Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 3)
50 câu hỏi
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức:
z = -2 + i
z = 1 - 2i
z = 2 + i
z = 1 + 2i
Đáp án A
limx→+∞x−2x+3 bằng:
−23.
1
2
-3
Đáp án B
Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là:
A108.
A102.
C102.
102
Đáp án C
Tập con gồm 2 phần tử của M không tính đến thứ tự các phần tử nên số tập con được tính theo công thức C102.
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:
V=13Bh.
V=16Bh.
V = Bh
V=12Bh.
Đáp án A
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(-2;0)
-∞;-2.
(0;2)
0;+∞.
Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên
Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn a;b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx, trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b a<b. Thể tích của khối của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:
V=π∫abf2xdx.
V=2π∫abf2xdx.
V=π2∫abf2xdx.
V=π2∫abfxdx.
Đáp án A
Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại:
x = 1
x = 0
x = 5
x = 2
Đáp án D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 2
Với a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
log3a=3loga.
loga3=13loga.
loga3=3loga.
log3a=13loga.
Đáp án C
loga3=3loga=3loga
Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x2+1 là:
x3+C.
x33+x+C.
6x+C.
x3+x+C.
Đáp án D
∫(3x2+1)dx=x3+x+C
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz là điểm:
M(3;0;0)
N(0;-1;1)
P(0;-1;0)
Q(0;0;1)
Đáp án B
Gọi N là hình chiếu của A(3;-1;1) lên (Oyz) => N(0;-1;1)
Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
y=−x4+2x2+2.
y=x4−2x2+2.
y=x3−3x2+2.
y=−x3+3x2+2.
Đáp án A
Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm bậc 4 nên ta loại đáp án C,D
Nhìn vào sự biến thiên của đồ thị thì hệ số a < 0 nên ta chọn đáp án A
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−2−1=y−12=z1. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là:
u1→=−1;2;1.
u2→=2;1;0.
u3→=2;1;1.
u4→=−1;2;0.
Đáp án A
Tập nghiệm của bất phương trình 22x<2x+6 là:
(0;6)
−∞;6.
(0;64)
6;+∞.
Đáp án B
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
22a
3a
2a
3a2
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0), N(0;-1;0), P(0;0;2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là:
x−2+y−1+z2=0.
x2+y−1+z2=−1.
x2+y1+z2=1.
x2+y−1+z2=1.
Đáp án D
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
y=x2−3x+2x−1.
y=x2x2+1.
y=x2−1.
y=xx+1.
Đáp án D
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f(x) - 2 = 0 là:
0
3
1
2
Đáp án B
f(x)−2=0⇔f(x)=2
Dựa vào bảng biến thiên để xét sự tương giao giữa đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng x = 2 ta thấy pt có 3 nghiệm
Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x4−4x2+5 trên đoạn [-2;3] bằng:
50
5
1
122
Đáp án A
f'(x)=4x3−8xf'(x)=0⇔x=0x=±2f(−2)=5,f(−2)=1,f(0)=5,f(2)=1,f(3)=50GTLN[2;3]f(x)=50
Tích phân ∫02dxx+3 bằng:
16225.
log53.
ln53.
215.
Đáp án C
∫02dxx+3=lnx+320=ln5−ln3=ln53
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z2−4z+3=0. Giá trị của biểu thức z1+z2 bằng:
32.
23.
3
3
Đáp án D
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' là:
3a
a.
3a2.
2a.
Đáp án B
Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
102.424.000 đồng
102.423.000 đồng
102.016.000 đồng
102.017.000 đồng
Đáp án A
Công thức lãi kép Pn=Po(1+r)n=100(1+0,4%)6≈102424000
Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng:
522.
611.
511.
811.
Đáp án C
Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu: C112
Hai quả cầu chọn ra cùng màu: C52+C62
Vậy xác suất để chọn ra hai quả cầu cùng màu là:
p=C52+C62C112=511
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(2;1;0). Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình:
3x - y - z - 6 = 0
3x - y - z + 6 = 0
x + 3y + z - 5 = 0
x + 3y + z - 6 = 0
Đáp án B
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng:
22.
