Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 13)
50 câu hỏi
Tập nghiệm của bất phương trình 3x>9 là:
2;+∞
0;2
0;+∞
−2;+∞
Đáp án A
3x>9⇔3x>32⇔x>2
Tính I=01e3x.dx.
I=e3−1.
I=e−1.
I=e3−13.
I=e3+12.
Đáp án C
∫01e3xdx=e3x310=e3−13
limx→−∞3x−1x+5 bằng:
3
-3
−15.
5
Đáp án A
limx→−∞3x−1x+5=limx→−∞3−1x1+5x=31=3
Cho số phức z=3+2i. Tính |z|.
z=5.
z=13.
z=5.
z=13.
Đáp án B
z=3+2i⇒z=32+22=13
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Thể tích của khối chóp bằng
a33
3a3
a3
a36
Đáp án A
V=13.SA.AB.AD=13.a.a.a=a33
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và limx→∞fx=a, limx→x0fx=b. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
x = b
y = b
x = a
y = a
Đáp án D
limx→∞f(x)=a⇒y=a là TCN của đồ thị hàm số
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số
y=log2x+3
y=log2x
y=2x
y=2−x
Đáp án B
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0) nên đáp án B đúng
Thể tích của khối cầu có bán kính R là
V=43πR3
V=34πR3
V=4πR3
V=13πR3
Đáp án A
Tìm tập xác định D của hàm số y=tan2x+π3
D=ℝ∖π12+kπ2|k∈Z.
D=ℝ∖π6+kπ|k∈Z.
D=ℝ∖π12+kπ|k∈Z.
D=ℝ∖−π6+kπ2|k∈Z.
Đáp án A
cos(2x+π3)≠0⇔2x+π3≠π12+kπ2
Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?
lnab=blna.
lnab=lna.lnb.
lna+b=lna+lnb.
lnab=lnalnb.
Đáp án A
Hình tròn xoay được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó là
hình chóp
hình trụ
hình cầu
hình nón
Đáp án B
Với a=log25, giá trị của log41250 là:
1+4a2
21−4a
1−4a2
21+4a
Đáp án A
log41250=log222.54=12.(log22+log254) =12(1+4log25)=12(1+4a)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:y−2z+1=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
n→=1;−2;1.
n→=1;−2;0.
n→=0;1;−2.
n→=0;2;4.
Đáp án C
Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+6z+13=0 trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức ω=z1+2z2.
ω=9+2i.
ω=−9+2i.
ω=9−2i.
ω=−9−2i.
Đáp án B
z2+6z+13=0⇔z=−3±2i⇒z1=−3−2iz2=−3+2iw=z1+2z2=−9+2i
Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=x3−3x+1.
y=−x3−3x2−1.
y=x3−3x2+3x+1.
y=−x3+3x2+1.
Đáp án C
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;2) nên đáp án C
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=12x−1 và f(1) = 1. Giá trị f(5) bằng:
1+ln3.
ln 2
1 + ln 2
ln 3
Đáp án A
∫15f'(x)dx=∫1512x−1dx=12.ln2x−151 =12ln9=f(5)−f(1)⇒f(5)=12ln9+1=ln3+1
Với a là số thực dương , biểu thức rút gọn của a7+1.a3−7a2−22+2
a
a7
a6
a3
Đáp án C
a7+1.a3−7(a2−2)2+2=a7+1+3−7a(2−2)(2+2)=a4a−2=a6
Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đồ thị hàm số y=2x+4x−1. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:
−52.
2
-1
1
Đáp án D
Xét pt tương giao:
x+1=2x+4x−1⇔(x+1)(x−1)=2x+4⇔x2−2x−5=0⇔x=1±6⇒xI=1
Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó?
120
216
180
256
Đáp án A
Số cách lập số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau từ 6 chữ số là: A63=120
Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức 3x3−2x25.
-810
826
810
421
Đáp án A
Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60° là:
2πa2
2πa233
πa23
πa2
Đáp án A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−11=y−2=z−12. Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc d ?
E2;−2;3.
N1;0;1.
F3;−4;5.
M0;2;1.
