Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 6)
50 câu hỏi
Bảng biến thiên sau phù hợp với hàm số nào?
y=2x−3x+1
y=−2x+3x+1
y=−2x−3x+1
y=2x+3x+1
Đáp án D.
Nhìn vào bảng biến thiên suy ra:
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x = -1 nên chọn mẫu số là: x + 1
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 nên loại ngay đáp án B và C
+ Hàm số nghịch biến trên −∞;−1;−1;+∞ nên loại tiếp A
Chú ý
Với hàm y=ax+bcx+d có tiệm cận đứng x=−dc và tiệm cận ngang y=ac
Cho hàm số y=x23+2017, có các khẳng định sau.
I. Hàm số luôn đồng biến trên −∞;+∞
II. Hàm số có một điểm cực tiểu là x = 0
III. Giá trị lớn nhất bằng 2017.
IV. Hàm số luôn nghịch biến trên −∞;+∞
Số khẳng định đúng là:
0
1
2
3
Đáp án B.
Ta có: Tập xác định của hàm số y=x23+2017 là R nên y'=23x3
Ta có bảng biến thiên
(I) sai vì hàm số chỉ đồng biến trên 0;+∞;
(II) đúng là hàm số đạt cực tiểu x = 0; EM NHÌN KĨ BẢNG BIẾN THIÊN NHÉ!
(III) sai vì giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2017
(IV) sai vì hàm số nghịch biến trên −∞;0
Lỗi sai
Ø Có bạn sẽ nhìn nhanh và nhầm y'=23x3>0 và kết luận là I đúng
Ø Có bạn sẽ không xét tại x = 0 vì tại đó y' không xác định. Hàm số vẫn đạt cực tiểu tại x = 0. Ta xét các điểm cực trị làm y' = 0 hoặc y' không xác định.
Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Giá trị m để đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số y=fx tại 4 điểm phân biệt là
−2<m<2
−1≤m≤1
−1<m<1
m = 1
Đáp án C.
Đồ thị hàm số y=fx C1 được suy ra từ đồ thị của hàm số y=fx C như sau:
+ Hàm số y=fx là hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung
+ Hàm số y=fx =fx, x≥0−fx, x<0
+ Đồ thị hàm số y=fx gồm hai phần
Phần 1: Là đồ thị (C) ở bên phải trục Oy
Phần 2: Đối xứng của phần 1 qua Oy
+ Vẽ đồ thị C1 như hình vẽ
Để đường thẳng y = 2m cắt C1 tại 4 điểm phân biệt khi −2<2m<2⇔−1<m<1
Tập hợp giá trị m để hàm số y=x33−6x2+m−2x+11 có hai điểm cực trị trái dấu là
−∞;2
(2;38)
−∞;38
−∞;2
Đáp án D.
Ta có y'=x2−12x+m−2
Hàm số có hai cực trị trái dấu khi y'=0 có hai nghiệm trái dấu, suy ra phương trình sau có hai nghiệm trái dấu x2−12x+m−2=0⇔m−2<0⇔m<2
Phương trình 3cos2x−2sinx+2=0 có nghiệm là
x=π2+k2π
x=−π2+k2π
x=π3+k2πx=−π3+k2π
x=π6+k2πx=−π6+k2π
Đáp án A.
Nghiệm của bất phương trình: Cn+2n−1+Cn+2n>52An2 là số tự nhiên n :
n>2
n≥2
n>3
n≥3
Đáp án B.
Cho hàm số y=x3−3x2+1 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 1 có phương trình là:
y = 1; y = -3
y = -3
y = 0; y = 2
y = 0
Đáp án B
y=x3−3x2+1⇒y'=3x2−6x.
Đường thẳng y = 1 có hệ số góc 0.
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 1 nên: y'x=0⇔x=0x=2
x=0⇒y=1 suy ra phương trình tiếp tuyến: y = 1
x=2⇒y=−3⇒ phương trình tiếp tuyến: y = -3
Thử lại, ta được y = -3 thỏa mãn yêu cầu bài toán vì y = 1 trùng với đường thẳng đề bài cho.
Lỗi sai
* Phương trình tiếp tuyến của C: y=fx tại Mx0; y0 là:
y=f'x0x−x0+y0
Xét hàm số y=7−5x trên đoạn −1;1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên đoạn −1;1.
