Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 15)
50 câu hỏi
Cho số phức z=6+7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là
(-6;-7)
(6;7)
(6;-7)
(-6;7)
Đáp án C
z=6+7i⇒z¯=6−7i
Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số y=log2x−1?
y'=12x−1.
y'=1x−1ln2.
y'=ln2x−1.
y'=12x−1ln2.
Đáp án B
y'=(x−1)'(x−1)ln2=1(x−1)ln2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n→=2;−1;1. Vecto nào sau đây cũng là vecto pháp tuyến của (P)?
(4;-2;2)
(-4;2;3)
(4;2;-2)
(-2;1;1)
Đáp án A
(4;−2;2)=2(2;−1;1)⇒(4;−2;2) là một VTPT của (P)
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
3; 1; -1; -2; -4
12;32;52;72;92.
1;1;1;1;1;
− 8; −6; −4; −2; 0.
Đáp án A
−1−(−3)=2≠−1=−2−(−1)
Nghiệm của phương trình 2sin x + 1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
E, D
C, F
D, C
E, F
Đáp án D
Trục Oy là trục sin. Dóng thẳng các điểm C,D,E,F lên trục Oy ta thấy E,F biểu diễn nghiệm của pt sinx=−12
Cho hai số phức z1=2+3i,z2=−4−5i. Tính z=z1+z2.
z=−2−2i.
z=−2+2i.
z=2+2i.
z=2−2i.
Đáp án A
z=(2+3i)+(−4−5i)=(2−4)+(3−5)i=−2−2i
Cho hàm số y=3−xx−2. Chọn khẳng định đúng.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = 2
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = -1
Đáp án C
limx→23−xx−2=+∞⇒x=2 là TCĐ của đồ thị hàm số
Cho hàm số y = f(x) có limx→+∞ fx=1 và limx→−∞ fx=−1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = -1.
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = -1.
Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Đáp án A
Cho 2−1m<2−1n. Khi đó
m > n
m≠n.
m < n
m = n
Đáp án A
Vì 0<2−1<1⇒(2−1)m<(2−1)n⇔m>n
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−3x+5 là điểm
Q(3;1)
M(1;3)
P(7;-1)
N(-1;7)
Đáp án B
y'=3x2−3⇒y'=0⇔x=±1y(1)=3,y(−1)=7⇒M(1;3)
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y=x4−2x2−1.
(-1;2)
(2;7)
(0;-1)
(1;-2)
Đáp án A
Thay tọa độ (-1;2)vào pt hàm số ta thấy (-1;2) không thuộc đồ thị hàm số
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng:
45°
60°
30°
90°
Đáp án A
CD//A'B'⇒(BA',CD)=(BA',B'A')=BA'B'=450
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với A2;1;0,B0;1;2.
S:x−12+y−12+z−12=4
S:x+12+y+12+z+12=2
S:x+12+y+12+z+12=4
S:x−12+y−12+z−12=2
Đáp án D
Nhận xét nào dưới đây là đúng?
log3ab=log3a+log3b ∀a,b>0.
log3a+b=log3a+log3b ∀a,b>0.
log3ab=log3alog3b ∀a,b>0.
logab.logbc.logca=1 ∀a,b,c∈ℝ.
Đáp án A
Đồ thị hàm số y=− x4+x2 có số giao điểm với trục Ox là
1
4
3
2
Đáp án C
Xét phương trình tương giao:
−x4+x2=0⇔x2(x2−1)=0⇔x=0x=±1
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=sin2x và Fπ4=1. Tính Fπ6.
Fπ6=12.
Fπ6=0.
Fπ6=54.
Fπ6=34.
Đáp án D
∫π6π4sin2xdx=−cos2x2π4π6=14=F(π4)−F(π6)⇒F(π6)=34
Giá trị của của biểu thức P=49log76+101+log3−3log925 là
P = 61
P = 35
P = 56
P = 65
Đáp án A
P=(7log76)2+10.10log3−3log35=62+10.3−5=61
Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là
9
27
81
729
Đáp án B
a2=9⇒a=3V=a3=27
Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2+An2=9n. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
n chia hết cho 7
n chia hết cho 5
n chia hết cho 2
n chia hết cho 3
Đáp án A
Cn2+An2=9n⇔n!2!(n−2)!+n!(n−2)!=9n⇔n(n−1)2+n(n−1)=9n⇔3n2−21n=0⇔n=0n=7
Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA⊥ABCD. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD) là góc?
