Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 1)

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}$  là:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trong khoảng (0;2)?

Cho hàm số $y=-\frac{x^4}{4}+2x^2.$  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$  trên đoạn [1;3]

Tìm số các điểm M có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x+1}.$

Cho hàm số $y=x^{\frac{2}{5}}.$  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét a là số thực bất kì, $a\ne 0$ đặt $l={\log }_{\sqrt{2}}{a}^2.$  Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho hai hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$  có đồ thị $\left(C_1\right),\left(C_2\right),$  được vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2{x}^2<1.$

Cho tập hợp $A=\left\{0;2;3;4;5;6;7\right\}.$  Từ các chữ số của tập hợp A, lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?

Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 10 điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ba điểm bất kì trong các điểm trên. Xác suất để ba điểm chọn được tạo thành tam giác là:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3\sin x+4\cos x+1.$

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình ${\cos }^{2}x-4\cos x+m=0$  có nghiệm

Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển ${\left(3x-4\right)}^{17}.$

Cho khối tứ diện ABCD, E là trung điểm AB. Mặt phẳng (ECD) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V_0$ Dựng hình hộp sao cho AB, AC, AD là ba cạnh của hình hộp. Tính thể tích V của khối hộp đó.

Cho hình nón có bán kính đáy r = 1 chiều cao $h = \sqrt{3}$  Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó.

Cho một khối cầu có thể tích bằng $\frac{500\pi }{3}.$  Tính diện tích S của mặt cầu đó

Tính cosin góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(4;3;1\right),\overrightarrow{b}=\left(0;4;6\right)?$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+4\left(m-2\right)x+2$ có hai cực trị  thỏa mãn $x_1^2+x_2^2+3x_1{x}_2=4.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\frac{2x^2+x+2}{2x+1}>m$  có nghiệm trong khoảng $\left(-\infty ;-1\right).$

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-x+2$  mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục tọa độ bằng nhau?

Cho a, b là hai số thực dương và $a\ne 1$  thỏa mãn  ${\log }_{a}b=\sqrt{2}.$ Tính giá trị biểu thức $P={\log }_{a^{2}b}\frac{b^2}{a}.$

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{{\log }_5^2\left(3x-2\right)}{{\log }^2\left(4-x\right)-\log {\left(4-x\right)}^2+1}>0.$

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BB' = a, góc $\widehat{BAC}={60}^{\circ },$ đường thẳng BB' tạo với (ABC) một góc ${60}^{\circ },$ Hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện A'.ABC là:

Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}$ của hình nón đó.

Đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  là đường cong ở hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy $3\sqrt{2}a,$bằng cạnh bên bằng 5a.  Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB) bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}.$  Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\left(m^2-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2-x+4$  nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)?$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4m^3$  có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

Thập giác lồi (10 cạnh) là một đa giác có bao nhiêu đường chéo?

Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right)+3{\log }_b\left(\frac{a}{b}\right).$

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}}}$ , biết rằng $f\left(1\right).f\left(2\right).f\left(3\right)\mathrm{...}f\left(2017\right)=e^{\frac{m}{n}}$  với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{2}$  tối giản. Tính $m-n^2.$

Cho khai triển $P\left(x\right)={\left(1+2x\right)}^{12}=a_0+a_{1}x+\mathrm{...}+a_{12}{x}^{12}.$  Tìm hệ số $a_k\left(0\le k\le 12\right)$  lớn nhất trong khai triển trên.

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={60}^{\circ },\widehat{ASC}={90}^{\circ },SA=SB=SC=a.$  Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).

Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

Nếu viết trong hệ thập phân thì số $2^{2018}$  có bao nhiêu chữ số?