Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 9)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=2x−1x+5. Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?
y = 2
x = 2
y = -5
x = -5
Đáp án A
limx→∞2x−1x+5=2⇒y=2 là TCN của đồ thị hàm số
Cho số phức z=2+i. Tính z.
z=5.
z=5.
z=2.
z=3.
Đáp án A
Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r = 4cm và chiều cao h = 6cm
32πcm3.
24πcm3.
48πcm3.
96πcm3.
Đáp án D
V=πr2h=π42.6=96π
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
cosx=−1⇔x=π+k2π.
cosx=0⇔x=π2+kπ.
cosx=1⇔x=k2π.
cosx=0⇔x=π2+k2π.
Đáp án D
cosx=0⇔x=π2+kπ
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có phương trình S:x2+y2+z2−4x+2y−6z+4=0 có bán kính R là:
R=53.
R=42.
R=10.
R=10.
Đáp án C
Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;1;4), B(2;7;9), C(0;9;13)
2x+y+z+1=0.
x−y+z−4=0.
7x−2y+z−9=0.
2x+y−z−2=0.
Đáp án B
Tập nghiệm của phương trình 9x−4.3x+3=0 là:
{0;1}
{1;3}
{0;-1}
{1;-3}
Đáp án A
Tập xác định D của hàm số y=x2−2x+113 là:
D=0;+∞.
D=ℝ.
D=1;+∞.
D=ℝ\1.
Đáp án D
Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=e2018x.
∫fxdx=e2018x+C.
∫fxdx=12018e2018x+C.
∫fxdx=2018e2018x+C.
∫fxdx=e2018xln2018+C.
Đáp án B
Nếu ∫12fxdx=3,∫25fxdx=−1 thì ∫15fxdx bằng:
-2
2
3
4
Đáp án B
∫15f(x)dx=∫12f(x)dx+∫25f(x)dx=3−1=2
Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ABC,SA=a,AB=a,AC=2a và BAC^=120∘. Tính thể tích khối chóp S.ABC
a333.
a336.
a332.
a33.
Đáp án B
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a.
V=a334.
V=a323.
V=a332.
V=a324.
Đáp án A
A=13.a.12.a32.a=a334
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ?
y=x3+x.
y=x3−3x2+3x+2.
y=x2+2018.
y=x−2018x+2018.
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
a3.
a332.
a333.
a336.
Đáp án D
Gọi M là trung điểm của AB
Cho hàm số y= f(x) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Khi đó số điểm cực trị của hàm số y= f(x) là:
3
2
4
1
Đáp án A
Ta thấy f’(x) đổi dấu khi đi qua 3 điểm x1,x2,x3 nên hàm số có 3 cực trị
Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?
3
1
5
2
Đáp án A
Có 3 loại khối đa diện đều mà các mặt của nó đều là tam giác đều đó là: {3;3},{3;4},{3;5}
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=5x+1ex và F(0) = 3. Tính F(1)
F1=11e−3.
F1=e+3.
F1=e+7.
F1=e+2.
Đáp án C
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x+1x−2 và các trục tọa độ là:
3ln32−1.
5ln32−1.
3ln52−1.
2ln32−1.
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm là: x+1x−2=0⇔x=−1
Dãy số nào sau đây giảm?
un=n−54n+1n∈ℕ∗.
un=5−3n2n+3n∈ℕ∗.
un=2n3+3n∈ℕ∗.
un=cos2n+1n∈ℕ∗.
Đáp án B
Điều kiện cần và đủ để z là một số thực là:
z=z¯.
z=z.
z=−z¯.
z=−z.
Đáp án A
Tập nghiệm của bất phương trình log154x+6x≥0 là
−2;−32.
−2;−32.
−2;−32.
−2;−32.