Đáp án D
Thay tọa độ của M ở từng đáp án vào pt đường thẳng ta thấy đáp án D sai
Số điểm cực trị của hàm số y=x4−2x3−2 là:
2
0
3
1
Đáp án D
y'=4x3−6x2=2x2(2x−3)
Ta thấy y’ chỉ đổi dấu khi qua x=32 nên hàm số chỉ có 1 cực trị
Cho tứ diện đều ABCD . Tính tan của góc giữa AB và (BCD)
3
13
2
12
Đáp án C
Ta có: BM là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng (BCD)
Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng.
C103.
A103.
103.
3.C103.
Đáp án B
Số cách chọn 3 cuốn sách trong 10 cuốn để phát ngẫu nhiên cho 3 bạn là: A103.
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy bằng 1.
32π7
8π7
128π2114
16π14
Đáp án A
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng d có phương trình x1=y−1−1=z+12. Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.
H(1;0;1)
H(-2;3;0)
H(0;1;-1)
H(2;-1;3)
Đáp án D
H∈d⇒H(t;1−t;−1+2t)⇒MH→(t−1;1−t;2t−5)MH→.ud→=0⇔t−1+t−1+4t−10=0 ⇔t=2⇒H(2;−1;3)
Cho hàm số 60° có đồ thị (C) và đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là
ln 2
2.ln 2
4.ln 2
4.ln 3
Đáp án C
y'=2x.ln2k=y'(2)=22ln2=4ln2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−22+z−22=9 và mặt phẳng P:2x−y−2z+1=0. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.
r = 3
r=22.
r=3.
r = 2
Đáp án B
d(I;(P))=2−2−4+13=1r=R2−d2=9−1=22
Cho dãy số un biết u1=2 un+1=2un∀n∈N*. Tìm số hạng tổng quát của dãy số này?
un=2n
un=nn−1
un=2
un=2n+1
Đáp án A
un=2n−1u1=2n
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1≤x≤3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x2−2
V=32+215
V=124π3
V=1243
V=(32+215)π
Đáp án C
V=∫133x3x2−2dx=13[(3x2−2)32]31=1243
Tổng các nghiệm của phương trình log2x−2+log2x−42=0 bằng
9
3+2
12
6+2
Đáp án D
log2(x−2)+log2x-42=0,(x>2,x≠4)⇔log2(x−2)x−4=0⇔(x−2)x−4=1⇒x2−6x+7=0−x2+6x−9=0⇔x=3±2x=3⇒x=3+2x=3
Biết rằng 12lnx+1dx=aln3+bln2+c với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c
S = 0
S = 1
S = 2
S = -2
Đáp án A
u=ln(x+1)⇒du=1x+1dx,dv=dx⇒v=x⇒I=xln(x+1)21−∫12xx+1dx=3ln3−2ln2−1⇒a=3,b=−2,c=−1
Sau Tết Đinh Dậu, bé An được tổng số tiền lì xì là 12 triệu đồng. Bố AN gửi toàn bộ số tiền trên của con vào một ngân hàng với lãi suất ban đầu 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng đều thêm 0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng số tiền của bé An trong ngân hàng là bao nhiêu?
13,5 triệu đồng
15,6 triệu đồng
16,7 triệu đồng
14,5 triệu đồng
Đáp án B
Sau 5 năm tổng số tiền trong ngâ hàng của bé An là:
P5=12(1+5%)(1+5,2%)(1+5,4%)(1+5,6%)(1+5,8%)=15,6(triệu đồng).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ; SA = AB = a và SA⊥ABCD. Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.
a146
6a14
a142
2a14
Đáp án D
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y=−x3−3mx2+4m−1 đồng biến trên khoảng (0;4) là
m > 0
m≤−2.
m≤−4.
−2≤m<0.
Đáp án B
Số nghiệm của phương trình cos4x−cos2x+2sin6x=0 trên đoạn 0;2π là
4
2
1
3
Đáp án D
Cho số phức z=a+bi (a, b là các số thực) thỏa mãn z.z+2z+i=0. Tính giá trị của biểu thức T=a2+b2.
T=43−2.
T=3+22.
