Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 4)
50 câu hỏi
Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=−x−12−1,∀x∈ℝ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đồng biến trên (−∞;1).
Hàm số đồng biến trên (0;1)
Hàm số nghịch biến trên −∞;+∞.
Hàm số đồng biến trên 1;+∞.
Đáp án C
Từ giả thiết em có f'x=−x−12−1<0,∀x∈ℝ. Hàm số f(x) luôn nghịch biến trên −∞;+∞.
Cho hàm số y=−x3+3x2+6x. Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1,x2. Khi đó giá trị của biểu thức S=x12+x22 bằng
8
-8
10
–10
Đáp án A
Em có: y'=−3x2+6x+6,Δ'=27>0.
=> Phương trình y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2.
Theo Vi-ét em có x1+x2=2x1x2=−2⇒S=x12+x22=x1+x22−2x1x2=8.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) xác định trên khoảng (-2;-1) và có limx→(−2)+f(x)=2, limx→(−1)−f(x)=−∞. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đồ thị (C) có đúng hai tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và y = –1
Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = –1
Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2
Đồ thị (C) có đúng hai tiệm cận đứng là đường thẳng x = –2 và x = –1
Đáp án B
Hàm số y=cos4x+3 tuần hoàn với chu kì
π
2π
π2
Không tuần hoàn
Đáp án C
· Nhắc lại rằng: Hàm số y=cosax+b tuần hoàn với chu kì T=2πa.
Em có chu kì của hàm số đã cho là 2π4=π2.
Đồ thị hàm số y=x3−3x+1 có hai điểm cực trị A và B. Hệ số góc của đường thẳng AB bằng:
-2
2
1
–1
Đáp án A
Một chiếc hộp đựng 10 bi đỏ, 8 bi vàng và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Xác suất để các viên bi lấy ra đủ cả 3 màu:
168010626.
504010626.
120010626.
216010626.
Đáp án B
Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi Ω là không gian mẫu.
· Lấy ngẫu nhiên 4 viên bị trong hộp em có: nΩ=C244=10626 cách.
· Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu. Em có các trường hợp sau
+) 2 bi đỏ, 1 bi vàng, 1 bi xanh có C102C81C61=2160 cách
+) 1 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh có C101C82C61=1680 cách
+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng, 2 bi xanh có C101C81C62=1200 cách
Tìm z biết z=1+2i+1−i3.
z=0.
z=1.
z=-1.
z=2.
Đáp án B
Tính limx→∞x2−5x+4x−2 ?
1
-1
0
Không tồn tại
Đáp án B
Tập nghiệm của phương trình cos3x+sin3x=sinx−cosx là:
T=π2+k2π|k∈ℤ.
T=π2+kπ|k∈ℤ.
T=π2+kπ2|k∈ℤ.
T=∅.
Đáp án B
Trong mặt phẳng (Oxy), cho (C’) là ảnh của đường tròn (C) x−12+y−22=100 qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 1/2 Xác định tâm I' và bán kính R' của (C')?
I'=12;1;R'=5.
I'=2;4;R'=20.
I'=−1;12;R'=5.
I'=−4;2;R'=20.
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABC. Tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SB. Khẳng định nào sau đây sai?
SA ⊥ BC
AH ⊥ BC
AH ⊥ AC
AH ⊥ SC
Đáp án C
Cho đa thức: Px=1+x5+1+x6+1+x7+1+x8+1+x9+1+x10. Tìm hệ số của số hạng chứa x4.
461
462
460
463
Đáp án A
Cho hàm số fx=x+a khi x < 0x2+1 khi x≥0. Xác định a để hàm số liên tục tại x0=0.
a = 0
a = 2
a = –1
a = 1
Đáp án D
Cho hàm số có đồ thị y=ax3+bx2+cx+d như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a>0,b<0,c>0,d<0.
a>0,b<0,c<0,d>0.
a<0,b>0,c>0,d<0.
a<0,b>0,c<0,d>0.
Đáp án C
Từ hình vẽ em thấy hàm số có hệ số a < 0 => Loại đáp án A, B.
Mặt khác em thấy f(0) < 0 nên d < 0 => Loại đáp án D
Cho hàm số y=x−2x−3 có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng d đi qua A(0;m) có hệ góc bằng 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương
m∈ℝ.
23<m<7.
m<23.
m>7.
Đáp án C
Để (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương thì PT f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt khác 3
Hàm số y=2x−mx+1 (m là tham số thực) đạt giá trị lớn nhất trên [0;1] là 1 khi
m = 1
m = 0
m = -1
m = 2
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, cho các điểm M0;0;1, N0;1;0, P1;0;0, Q3;−1;2. Góc giữa hai đường thẳng MN và PQ có số đo bằng:
30°
45°
60°
135°
Đáp án B
=> Góc giữa hai đường thẳng MN và PQ có số đo bằng 45°
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, E là trung điểm của CB, I là giao điểm của AE và BD. Khi đó IG sẽ không song song với mặt phẳng nào dưới đây?
