Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 11)

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right).$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây.

I. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-2)

II. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;5\right).$

III. Hàm số nghịch biến trên các khoản $\left(-2;+\infty \right).$

IV. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right).$

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là

Mặt cầu (S) có diện tích bằng $100\pi \left(c{m}^2\right)$ thì có bán kính là:

Biết $\underset{\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{}}\cos x\text{d}x=a+b\sqrt{3},$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a + 6b.

Cho hai số phức $z_1=-1+2i,z_2=-1-2i.$ Giá trị của biểu thức ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ bằng

Số số hạng trong khai triển ${\left(x+2\right)}^{50}$ là:

Tính giới hạn $\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\frac{3+2x}{x+2}.$

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M\left(2;0;0\right),N\left(0;1;0\right)$ và $P\left(0;0;2\right)$. Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAD}={60}^0,A{B}^{\text{'}}$ hợp với đáy (ABCD) một góc $30°$. Thể tích của khối hộp là

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^3+3x+1$ tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

Số nghiệm của phương trình $2{\sin }^{2}2x+\cos 2x+1=0$ trong $\left[0;2018\pi \right]$ là

Tính giá trị của biểu thức $P=4^4{.8}^{11}{.2}^{2017}.$

Tìm $\int xcos2x\text{d}x.$

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)-1=m$ có đúng hai nghiệm

Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn $u_2=6,u_4=24.$ Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và α là góc tạo bởi đường thẳng MC’ và mặt phẳng (ABC). Khi đó tanα bằng

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox  hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}{e}^x$, trục hoành và đường thẳng x = 1 là:

Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, $\widehat{BAD}=60°,SO\perp \left(ABCD\right)$ và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc $60°$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)={\left(\mathrm{x}-1\right)}^2\left(\mathrm{x}-3\right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số $y={\left(e^x+1\right)}^3$. Khi đó phương trình y' = 144 có nghiệm là:

Cho hàm số S.ABC có thể tích bằng 72. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho NC = 2NS. Tính thể tích V của khối đa diện MNABC.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_3^{2}x-\left(m+2\right){\log }_{3}x+3m-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=27$

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{\mathrm{x}+1}-1}{\mathrm{x}}\mathrm{khi} \mathrm{x}>0\\ \sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}-\mathrm{m}\mathrm{khi} \mathrm{x}\le 0\end{array}\right.$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0,$ với A là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là một biên độ chuẩn (hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010, một trận động đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2014 gây ra sóng thần tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ? (làm tròn số đến hàng phần chục).

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z-i}\right|=1$ và $\left|\frac{z-3i}{z+i}\right|=1$. Tính P = a + b.

Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = 2a, AD = 4a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng A’B’ và C’M.

Gọi m là giá trị để hàm số $y=\frac{x-m^2}{x+8}$ có giá trị nhỏ nhất trên [0;3] bằng -2.

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là  một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. 

Số nghiệm của phương trình $2\left|f\left(x-1\right)\right|-3=0$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(3;2;1), B(-2;3;6). Điểm $M\left(x_M;y_M;z_M\right)$ thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) . Tìm giá trị của biểu thức $T=x_M+y_M+z_M$ khi $\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|$ nhỏ nhất.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $0\le x\le \frac{1}{2},0<y\le 1$ và $\log \left(11-2x-y\right)=2y+4x-1.$ Xét biểu thức $P=16x^{2}y-2x\left(3y+2\right)-y+5.$ Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức T = 4m + M bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;2;1), $B\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right).$ Biết I(a;b;c) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng S = a + b + c

Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}.$ Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua A và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2.$ Tính môđun của số phức w = M + mi

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:

$\underset{0}{\overset{1}{}}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2\text{d}x=\underset{0}{\overset{1}{}}\left(x+1\right)e^x.f\left(x\right)\text{d}x=\frac{e^2-1}{4}$ và f(1) = 0. Tính giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{}}f\left(x\right)\text{d}x.$