Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 14)
52 câu hỏi
Cho hàm số y=2x2+1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;+∞
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;0
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;+∞
Đáp án B
y'=2x2x2+1>0⇔x>0
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;+∞.
Tập xác định của hàm số: y=x+1tan3x là:
D=ℝ\k2π3|k∈ℤ.
D=ℝ\π6+kπ3;kπ3|k∈ℤ.
D=ℝ\π6+k2π3;k2π3|k∈ℤ.
D=ℝ\k2π3|k∈ℤ.
Đáp án B
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp
Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp
Hình nón, hình khối có duy nhất một trục đối xứng và có vô số mặt phẳng đối xứng
Mặt trụ, hình trụ, khối trụ có vô số mặt phẳng đối xứng
Đáp án B
- Hiển nhiên mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
- Hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy của nó có đường tròn ngoại tiếp.
- Hình nón, khối nón có một trục đối xứng duy nhất là đường thẳng qua trục của nó. Mọi mặt phẳng đi qua trục của hình nón, khối nón đều là mặt đối xứng của nó.
- Mọi mặt phẳng đi qua trục của mặt trụ, hình trụ, khối trụ đều là mặt đối xứng của nó.
Lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30º. Thể tích của lăng trụ là:
a363
a368
a33
3a36
Đáp án A
Cho hàm số: fx=x+a khi x<0x2+1 khi x≥0. Xác định a để hàm số liên tục tại x0=0.
a = 0
a = 2
a = -1
a = 1
Đáp án D
Hàm số xác định với mọi x∈ℝ.
Em có: limx→0+fx=limx→0+x2+1=1limx→0−fx=limx→0−x+a=a và f(0) = 1.
Vậy: nếu a = 1 thì limx→0+fx=limx→0−fx=f0=1⇒ hàm số liên tục tại x0=0.
nếu a≠1 thì limx→0+fx≠limx→0−fx⇒ hàm số gián đoạn tại x0=0.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3−3x2−m=0 có ba nghiệm trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.
−4<m<−2.
−2<m<0.
−4≤m≤−2.
−4<m<0.
Đáp án A
Em có x3−3x2−m=0⇔x3−3x2=m
Khi đó yêu cầu đầu bài tương đương với đồ thị hàm số y=x3−3x2 cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm trong đó có 2 điểm có hoành độ lớn hơn 1. Em có đồ thị hàm số y=x3−3x2 như hình bên.
Từ đồ thị em thấy −4<m<−2
Đồ thị hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận ngang?
y=x2−1+1x+1.
y=x+x2−2.
y=x+1x2−2x−3.
y=x2x+1.
Đáp án D
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y=tan2x−cot2x?
y=1sinx−1cosx.
y=tanx−cotx.
y=1sinx+1cosx.
y=tanx+cotx.
Đáp án D
Cho đường cong C:y=−3x3+3x2+1. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) có hệ số góc bằng 1 là:
d:y=x−89.
d:y=x+119.
d:y=x−119.
d:y=x+89.
Đáp án D
Em có: y=−3x3+3x2+1⇒y'=−9x2+6x.
Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 nên: ⇒−9x2+6x=1⇔x=13.
Khi đó, phương trình tiếp tuyến có dạng:
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng
33.
43.
23.
3.
Đáp án A
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng em có
dA,P=1+2+3+312+12+12=33.
Cho biểu thức 9x+9−x=7. Tính giá trị của biểu thức P=5−3x−3−x2+3x+3−x
P=19.
P=85.
P=25.
P=35.
Đáp án C
Em có
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích của khối nón bằng
22πa33.
πa33.
2πa3
πa3.
Đáp án A
Gọi SAB là thiết diện qua trục của hình nón.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA = BC = a, cạnh bên AA'=a2, M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B'C là:
a22
a33
a55
a77
Đáp án D
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x3+mx−15x5 đồng biến trên khoảng 0;+∞?
5
3
0
4
Đáp án D
Hàm số xác định và liên tục trên khoảng 0;+∞
Ta có y'=3x2+m+1x6, ∀x∈0;+∞. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;+∞ khi và chỉ khi y'=3x2+m+1x6≥0, ∀x∈0;+∞. Dấu đẳng thức xảy ra ở hữu hạn điểm trên 0;+∞.