(SAC)
(SBC)
(SCD)
(SAD)
Đáp án D
Người ta định xây dựng một trạm biến áp 110Kv tại ô đất C đường quốc lộ MN để cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B như hình vẽ. Hai khu công nghiệp A và B cách quốc lộ lần lượt là AM = 3km, BN = 6km. Biết rằng quốc lộ MN dài 12km. Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A bao nhiêu km để tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là ngắn nhất
34 km
35km
5 km
3 km
Đáp án C
Đặt x = MC 0≤x≤12⇒CN=12−x.
Tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là:
Từ bảng biến thiên em có: Tổng chiều dài đường đây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B ngắn nhất
Trạm biến áp tại C cách khu công nghiệp A là 5km.
Cho dãy số un biết u1=1un+1=2un+3. Số hạng thứ 15 của dãy số là?
65533
65539
65545
65535
Đáp án A
Em cần tìm ra quy luật của dãy số và từ đó tính số hạng tổng quát
Em có:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SB=a63. Góc giữa đường thẳng SB và (ABC) là
30°
45°
60°
90°
Đáp án A
Em có: SA⊥ABC tại A
=> A là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC)
=> AB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABC)
Cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) có phương trình 2x-2y-z +3 = 0. Bán kính mặt cầu (S) là
29
2
23
43
Đáp án B
Ta có: bán kính mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (α) là khoảng cách từ I đến mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là
a3.
2a
a2.
a5.
Đáp án C
Lấy điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật
Tam giác SAD vuông cân tại A, E là trung điểm SD nên
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SD=a3, SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là
4a33.
3a310.
4a3155.
2a3153.
Đáp án B
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho SN=3NC. Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị nào sau đây?
511a396.
a31132.
a31120.
511a336.
Đáp án A
Gọi I là trung điểm BC, O là tâm của tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều nên
Phương trình: z+3−i2−6z+3−i+13=0 có 2 nghiệm phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong 2 nghiệm có một nghiệm bằng 0
Cả 2 nghiệm đều là số thực
Cả 2 nghiệm đều là số thuần ảo
Trong 2 nghiệm có 1 nghiệm là số thực, 1 nghiệm là số thuần ảo
Đáp án C
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2a và ACB = 30°.. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là
V=83πa33.
V=3πa3.
83πa39.
πa3.
Đáp án A
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được khối nón có chiều cao là AC, bán kính đáy là AB
Cho x thỏa mãn điều kiện tanx=2 và −π2<x<0. Tính giá trị biểu thức P=2sinx+3cosx4cosx−7sinx:
-118.
-710.
-119.
215.
Đáp án A
Em có:
Một hình trụ được tạo ra bởi hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh CD. Cho biết BD=a32 và DBC=60°. Thể tích khối trụ là
93πa324.
39πa324.
39πa364.
9πa364.
Đáp án D
Đặt log712=a,log1224=b. Hãy biểu diễn log54168 theo a và b.
ab+18a−b
ab+18a+5b
ab−1a5−8b
ab+1a8−5b
Đáp án D
Cho hàm số y = f(x) = ln(x+1). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đồ thị của hàm số y = f'(x) cắt trục hoành tại 1 điểm
Phương trình f'(x) = 0có nghiệm x = 1
Đồ thị của hàm số y = f'(x)không cắt trục hoành
Phương trình f'(x) = 0có nghiệm x = -1
Đáp án C
Đồ thị hàm số y = f'(x) không cắt trục hoành
Hay phương trình f'(x) = 0 vô nghiệm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B(2;1;0). Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua B.
(3;0;-3)
(3;4;3)
(5;0;3)
(5;0;-3)
Đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;2;-3) và hai đường thẳng d1:x4=y6=z−1,d2:x=−1+2ty=2+3tz=4−t. Đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng d1,d2 có phương trình là:
x=3+4ty=−2+2tz=−3−3t
x=4+2ty=2+3tz=−3−t
x=4+3ty=2+2tz=−3
x=4+3ty=2−2tz=−3
Đáp án D
Đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với d1,d2 có phương trình là: x=4+3ty=2−2tz=−3
Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 5. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC bằng
V=500π23.
V=250π33.
V=500π33.
V=500π3.