CSA^
CSD^
CDS^
SCD^
Đáp án B
CD⊥(SAD)⇒SD là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAD)
⇒(SC,(SAD))=(SC,SD)=CSD
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:
D−1;1;23
D1;3;4
D1;1;4
D−1;−3;−2
Đáp án C
D(x;y;z),AB→(−2;2;−2),DC→(−1−x;3−y;2−z)AB→=DC→⇒D(1;1;4)
Có bao nhiêu số nguyên trên 0;10 nghiệm đúng bất phương trình log23x−4>log2x−1?
11
8
9
10
Đáp án C
log2(3x−4)>log2(x−1),(x>43)⇔3x−4>x−1⇔x>32⇒x=2;3;...;10
Biết kết quả của tích phân I=∫12(2x−1)lnxdx=aln2+b. Tổng a + b là:
72
52
12
32
Đáp án B
u=lnx⇒du=dxx,dv=(2x−1)dx⇒v=x2−x⇒I=(x2−x)lnx21−∫12x2−xxdx=2ln2+12⇒a=2,b=12⇒a+b=52
Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2−z+1=0 là z = a + bi với a,b∈ℝ. Tính a+3b.
-2
1
2
-1
Đáp án C
z2−z+1=0⇔z1,2=1±3i2⇒z=1+3i2⇒a=12,b=32⇒a+3b=2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [-1;5] để hàm số y=13x3−x2+mx+1 đồng biến trên khoảng − ∞; +∞?
6
5
7
4
Đáp án D
y'=x2−2x+mΔ'=1−m<0⇔m>1⇒m=2;3;4;5
Số các giá trị nguyên của của m để hàm số y=mx−22x−m đồng biến trên mỗi khoảng xác định là
3
7
5
Vô số
Đáp án A
y'=4−m2(2x−m)2>0⇔4−m2>0⇔−2<m<2⇒m=−1;0;1
Tìm tập xác định của hàm số y=− 2x2+5x−2+ln1x2−1 là
[1;2]
(1;2)
[1;2)
(1;2]
Đáp án D
−2x2+5x−2≥0x2−1>0⇔12≤x≤2x<−1x>1⇒1<x≤2
Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8%/năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng?
T=3.1081,03218 (triệu đồng)
T=3.1081,03254 (triệu đồng)
T=3.1021,03218 (triệu đồng)
Đáp án khác
Đáp án C
Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.
56143
87143
73143
70143
Đáp án D
Số cách lập nhóm gồm 4 người là: C134=715
Số cách lập nhóm gồm 4 người trong đó có 3 nữ là: C83.C51=280
Số cách lập nhóm gồm 4 người trong đó có 4 nữ là: C84=70
Vậy xác suất để lập nhóm 4 người trong đó có ít nhất 3 nữ là: p=280+70715=70143
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD,SA=a. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chóp G.ABCD.
16a3
112a3
217a3
19a3
Đáp án D
Một cấp số nhân có số hạng đầu u1=3, công bội q = 2. Biết Sn=765. Tìm n.
n = 7
n = 6
n = 8
n = 9
Đáp án C
Sn=u1.1−qn1−q=3.1−2n1−2=3(2n−1)=765⇒n=8
Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2. Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0≤x≤2,, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x2−x. Tính thể tích V của phần vật thể (T).
V=43.
V=33.
V=43.
V=3.
Đáp án B
V=∫0212.x.2−x.32.x.2−xdx=34∫02x2(2−x)dx=33
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số fx=1−x−1+xx khi x<0m+1−x1+x khi x≤0 liên tục tại x = 0
m = 1
m = -2
m = -1
m = 0
Đáp án B
limx→0+1−x−1+xx=−2xx(1−x+1+x)=−1limx→0−m+1−x1+x=m+1⇒m+1=−1⇒m=−2
Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a2. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
πa223
πa222
22πa2
2πa2
Đáp án D
1AH2=2AB2⇒AH=a⇒BH=a=rSxq=πrl=π.a.a2=2πa2
Khai triển 1+2x+3x210=a0+a1x+a2x2+...+a20x20. Tính tổng S=a0+2a1+4a2+...+220a20.