⇔m≥−3x2−1x6=gx, ∀x∈0;+∞
Ta có g'x=−6x+6x7=−6x2+6x7; g'x=0⇔x=1
Bảng biến thiên
Suy ra m≥gx, ∀x∈0;+∞⇔m≥maxm∈0;+∞gx=g1=−4
Mà m∈ℤ⇒m∈−4;−3;−2;−1.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: sin2x+2sinx+π4−m=0 có nghiệm.
3
4
5
6
Đáp án B
Ta đi tìm m để phương trình 1−t2+t−m=0 có nghiệm t∈−2;2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm ⇔m=ft có nghiệm trên −2;2
⇔m∈−1−2;54 mà m∈ℤ⇒m∈−2;−1;0;1
Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn.
Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(0;0;3), B(0;0;-1), C(1;0;-1), D(0;1;-1). Mệnh đề nào sau đây là sai?
AB⊥BD
AB⊥BC
AB⊥AC
AB⊥CD
Đáp án C
Ta có
AB→=0;0;−4; AC→ 1;0;−4; BC→1;0;0, BD→0;1;0, CD→=−1;1;0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm: 2x2+x+m2−2m=0.
m=12.
m = 3
m = 1
m=34.
Đáp án C
Đặt t=x≥0, khi đó PT đã cho trở thành 2t2+t+m2−2m=0⇔2t2+t=−m2+2m
Hàm số y=2t2+t đồng biến trên 0;+∞.
Để PT đã cho có nghiệm thì −m2+2m≥y0⇔−m2+2m≥1⇔m−12≤0⇔m=1
Cho biểu thức 9x+9−x=7. Tính giá trị của biểu thức P=5−3x−3−x2+3x+3−x
30°
45°
60°
75°
Đáp án C
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;1) và đường thẳng d:x=2+ty=1−3tz=2+2t. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d là:
x+3y+2z−7=0.
x−3y+2z−7=0.
x+2y+2z+3=0.
−x−3y+2z−7=0.
Đáp án B
Ta có: ud→=1;−3;2
Vì (P) vuông góc với d nên (P) nhận ud→=1;−3;2 làm vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng (P) đi qua A(2;-1;1) và nhận ud→=1;−3;2 làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
1x−2−3y+1+2z−1=0⇔x−3y+2z−7=0
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;3;-2) và mặt phẳng Q:x−2y−2z−10=0. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (Q). Phương trình của (P) là:
x−3y+2z−4=0
x−2y+2z+5=0
−x+2y−2z+3=0
x−2y−2z+3=0
Đáp án D
Ta có n(Q)→=1;−2;−2
Vì (P) song song với (Q) nên (P) nhận n(Q)→=1;−2;−2 làm vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng (P) đi qua A(-1;3;-2) và nhận n(Q)→=1;−2;−2 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
1x+1−2y−3−2z+2=0⇔x−2y−2z+3=0
Hàm số y=ax3+bx2+cx+d đồng biến trên −∞;+∞ khi:
a=b=0;c>0b2−3ac≤0
a=b=c=0a>0;b2−3ac<0
a=b=0;c>0a>0;b2−3ac≤0
a=b=0;c>0a>0;b2−3ac≥0
Đáp án C
- TH1: a = b = 0 thì y = cx + d.
Để hàm số đồng biến trên −∞;+∞ thì c > 0.
- TH2: a≠0, em có: y'=3ax2+2bx+c. Để hàm số đồng biến trên −∞;+∞
⇔y'≥0⇔a>0Δy'≤0⇔a>0b2−3ac≤0
Trong Oxyz, cho d là đường thẳng đi A(2;1;3), B(3;-2;1). Phương trình chính tắc của d là:
x−2−1=y−13=z−32
x+12=y−31=z−23
x−31=y+2−3=z−12
x−33=y+2−2=z−11
Đáp án A
Số các giá trị nguyên của m để phương trình log32x+log32x+1−2m−1=0 có nghiệm thuộc đoạn 1;33 là:
2
3
4
5
Đáp án B
- Điều kiện: x > 0.