Đáp án D
log154x+6x≥0, (x<−32x>0)⇔4x+6x≤1⇔3x+6x≤0⇒−2≤x≤0⇒−2≤x<−32
Số nghiệm thuộc khoảng 0;3π của phương trình cos2x+52cosx+1=0 là:
2
4
3
1
Đáp án C
Tìm hệ số của x9 trong khai triển biểu thức 2x4−3x34.
-96
-216
96
216
Đáp án A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M3;2;8,N0;1;3,P2;m;4. Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.
m = 25
m = 4
m = -1
m = -10
Đáp án D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1;4), B(3;-1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích tam giác ABC.
S=262.
S=12.
S=6.
S=62.
Đáp án D
Số phức z thỏa mãn 1+iz+2−iz¯=13+2i là:
3 + 2i
3 - 2i
-3 + 2i
-3 - 2i
Đáp án A
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\−1;1, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số của m để phương trình f(x) = 3m có ba nghiệm phân biệt:
−1<m<23.
m<−1.
m≤−1.
m<−3.
Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số ⇒f(x)=3m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 3m≤−3⇔m≤−1
Đầu năm 2018, ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên ông Á có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng?
2023
2022
2024
2025
Đáp án A
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số fx=x2−x−2x−2 khi x≠2m khi x=2 liên tục tại điểm x = 2
m = -3
m = 1
m = 3
m = -1
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc AB=2a,BAC^=60∘,SA=a2. giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng:
45°
30°
60°
90°
Đáp án A
Kẻ BH⊥AC⇒BH⊥(SAC)
Suy ra SH là hình chiếu vuông góc của SB lên (SAC)
Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng một lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng của hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15
518.
16.
112.
19.
Đáp án C
Số cách rút hai lá phiếu là: C92
Gọi p là biến cố hai lá phiếu rút được có tổng lẻ lớn hơn hoặc bằng 15
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, gọi α là góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (BB'D'D). Tính sinα.
34.
32.
35.
12.
Đáp án D
Gọi I là giao điểm của AC và BD
AI⊥BDAI⊥BB'⇒AI⊥(BB'D'D)⇒B’I là hình chiếu vuông góc của AB’ lên (BB’D’D)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2lnx trên đoạn 1e;e.
miny1e;e=−1e2.
miny1e;e=−12e.
miny1e;e=−e.
miny1e;e=−1e.
Đáp án B
Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn −100;100 để hàm số y=mx3+mx2+m+1x−3 nghịch biến trên ℝ là:
200
99
100
201
Đáp án C
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn ∫−51fxdx=9. Tính ∫02f1−3x+9dx.
27
21
15
75
Đáp án B
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho C14k,C14k+1,C14k+2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.
16
20
32
40
Đáp án C
2C14k+1=C14k+C14k+2⇔2.14!(k+1)!(13−k)!=14!(14−k)!k!+14!(12−k)!(k+2)!14!k!(12−k)!(2(13−k)(k+1)−1(14−k)(13−k)−1(k+2)(k+1))=0⇔−4k2+48k−128=0⇔k=8k=4
Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
9a2π.
9πa22.
13πa26.
27πa22.
Đáp án D
Cho khối tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 6. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
R=42.
R=2.
R=3.
R=33.
Đáp án D
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và OA
O(0;0;0),B(6;0;0),C(0;6;0),A(0;0;6);M(3;3;0),N(0;0;3)OB→(6;0;0),OC→(0;6;0)⇒ud→=[OB→,OC→]=(0;0;36)⇒d:x=3y=3z=t
Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của OA: z - 3 = 0
Goi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Biết m là số thực thỏa mãn ∫0π2xcosx+2mdx=2π2+π2−1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
m≤0.
0<m≤3.
3<m≤6.
m>6.
Đáp án D
Tập nghiệm của bất phương trình x+2x+22+3++xx2+3+1>0 là:
(1;2)
(-1;2)
−1;+∞.
1;+∞.