33.
23.
13.
Đáp án D
Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=55, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức x3+2x2n bằng:
322560
3360
80640
13440
Đáp án D
Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log3x.log9x.log27x.log81x=23 bằng:
829.
809.
9
0
Đáp án A
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng:
90∘.
30∘.
60∘.
45∘.
Đáp án C
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−3−1=y−3−2=z+21;d2:x−5−3=y+12=z−21 và P:x+2y+3z−5=0. Đường thẳng vuông góc với (P) và cắt d1,d2 có phương trình là:
x−11=y+12=z3.
x−21=y−32=z−13.
x−31=y−32=z+23.
x−13=y+12=z1.
Đáp án A
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x3+mx−15x5 đồng biến trên khoảng 0;+∞?
5
3
0
4
Đáp án D
y'=3x2+m+5x45x10=3x2+m+1x6≥0 ∀x∈(0;+∞)⇒−m≤3x2+1x6 ∀x∈(0;+∞)⇒−m≤min(0;+∞)(3x2+1x6)3x2+1x6=x2+x2+x2+1x6≥4x2.x2.x2.1x64=4⇒m≥−4⇒m=−4;−3;−2;−1
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol y=3x2, cung tròn có phương trình y=4−x20≤x≤2 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:
4π+312.
4π−36.
4π+23−36.
53−2π3.
Đáp án B
Xét phương trình tương giao:
3x2=4−x2⇔3x4=4−x2⇔x2=1⇒x=±1x2=−43 (L)S=∫013x2dx+∫124−x2dx=3x3310+S2S2:x=2sint,t∈(−π2;π2)⇒dx=2costdtS2:∫π6π22cost.2costdt=∫π6π24cos2tdt=2∫π6π2(1+cos2t)dt=2[t+sin2t2]π2π6=2π3−32⇒S=33+2π3−32
Biết ∫12dxx+1x+xx+1=a−b−c với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a + b + c
P = 24
P = 12
P = 18
P = 46
Đáp án D
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.
Sxq=162π3.
Sxq=82π.
Sxq=163π3.
Sxq=83π.
Đáp án A
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16x−2.12x+m−29x=0 có nghiệm dương?
1
2
4
3
Đáp án B
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m+3m+3sinx33=sinx có nghiệm thực?
5
4
3
2
Đáp án A
m+3m+3sinx33=sinx⇔m+3m+3sinx3=sin3xX1,…,Xn⇔m+3sinx+3m+3sinx3=sin3x+3sinx (1)
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x+m trên đoạn [0;2] bằng 3. Số phần tử của S là:
1
2
0
6
Đáp án B
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\12 thỏa mãn f'x=22x−1, f0=1. Giá trị của biểu thức f−1+f3 bằng:
4 + ln15
2 + ln15
3 + ln15
ln15
Đáp án C
Cho số phức z=a+bi a,b∈ℝ thỏa mãn z+2+i−z1+i=0, z>1. Tính P = a + b
P = -1
P = -5
P = 3
P = 7
Đáp án D
z+2+i−z(1+i)=0⇔(a+bi)+2+i−a2+b2(1+i)=0⇔a+2−a2+b2+(b+1−a2+b2)i=0⇒a+2−a2+b2=0b+1−a2+b2=0⇒a−b+1=0⇒a=b−1⇒b+1−(b−1)2+b2=0⇒2b2−2b+1=b+1⇒b≥−1b2−4b=0⇒b=0b=4⇒a=−1 (L)a=3⇒P=4+3=7
Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f ' (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (2 - x) đồng biến trên khoảng:
(1;3)
2;+∞.
(-2;1)
−∞;−2.
Đáp án C
Cho hàm số y=−x+2x−1 có đồ thị (C) và điểm A(a;1) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:
1
3/2
5/2
1/2
Đáp án B
Pt tiếp tuyến đi qua A có dạng y=k(x−a)+1
Để có đúng 1 tiếp tuyến đi qua A thì hpt k(x−a)+1=−x+2x−1 (1)k=−1(x−1)2 (2)có đúng một nghiệm
Thay (2) vào (1):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x Ox, y Oy, z Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA=OB=OC≠0?
