Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 11)
50 câu hỏi
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2−xx+3 là:
x=2
y=−1
x=−3
y=−3
Đáp án C
limx→−32−xx+3=+∞⇒x=−3là TCĐ của đồ thị
Phần ảo của số phức z=2−3i là:
-3i
3
-3
3i
Đáp án C
Họ nguyên hàm của hàm số fx=ex+cosx+2018 là:
Fx=ex+sinx+2018x+C.
Fx=ex−sinx+2018x+C.
Fx=ex+sinx+2018x.
Fx=ex+sinx+2018+C.
Đáp án A
∫(ex+cosx+2018)dx=ex+sinx+2018x+C
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ.
y=2x.
y=13x.
y=πx.
y=ex.
Đáp án B
Vì 13<0⇒y=(13)x nghịch biến
Cho hàm số y=2x+3x−1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Hàm số có một điểm cực trị
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất
Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Hàm số nghịch biến trên ℝ
Đáp án B
Hàm số y=2x+3x−1. nghịch biến trên ℝ\{1}nên không tồn tại giá trị nhỏ nhất
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P:2x−y+3z−1=0 có một vectơ pháp tuyến là:
n1→=2;−1;3.
n2→=2;−1;−1.
n3→=−1;3;−1.
n4→=2;−1;−3.
Đáp án A
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:
M33;0;0.
M40;2;0.
M10;0;−1.
M23;2;0.
Đáp án C
M1∈Oz⇒xM1=0;yM1=0;zM1=−1
Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?
Hình 1
Hình 2
Hình 4
Hình 3
Đáp án D
Hình đa diện mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng 2 đa giác. Hình số 3 tồn tại đa giác đáy có chứa 2 cạnh không phải là cạnh chung của 2 đa giác
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cnk=k!n!n−k!.
Cnk=k!n−k!.
Cnk=n!n−k!.
Cnk=n!k!n−k!.
Đáp án D
Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?
20
11
30
10
Đáp án B
Số cách chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của tổ đó đi trực nhật là: C111=11
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log12x+1<log122x−1.
S=12;2.
S=−1;2.
S=2;+∞.
S=−∞;2.
Đáp án A
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây.
I. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-2)
II. Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;5.
III. Hàm số nghịch biến trên các khoản −2;+∞.
IV. Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−2.
Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là
2
3
4
1
Đáp án D
Khẳng định số II sai. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−2)
Mặt cầu (S) có diện tích bằng 100πcm2 thì có bán kính là:
3 cm
5 cm.
4 cm
5 cm
Đáp án D
S=4πR2=100π⇒R=5
Biết π3π2cosxdx=a+b3, với a, b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a + 6b.
T = 3
T = -1
T = -4
T = 2
Đáp án B
∫π3π2cosxdx=sinxπ2π3=1−32⇒a=1b=−12⇒T=−1
Cho hai số phức z1=−1+2i,z2=−1−2i. Giá trị của biểu thức z12+z22 bằng
10.
10
-6
4
Đáp án B
z12+z22=[(−1)2+22]+[(−1)2+(−2)2]=10
Số số hạng trong khai triển x+250 là:
49
50
52
51
Đáp án D
(x+2)50=∑k=050C50k2kx50−k
Vậy có tất cả 50 - 0 + 1 = 51 số hạng
Tính giới hạn limx→−2−3+2xx+2.
-∞
2
+∞
32
Đáp án C
limx→−2−3+2xx+2=−10−=+∞
Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là
3V
6V
9V
12V
Đáp án C
SΔ'=p'(p'−a')(p'−b')(p'−c')=3p(3p−3a)(3p−3b)(3p−3c)=9p(p−a)(p−b)(p−c)=9SΔ⇒V'=9V
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M2;0;0,N0;1;0 và P0;0;2. Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
x2+y−1+z2=0
x2+y−1+z2=−1
x2+y1+z2=1
x2+y−1+z2=1
Đáp án C
Phương trình đoạn chắn
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD^=600,AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30°. Thể tích của khối hộp là
a32.
3a32.
a36.
a326.
Đáp án C
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−x3+3x+1 tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
y = 1
y = 3x - 1
y = 3x + 1
y = -3x + 1
Đáp án C
Số nghiệm của phương trình 2sin22x+cos2x+1=0 trong 0;2018π là
1008
2018
2017
1009
Đáp án B
Tính giá trị của biểu thức P=44.811.22017.
P=22058
P=22047
P=22032
P=22054
Đáp án A
P=44.811.22017=(22)4.(23)11.22017=22058
Tìm ∫xcos2xdx.
