Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 4)
50 câu hỏi
Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=−x−12−1,∀x∈ℝ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đồng biến trên (−∞;1).
Hàm số đồng biến trên (0;1)
Hàm số nghịch biến trên −∞;+∞.
Hàm số đồng biến trên 1;+∞.
Cho hàm số y=−x3+3x2+6x. Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1,x2. Khi đó giá trị của biểu thức S=x12+x22 bằng
8
-8
10
–10
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) xác định trên khoảng (-2;-1) và có limx→(−2)+f(x)=2, limx→(−1)−f(x)=−∞. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đồ thị (C) có đúng hai tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và y = –1
Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = –1
Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2
Đồ thị (C) có đúng hai tiệm cận đứng là đường thẳng x = –2 và x = –1
Hàm số y=cos4x+3 tuần hoàn với chu kì
π
2π
π2
Không tuần hoàn
Đồ thị hàm số y=x3−3x+1 có hai điểm cực trị A và B. Hệ số góc của đường thẳng AB bằng:
-2
2
1
–1
Một chiếc hộp đựng 10 bi đỏ, 8 bi vàng và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Xác suất để các viên bi lấy ra đủ cả 3 màu:
168010626.
504010626.
120010626.
216010626.
Tìm z biết z=1+2i+1−i3.
z=0.
z=1.
z=-1.
z=2.
Tính limx→∞x2−5x+4x−2 ?
1
-1
0
Không tồn tại
Tập nghiệm của phương trình cos3x+sin3x=sinx−cosx là:
T=π2+k2π|k∈ℤ.
T=π2+kπ|k∈ℤ.
T=π2+kπ2|k∈ℤ.
T=∅.
Trong mặt phẳng (Oxy), cho (C’) là ảnh của đường tròn (C) x−12+y−22=100 qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 1/2 Xác định tâm I' và bán kính R' của (C')?
I'=12;1;R'=5.
I'=2;4;R'=20.
I'=−1;12;R'=5.
I'=−4;2;R'=20.
Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABC. Tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SB. Khẳng định nào sau đây sai?
SA ⊥ BC
AH ⊥ BC
AH ⊥ AC
AH ⊥ SC
Cho đa thức: Px=1+x5+1+x6+1+x7+1+x8+1+x9+1+x10. Tìm hệ số của số hạng chứa x4.
461
462
460
463
Cho hàm số fx=x+a khi x < 0x2+1 khi x≥0. Xác định a để hàm số liên tục tại x0=0.
a = 0
a = 2
a = –1
a = 1
Cho hàm số có đồ thị y=ax3+bx2+cx+d như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a>0,b<0,c>0,d<0.
a>0,b<0,c<0,d>0.
a<0,b>0,c>0,d<0.
a<0,b>0,c<0,d>0.
Cho hàm số y=x−2x−3 có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng d đi qua A(0;m) có hệ góc bằng 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương
m∈ℝ.
23<m<7.
m<23.
m>7.
Hàm số y=2x−mx+1 (m là tham số thực) đạt giá trị lớn nhất trên [0;1] là 1 khi
m = 1
m = 0
m = -1
m = 2
Trong không gian Oxyz, cho các điểm M0;0;1, N0;1;0, P1;0;0, Q3;−1;2. Góc giữa hai đường thẳng MN và PQ có số đo bằng:
30°
45°
60°
135°
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, E là trung điểm của CB, I là giao điểm của AE và BD. Khi đó IG sẽ không song song với mặt phẳng nào dưới đây?
(SAC)
(SBC)
(SCD)
(SAD)
Người ta định xây dựng một trạm biến áp 110Kv tại ô đất C đường quốc lộ MN để cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B như hình vẽ. Hai khu công nghiệp A và B cách quốc lộ lần lượt là AM = 3km, BN = 6km. Biết rằng quốc lộ MN dài 12km. Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A bao nhiêu km để tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là ngắn nhất
34 km
35km
5 km
3 km
Cho dãy số un biết u1=1un+1=2un+3. Số hạng thứ 15 của dãy số là?
65533
65539
65545
65535
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SB=a63. Góc giữa đường thẳng SB và (ABC) là
30°
45°
60°
90°
Cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) có phương trình 2x-2y-z +3 = 0. Bán kính mặt cầu (S) là
29
2
23
43
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là
a3.
2a
a2.
a5.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SD=a3, SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là
4a33.
3a310.
4a3155.
2a3153.
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho SN=3NC. Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị nào sau đây?
511a396.
a31132.
a31120.
