lim 𝑓 𝑥 −𝑥 = −2 𝑥→−∞ 𝑥 𝑥→−∞ Vậy đồ thị hàm số 𝑓 𝑥 có tiệm cận xiên là đường thẳng 𝑦 = 𝑥−2.
31. Slide nội dung
• 1 điểm
q Nhận xét: Trong thực hành, để tìm tiệm cận xiên của hàm phân thức trong Ví dụ 6, ta viết: 𝑥 2 −𝑥 + 2 4 𝑦 =𝑓 𝑥 = = 𝑥−2 + 𝑥+1 𝑥+1 Ta có: 4 lim 𝑓 𝑥 − 𝑥−2 = lim =0 𝑥→+∞ 𝑥→+∞ 𝑥 + 1 4 lim 𝑓 𝑥 − 𝑥−2 = lim =0 𝑥→−∞ 𝑥→−∞ 𝑥 + 1 Do đó, đồ thị hàm số 𝑓 𝑥 có tiệm cận xiên là đường thẳng 𝑦 = 𝑥−2.
32. Slide nội dung
• 1 điểm
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị Luyện tập 3 𝑥2 −4𝑥 + 2 hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = . 1−𝑥 Giải: Cách 1: 𝑓 𝑥 𝑥2 −4𝑥 + 2 𝑎 = lim = lim = −1, 𝑥→+∞ 𝑥 𝑥→+∞ 𝑥−𝑥 2 −3𝑥 + 2 𝑏 = lim 𝑓 𝑥 + 𝑥 = lim = 3. 𝑥→+∞ 𝑥→+∞ 1−𝑥 Vậy 𝑦 = −𝑥 + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
33. Slide nội dung
• 1 điểm
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị Luyện tập 3 𝑥2 −4𝑥 + 2 hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = . 1−𝑥 Giải: Cách 2: Chia đa thức 1 𝑓 𝑥 = −𝑥 + 3− 1−𝑥 Khi đó lim 𝑓 𝑥 − −𝑥 + 3 = 0, do đó, 𝑦 = −𝑥 + 3 là tiệm cận xiên của 𝑥→+∞ đồ thị hàm số.
34. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP
35. Slide nội dung
• 1 điểm
RUNG CHUÔNG VÀNG
36. Slide nội dung
• 1 điểm
CÂU HỎI 1 4𝑥−3 Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? 2𝑥2−𝑥−1 A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Đáp án: B
37. Slide nội dung
• 1 điểm
CÂU HỎI 2 𝑥+3 Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? 𝑥+1 A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Đáp án: C
38. Slide nội dung
• 1 điểm
CÂU HỎI 3 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x + 𝑥2 + 2𝑥 A. y = 1 B. Không tồn tại C. y = -1. D. y = 0. Đáp án: C
39. Slide nội dung
• 1 điểm
CÂU HỎI 4 Đồ thị hàm số y = x3 - mx2 + 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Đáp án: D
40. Slide nội dung
• 1 điểm
CÂU HỎI 5 Đồ thị hàm số y = 1−2𝑥 có tất cả bao nhiêu đường tiệm 1− 𝑥 cận? A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Đáp án: A
41. Slide nội dung
• 1 điểm
Câu trắc nghiệm đúng sai 2𝑥−2 Câu 1: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = . 𝑥−1 a) Hàm số có hai đường tiệm cận. b) Hàm số có hai tiệm cận ngang là 𝑦 = 2;𝑦 = −2. c) Hàm số có một tiệm cận đứng là 𝑥 = 1. d) Hàm số không có tiệm cận xiên.
42. Slide nội dung
• 1 điểm
Câu trắc nghiệm đúng sai Câu 2: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có đồ thị như hình bên. a) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có tiệm cận đứng 𝑥 = 1 . b) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có tiệm cận xiên 𝑦 = 𝑥 + 2. c) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có tiệm cận xiên 𝑦 = 𝑥−2. d) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có 2 đường tiệm cận.
43. Slide nội dung
• 1 điểm
Câu trắc nghiệm trả lời ngắn 2 5𝑥 −4𝑥−1 Câu 1: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = . 𝑥2 −1 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. ………………………………………………............................................................................................................................. 𝟐 Câu 2: Cho hàm số . Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận? 𝟒 ....................................................................................................................................
44. Slide nội dung
• 1 điểm
BÀI TẬP 2𝑥2 Bài 1.16 (SGK−tr25) Hình 1.26 là đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥2 −1 Sử dụng đồ thị này, hãy: a) Viết kết quả của các giới hạn sau: lim 𝑓(𝑥) ; lim 𝑓(𝑥) ; lim 𝑓(𝑥) = lim 𝑓(𝑥) . 𝑥→−∞ 𝑥→+∞ 𝑥→1 − 𝑥→−1 + b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho. Giải: a) lim 𝑓(𝑥) = lim 𝑓(𝑥) = 2; 𝑥→−∞ 𝑥→+∞ lim 𝑓(𝑥) = lim 𝑓(𝑥) = −∞. 𝑥→1 − 𝑥→−1 + b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng 𝑦 = 2, tiệm cận đứng là đường thẳng 𝑥 = −1 và 𝑥 = 1.
45. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.17 (SGK-tr25) Đường thẳng 𝑥 = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị 𝑥2 + 2𝑥−3 hàm số 𝑦 = không? 𝑥−1 Giải: Ta có: 𝑥2 + 2𝑥−3 (𝑥−1)(𝑥 + 3) lim = lim = lim (𝑥 + 3) = 4 ; 𝑥→1 + 𝑥−1 𝑥→1 + 𝑥−1 𝑥→1 + 𝑥2 + 2𝑥−3 (𝑥−1)(𝑥 + 3) lim = lim = lim (𝑥 + 3) = 4 𝑥→1 − 𝑥−1 𝑥→1 − 𝑥−1 𝑥→1 − Đường thẳng 𝑥 = 1 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥).
46. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.18 (SGK−tr25) Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: 3−𝑥 a) 𝑦 = 2𝑥 + 1 Giải: 3−𝑥 1 1 Vì lim = − nên 𝑦 = − là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 𝑥→+∞ 2𝑥 + 1 2 2 3−𝑥 Mặt khác, ta có lim = + ∞, nên 𝑥 + 2𝑥 + 1 𝑥→− 1 2 1 =− là tiệm cận đứng của 2 đồ thị hàm số.
47. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.18 (SGK−tr25) Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: 2𝑥2 + 𝑥−1 b) 𝑦 = 𝑥+2 Giải: 2𝑥2 + 𝑥−1 Ta có lim = + ∞, nên 𝑥 = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị 𝑥→−2 + 𝑥 + 2 hàm số. Mặt khác, ta có: 5 5 𝑓 𝑥 = 2𝑥−3 + ; lim 𝑦− 2𝑥−3 = lim =0 𝑥 + 2 𝑥→±∞ 𝑥→±∞ 𝑥 + 2 Từ đó suy ra 𝑦 = 2𝑥−3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
48. Slide nội dung
• 1 điểm
VẬN DỤNG
49. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.19 (SGK−tr25) Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất 𝑥 (sản phẩm) là 𝐶(𝑥) = 2𝑥 + 50 (triệu đồng). Khi đó 𝑓 𝑥 = 𝐶(𝑥) là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng 𝑥 hàm số 𝑓(𝑥) giảm và lim 𝑓(𝑥) = 2. Tính chất này nói lên điều gì? 𝑥→+∞ Giải: 2𝑥 + 50 50 50 Ta có 𝑓 𝑥 = = 2 + . Suy ra 𝑓′ 𝑥 = − 2 < 0 𝑥 𝑥 𝑥 Từ đó, 𝑓(𝑥) là hàm giảm và lim 𝑓(𝑥) = 2. 𝑥→+∞ Rõ ràng chi phí trung bình không thể thấp hơn hay bằng 2 triệu đồng. Tuy nhiên, khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình càng gần với 2 triệu đồng.
50. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.20 (SGK−tr25) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144m 2. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là 𝑥 (m). a) Viết biểu thức tính chu vi 𝑃(𝑥) (mét) của mảnh vườn. b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số 𝑃(𝑥). Giải: 144 Cạnh còn lại của mảnh vườn có độ dài là 𝑦 = (m) 𝑥 > 0 . 𝑥 a) Chu vi của mảnh vườn là 288 2𝑥2 + 288 𝑃 𝑥 = 2𝑥 + 2𝑦 = 2𝑥 + = (m). 𝑥 𝑥
51. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.20 (SGK−tr25) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144m 2. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là 𝑥 (m). a) Viết biểu thức tính chu vi 𝑃(𝑥) (mét) của mảnh vườn. b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số 𝑃(𝑥). Giải: b) Ta có: lim 𝑃 𝑥 = + ∞ và lim 𝑃 𝑥 = −∞ 𝑥→0 + 𝑥→0 − Đồ thị hàm số 𝑃(𝑥) có tiệm cận đứng là đường thẳng 𝑥 = 0. 288 Ta có: lim 𝑃 𝑥 −2𝑥 = lim =0 𝑥→±∞ 𝑥→±∞ 𝑥 Đồ thị hàm số 𝑃(𝑥) có tiệm cận xiên là đường thẳng 𝑦 = 2𝑥.
52. Slide nội dung
• 1 điểm
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 1. Ghi nhớ kiến thức trong bài. 2. Hoàn thành các bài tập trong SBT. 3. Chuẩn bị bài mới: “Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số”.
53. Slide nội dung
• 1 điểm
Nội dung nhập

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả
53 câu hỏi60 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Trắc nghiệm Đường tiệm cận của đồ thị hàm số lớp 12 (có đáp án - phần 7)

53 câu hỏi60 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Trắc nghiệm Đường tiệm cận của đồ thị hàm số lớp 12 (có đáp án - phần 6)

53 câu hỏi60 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Trắc nghiệm Đường tiệm cận của đồ thị hàm số lớp 12 (có đáp án - phần 5)

53 câu hỏi60 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Trắc nghiệm Đường tiệm cận của đồ thị hàm số lớp 12 (có đáp án - phần 4)

53 câu hỏi60 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Trắc nghiệm Đường tiệm cận của đồ thị hàm số lớp 12 (có đáp án - phần 3)

53 câu hỏi60 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số lớp 12 (có lời giải)

53 câu hỏi60 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến Đường tiệm cận của đồ thị hàm số lớp 12 (có lời giải)

53 câu hỏi60 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Bài tập Tiệm cận xiên lớp 12 (có lời giải)