Đáp án D
Lấy I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2−4ln1−x trên đoạn (-2;0). Tích M.m là
0
1 - 4.ln 2
4.ln 2 - 1
4.ln 2
Đáp án A
· Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là: 1 – 4ln2, số lớn nhất là: 0
· Vậy, m=min−2;0y=1−4ln2 khi x = –1 ; M=max−2;0y=0 khi x = 0
Suy ra M.m = 0
Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị (C), đồ thị y = f '(x) như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu có tung độ bằng 23. Tính 3a−b+5c+3d bằng?
-16
-12
9
10
Đáp án B
Nhìn vào đồ thị của hàm số y = f '(x) ta nhận thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;0), (3;0), (2;1) nên có hệ phương trình sau:
Nên đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu có tung độ bằng 23
Số nghiệm của phương trình 2log2x−2+log0,52x−1=0
0
1
2
3
Đáp án C
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5
Hàm số y=m+1x+2m+2x+m nghịch biến trên −1;+∞ khi:
m < 1
m > 2
1≤m<2
−1<m<2
Đáp án C
Để hàm số y=m+1x+2m+2x+m nghịch biến trên −1;+∞
Tập nghiệm của bất phương trình: 2log2x−1>log25−x+1
S = (3;5)
S = (3;5]
S = (-3;3)
S = (-3;5)
Đáp án A
Đối chiếu với điều kiện (1) em nhận: 3 < x < 5
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: (3;5)
Với a,b > 0 thỏa mãn điều kiện ln(a + b +ab) giá trị nhỏ nhất của P=a4+b4 bằng
2+14.
22−14.
2−14.
22+14.
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a2 và đáy là tam giác ABC cân tại A. Biết BAC=120° và BC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là
a326.
a339.
a329.
a323.
Đáp án C
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng cách dựng như hình vẽ.
Gọi x1;x2 là 2 nghiệm của phương trình 34x+8−4.32x+5+27=0. Tính S=x1.x2
S=−52
S=32
S = 1
S = 3
Đáp án B
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2, và đường thẳng y = 2x là
43
32
53
2315
Đáp án A
Áp dụng công thức ∫abfx−gxdx, cận a,b ta phải tìm bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm
Chú Ba gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2%/quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, chú Ba gửi thêm 100 triệu với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi sau 1 năm thì chú Ba nhận được tổng số tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?
210 triệu
220 triệu
212 triệu
216 triệu
Đáp án C
Trong 6 tháng đầu, có M = 100 triệu, kì hạn 3 tháng, r = 0,02, n=63=2 nên tổng số tiền chú Ba nhận được là M1=1001+0,022=104,04 triệu.
Trong 6 tháng tiếp theo, có M'=104,04+100=204,04 triệu, kì hạn 3 tháng, r = 0,02, n=63=2 nên tổng số tiền chú Ba nhận được là M2=204,041+0,022≈212 triệu
Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A0;2;1,B3;0;1,C1;0;0.
2x + 3y – 4z + 2 = 0
2x + 3y - 4z – 2 = 0
2x – 3y – 4z + 1 = 0
2x + 3y – 4z – 5 = 0
Đáp án B
Từ giả thiết suy ra AB→=3;−2;0;CA→−1;2;1. Tích có hướng của hai vecto này là n→−2;−3;4
Do đó, (ABC) có phương trình −2x−1−3y+4z=0⇔2x+3y−4z−2=0
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−2ex trên [0;4]
min0;3y=−e.
min0;3y=0.
min0;3y=−2e2.
min0;3y=2e4.
Đáp án A
Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với Ox mà cắt các đường y=ax,y=bx, trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?
a2=b.
b = 2a
ab2=1.
a=b2
Đáp án C
Cho số phức z thỏa mãn z+2−i+z−5+6i=72. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z−1+2i. Tổng M + m là:
2
32.
42.
72.
Đáp án C
Đặt z=x+yi,(x;y∈ℝ). Số phức z được biểu diễn bởi điểm N(x;y)
Số phức z1=−2+i được biểu diễn bởi điểm A(-2;1)
Số phức z2=5−6i được biểu diễn bởi điểm B(5;-6)
Ta có: z+2−i+z−5+6i=72⇔NA+NB=72. Mà AB=72 nên N thuộc đoạn thẳng AB.
Đường thẳng AB:qua A−2;1qua B5;−6 => phương trình đường thẳng AB là: x + y +1 = 0.
Vì N(x;y) thuộc đoạn thẳng AB nên x + y +1 = 0, x∈−2;5.
Ta có:
Cho I=∫12lnx+1x2dx=aln2+bln3. Giá trị của a +b là
92
-92
-32
32
Đáp án D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:x−1−1=y+32=z−31 và mặt phẳng P:2x+y−2z+9=0. Tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 có dạng I(a;b;c). Giá trị của a + b + c bằng
-3 hoặc 9
1 hoặc 2
3 hoặc -9
-1 hoặc 2
Đáp án A