- Đặt t=log32x+1≥1→t2=log32x+1⇔log32x=t2−1.
Ta có 1≤x≤33⇔1≤log32x+1≤2 hay t∈1;2.
Lúc đó yêu cầu bài toán tương đương tìm tham số m để phương trình t2+t−2=2m có nghiệm t∈1;2.
Xét hàm số ft=t2+t−2 trên [1;2]. Em có f't=2t+1>0 ∀t∈1;2. Hàm số đồng biến trên [1;2].
Như vậy, phương trình có nghiệm khi f1≤2m≤f2→0≤2m≤4→0≤m≥2.
Suy ra −1≤m≤1.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ. Biết ∫02x.fx2dx=2, hãy tính I=∫04fxdx.
I = 2
I = 1
I=12.
I = 4
Đáp án D
Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức Mt=75−20lnt+1, t≥0 %. Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao lâu thì số học sinh trên nhớ được danh sách đó dưới 10%.
Khoảng 24 tháng
Khoảng 22 tháng
Khoảng 25 tháng
Khoảng 32 tháng
Đáp án C
Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học. Thầy gọi bạn Nam lên bảng trả bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu trên để trả lời. Xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là
56.
130.
16.
2930.
Đáp án A
Bạn Nam chọn 3 trong 10 câu nên nΩ=C103=120.
Gọi A là biến cố “Nam chọn ít nhất một câu hình học”.
Khi đó A¯: “Nam không chọn được câu hình học nào” hay Nam chỉ chọn toàn câu đại số
⇒nA¯=C63=20⇒nA=nΩ−nA¯=100⇒PA=100120=56
Cho Fx=axlnx+b là một nguyên hàm của hàm số fx=1+lnxx2, trong đó a,b∈ℤ. Tính S=a+b.
S = -2
S = 1
S = 2
S = 0
Đáp án B
Cho n là số dương thỏa mãn 5Cnn−1=Cn3. Số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Newton P=nx214−1xn với x≠0 là
−3516.
−1635.
−3516x5.
−1635x5.
Đáp án C
Số hạng thứ k + 1 trong khai triển Tk+1=−1k27−k.C7k.x14−3k
Suy ra 14−3k=5⇔k=3
Vậy số hạng chứa x5 trong khai triển là T4=−3516x5.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn fx+f−x=x2, ∀x∈ℝ. Tính I=∫−11fxdx.
I=23.
I = 1
I = 2
I=13.
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là
πa32
2πa33
2πa3
πa36
Đáp án B
Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, HC. IE là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, IF là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC.
=> IA = IB = IC = IH = IK
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHKB.
Suy ra bán kính R = 2πa33
Cho một cấp số nhân có n số hạng. Số hạng đầu tiên là 1, công bội là q và tổng là S. Trong đó q và S đều khác 0. Tổng các số hạng của cấp số nhân mới được thành bằng cách thay đổi mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu bằng nghịch đảo của nó là:
1S.
1qn.S.
Sqn−1.
qnS.
Đáp án C
Em có: S=1.qn−1q−1=qn−1q−1.
Vì cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay đổi mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu thành nghịch đảo của nó nên cấp số nhân mới sẽ có công bội là 1q.
Gọi S' là tổng mới của cấp số nhân mới.
Em có: S'=1qn−11q−1=1−qnqn.1−qq=1−qn1−q.1qn−1=Sqn−1.
Vậy tổng của cấp số nhân mới là: Sqn−1.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
25a5.
5a5.
23a5.
3a5.
Đáp án A
Biết các số phức z có tập hợp điểm trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm như hình vẽ. Modul lớn nhất của số phức z là:
zmax=1.
zmax=2.
zmax=3.
zmax=3.
Đáp án C
Giả sử A là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng toạ độ, B(3;0).
Tam giác OAB có góc OAB là góc tù nên OA≤OB⇒z≤OB=3.