12x.sin2x−14cos2x+C.
x.sin2x+cos2x+C.
12xsin2x+12cos2x+C.
12x.sin2x+14cos2x+C.
Đáp án D
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx−1=m có đúng hai nghiệm
m=−2,m≥−1.
m>0,m=−1.
m=−2,m>−1.
−2<m<−1.
Đáp án C
f(x)−1=m⇔f(x)=m+1 có hai nghiệm khi và chỉ khi m+1=−1m+1>0⇔m=−2m>−1
Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2=6,u4=24. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
3.212−3.
212−1.
3.212−1.
3.212.
Đáp án A
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và α là góc tạo bởi đường thẳng MC’ và mặt phẳng (ABC). Khi đó tanα bằng
277.
32.
37.
233.
Đáp án D
Ta có MC là hình chiếu vuông góc của MC’ lên mp (ABC)
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số y=xex, trục hoành và đường thẳng x = 1 là:
π4e2+1
14e2+1
π4e4−1
14e4−1
Đáp án A
Xét pt tương giao: xex=0⇔x=0
⇒V=π∫01x.e2xdx=π[xe2x2−e2x4]10=π4(e2+1)
Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD^=60°,SO⊥ABCD và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
VS.ABCD=3a324
VS.ABCD=3a38
VS.ABCD=3a312
VS.ABCD=3a348
Đáp án B
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và f'x=x−12x−3. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Hàm số không có cực trị
Hàm số có hai điểm cực trị
Hàm số có một điểm cực đại
Hàm số có đúng một điểm cực trị
Đáp án D
Ta thấy f’(x) chỉ đổi dấu khi qua điểm x = 3 nên hàm số chỉ có 1 cực trị
Cho hàm số y=ex+13. Khi đó phương trình y' = 144 có nghiệm là:
ln3
ln2
ln47
ln43−1.
Đáp án A
Cho hàm số S.ABC có thể tích bằng 72. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho NC = 2NS. Tính thể tích V của khối đa diện MNABC.
V = 48
V = 30
V = 24
V = 60
Đáp án D
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log32x−m+2log3x+3m−1=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1.x2=27
m = -2
m = -1
m = 1
m = 2
Đáp án C
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số fx= x+1−1x khi x>0 x2+1−m khi x≤0 liên tục trên ℝ.
m=32.
m=12.
m=−2.
m=−12.
Đáp án B
Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
2x+y+2z−5=0.
x+2y+5z+5=0.
x−2y+3z−7=0.
x+2y+5z−5=0.
Đáp án D
BC→(−1;−2;−5)⇒(P):(x−2)+2(y+1)+5(z−1)=0⇔x+2y+5z−5=0
Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho bởi công thức M=logA−logA0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010, một trận động đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2014 gây ra sóng thần tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ? (làm tròn số đến hàng phần chục).
9,3 độ Richte
9,2 độ Richte
9,1 độ Richte
9,4 độ Richte
Đáp án A
8,8=logAA0⇒A=A0.108,8⇒A'=3,16.108,8.A0⇒M=log3,16.108,8.A0−logA0≈9,3
Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn z−1z−i=1 và z−3iz+i=1. Tính P = a + b.
P = 7
P = -1
P = 1
P = 2
Đáp án D
Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối.
511.
611.
2122.
1522.
Đáp án A
Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh là: C124=495
Gọi p là biến cố: 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối thì
p¯: 4 học sinh được chọn thuộc 3 khối
⇒p¯=C51.C41.C32+C51.C42.C31+C52.C41.C31=270
⇒p=1−270495=511
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = 2a, AD = 4a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng A’B’ và C’M.
d=2a2
d=a2
d = 2a
d = 3a
Đáp án A
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
A'(0;0;0),B'(4a;0;0),C'(4a;4a;0),M(0;2a;2a)A'B'→(4a;0;0),C'M→(−4a;−2a;2a)⇒[A'B'→,C'M→]=(0;−8a2;−8a2)A'M→(0;2a;2a)d(A'B',C'M)=[A'B'→,C'M→]A'M→[A'B'→,C'M→]=32a382a2=22a
Gọi m là giá trị để hàm số y=x−m2x+8 có giá trị nhỏ nhất trên [0;3] bằng -2.
3<m<5.
m2≠16.
m<5.
m=5.
Đáp án C
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
15 (km).
323km.
12 (km).
353km.