Hàm số có cực trị trên khoảng (-1;1).
Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn −1;1.
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = 1, giá trị lớn nhất bằng 23 khi x = -1.
Đáp án D
Cách 2: Ta có y'=−527−5x<0 ∀x∈−1;1,y1=2,y−1=23
Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = 1, giá trị lớn nhất bằng 23 khi x = -1.
Lỗi sai
* Có bạn bị sai lầm là khi hàm luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên TXĐ tức y' = 0 vô nghiệm thì kết luận hàm số không có giá trị LN, NN nên chọn C.
* Có bạn có thể do nhầm dấu đạo hàm y' mà kết luận A.
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD. Gọi E là giao điểm của JK và CD; F là giao điểm của IE và AD. Tìm giao điểm của AD và (IJK).
Điểm I
Điểm E
Điểm F
Điểm K
Đáp án C
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=2x+3mx2+1 có hai tiệm cận ngang
m > 0
m < 0
m = 0
Không tồn tại m
Đáp án A.
Ta có 2x+3mx2+1=2x+3x1m+1x2⇒limx→−∞2x+3x=limx→−∞2x+3−x=−2 và
limx→+∞2x+3x=limx→+∞2x+3x=2. Từ đó, suy ra các giới hạn limx→−∞2x+3mx2+1;limx→+∞2x+3mx2+1 tồn tại và hữu hạn khi và chỉ khi các giới hạn limx→−∞m+1x2; limx→+∞m+1x2 tồn tại, hữu hạn và khác không. Do limx→±∞1x2=0 các giới hạn vừa nêu tồn tại, hữu hạn và khác 0 khi và chỉ khi m > 0.
Chú ý và Lỗi sai
* Định nghĩa: Cho hàm số y=fx xác định trên a;+∞; −∞;b; −∞;+∞
Nếu limx→+∞fx=y0limx→−∞fx=y0 thì y=y0 là tiệm cận ngang.
Từ định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số suy ra các giá trị m cần tìm là các giá trị sao cho tồn tại giới hạn của hàm số đã cho khi x tiến ra +∞ và khi x tiến ra -∞, đồng thời hai giới hạn đó phải khác nhau.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = cos x + mx đồng biến trên R
m > 1
m < 1
m ≥ 1
m ≤ 1
Đáp án C
Cho hàm số f(x) có f'x≤0∀x∈ℝ và f '(x) thì chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc R. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Với mọi x1, x2∈ℝ và x1≠x2, ta có fx1−fx2x1−x2<0.
Với mọi x1, x2∈ℝ và x1≠x2, ta có fx1−fx2x1−x2>0.
Với mọi x1, x2, x3∈ℝ và x1<x2<x3, ta có fx3−fx2fx3−fx1<0.
Với mọi x1, x2, x3∈ℝ và x1<x2<x3, ta có fx1−fx2fx2−fx3<0
Đáp án A.
Cho hàm số f(x) có f'x≤0∀x∈ℝvà f '(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc R. Nên Hàm số f(x) nghịch biến trên R nên ∀x1, x2∈K; x1<x2⇔fx1>fx2
Ta có x1−x2<0; và fx1−fx2>0⇒fx1−fx2x1−x2<0
Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y=x4−3x2+2.
yCĐ=2
yCĐ=−2
yCĐ=−14
yCĐ=0
Đáp án A.
Dùng bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 nên y(0) = 2
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=4x trên [1;3] thì M + m bằng
64
60
68
8
Đáp án C.
Do hàm số có cơ số là 4 nên hàm luôn đồng biến. Vì vậy max1;3y=y3=64; min1;3y=y1=4
Nên M + n = 68
Tìm tập xác định D của hàm số y=x−1−7
D=−∞;1
D=1;+∞
D=−∞;+∞
D=−∞;+∞\1
Đáp án D.
Ta có hàm số y=x−1−7 có lũy thừa với số mũ nguyên âm là –7 nên cơ số x−1≠0⇔x≠1
Cho a và b là các số thực dương, a≠1. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
logaa2+ab=6+2logab
logaa2+ab=2+2logaa+b
logaa2+ab=4+2logab
logaa2+ab=4logaa+b
Đáp án B.
