Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 9)

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3,\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-1$ thì $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right),$$SA=a,AB=a,AC=2a$ và $\widehat{BAC}={120}^{\circ }.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathrm{ℝ}?$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho hàm số y= f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Khi đó số điểm cực trị của hàm số y= f(x) là:

Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(5x+1\right)e^x$ và F(0) = 3. Tính F(1)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}$ và các trục tọa độ là:

Dãy số nào sau đây giảm?

Điều kiện cần và đủ để z là một số thực là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}\frac{4x+6}{x}\ge 0$ là

Số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;3\pi \right)$ của phương trình ${\cos }^{2}x+\frac{5}{2}\cos x+1=0$ là:

Tìm hệ số của $x^9$ trong khai triển biểu thức ${\left(2x^4-\frac{3}{x^3}\right)}^4.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M\left(3;2;8\right),N\left(0;1;3\right),$$P\left(2;m;4\right).$ Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1;4), B(3;-1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích tam giác ABC.

Số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\left(2-i\right)\overline{z}=13+2i$ là:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-1;1\right\},$ liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số của m để phương trình f(x) = 3m có ba nghiệm phân biệt:

Đầu năm 2018, ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên ông Á có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-x-2}{x-2} khix\ne 2\\ m khix=2\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x = 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.  Góc $AB=2a,\widehat{BAC}={60}^{\circ },SA=a\sqrt{2}.$ giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng:

Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng một lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng của hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (BB'D'D). Tính $\sin \alpha .$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2\ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{e};e\right].$

Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn $\left[-100;100\right]$ để hàm số $y=m{x}^3+m{x}^2+\left(m+1\right)x-3$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $\underset{-5}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=9.$ Tính $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(1-3x\right)+9\right]dx.$

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^k,C_{14}^{k+1},C_{14}^{k+2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 

Cho khối tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 6. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Biết m là số thực thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}x\left(\cos x+2m\right)dx=2{\pi }^2+\frac{\pi }{2}-1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(x+2\right)\left[\sqrt{{\left(x+2\right)}^2+3}+\right]+x\left(\sqrt{x^2+3}+1\right)>0$ là:

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:y=x+m$ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4

Cho hàm số y = f(x)(x - 1) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=f\left(x\right)\left|x-1\right|$ cắt đồ thị hàm số  tại 2 điểm có hoành độ nằm ngoài đoạn [-1;1]

Trong không gian có hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(0;-2;0), C(-2;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất các số thuộc tập S.

Tính tổng $S=\frac{1}{2017}\left(2.3C_{2017}^2+{3.3}^2{C}_{2017}^3+{4.3}^3{C}_{2017}^4+\mathrm{...}+k{.3}^{k-1}{C}_{2017}^k+\mathrm{...}+{2017.3}^{2016}{C}_{2017}^{2017}\right).$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;0;-6), B(0;1;-8), C(1;2;-5), D(4;3;8). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

Cho ba số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn điều kiện $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1$ và $z_1+z_2+z_3=0.$ Tính $A=z_1^2+z_2^2+z_3^2.$

Cho khối chóp S.ABC có $M\in SA,N\in SB$ sao cho $\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MS},\overrightarrow{NS}=-2\overrightarrow{NB}.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).

Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là:

Tính tổng $S=1+2.2+{3.2}^2+{4.2}^3+\mathrm{...}+{2018.2}^{2017}.$