T=3−22.
T=4+23.
Đáp án C
a2+b2(a+bi)+2(a+bi)+i=0⇔aa2+b2+2a+(ba2+b2+2b+1)i=0⇔aa2+b2+2a=0ba2+b2+2b+1=0⇒a=0b=1±2⇒a=0b=1−2⇒T=1-22=3−22
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−2y+z=0 và đường thẳng d:x+11=y2=z−1. Gọi là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d. Vectơ u→=a;1;b là một vectơ chỉ phương của Δ. Tính tổng S = a + b
S = 1
S = 0
S = 2
S = 4
Đáp án C
Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O;r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA=AB=8r5. Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB)
22r5.
313r20.
32r20.
13r20.
Đáp án B
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=1+x−1−x trên tập ℝ và thỏa mãn F(1) = 3. Tính tổng T=F0+F2+F−3.
8
12
18
10
Đáp án C
Hàm số y=x3+2ax2+4bx−2018a,b∈ℝ đạt cực trị tại x = -1. Khi đó hiệu a - b là
-1
43.
34.
−34.
Đáp án C
Cho hàm số y=x4−2mx2+2m. Xác định tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và các điểm cực trị này lập thành một tam giác có diện tích bằng 32.
m = 4, m = 1
m = 4
m = -4
m = -1
Đáp án B
y'=4x3−4mx=4x(x2−m)y'=0⇔x=0x=±m⇒A(0;2m),B(m;−m2+2m),C(−m;−m2+2m)⇒S=12.2m+m2−2m.2m=m2m=32⇒m=4
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f2=−2;02fxdx=1. Tính tích phân I=04f'xdx
I = -10
I = -5
I = 0
I = -18
Đáp án B
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y=2x3+3m−1x2+6m−2x−18 có hai điểm cực trị thuộc khoảng (-5;5) là:
−∞;−3∪7;+∞
−3;+∞\3
−∞;7\3
−3;7\3
Đáp án D
Gọi S = (a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log2mx−6x3+log12−14x2+29x−2=0 có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H = a - b bằng
52.
12.
23
53
Đáp án B
log2(mx−6x3)+log12(−14x2+29x−2)=0,(114<x<2)⇔log2(mx−6x3)−14x2+29x−2=0⇔mx−6x3+14x2−29x+2=0⇔6x3−14x2+29x−2x=my=6x3−14x2+29x−2x⇒y'=12x3−14x2+2x2y'=0⇔x=−13 (L)x=12x=1y(12)=392,y(1)=19⇒H=392−19=12
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−22+z−22=9 và hai điểm M4;−4;2,N6;0;6. Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiết diện của mặt cầu (S) tại E.
x−2y+2z+8=0.
2x+y−2z−9=0.
2x+2y+z+1=0.
2x−2y+z+9=0.
Đáp án D
EM+EN lớn nhất => EM2 + EN2 lớn nhất =>EP lớn nhất
=> Để EP max thì E là giao điểm của PI và mặt cầu
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có dạng đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60°. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện H1 và H2, trong đó H1 chứa điểm C. Thể tích của khối H1 là:
76a372
56a372
56a336
76a336
Đáp án B
Cho số phức z thỏa mãn 4z+i+3z−i=10. Giá trị nhỏ nhất của |z| bằng
12
57
32
1
Đáp án D
4|z+i|+3|z−i|=10=>4x2+(y+1)2+3x2+(y−1)2=10=>4MA+3MB=10(M(x,y);A(0,−1);B(0,1))=>MO2=MA2+MB22−AB24<=>MO2=MA2+MB22−1
Cho fn=n2+n+12+1∀n∈ℕ∗. Đặt un=f1.f3...f2n−1f2.f4...f2n.
Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho un thỏa mãn điều kiện log2un+un<−102391024.
n = 23
n = 29
n = 21
n = 33
Đáp án A
=>Un=(12+1)(22+1).(32+1)(42+1)...[(2n−1)2+1][(2n)2+1](22+1)(32+1).(42+1)(52+1)...[(2n)2+1][(2n+1)2+1]=>Un=2(2n+1)2+1