Do đó zmax=3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm Aa;0;0, B0;b;0, C0;0;c với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho a2+b2+c2=3. Khi khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là lớn nhất, tổng a + b + c là
1
3
2
32
Đáp án B
Vậy d lớn nhất bằng 13 khi a = b = c = 1.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và góc giữa cạnh bên và đáy bằng 45°. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là
πa212.
πa23.
πa253.
πa235.
Đáp án C
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Theo giả thiết, góc giữa cạnh bên và đáy chính là góc giữa SA và OA hay SAO⏜=45°.
Diện tích xung quanh cần tính là: Sxq=πRl
Tam giác ABC đều cạnh 2a nên AH=a3
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f '(x). Xét hàm số gx=fx2−3. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số g(x) đồng biến trên (-1;0)
Hàm số g(x) nghịch biến trên −∞;−1
Hàm số g(x) nghịch biến trên (1;2)
Hàm số g(x) đồng biến trên 2;+∞
Đáp án C
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0) và 1;+∞
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu S:x−12+y−12+z−12=1. M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức T=3MA2+2MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c
a+b+c=145
a+b+c=0
a+b+c=125
a+b+c=12
Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1). Gọi E là điểm thỏa mãn 3EA→+2EB→+EC→=0→ ⇒E1;4;−3
T=6ME2+3EA2+2EB2+EC2
T nhỏ nhất khi ME nhỏ nhất <=> M là 1 trong 2 giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu (S).
Cho hàm số y=m−1ex−1+2ex−1+m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên (2;5).
m≤e22<m≤em<−1
m∈∅.
m≤−e2−e≤m<−1m>2.
2≤m≤e.
Đáp án C
Ba số cosx; cos2x; cos3x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (công sai khác 0) thì giá trị của x trong khoảng 0;π2 là:
π4.
π3.
π6.
π2.
Đáp án A
Từ giả thiết, cosx; cos2x; cos3x; theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, em có:
Số nghiệm của phương trình 3−3x=x3+x+2018 là:
0
1
2
3
Đáp án B
Đáp án D
Giả thiết
32.
54.
56.
76.
Đáp án D
Giả thiết ⇔3∫01f'x.fx2dx13≤2∫01f'x.fxdx
⇔∫013f'x.fx2dx−2∫013f'x.fxdx+∫01dx≤0⇔∫013f'x.fx−12dx≤0
Cho hàm số y=fx=x3−3x2+1 (C) đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m + 1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1<1<x2<x3?
−4<m<0.
−2<m<0.
−4<m<−2.
m=−2.
Đáp án C
Em có f(1) = -1. Do đường thẳng y = m +1 có đồ thị là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành. Vậy để đường thẳng y = m +1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1<1<x2<x3 thì đường thẳng y = m +1 phải cắt đồ thị như hình vẽ
⇔−3<m+1<−1⇔−4<m<−2
Cho số phức z thỏa mãn: z−3−4i=1. Tìm giá trị lớn nhất của z
4
5
6
7
Đáp án C
Em có: z=z−3−4i+3+4i≤z−3−4i+3+4i
=> z≤1+5=6
=> Giá trị lớn nhất của |z| là 6
Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2+z+1=0. Tính giá trị của biểu thức z12018+z22018?
22019.
21010.
1
-1
Đáp án D
Cách 1: Em có z = 1 không là nghiệm của phương trình trên.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m5−x+4−x=xx+x+12 có nghiệm.
215−43≤m≤12
215−43<m<12
m≤12
m≥215−43
Đáp án A
Tập xác định của hàm số: D=0;4
Ø Xét tử số, đặt gx=xx+x+12
Em thấy gx>0 ∀x∈0;4g'x=3x2x+12x+12>0⇒gx là hàm dương và đồng biến trên [0;4]
Ø Xét mẫu số, xét hx=5−x+4−x
Em thấy hx>0 ∀x∈0;4h'x=−125−x+−124−x<0
=> h(x) là hàm dương và nghịch biến trên [0;4]
=> 1hx là hàm đồng biến trên [0;4]⇒y=gx.1hx là hàm đồng biến trên [0;4]
⇒maxy=y4=12; miny=y0=215−43
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4.sinx+π2+cosx+π2+32−1 là:
3+22 và 3−22
26−1 và −26−1
43 và -1
26−1 và -1
Đáp án A
Tập xác định của hàm số là: D = ℝ
Cho số phức z thỏa mãn: z−1+i=2. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là:
Một đường thẳng
Một đường Parabol
Một đường tròn có bán kính bằng 2
Một đường tròn có bán kính bằng 4
Đáp án C
Cách 1: Số phức z được biểu diễn bởi điểm M(x;y).
