Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 5)
50 câu hỏi
Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
6 lần
36 lần
12 lần
18 lần
Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?
4 cạnh
3 cạnh
6 cạnh
5 cạnh
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?
y=log3x2.
y=logx3.
y=e4x.
y=25−x.
Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn 0<a<b<1<c<d. Số lớn nhất trong 4 số logab,logbc,logcd,logda là:
logab.
logbc.
logcd.
logda.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu x2+y2+z2+2x−4y−2z−3=0 có bán kính bằng:
9
3
33.
3.
Hàm số y = f(x) có đạo hàm y'=x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Hàm số đồng biến trên −∞;0 và nghịch biến trên 0;+∞.
Hàm số nghịch biến trên −∞;0 và đồng biến trên 0;+∞.
Hàm số đồng biến trênℝ.
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2;−2;1,B1;−1;3. Tọa độ của vectơ AB→ là:
(1;-1;-2)
(-1;1;2)
(3;-3;4)
(-3; 3; -4)
Họ nguyên hàm của hàm số fx=x24+x3 là:
194+x33+C.
24+x3+C.
294+x33+C.
24+x33+C.
Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log22x−2+log2x−32=2 trên ℝ. Tổng các phần tử của S là:
8 + 2
4 + 2
6 + 2
8
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1;2;−1 cắt mặt phẳng P:2x−y+2z−1=0 theo một đường tròn có bán kính bằng 8 có phương trình là:
x+12+y+22+z−12=9.
x−12+y−22+z+12=9.
x−12+y−22+z+12=3.
x+12+y+22+z−12=3.
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x4, y=0, x=1, x=4 khi quay quanh trục Ox bằng:
736π.
112π.
2π.
2116π.
Hệ số của x3 trong khai triển x−28 bằng:
−C83.23.
−C85.25.
C83.23.
C85.25.
Tập nghiệm của bất phương trình log12x2−5x+7>0 là:
−∞;2.
(2;3)
−∞;2∪3;+∞.
3;+∞.
Mệnh đề nào sau đây sai?
lnx<1⇔0<x<1.
loga>logb⇔a>b>0.
lnx>0⇔x>1.
loga<logb⇔0<a<b.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
CD⊥SAD.
BD⊥SAC.
BC⊥SAB.
AC⊥SBD.
Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
loga1x=1logax.
logaxy=logax+logay.
logaxy=logax−logay.
logba.logax=logbx.
Phương trình sinx−π3=1 có nghiệm là:
x=5π6+k2π.
x=π3+k2π.
x=π3+kπ.
x=5π6+kπ.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60° Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
a38.
a34.
a32.
3a34.
Cho hàm số y=log5x. Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số nghịch biến trên tập xác định
Tập xác định của hàm số là 0;+∞.
Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung
Cho un là cấp số cộng biết u3+u13=80. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng:
800
570
600
630
Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
y=x4−2x2+1.
y=−x4+2x2.
y=x4−2x2.
y=x4+2x2.
Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là?
V=3Sh.
V=12Sh.
V=Sh.
V=13Sh.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SA, α là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD), tanα bằng:
2.
3
2
1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x4+mx2 đạt cực tiểu tại x = 0
m = 0
m > 0
m≥ 0
m≤ 0
Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?
MN⊥CD.
AB⊥CD.
MN⊥AB.
MN⊥BD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn MA→=3MB→. Mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
(P)cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác
(P)không cắt hình chóp
(P)cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác
(P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác
Đồ thị hàm số y=15x4−3x2−2018 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
4 điểm
2 điểm
1 điểm
3 điểm
Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong đó có một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 học sinh trong lớp lên bảng. Xác xuất để 2 học sinh tên Anh lên bằng:
1130.
120.
110
175.
Số nghiệm chung của hai phương trình 4cos2x−3=0 và 2.sin x + 1 = 0 trên khoảng −π2;3π2 là:
4
1
2
3
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau?
A95.
95.
5!
C95.
Tích phân ∫0100xe2xdx bằng:
12199e200+1.
14199e200+1.
14199e200−1.
12199e200−1.
limx→1x+3−2x−1 bằng:
+∞.
1
12.
14.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;−3,B2;0;−1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng x+2y+mz+1=0.
m∈2;3.
m∈−∞;2∪3;+∞.
m∈−∞;2∪3;+∞.
m∈2;3.
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=ex2x3−4x. Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
2
1
4
3
Đạo hàm của hàm số y=ln1−x2 là:
−2xx2−1.
2xx2−1.
1x2−1.
x1−x2.
Giá trị của tổng 4+44+444+...+4...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng:
49102019−109−2018.
49102019−109+2018.
49102018−1.
409102018−1+2018.
Cho hàm số y = f(x) Biết hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y=f3−x2 đồng biến trên khoảng:
(0;1)
(-1;0)
(2;3)
(-2;-1)
Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 1+x+x2+x310.
1902
7752
582
252
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA2−2MB2 lớn nhất.
M0;0;5.
M12;−32;0.
M3;−4;0.
M32;12;0.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S1 có tâm I2;1;1 bán kính bằng 4 và mặt cầu S2 có tâm J2;1;5 bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu S1,S2. Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng Giá trị M + m bằng:
8
83.
9
15.
Đồ thị hàm số y=1−1−xx có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
3
1
0
2
Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết ∫−20f−xdx=2 và ∫12f−2xdx=4. Tính I=∫04fxdx.
I = -10
I = -6
I = 6
I = 10
Cho hàm số y=x3−3x+2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d: y = 9x - 14 sao cho từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C)?
4 điểm
2 điểm
1 điểm
3 điểm
Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.
h=2R33.
h=R22.
h=R33.
h=R2.
Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình log62018x+m=log41009x có nghiệm là:
2018
2017
2019
2020
Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn O;R,O;R',OO'=4R. Trên đường tròn (O;R) lấy hai điểm A, B sao cho AB=R3. Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO' và tạo với đáy một góc bằng 60°. (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng:
4π3−32R2.
2π3−34R2.
2π3+34R2.
4π3+32R2.
limx→2018x2−42018x−22018 bằng:
+∞.
2
22018.
22019.
Phương trình x−512+1024−x=16+4x−5121024−x8 có bao nhiêu nghiệm?
4 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
8 nghiệm
Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần
786240
907200
846000
151200
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN M∈A'C,N∈BC' là đường thẳng vuông góc chung của A'C và BC' . Tỉ số NBNC' bằng:
52.
32.
23.
1