Cho hàm số y=14x. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
y'=24xln12
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng −∞;+∞
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục Ox
Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm ở phía trên trục hoành
Đáp án B
Tính đạo hàm của hàm số y=cosx−392x
y'=sinx−4cosx−3ln334x
y'=sinx−2cosx−3ln334x
y'=−sinx+4cosx−3ln334x
y'=−sinx+2cosx−3ln334x
Đáp án C.
Viết lại dưới dạng y=cosx−334x
⇒y'=cosx−3'.34x−cosx−3.34x'34x2
y'=−sinx.34x−cosx−3.434xln334x2=−sinx−cosx−3.4ln334x
Tập xác định của y=sinx2−cosx là:
D=R\2
D=R\0
D = R
R\π2
Đáp án C.
Trong vật lý. Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức:
mt=m0.121T
Trong đó: m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kỳ bán rã (khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Cho biến chu kỳ bán rã của Radi là 1602 năm. Hỏi 1gram chất phóng xạ này sau thời gian bao lâu còn lại 0.5 gram?
1602 năm
801 năm
3204 năm
400,5 năm
Đáp án A.
Ta có:
Theo giả thiết ta có:
T = 1602(năm), m0=1gram, mt=0.5gram
Áp dụng công thức ta có khoảng thời gian cần tìm là:
t=T.log12mtm0=1602.log120.51=1602.log1212=1602
Vậy sau 1602 năm thì 1gram chất phóng xạ này bị phân ra còn lại 0.5 gram
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện 3+lnx+y+13xy=9xy−3x−3y. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x.y là:
19
13
1
9
Đáp án C.
Từ giả thiết ta có
lnx+y+1+3x+y+1=ln3xy+3.3xy (*)
Xét ft=lnt+3t hàm trên 0;+∞, ta có f't=1t+3>,∀t>0
Do đó *⇔x+y+1=3xy⇔3xy−1=x+y≥2xy⇔3xy−2xy−1≥0
Suy ra xy≥1⇒xy≥1.
Cho v→=2;1 và điểm A(4;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến v→
(1;6)
(2;4)
(4;7)
(3;1)
Đáp án B.
Tv→M→A⇔xM=4−2=2yM=5−1=4⇒2;4
Tập nghiệm của phương trình e4x−3e2x+2=0 là:
0;ln2
0;ln22
1;ln23
1;ln2
Đáp án B.
Đặt e2x=t>0 phương trình đã cho trở thành:
Nguyên hàm của fx=cos3x−π7 là :
13sin3x−π7+C
3sin3x−π7+C
−13sin3x−π7+C
−3sin3x−π7+C
Đáp án A.
Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1x−3, y=0, x=0, x=2 quay một vòng quanh trục Ox là (theo đơn vị thể tích)
2π
23π
43π
13π
Đáp án B.
Thể tích khối tròn xoay là:
Vox=π∫021x−32dx=−πx−302=π−π3=2π3
Cho đường thẳng d có phương trình x1=y1=z−1−1. Tìm khoảng cách từ điểm A1;0;0 đến đường thẳng d?
1
12
23
13
Đáp án C.
Cách 1. Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
dA,d=AM→,Ud→Ud→
Lấy M(0;0;1) thay vào công thức ta được khoảng cách 23
Cách 2.
Để ý thấy d qua M(1;1;0) và N(0;0;1) nên tam giác AMN là tam giác vuông tại A, Và khoảng cách cần tìm là đường cao của tam giác đó có hai cạnh góc vuông là 1 và 2. Nên khoảng cách là 23
Một ôtô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt=−5t+15m/s. Trong đó t được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
45m
22m
22,5m
20m
Đáp án C.
Lúc dừng thì vt=0⇒−5t+15=0⇒t=3
Gọi s(t) là quãng đường đi được của ô tô trong khoảng thời gian t = 3
Ta đã biết v(t) = s'(t) . Do đó s(t) là nguyên hàm của v(t).
Vậy trong 3s ô tô đi được quãng đường là:
st=∫03−5t+15dt=−52t2+15t03=22,5m.
Tìm số thực m để hàm số Fx=mx3+3m+2x2−4x+3 là một nguyên hàm của hàm số fx=3x2+10x−4?
m = -1
m = 0
m = 1
m = 2
Đáp án C.
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán
Cách 2:
Ta có F'x=mx2+3m+2x2−4x+3'=3mx2+23m+2x−4.
Vì F(x) là một nguyên hàm của f(x) nên ta có F'x=fx, ∀x.
