Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 1)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=2x−1x+1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x=1
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x=2
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = 1/2
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = -1
Đáp án D
limx→−12x−1x+1=−∞
Hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hàm số có giá trị cực đại bằng 5
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
Hàm số có giá trị cực đại bằng -1
Hàm số có giá trị cực đại bằng 0
Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị hàm số của một trong bốn hàm số liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=x4−2x2−1.
y=-x3+3x−1.
y=x3-x2−1.
y=-x4+2x2−1.
Đáp án A
Dễ thấy đây là đồ thị của hàm bậc 4 nên loại đáp án B,C
Dựa vào sự biến thiên của đồ thị hàm số thì hệ số a>0 nên đáp án đúng là A
Cho l=9log35. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
l=25.
l = 10
l = 25
l=25.
Đáp án C
l=9log35=(3log35)2=52=25
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3x≤1.
S=-∞;0.
S=ℝ
S=1;+∞.
S=0;+∞.
Đáp án A
3x≤1⇔x≤log31=0
Số nghiệm trong khoảng ó của phương trình sin2x = cos2x là:
8
4
6
2
Đáp án A
sin2x=cos2x⇔2sin(2x−π4)=0⇔2x=π4+kπ⇔x=π8+kπ2
Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng 4 phương tiện khác nhau. Từ tỉnh B đến tỉnh C có thể đi bằng 3 phương tiện khác nhau. Có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A qua tỉnh B và sau đó đến tỉnh C?
7
12
4
3
Đáp án B
Số cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B là: C31=3
Số cách đi từ tỉnh B đến tỉnh C là: C41=4
Vậy số cách đi từ tỉnh A qua tỉnh B sau đó đến tỉnh C là: 4.3=12
Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5 . Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho?
120
48
100
60
Đáp án C
Gọi số đó là abc¯
Số cách chọn a: C51=5
Số cách chọn bc: A52=20
Số các số gồm 3 chữ số khác nhau lập được là: 5.20 = 100
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→=3;−2;1,b→=−2;−1;1. Tính P=a→b→.
P = -3
P = -12
P = 3
P = 12
Đáp án A
a→.b→=3.(−2)+(−2).(−1)+1.1=−3
Tập xác định của hàm số y=1+cosx1−cosx là:
ℝ \ kπ;k∈ℤ.
ℝ
ℝ \ k2π;k∈ℤ.
ℝ \ π2+k2π;k∈ℤ.
Đáp án C
Ta thấy 1+cosx≥0;1-cosx≥0 nên hàm số xác định ⇔cosx≠1⇔x≠k2π
Hàm số nào dưới đây đồng biến trong khoảng (0;2)?
y=−x3+12x.
y=2x+3x+1.
y=x3-12x.
y = -x + 1
Đáp án A
y=−x3+12x⇒y'=−3x2+12y'=0⇔x=±2
Cho hàm số y=−x44+2x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số có giá trị cực tiểu là y = 1
Hàm số có giá trị cực đại tại điểm x = 0
Hàm số đạt cực đại tại các điểm x = -2, x = 2
Hàm số có giá trị cực đại là y = 0
Đáp án C
y=−x44+2x2⇒y'=−x3+4xy'=0⇔x=0x=±2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -2, x = 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x−1x+1 trên đoạn [1;3]
12
2
54
72
Đáp án A
Tìm số các điểm M có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số y=xx+1.
Không có điểm M nào
Có 4 điểm M
Có 2 điểm M
Có 1 điểm M
Đáp án C
y=xx+1=1−1x+1⇒x+1∈U(1)⇒x+1=1x+1=−1⇒x=0x=−2
Cho hàm số y=x25. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số có giá trị cực tiểu là y = 1.
Hàm số đồng biến trên ℝ
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;-∞)
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;1)
Đáp án D
Ta thấy tọa độ của A thỏa mãn hàm số
Xét a là số thực bất kì, a≠0 đặt l=log2a2. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
l=4log2a.
l=12log2a.
l=12log2a.
l=14log2a.