3
1
4
8
Đáp án A
Gọi pt mặt phẳng cần tìm là: xa+yb+zc=1M(1;1;2)∈(P)⇒1a+1b+2c=1 (*)A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c):OA=OB=OC⇒a=b=c=α>0⇒(a;b;c)∈{(α;α;α),(−α;α;α),(α;−α;α),(α;α;−α),(−α;−α;α),(−α;α;−α),(α;−α;−α),(−α;−α;−α)}
Thay vào (*) ta thấy chỉ có 3 bộ thỏa mãn: (α;α;α),(−α;α;α),(α;−α;α) tương ứng có 3 mặt phẳng thỏa mãn đề bài
Cho dãy số un thỏa mãn logu1+2+logu1−2logu10=2logu10 và un+1=2un, với mọi n≥1. Giá trị nhỏ nhất của n đề un>5100 bằng:
247
248
229
290
Đáp án B
un+1=2un,∀n≥1⇒(un)là cấp số nhân với công bội q = 2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=3x4−4x3−12x2+m có 7 điểm cực trị?
3
5
6
4
Đáp án D
Dựa vào BBT để hàm số y=3x4−4x3−12x2+m có 7 điểm cực trị thì:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;2;1,B−83;43;83.Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là:
x+11=y−3−2=z+12.
x+11=y−8−2=z−42.
x+131=y−53−2=z−1162.
x+291=y−29−2=z+592.
Đáp án A
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng. DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng:
7/6
11/12
2/3
5/6
Đáp án D
Xét số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn điều kiện z−4−3i=5. Tính P = a + b khi biểu thức z+1−3i+z−1+i đạt giá trị lớn nhất.
P = 10
P = 4
P = 6
P = 8
Đáp án A
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=23 và AA' = 2 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B', A'C' và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB'C') và (MNP) bằng:
61365.
1365.
171365.
186365.
Đáp án B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;1,B3;−1;1, C−1;−1;1. Gọi là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; S2,S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu S1,S2,S3?
5
7
6
8
Đáp án B
AB=AC=13,BC=4,d(A,BC)=3. Do R1=2R2=2R3 nên các khoảng cách từ A đến (P) gấp đôi khoảng cách từ B,C đến (P). gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của A qua B,C. và P,Q là điểm trên canh AB,AC sao cho AP=2BP,AQ=2QC. Bài toán quy về tìm các mp (P) chính là các mặt phẳng đi qua MN,MQ,NP,PQ sao cho d(A,(P))=2
TH1: d(A,PQ)=2nên chỉ có duy nhất 1 mp (P) qua PQ sao cho d(A,(P))=2
TH2: d(A;MN),d(A,MQ),d(A;NP) đều lớn hơn 2 nên mỗi TH sẽ có 2 mp qua các cạnh MN,MQ,NP sao cho khoảng cách từ A đến nó bằng 2
Vậy có tất cả 7 mp thỏa mãn yêu cầu
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng:
11630.
1126.
1105.
142.
Đáp án A
Xếp 10 học sinh thành hàng ngang: 10!
Xếp 5 học sinh của lớp 12C: 5!
Giữa 5 học sinh của lớp 12C có 6 chỗ trống. do hai học sinh của lớp 12C không thể đứng gần nhau nên buộc phải có 4 người
TH1: Có 1 học sinh A hoặc B ở phía ngoài, 4 học sinh còn lại xếp vào 4 chỗ trống ở giữa các bạn C, có 2.5!
TH2: có 1 cặp học sinh A và B vào 1 chỗ trống, 3 học sinh còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại, có 2.3.2.4.3!
⇒p=5!(2.5!+2.3.2.4.3!)10!=11630
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 0, ∫01f'x2dx=7 và ∫01x2fxdx=13. Tích phân ∫01fxdx bằng:
7/5
1
7/4
4
Đáp án A