Số phức z1 được biểu diễn bởi điểm A(1;-1).
Em có: z−1+i=2⇒MA=2.
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm A(1;-1), bán kính R = 2 và có phương trình: x−12+y+12=4.
Cách 2: Đặt z=x+yi, x;y∈ℝ. Số phức z được biểu diễn bởi điểm M(x;y).
Em có:
z−1+i=2⇔x−1+y+1i=2⇔x−12+y+12=2⇔x−12+y+12=4
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 2 và có phương trình:
x−12+y+12=4.
Cho 2 số phức z1 và z2 thỏa mãn: z1−5−i=3, z2+5−2i=iz2−3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z1−z2 là:
−3−32.
3+32.
3−32.
−3+32.
Đáp án D
Đặt z1=x1+y1i, x1;y1∈ℝ. Số phức z1 được biểu diễn bởi điểm Mx1;y1.
Đặt z2=x2+y2i, x2;y2∈ℝ. Số phức z2 được biểu diễn bởi điểm Nx2;y2.
Suy ra: z1−z2=MN.
Em có: z1−5−i=3⇔x1−5+y1−1i=3⇔x1−52+y1−12=9.
Vậy điểm M thuộc đường tròn C:x−52+y−12=9, có tâm là điểm I(5;1), bán kính R = 3.
Vậy điểm N thuộc đường thẳng d: x - y +2 = 0.
Dễ thấy đường thẳng d và đường tròn C không cắt nhau.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho bộ ba điểm I, M, N em có:
MN≥IM−IN=IN−R≥dI;d−R=5−1+22−3=−3+32
Dấu “=” bằng xảy ra khi và chỉ khi I, M, N thẳng hàng và N là hình chiếu của I trên đường thẳng d.
Vậy z1−z2min=−3+32.
Cho hàm số y=sin3x−3sin2xcosx+1−msinxcos2x+2cos3xcos3x. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên 0;π4 là
−2;+∞.
−∞;3.
−2;3.
1;+∞.
Đáp án D
Hàm số tương đương với: y=tan3x−3tan2x+1−mtanx+2 1
Đặt t=tanx⇒t∈0;1→(1)y=t3−3t2+1−mt+2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3;2;4) và đường thẳng d:x+32=y−1−2=z+3. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz và M'(a;b;c) là hình chiếu song song của điểm M theo phương d lên mặt phẳng (ABC). Giá trị của biểu thức T=a+2b+12c là:
T=−3.
T=172.
T=1517.
T=32.
Đáp án D
Vì A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz nên: A−3;0;0B0;2;0C0;0;4
Em có M’ là hình chiếu song song của M trên (ABC)
Cho hàm số y=sin3x−3sin2xcosx+1−msinxcos2x+2cos3xcos3x. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên 0;π4 là
−2;+∞.
−∞;3.
−2;3.
1;+∞.
Đáp án D
Hàm số tương đương với: y=tan3x−3tan2x+1−mtanx+2 1
Đặt t=tanx⇒t∈0;1→(1)y=t3−3t2+1−mt+2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3;2;4) và đường thẳng d:x+32=y−1−2=z+3. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz và M'(a;b;c) là hình chiếu song song của điểm M theo phương d lên mặt phẳng (ABC). Giá trị của biểu thức T=a+2b+12c là:
T=−3.
T=172.
T=1517.
T=32.
Đáp án D
Vì A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz nên: A−3;0;0B0;2;0C0;0;4
Em có M’ là hình chiếu song song của M trên (ABC)