Do đó 3mx2+23m+2x−4=3x2+10x−4.
Đồng nhất hệ số hai vế ta có
m=123m+2=10⇔m=1.
Cho ∫01x23x3+4dx và u=3x3+4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
29∫27u2du
13∫27u2du
19∫27u2du
29∫01u2du
Đáp án A.
Tìm phần thực phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện sau: 2+3iz=z−1
Phần thực a=−110 phần ảo b=310
Phần thực a=310 phần ảo b=−110
Phần thực a=−110 phần ảo b=310i
Phần thực b=310 phần ảo b=310
Đáp án A.
Cho hai số phức z=2x+3+3y−1i và z'=y−1i. Ta có z = z' khi:
x=32; y=0
x=−32; y=0
x=3; y=13
x=0; y=−32
Đáp án B.
Ta có z=z'⇔2x+3=03y−1=y−1⇔x=−32y=0
Tìm tham số m để số phức z=mm2−5−mi là số thuần ảo.
m = 0
m=±5
m=0; m=±5
m = 5
Đáp án C.
Hệ số của số hạng chứa x31 trong khai triển: x+1x240
9880
91390
658008
98889
Đáp án A.
x+1x240=∑k=040C40k.x40−k.x−2k=∑k=040C40k.x40−3k
Hệ số của số hạng chứa x31→40−3k=31→k=3
Hệ số cần tìm là: C403=9880
Trong mặt phẳng phức cho điểm M2;4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Điểm M biểu diễn cho số phức có môđun bằng 32.
Điểm M biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 4
Điểm M biểu diễn cho số phức u=2+4i.
Điểm M biểu diễn cho số phức có phần thực bằng2
Đáp án B.
Ta có M2;4⇒u=2+4i⇒u=32 nên A, C đúng; số phức có phần thực bằng 2. Nên B SAI.
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+2=0. Khi đó giá trị biểu thức A=z12020+z22020 bằng:
−21011
0
−21010
-2
Đáp án A.
Biệt số Δ'=4−8=−4=2i2.
Do đó phương trình có 2 nghiệm phức là:
Cho số phức z thỏa mãn z+i=1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=z−2i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:
I(0;-1)
I(0;-3)
I(0;3)
I(0;1)
Đáp án B.
Vậy tập hợp các số phức w = z - 2i là đường tròn tâm I(0;-3).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD=120° và AA'=5a2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể thích khối hộp ABCD.A'B'C'D':
V=22a2
V=22a3
V=62a3
V=322a3
Đáp án D.
Một phễu gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. Một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m. Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy) có giá trị gần nhất với:
5,58
6,13
4,68
5,53
Đáp án A.
Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón.
Trong 100 vé số có 2 vé trúng. Một người mua 12 vé số. Xác suất để người đó không trúng số là bao nhiêu?
75%
76%
77%
78%
Không gian mẫu: Ω=C10012
Gọi biến cố A là: “Người đó không trúng vé nào”
nA=C9812
Xác suất của biến cố A là PA≈77%
Cho un=2n+5n5n. Khi đó limun bằng
0
1
25
75
Đáp án B.
(*) Em cần nhớ công thức limqn=0 với q<1
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, góc ACB = 60°. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Thể tích khối chóp S.ABC là:
a32
a34
a38
a316
Đáp án B.
Từ một miếng bìa hình tròn bán kính là 20cm, cắt bỏ hình quạt OAFC phần còn lại ghép thành hình nón như hình vẽ. Biết số đo cung AEC=240°. Diện tích xung quanh của nón là:
8003πcm2
4003πcm2
8005πcm2
4005πcm2
Đáp án A.
240° là 4π3, Độ dài cung AEC là 20.4π3=80π3 cm
Mà độ dài cung AEC là chu vi của đường tròn đáy nón nên ta có 80π3=2πr⇒r=403 là bán kính đường tròn đáy nón.
Diện tích xung quanh của nón là :
Sxq=π40320=800π3cm2
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, đường cao SO bằng h. Khoảng cách giữa SB và AD là
3ah4h2+a2
ah4h2+a2
2ah4h2+a2
4ah4h2+a2
Đáp án C.
Gọi O chân đường cao hạ từ S xuống mặt đáy ⇒AC∩BD=O.
Dựng OH⊥SN (H thuộc SN). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong (SMN), kẻ MI//OH (I thuộc SN).