511a336.
Phương trình: z+3−i2−6z+3−i+13=0 có 2 nghiệm phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong 2 nghiệm có một nghiệm bằng 0
Cả 2 nghiệm đều là số thực
Cả 2 nghiệm đều là số thuần ảo
Trong 2 nghiệm có 1 nghiệm là số thực, 1 nghiệm là số thuần ảo
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2a và ACB = 30°.. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là
V=83πa33.
V=3πa3.
83πa39.
πa3.
Cho x thỏa mãn điều kiện tanx=2 và −π2<x<0. Tính giá trị biểu thức P=2sinx+3cosx4cosx−7sinx:
-118.
-710.
-119.
215.
Một hình trụ được tạo ra bởi hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh CD. Cho biết BD=a32 và DBC=60°. Thể tích khối trụ là
93πa324.
39πa324.
39πa364.
9πa364.
Đặt log712=a,log1224=b. Hãy biểu diễn log54168 theo a và b.
ab+18a−b
ab+18a+5b
ab−1a5−8b
ab+1a8−5b
Cho hàm số y = f(x) = ln(x+1). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đồ thị của hàm số y = f'(x) cắt trục hoành tại 1 điểm
Phương trình f'(x) = 0có nghiệm x = 1
Đồ thị của hàm số y = f'(x)không cắt trục hoành
Phương trình f'(x) = 0có nghiệm x = -1
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B(2;1;0). Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua B.
(3;0;-3)
(3;4;3)
(5;0;3)
(5;0;-3)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;2;-3) và hai đường thẳng d1:x4=y6=z−1,d2:x=−1+2ty=2+3tz=4−t. Đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng d1,d2 có phương trình là:
x=3+4ty=−2+2tz=−3−3t
x=4+2ty=2+3tz=−3−t
x=4+3ty=2+2tz=−3
x=4+3ty=2−2tz=−3
Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 5. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC bằng
V=500π23.
V=250π33.
V=500π33.
V=500π3.
M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2−4ln1−x trên đoạn (-2;0). Tích M.m là
0
1 - 4.ln 2
4.ln 2 - 1
4.ln 2
Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị (C), đồ thị y = f '(x) như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu có tung độ bằng 23. Tính 3a−b+5c+3d bằng?
-16
-12
9
10
Số nghiệm của phương trình 2log2x−2+log0,52x−1=0
0
1
2
3
Hàm số y=m+1x+2m+2x+m nghịch biến trên −1;+∞ khi:
m < 1
m > 2
1≤m<2
−1<m<2
Tập nghiệm của bất phương trình: 2log2x−1>log25−x+1
S = (3;5)
S = (3;5]
S = (-3;3)
S = (-3;5)
Với a,b > 0 thỏa mãn điều kiện ln(a + b +ab) giá trị nhỏ nhất của P=a4+b4 bằng
2+14.
22−14.
2−14.
22+14.
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a2 và đáy là tam giác ABC cân tại A. Biết BAC=120° và BC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là
a326.
a339.
a329.
a323.
Gọi x1;x2 là 2 nghiệm của phương trình 34x+8−4.32x+5+27=0. Tính S=x1.x2
S=−52
S=32
S = 1
S = 3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2, và đường thẳng y = 2x là
43
32
53
2315
Chú Ba gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2%/quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, chú Ba gửi thêm 100 triệu với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi sau 1 năm thì chú Ba nhận được tổng số tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?
210 triệu
220 triệu
212 triệu
216 triệu
Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A0;2;1,B3;0;1,C1;0;0.
2x + 3y – 4z + 2 = 0
2x + 3y - 4z – 2 = 0
2x – 3y – 4z + 1 = 0
2x + 3y – 4z – 5 = 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−2ex trên [0;4]
min0;3y=−e.
min0;3y=0.
min0;3y=−2e2.
min0;3y=2e4.
Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với Ox mà cắt các đường y=ax,y=bx, trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?
a2=b.
b = 2a
ab2=1.
a=b2
Cho số phức z thỏa mãn z+2−i+z−5+6i=72. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z−1+2i. Tổng M + m là:
2
32.
42.
72.
Cho I=∫12lnx+1x2dx=aln2+bln3. Giá trị của a +b là
92
-92
-32
32
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:x−1−1=y+32=z−31 và mặt phẳng P:2x+y−2z+9=0. Tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 có dạng I(a;b;c). Giá trị của a + b + c bằng
-3 hoặc 9
1 hoặc 2
3 hoặc -9
-1 hoặc 2