S=1510.
S=1710.
S=710.
S=720.
Đáp án B
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phần hình phẳng được tô đậm như hình bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba đa thức và một đường thẳng. Diện tích S của phần tô đậm đó bằng bao nhiêu ?
S = 8
S = 6
S = 2
S = 4
Đáp án D
Giả sử đồ thị hàm số có dạng y=ax3+bx2+cx+d
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+2y+z−4=0 và đường thẳng d:x+12=y1=z+23. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.
x−15=y−1− 1=z−1− 3.
x−15=y−1− 1=z−13.
x−15=y−11=z−1− 3.
x−15=y−1− 1=z−12.
Đáp án A
Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?
420
630
240
720
Đáp án D
6303268125=35.54.73.112
Suy ra số ước nguyên là: 2.(5+1)(4+1)(3+1)(2+1)=720
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số thỏa mãn số đó có 3 số chữ chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước?
7200
50
20
2880
Đáp án C
Vì số tự nhiên đó gồm có 3 chữ số chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước nên trong số tự nhiên đó không chứa số 0
Với mỗi bộ gồm 7 chữ số ta đều sắp xếp được chúng thành một dãy tăng dần
Vậy số cách lập số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: C43.C54=20
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết ASB^=120°.
V=515 π54.
V=43 π27.
V=5 π3.
V=1378 π27.
Đáp án A
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x≥0, y≥1, x+y=3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x3+2y2+3x2+4xy−5x.
Pmax=15 và Pmin=13.
Pmax=20 và Pmin=18
Pmax=20 và Pmin=15.
Pmax=18 và Pmin=15.
Đáp án C
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đạo hàm là hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y = f(x)cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
23.
1
32.
43.
Đáp án D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng Q:x+y+z+3=0, cách điểm M(3;2;1) một khoảng bằng 33 biết rằng tồn tại một điểm X(a;b;c) trên mặt phẳng đó thỏa mãn a+b+c<−2?
1
Vô số
2
0
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A,B,C,D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy ?
4 mặt phẳng
2 mặt phẳng
1 mặt phẳng
5 mặt phẳng
Đáp án D
Tồn tại 5 mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:
- Mp đi qua trung điểm AD,BC,SC,SD
- Mp đi qua trung điểm CD,AB,SC,SB
- Mp đi qua trung điểm AD,BC,SB,SA
- Mp đi qua trung điểm CD,AB,SA,SD
- Mp đi qua trung điểm SA,SB,SC,SD
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và fx+2f1x=3x. Tính tích phân I=∫122fxxdx.
I=12.
I=52.
I=32.
I=72.
Đáp án C
f(x)+2f(1x)=3xf(1x)+2f(x)=3x⇒f(x)=2−x2x⇒I=∫1222−x2x2dx=∫122(−1+2x2)dx=(−x−2x)212=32
Cho bất phương trình m.3x+1+3m+24−7x+4+7x>0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x∈−∞;0.
m>2+233.
m>2−233.
m≥2−233.
m≥−2−233.
Đáp án B
Cho hình chóp S. ABC có độ dài các cạnh SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z thỏa mãn x2+y2+z2=12. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABC.
23.
83.
223.
823.
Đáp án C
Dựng hình chóp SA’B’C’ sao cho A là trung điểm A’B’, B là trung điểm B’C’, C là trung điểm A’C’.
⇒SA=12A'B',SB=12B'C',SC=12A'C'
Suy ra SA’,SB’,SC’ đôi một vuông góc với nhau
Số các giá trị nguyên của m để phương trình cos2x+cosx+m=m có nghiệm?
4
2
3
5
Đáp án C
Cho tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V’ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số V'V.
V'V=12.
V'V=14.
V'V=23.
V'V=58.
Đáp án A
Gọi M,N,P,Q,H,R lần lượt là trung điểm của SA,SC,BC,AB,AC,SB
Cho hàm số fx=x2−x+1. Tính f30x:
f30x=30!1−x−30.
f30x=30!1−x−31.
f30x=−30!1−x−30.
f30x=−30!1−x−31.
Đáp án B