Em có: AD//BC⇒dSB,AD=dAD,SBC=dM,SBC.
Em lại có: SMN⊥SBC⇒OH⊥SBC
Do OH//MI nên MI⊥SBC⇒dM,SBC=MI=2OH.
Tam giác SON vuông tại O, đường cao OH nên ta có
1OH2=1SO2+1ON2⇒OH=ah4h2+a2⇒MI=2ah4h2+a2
Cho khối hộp H có thể tích V. Xét tất cả các khối chóp tứ giác có đỉnh của chóp và các đỉnh của mặt đáy đều là đỉnh của H. Chọn câu đúng.
Tất cả các khối chóp đó có thể tích bằngV3
Tất cả các khối chóp đó có thể tích bằngV6
Có khối chóp có thể tích bằng V3, có khối chóp có thể tích bằng V6
Không có khối chóp có thể tích bằng V3, không có khối chóp có thể tích bằng V6
Đáp án A.
Ta có: diện tích của chóp bằng diện tích của hộp, Chiều cao của chóp bằng chiều cao của hộp nên VC=V3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;1;0 và mặt phẳng Q: 2x+2y−z+1=0. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (Q)
S: x−22+y−12+z2=73
S: x+22+y+12+z2=73
S: x−22+y−12+z2=499
S: x+22+y+12+z2=499
Đáp án C.
Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến n→2;−2;−1
Mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) nên có bán kính R=dM,Q=2.2+2+14+4+1=73
Phương trình mặt cầu S: x−22+y−12+z2=499
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: x−6y+z+2017=0 và điểm A(1;-2;1). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là:
Δ:x=1+ty=−2−6tz=1+t
Δ:x=−1+ty=−2−6tz=1+t
Δ:x=1+ty=−6−2tz=1+t
Δ:x=1+ty=6−2tz=1+t
Đáp án A.
Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên có diện tích bằng 4a2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) theo a
2a55.
3a55.
2a1313.
2a217.
Đáp án D
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M2;1;4. Điểm H thuộc đường thẳng Δ:x=1+ty=2+tz=1+2t t∈ℝ sao cho đoạn MH ngắn nhất có tọa độ là:
2;3;2
3;2;3
3;3;2
2;3;3
Đáp án D
Bình luận: Nhận thấy ở các đáp án chỉ có điểm
H2;3;3∈d.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: x−22+y−12+z2=1 và mặt phẳng Q: 2x−2y−z+1=0. Viết phương trình mặt cầu (S') đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Q)
x+232+y−732+z−232=1
x−232+y−732+z+232=1
x−232+y+732+z−232=1
x−232+y−732+z−232=1
Đáp án D
Mặt cầu S1 có tâm M(2;1;0) và có bán kính R1=1
Gọi M' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Q)
Ta có MM'⊥Q nên đường thẳng MM' đi qua điểm M và nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) làm vectơ chỉ phương.
=> phương trình tham số đường thẳng MM': x=2+2ty=1−2tz=−t, t∈ℝ
Vì M' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Q⇒M'=MM'∩Q
=> tọa độ điểm M' là nghiệm hệ phương trình:
2x−2y−z+1=0x=2+2ty=1−2tz=−t⇔22+t−21−2t−−t+1=0x=2+2ty=1−2tz=−t⇔t=−13x=43y=53z=13
⇒M'43;53;13
Gọi I(x;y;z) là tâm của mặt cầu (S'), do mặt cầu (S') đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Q) => I đối xứng với M qua mặt phẳng (Q)
=> I đối xứng với M qua mặt phẳng M'
=> M' là trung điểm của đường thẳng IM.
⇒x=2xM'−xM=23y=2yM'−yM=73z=2zM'−zM=23⇒I23;73;23
Khi đó mặt cầu (S') có tâm I23;73;23, bán kính R' = R = 1 nên có phương trình:
x−232+y−732+z−232=1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x−12=y−3−3=z2 và điểm I(2;1;-1). Tọa độ điểm M(a;b;c) có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng d sao cho IM=6. Tính tổng S=a−3b+2017c. Chọn đáp án đúng
2009
–8
4
2015
Đáp án B.
⇔2t−12+2−3t2+2t+12=6⇔4t2−4t+1+4−12t+9t2+4t2+4t+1=6