Đáp án A
l=log2a2=2log2a2=4log2a
Cho hai hàm số y=logax, y=logbx có đồ thị C1,C2, được vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
0 < b < a < 1
0 < b < 1 < a
0 < a < b < 1
0 < a < 1 < b
Đáp án B
Ta thấy đồ thị hàm số logbx nghịch biến nên 0 < b < 1
Ta thấy đồ thị hàm số logax đồng biến nên a > 1
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2x2<1.
S=−2;2\0.
S=−∞;2\0.
S=−2;2.
S=0;2.
Đáp án A
log2x2<1 (x≠0)⇔2log2x<1⇔x<2⇔−2<x<2⇒S=(−2;2)\{0}
Cho tập hợp A=0;2;3;4;5;6;7. Từ các chữ số của tập hợp A, lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
420
720
240
300
Đáp án B
Gọi số cần tìm là abcd¯
Số cách chọn a:C61=6
Số cách chọn bcd:A63=120
Vậy số các số lập được là: 6.120 = 720
Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 10 điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ba điểm bất kì trong các điểm trên. Xác suất để ba điểm chọn được tạo thành tam giác là:
10C202+20C102C303.
20C203+10C203C303.
C203+C103C303.
C203.C103C303.
Đáp án A
Số cách chọn 3 điểm bất kì là: C303
Để 3 điểm đó lập thành một tam giác thì 3 điểm đó không thẳng hàng:
Số cách chọn 1 điểm thuộc d1, 2 điểm thuộc d2:C101.C202
Số cách chọn 2 điểm thuộc d1, 1 điểm thuộc d2:C102.C201
Xác suất để 3 điểm chọn được tạo thành tam giác là: C101C202+C102C201C303
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sinx+4cosx+1.
maxy=4;miny=−4.
max y=6; min y=−2.
max y=6; min y=−4.
max y=6; min y=−1.
Đáp án C
y=3sinx+4cosx+1=5sin(x+α)+1, (cosα=35,sinα=45)−1≤sin(x+α)≤1⇒−5≤5sin(x+α)≤5⇒−4≤5sin(x+α)+1≤6
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình cos2x−4cosx+m=0 có nghiệm
m < 4
-5 < m < 3
m≤4.
−5≤m≤3.
Đáp án D
t2−4t+m=0Δ'=4−m≥0⇔m≤4t=2±4−m⇒2−4−m≤12+4−m≤1⇔1≤4−m≤3⇔−5≤m≤3
Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển 3x−417.
S = 1
S = -1
S = 0
S = 8192
Đáp án B
f(x)= 3x-417=∑k=017C17k-1k3xk 417−k=∑k=017C17k417−kxkS=f(1)=-117=−1
Cho khối tứ diện ABCD, E là trung điểm AB. Mặt phẳng (ECD) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?
Hai khối tứ diện
Hai khối lăng trụ tam giác
Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện
Hai khối chóp tứ giác
Đáp án A
(ECD) chia A.BCD thành hai khối tứ diện A.ECD và E.BCD
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V0 Dựng hình hộp sao cho AB, AC, AD là ba cạnh của hình hộp. Tính thể tích V của khối hộp đó.
V=2V0
V=6V0
V=3V0
V=4V0
Đáp án B
V=2VACD.BMQVACD.BMQ=3Vo⇒V=6Vo
Cho hình nón có bán kính đáy r = 1 chiều cao h = 3 Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó.
Sxq=23π.
Sxq=3π.
Sxq=4π.
Sxq=2π.
Đáp án D
l=1+3=2Sxq=πrl=2π
Cho một khối cầu có thể tích bằng 500π3. Tính diện tích S của mặt cầu đó
S=75π.
S=100π.
S=50π.
S=25π.
Đáp án B
V=43πR3=500π3⇒R=5S=4πR2=100π
Tính cosin góc giữa hai vectơ a→=4;3;1,b→=0;4;6?
51326.
5226.
52626.
9226.
Đáp án D
cos(a→,b→)=12+62652=9226
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3−m−1x2+4m−2x+2 có hai cực trị thỏa mãn x12+x22+3x1x2=4.
m = -2 hoặc m = -1
m = -1 hoặc m = 2
m=−1±21.
