Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 5)

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm $I\left(1;2;-1\right)$ cắt mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-1=0$ theo một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là:

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x}{4}, y=0, x=1, x=4$ khi quay quanh trục Ox bằng:

Hệ số của $x^3$ trong khai triển ${\left(x-2\right)}^8$ bằng: 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-5x+7\right)>0$ là:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

Phương trình $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=1$ có nghiệm là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $60°$ Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Cho hàm số $y={\log }_{5}x.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho $\left(u_n\right)$ là cấp số cộng biết $u_3+u_{13}=80.$ Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng:

Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SA, $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD), $\tan \alpha$ bằng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4+m{x}^2$ đạt cực tiểu tại x = 0

Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MB}.$ Mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số $y=15x^4-3x^2-2018$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong đó có một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 học sinh trong lớp lên bảng. Xác xuất để 2 học sinh tên Anh lên bằng:

Số nghiệm chung của hai phương trình $4{\cos }^{2}x-3=0$ và 2.sin x + 1 = 0 trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$ là: 

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau?

Tích phân $\underset{0}{\overset{100}{\int }}x{e}^{2x}dx$ bằng:

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;-3\right),B\left(2;0;-1\right).$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng $x+2y+mz+1=0.$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{x^2}\left(x^3-4x\right).$ Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị? 

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(1-x^2\right)$ là:

Giá trị của tổng $4+44+444+\mathrm{...}+\mathrm{4...4}$ (tổng đó có 2018 số hạng) bằng:

Cho hàm số y = f(x) Biết hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y=f\left(3-x^2\right)$ đồng biến trên khoảng:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(1+x+x^2+x^3\right)}^{10}.$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M{A}^2-2M{B}^2$ lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S_1\right)$ có tâm $I\left(2;1;1\right)$ bán kính bằng 4 và mặt cầu $\left(S_2\right)$ có tâm $J\left(2;1;5\right)$ bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right).$ Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng Giá trị M + m bằng:

Đồ thị hàm số $y=\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? 

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}f\left(-x\right)dx=2$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(-2x\right)dx=4.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$ có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d: y = 9x - 14 sao cho từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C)?

Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình  ${\log }_6\left(2018x+m\right)={\log }_4\left(1009x\right)$ có nghiệm là:

Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left(O;R\right),\left(O;R^{\text{'}}\right),O{O}^{\text{'}}=4R.$ Trên đường tròn (O;R) lấy hai điểm A, B sao cho $AB=R\sqrt{3}.$ Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO' và tạo với đáy một góc bằng $60°$. (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng:

$\underset{x\to 2018}{\lim }\frac{x^2-4^{2018}}{x-2^{2018}}$ bằng:

Phương trình $\sqrt{x-512}+\sqrt{1024-x}=16+4\sqrt[8]{\left(x-512\right)\left(1024-x\right)}$ có bao nhiêu nghiệm?

Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN $\left(M\in A^{\text{'}}C,N\in B{C}^{\text{'}}\right)$ là đường thẳng vuông góc chung của A'C và BC' . Tỉ số $\frac{NB}{N{C}^{\text{'}}}$ bằng: