Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 5)
50 câu hỏi
Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
6 lần
36 lần
12 lần
18 lần
Đáp án D
Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?
4 cạnh
3 cạnh
6 cạnh
5 cạnh
Đáp án C
Hình tứ diện là hình có 4 mặt, mỗi mặt là một tam giác
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?
y=log3x2.
y=logx3.
y=e4x.
y=25−x.
Đáp án C
Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn 0<a<b<1<c<d. Số lớn nhất trong 4 số logab,logbc,logcd,logda là:
logab.
logbc.
logcd.
logda.
Đáp án C
logab<logaa=1,logbc<logbb=1,logda<logdd=1logcd>logcc=1
Trong không gian Oxyz, mặt cầu x2+y2+z2+2x−4y−2z−3=0 có bán kính bằng:
9
3
33.
3.
Đáp án B
Hàm số y = f(x) có đạo hàm y'=x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Hàm số đồng biến trên −∞;0 và nghịch biến trên 0;+∞.
Hàm số nghịch biến trên −∞;0 và đồng biến trên 0;+∞.
Hàm số đồng biến trênℝ.
Đáp án D
Vì y'=x2≥0∀x
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2;−2;1,B1;−1;3. Tọa độ của vectơ AB→ là:
(1;-1;-2)
(-1;1;2)
(3;-3;4)
(-3; 3; -4)
Đáp án B
Họ nguyên hàm của hàm số fx=x24+x3 là:
194+x33+C.
24+x3+C.
294+x33+C.
24+x33+C.
Đáp án C
Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log22x−2+log2x−32=2 trên ℝ. Tổng các phần tử của S là:
8 + 2
4 + 2
6 + 2
8
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1;2;−1 cắt mặt phẳng P:2x−y+2z−1=0 theo một đường tròn có bán kính bằng 8 có phương trình là:
x+12+y+22+z−12=9.
x−12+y−22+z+12=9.
x−12+y−22+z+12=3.
x+12+y+22+z−12=3.
Đáp án B
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x4, y=0, x=1, x=4 khi quay quanh trục Ox bằng:
736π.
112π.
2π.
2116π.
Đáp án D
Hệ số của x3 trong khai triển x−28 bằng:
−C83.23.
−C85.25.
C83.23.
C85.25.
Đáp án B
Tập nghiệm của bất phương trình log12x2−5x+7>0 là:
−∞;2.
(2;3)
−∞;2∪3;+∞.
3;+∞.
Đáp án B
Mệnh đề nào sau đây sai?
lnx<1⇔0<x<1.
loga>logb⇔a>b>0.
lnx>0⇔x>1.
loga<logb⇔0<a<b.
Đáp án A
lnx<1⇔0<x<e
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
CD⊥SAD.
BD⊥SAC.
BC⊥SAB.
AC⊥SBD.
Đáp án D
Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
loga1x=1logax.
logaxy=logax+logay.
logaxy=logax−logay.
logba.logax=logbx.
Đáp án A
Phương trình sinx−π3=1 có nghiệm là:
x=5π6+k2π.
x=π3+k2π.
x=π3+kπ.
x=5π6+kπ.
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60° Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
a38.
a34.
a32.
3a34.
Đáp án B
Cho hàm số y=log5x. Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số nghịch biến trên tập xác định
Tập xác định của hàm số là 0;+∞.
Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung
Đáp án A
Vì 5>1⇒log5x đồng biến trên TXĐ
Cho un là cấp số cộng biết u3+u13=80. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng:
800
570
600
630
Đáp án C
Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
y=x4−2x2+1.
y=−x4+2x2.
y=x4−2x2.
y=x4+2x2.
Đáp án C
Ta thấy đồ thị của hàm số đi qua (0;0) nên ta loại đáp án A
Dựa vào chiều biến thiên của đồ thị hàm số => a > 0 ta loại đáp án B
Dựa vào số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox ta chọn đáp án C
Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là?
V=3Sh.
V=12Sh.
V=Sh.
V=13Sh.
Đáp án D
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SA, α là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD), tanα bằng:
2.
3
2
1
Đáp án A
Gọi I,J lần lượt là trung điểm cạnh BC và SA
Suy ra, IJ là hình chiếu vuông góc của EM lên (SBD)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x4+mx2 đạt cực tiểu tại x = 0
m = 0
m > 0
m≥ 0
m≤ 0
Đáp án C
Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?
MN⊥CD.
AB⊥CD.
MN⊥AB.
MN⊥BD.
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn MA→=3MB→. Mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
(P)cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác
(P)không cắt hình chóp
(P)cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác
(P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác
Đáp án C
Đồ thị hàm số y=15x4−3x2−2018 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
4 điểm
2 điểm
1 điểm
3 điểm
Đáp án D
Giải pt 15x4−3x2−2018=0 ta được 2 nghiệm
Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong đó có một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 học sinh trong lớp lên bảng. Xác xuất để 2 học sinh tên Anh lên bằng:
1130.
120.
110
175.
Đáp án A
Cách gọi ngẫu nhiên 2 học sinh lên bảng: C402
Cách gọi 2 học sinh tên Anh lên bảng: C42
⇒p=C42C402=1130
Số nghiệm chung của hai phương trình 4cos2x−3=0 và 2.sin x + 1 = 0 trên khoảng −π2;3π2 là:
4
1
2
3
Đáp án C
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau?