Đáp án C
f(t)=t(t2+3+1)⇒f'(t)=t2+3+1+ttt2+3>0∀t(x+2)((x+2)2+3+1)>−x(x2+3+1)⇔(x+2)((x+2)2+3+1)>−x((−x)2+3+1)⇔f(x+2)>f(−x)⇔x+2>−x⇔x>−1
Cho hàm số y=2x−1x−1 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4
m=−1.
m=0m=3.
m=−1m=3.
m=4.
Đáp án C
Xét pt tương giao:
Cho hàm số y = f(x)(x - 1) xác định và liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=fxx−1 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm có hoành độ nằm ngoài đoạn [-1;1]
m>0.
m>1m<0.
m<1.
0<m<1.
Đáp án B
Lấy đối xứng đồ thị hàm số f(x)(x−1) qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số f(x)x−1. Từ đồ thị hàm số f(x)x−1 ta thấy đường thẳng y=m2−m cắt hàm số f(x)x−1 tại 2 điểm nằm ngoài [−1;1]⇔m2−m>0⇔m<0m>1
Trong không gian có hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(0;-2;0), C(-2;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:
4x+2y−z+4=0.
4x+2y+z−4=0.
4x−2y−z+4=0.
4x−2y+z+4=0.
Đáp án C
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất các số thuộc tập S.
9333420
46666200
9333240
46666240
Đáp án C
Số các số gồm 5 chữ số đôi 1 khác nhau là: 5! = 120 số
Trong mỗi hàng do các số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi số xuất hiện 120:5=24 lần
S=(5+6+7+8+9).24.11111=9333240
Tính tổng S=120172.3C20172+3.32C20173+4.33C20174+...+k.3k−1C2017k+...+2017.32016C20172017.
42016−1.
32016−1.
32016.
42016.
Đáp án A
(1+x)2017=C20170+C20171x+...+C20172017x2017
Lấy đạo hàm hai vế ta được:
20171+x2016 =C20171+2C20172x+...+2017C20172017x2016(1+x)2016=12017(C20171+2C20172x+...+2017C20172017x2016)x=3⇒42016=1+12017(2.3C20172+...+2017.32016C20172017)⇒12017(2.3C20172+...+2017.32016C20172017)=42016−1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;0;-6), B(0;1;-8), C(1;2;-5), D(4;3;8). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
Vô số
1 mặt phẳng
7 mặt phẳng
4 mặt phẳng
Đáp án A
⇒AB→,AC→,AD→ đồng phẳng suy ra tồn tại vô số mặt phẳng cách đều 4 điểm trên
Cho ba số phức z1,z2,z3 thỏa mãn điều kiện z1=z2=z3=1 và z1+z2+z3=0. Tính A=z12+z22+z32.
1
0
-1
1 + i
Đáp án B
Cho khối chóp S.ABC có M∈SA,N∈SB sao cho MA→=−2MS→,NS→=−2NB→. Mặt phẳng α đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).
35.
45.
49.
34.
Đáp án B
Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là:
21%
11%
50%
30%
Đáp án A
Giả sử cạnh hình vuông là a. Để lượng gỗ đẽo đi ít nhất thì diện tích hình tròn đáy lớn nhất khi và chỉ khi đường tròn tiếp xúc với các cạnh hình vuông⇒R=a2
Diện tích đáy hình tròn : S1=πR2
Diện tích đáy hình hộp: S2=a2=4R2
Chiều cao bằng nhau nên tỉ lệ thể tích bằng tỉ lệ diện tích đáy: S1S2=π4
Tỉ lệ thể tích cần đẽo đi ít nhất là: 1−π4≈21%
Tính tổng S=1+2.2+3.22+4.23+...+2018.22017.
S=2017.22018+1.
S=2017.22018.
S=2018.22018+1.
S=2019.22018+1.
Đáp án A
y=x+x2+x3+...+x2018=x1−x20181−xy'=1+2x+3x2+...+2018x2017 =2018x2019−2019x2018+1(1−x)2y'(2)=1+2.2+3.22+...+2018.22017=2017.22018+1