Đáp án B
Giả sử parabol có phương trình y=ax2+bx+c,(a≠0)
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm của phương trình 2fx−1−3=0 là:
1
4
3
2
Đáp án B
2f(x−1)−3=0⇔f(x−1)=32
Đồ thị hàm số y=f(x−1)có được bằng cách tình tiến đồ thị hàm số y = f(x) sang phải một đơn vị, sau đó lấy đối xứng đồ thị vừa tịnh tiến được qua trục Ox
Ta thấy f(x−1)=32 là sự tương giao giữa đồ thị hàm số y=f(x−1) và đường thẳng y=32. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f(x−1)=32 có 4 nghiệm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(3;2;1), B(-2;3;6). Điểm MxM;yM;zM thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) . Tìm giá trị của biểu thức T=xM+yM+zM khi MA→+3MB→ nhỏ nhất.
−72
72
2
-2
Đáp án B
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=3x4−4x3−12x2+m có 5 điểm cực trị?
44
27
26
16
Đáp án B
y=3x4−4x3−12x2+m=f(x)+m,(f(x)=3x4−4x3−12x2)f'(x)=12x3−12x2−24x=12x(x+1)(x−2)y'=f'(x)(f(x)+m)f(x)+m=0⇒f'(x)=0f(x)=−m
Dựa vào BBT ta thấy hàm số có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
−m>0−32<−m≤−5⇒m<05≤m<32⇒m=5;6;...31
Cho hai số thực x, y thỏa mãn 0≤x≤12,0<y≤1 và log11−2x−y=2y+4x−1. Xét biểu thức P=16x2y−2x3y+2−y+5. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức T = 4m + M bằng bao nhiêu?
16
18
17
19
Đáp án C
Suy ra f(t) đồng biến trên TXĐ và pt f(t) = 21 chỉ có 1 nghiệm duy nhất
Ta thấy t = 10 là 1 nghiệm của pt nên t = 10 là nghiệm duy nhất của pt
⇒11−2x−y=10⇒y=1−2x⇒P=16x2(1−2x)−2x(3−6x+2)−1+2x+5=−32x3+28x2−8x+4P'=−96x2+56x−8P'=0⇔x=14x=13P(0)=4,P(13)=8827,P(14)=134,P(12)=3⇒m=134,M=4⇒M+4m=17
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;2;1), B−83;43;83. Biết I(a;b;c) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng S = a + b + c
S = 1
S = 0
S = -1
S = 2
Đáp án D
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB
Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là
10930240.
1280.
15040.
10960480.
Đáp án B
Số cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế là: 10!
4 bạn nữ chỉ có thể xếp vào các vị trí N1,N2,N3,N4
Nếu Huyền ở vị trí N1 thì có 3! cách xếp 3 bạn nữ còn lại, Quang có 5 cách chọn chỗ ngồi và có 5! cách xếp 5 bạn nam còn lại. Vậy có 3!.5.5! = 3600 cách xếp
Tương tự nếu Huyền ở vị trí N4 cũng có 3600 cách xếp
Nếu Huyền ở vị trí N2 thì có 3! cách xếp 3 bạn nữ còn lại, Quang có 4 cách chọn chỗ ngồi và có 5! cách xếp 5 bạn nam còn lại. Vậy có 3!.4.5! = 2880 cách xếp
Tương tự nếu Huyền ở vị trí N3 cũng có 2880 cách xếp
Vậy có 2(3600 + 2880) = 12960 cách xếp thỏa mãn đề bài
⇒p=1296010!=1280
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3) và đường thẳng d:x+12=y−52=z−1. Tìm vectơ chỉ phương u→ của đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất.
u→=4;−3;2.
u→=2;0;−4.
u→=2;2;−1.
u→=1;0;2.
Đáp án A
Cho số phức z thỏa mãn z−3−4i=5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+22−z−i2. Tính môđun của số phức w = M + mi
w=2315.
w=1258.
w=3137.
w=2309.
Đáp án B
z=x+yi,(x,y∈ℝ)⇒P=x+22+y2−x2-y-12=4x+2y+3z−3−4i=5⇔x-32+y-42=5
Đặt x=3+5sint,y=4+5costthỏa mãn (x−3)2+(y−4)2=5
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:
01f'x2dx=01x+1ex.fxdx=e2−14 và f(1) = 0. Tính giá trị tích phân I=01fxdx.
e−12.
e24.
e - 2
e2.
Đáp án C
⇒f'(x)+xex=0,∀x∈[0;1] (dof'x+xex2 ≥0,∀x∈[0;1])⇒f'(x)=−xex⇒f(x)=(1−x)ex+Cf(1)=0⇒f(x)=(1−x)ex⇒I=∫01f(x)dx=∫01(1−x)exdx=(2−x)ex10=e−2