A95.
95.
5!
C95.
Đáp án A
Giả sử số cần tìm là a1a2a3a4a5¯,ai∈{1;2;3;...;9},ai≠aj∀i≠j
Vậy số các chữ số tìm được là: A95
Tích phân ∫0100xe2xdx bằng:
12199e200+1.
14199e200+1.
14199e200−1.
12199e200−1.
Đáp án B
limx→1x+3−2x−1 bằng:
+∞.
1
12.
14.
Đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;−3,B2;0;−1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng x+2y+mz+1=0.
m∈2;3.
m∈−∞;2∪3;+∞.
m∈−∞;2∪3;+∞.
m∈2;3.
Đáp án A
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=ex2x3−4x. Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
2
1
4
3
Đáp án D
Đạo hàm của hàm số y=ln1−x2 là:
−2xx2−1.
2xx2−1.
1x2−1.
x1−x2.
Đáp án B
Giá trị của tổng 4+44+444+...+4...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng:
49102019−109−2018.
49102019−109+2018.
49102018−1.
409102018−1+2018.
Đáp án A
Cho hàm số y = f(x) Biết hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y=f3−x2 đồng biến trên khoảng:
(0;1)
(-1;0)
(2;3)
(-2;-1)
Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f'(x)<0⇔x<−6−1<x<2
(f(3−x2))'=(3−x2)'.f'(3−x2)=−2x.f'(3−x2)⇒(f(3−x2))'>0⇔x<−6−1<x<0
Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 1+x+x2+x310.
1902
7752
582
252
Đáp án A
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA2−2MB2 lớn nhất.
M0;0;5.
M12;−32;0.
M3;−4;0.
M32;12;0.
Đáp án C
Suy ra M là hình chiếu vuông góc của I lên (Oxy) => I(3;-4;0)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S1 có tâm I2;1;1 bán kính bằng 4 và mặt cầu S2 có tâm J2;1;5 bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu S1,S2. Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng Giá trị M + m bằng:
8
83.
9
15.
Đáp án C
Do IJ=4>R1+R2 nên hai mặt cầu cắt nhau
Giả sử IJ cắt (P) tại M ta có MJMI=R2R1=2
=> J là trung điểm của MI
Đồ thị hàm số y=1−1−xx có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
3
1
0
2
Đáp án B
Suy ra đồ thị hàm số có 1 TCN y = 0, không có TCĐ
Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết ∫−20f−xdx=2 và ∫12f−2xdx=4. Tính I=∫04fxdx.
I = -10
I = -6
I = 6
I = 10
Đáp án B
Cho hàm số y=x3−3x+2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d: y = 9x - 14 sao cho từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C)?
4 điểm
2 điểm
1 điểm
3 điểm
Đáp án D
Qua A kẻ được 2 tiếp tuyến khi và chỉ khi hpt sau có 2 nghiệm:
Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.
h=2R33.
h=R22.
h=R33.
h=R2.
Đáp án A
Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình log62018x+m=log41009x có nghiệm là:
2018
2017
2019
2020
Đáp án D
Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn O;R,O;R',OO'=4R. Trên đường tròn (O;R) lấy hai điểm A, B sao cho AB=R3. Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO' và tạo với đáy một góc bằng 60°. (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng:
4π3−32R2.
2π3−34R2.
2π3+34R2.
4π3+32R2.
Đáp án D
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ => pt đường tròn đáy là:
Hình chiếu của phần elip xuống đáy là miền gạch chéo như hình vẽ
Gọi diện tích phần elip cần tính là S’. theo công thức hình chiếu ta có
limx→2018x2−42018x−22018 bằng:
+∞.
2
22018.
22019.
Đáp án D
limx→22018x2−42018x−22018=limx→22018(x−22018)(x+22018)x−22018=limx→22018x+22018=22019
Phương trình x−512+1024−x=16+4x−5121024−x8 có bao nhiêu nghiệm?
4 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
8 nghiệm
Đáp án C
x−512+1024−x=16+4(x−512)(1024−x)8 (*),(512≤x≤1024)t=(x−512)(1024−x)8⇒t4=(x−512)(1024−x)≤x−512+1024−x2=256⇒0≤t≤4⋅t=4⇒x=768
0≤t<4⇒bình phương 2 vế (*):
⇒(t−4)(t3+4t2+8t−32)=0⇔t≈1,76⇔x≈512,18x≈1023,82
Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần
786240
907200
846000
151200
Đáp án D
Số cách sắp xếp 5 chữ số khác nhau là: A95
Giữa 5 số đó có 6 chỗ trống nhưng số 0 không thể đứng đầu nên số cách sắp xếp 3 chữ số 0 là: C53=10 cách
Vậy số các số gồm 8 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: A95.10=151200
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN M∈A'C,N∈BC' là đường thẳng vuông góc chung của A'C và BC' . Tỉ số NBNC' bằng:
52.
32.
23.
1
Đáp án B
Chuẩn hóa AB = 2. Gọi O,H lần lượt là trung điểm cạnh B’C’,BC ⇒OA'=3
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Vì MN là đoạn vuông góc chung của A’C,BC’
