Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 15)
50 câu hỏi
Cho số phức z=6+7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là
(-6;-7)
(6;7)
(6;-7)
(-6;7)
Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số y=log2x−1?
y'=12x−1.
y'=1x−1ln2.
y'=ln2x−1.
y'=12x−1ln2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n→=2;−1;1. Vecto nào sau đây cũng là vecto pháp tuyến của (P)?
(4;-2;2)
(-4;2;3)
(4;2;-2)
(-2;1;1)
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
3; 1; -1; -2; -4
12;32;52;72;92.
1;1;1;1;1;
− 8; −6; −4; −2; 0.
Nghiệm của phương trình 2sin x + 1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
E, D
C, F
D, C
E, F
Cho hai số phức z1=2+3i,z2=−4−5i. Tính z=z1+z2.
z=−2−2i.
z=−2+2i.
z=2+2i.
z=2−2i.
Cho hàm số y=3−xx−2. Chọn khẳng định đúng.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = 2
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = -1
Cho hàm số y = f(x) có limx→+∞ fx=1 và limx→−∞ fx=−1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = -1.
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = -1.
Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Cho 2−1m<2−1n. Khi đó
m > n
m≠n.
m < n
m = n
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−3x+5 là điểm
Q(3;1)
M(1;3)
P(7;-1)
N(-1;7)
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y=x4−2x2−1.
(-1;2)
(2;7)
(0;-1)
(1;-2)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng:
45°
60°
30°
90°
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với A2;1;0,B0;1;2.
S:x−12+y−12+z−12=4
S:x+12+y+12+z+12=2
S:x+12+y+12+z+12=4
S:x−12+y−12+z−12=2
Nhận xét nào dưới đây là đúng?
log3ab=log3a+log3b ∀a,b>0.
log3a+b=log3a+log3b ∀a,b>0.
log3ab=log3alog3b ∀a,b>0.
logab.logbc.logca=1 ∀a,b,c∈ℝ.
Đồ thị hàm số y=− x4+x2 có số giao điểm với trục Ox là
1
4
3
2
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=sin2x và Fπ4=1. Tính Fπ6.
Fπ6=12.
Fπ6=0.
Fπ6=54.
Fπ6=34.
Giá trị của của biểu thức P=49log76+101+log3−3log925 là
P = 61
P = 35
P = 56
P = 65
Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là
9
27
81
729
Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2+An2=9n. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
n chia hết cho 7
n chia hết cho 5
n chia hết cho 2
n chia hết cho 3
Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA⊥ABCD. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD) là góc?
CSA^
CSD^
CDS^
SCD^
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:
D−1;1;23
D1;3;4
D1;1;4
D−1;−3;−2
Có bao nhiêu số nguyên trên 0;10 nghiệm đúng bất phương trình log23x−4>log2x−1?
11
8
9
10
Biết kết quả của tích phân I=∫12(2x−1)lnxdx=aln2+b. Tổng a + b là:
72
52
12
32
Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2−z+1=0 là z = a + bi với a,b∈ℝ. Tính a+3b.
-2
1
2
-1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [-1;5] để hàm số y=13x3−x2+mx+1 đồng biến trên khoảng − ∞; +∞?
6
5
7
4
Số các giá trị nguyên của của m để hàm số y=mx−22x−m đồng biến trên mỗi khoảng xác định là
3
7
5
Vô số
Tìm tập xác định của hàm số y=− 2x2+5x−2+ln1x2−1 là
[1;2]
(1;2)
[1;2)
(1;2]
Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8%/năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng?
T=3.1081,03218 (triệu đồng)
T=3.1081,03254 (triệu đồng)
T=3.1021,03218 (triệu đồng)
Đáp án khác
Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.
56143
87143
73143
70143
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD,SA=a. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chóp G.ABCD.
16a3
112a3
217a3
19a3
Một cấp số nhân có số hạng đầu u1=3, công bội q = 2. Biết Sn=765. Tìm n.
n = 7
n = 6
n = 8
n = 9
Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2. Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0≤x≤2,, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x2−x. Tính thể tích V của phần vật thể (T).
V=43.
V=33.
V=43.
V=3.
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số fx=1−x−1+xx khi x<0m+1−x1+x khi x≤0 liên tục tại x = 0
m = 1
m = -2
m = -1
m = 0
Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a2. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
πa223
πa222
22πa2
2πa2
Khai triển 1+2x+3x210=a0+a1x+a2x2+...+a20x20. Tính tổng S=a0+2a1+4a2+...+220a20.
S=1510.
S=1710.
S=710.
S=720.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phần hình phẳng được tô đậm như hình bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba đa thức và một đường thẳng. Diện tích S của phần tô đậm đó bằng bao nhiêu ?
S = 8
S = 6
S = 2
S = 4
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+2y+z−4=0 và đường thẳng d:x+12=y1=z+23. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.
x−15=y−1− 1=z−1− 3.
x−15=y−1− 1=z−13.
x−15=y−11=z−1− 3.
x−15=y−1− 1=z−12.
Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?
420
630
240
720
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số thỏa mãn số đó có 3 số chữ chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước?
7200
50
20
2880
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết ASB^=120°.
V=515 π54.
V=43 π27.
V=5 π3.
V=1378 π27.
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x≥0, y≥1, x+y=3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x3+2y2+3x2+4xy−5x.
Pmax=15 và Pmin=13.
Pmax=20 và Pmin=18
Pmax=20 và Pmin=15.
Pmax=18 và Pmin=15.
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đạo hàm là hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y = f(x)cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
23.
1
32.
43.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng Q:x+y+z+3=0, cách điểm M(3;2;1) một khoảng bằng 33 biết rằng tồn tại một điểm X(a;b;c) trên mặt phẳng đó thỏa mãn a+b+c<−2?
1
Vô số
2
0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A,B,C,D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy ?
4 mặt phẳng
2 mặt phẳng
1 mặt phẳng
5 mặt phẳng
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và fx+2f1x=3x. Tính tích phân I=∫122fxxdx.
I=12.
I=52.
I=32.
I=72.
Cho bất phương trình m.3x+1+3m+24−7x+4+7x>0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x∈−∞;0.
m>2+233.
m>2−233.
m≥2−233.
m≥−2−233.
Cho hình chóp S. ABC có độ dài các cạnh SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z thỏa mãn x2+y2+z2=12. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABC.
23.
83.
223.
823.
Số các giá trị nguyên của m để phương trình cos2x+cosx+m=m có nghiệm?
4
2
3
5
Cho tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V’ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số V'V.
V'V=12.
V'V=14.
V'V=23.
V'V=58.
Cho hàm số fx=x2−x+1. Tính f30x:
f30x=30!1−x−30.
f30x=30!1−x−31.
f30x=−30!1−x−30.
f30x=−30!1−x−31.