Không tồn tại m
Đáp án B
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2x2+x+22x+1>m có nghiệm trong khoảng −∞;−1.
m∈−3;+∞.
m∈[-3;+∞).
m∈−∞;−52.
m∈−∞;-52
Đáp án C
Vậy để bpt có nghiệm trong (−∞;−1)⇒m<−52
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y=x3−3x2−x+2 mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục tọa độ bằng nhau?
1 điểm
Không có điểm nào
3 điểm
6 điểm
Đáp án D
A∈y⇒A(x;x3−3x2−x+2)d(A;Ox)=d(A;Oy)⇒x3−3x2−x+2=xx3−3x2−x+2=−x
Giải hai pt trên ta thấy mỗi pt có 3 nghiệm
Vậy có 6 điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài
Cho a, b là hai số thực dương và a≠1 thỏa mãn logab=2. Tính giá trị biểu thức P=loga2bb2a.
P=2+322.
P=222+1.
P=2-12+1.
P=−6+522.
Đáp án D
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log523x−2log24−x−log4−x2+1>0.
3
1
0
2
Đáp án D
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BB' = a, góc BAC^=60∘, đường thẳng BB' tạo với (ABC) một góc 60∘, Hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện A'.ABC là:
1208a3.
18208a3.
9208a3.
27208a3.
Đáp án C
Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó.
Sxq=2πa2.
Sxq=π22a2.
Sxq=πa2.
Sxq=π2a2.
Đáp án B
r=a22Sxq=πrl=πa22.a=π22a2
Đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d là đường cong ở hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
b<0,cd<0.
b>0,cd<0.
b<0,cd>0.
b>0,cd>0.
Đáp án D
Dựa vào sự biến thiên của đồ thị hàm số => a > 0
Ta thấy pt y' = 0 có hai nghiệm trái dấu
=> ac < 0 => c < 0
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là điểm có hoành độ nhỏ hơn 0 d < 0
y'' = 0 có nghiệm âm => b > 0
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
4
3
6
9
Đáp án D
Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước đôi một khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng đó là 3 mặt phẳng trung trực của các cạnh đáy và cạnh bên
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy 32a,bằng cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
R=3a.
R=2a.
R=258a.
R=2a.
Đáp án C
Cho hàm số y=lnxx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2y'+xy"=−1x2.
y'+xy"=1x2.
y'+xy"=−1x2.
2y'+xy"=1x2.
Đáp án A
Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.
356.
1928.
928.
5356.
Đáp án C
Cách chia 9 đội ra thành 3 bảng là:
C93C63C33=1680
Cách chia 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là: C31C62C21C42=540
⇒p=5401680=928
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB) bằng a22. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
V=a32.
V=a3.
V=a339.
V=a33.
Đáp án D
Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=m2−1x3+m−1x2−x+4 nghịch biến trên −∞;+∞?
2
1
0
3
Đáp án A
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−3mx2+4m3 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.
m=±124.
m=±1.
m = 1
m≠0
Đáp án B
Thập giác lồi (10 cạnh) là một đa giác có bao nhiêu đường chéo?
36
45
25
35
Đáp án D
Cứ 2 điểm k liền kề nhau sẽ tạo thành 1 đường chéo. Vậy số đường chéo là:
C102−10=45−10=35
Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=logab2a2+3logbab.
Pmin=19.
Pmin=13.
Pmin=14.
Pmin=15.
Đáp án D
Cho hàm số fx=e1+1x2+1x+12, biết rằng f1.f2.f3...f2017=emn với m, n là các số tự nhiên và m2 tối giản. Tính m−n2.
2018
1
-2018
-1
Đáp án D
Cho khai triển Px=1+2x12=a0+a1x+...+a12x12. Tìm hệ số ak0≤k≤12 lớn nhất trong khai triển trên.
C12828.
C12929.
C1210210.
1 + C12828.
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABC có ASB^=CSB^=60∘,ASC^=90∘,SA=SB=SC=a. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).
d=2a6.
d=a6.
d=2a63.
d=a63.
Đáp án C
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AC
Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.
h=R2.
h = R
h=R2.
h=R22.
Đáp án C
Nếu viết trong hệ thập phân thì số 22018 có bao nhiêu chữ số?
606
608
609
610
Đáp án B
n=[2018log2]+1=608
