Trắc nghiệm Tính đơn điệu và cực trị của hàm số lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Ta có $y' = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1$.

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

Có f'(x) = 3x2 + 6x + 3 = 3(x + 1)2 ≥ 0, ∀x Î ℝ.

Hàm số đồng biến trên ℝ.

 Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) ta có:

+) f'(x) > 0 Û x Î (−3; −2).

+) f'(x) < 0 Û x Î (−∞; −3) È (−2; +∞).

Do đó hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

 Ta có y' = 3x2 – 6x – 9; y' = 0 Û x = 3 hoặc x = −1.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là 6; giá trị cực tiểu của hàm số là −26.

Suy ra tổng giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng −20.

Tập xác định D = (−∞; 0] È [4; +∞).

Ta có ; y' = 0 Û x = 2 Ï D.

Do đó hàm số không có cực trị.

Tập xác định D = ℝ\{−1}.

Ta có ; y' = 0 Û x = 1 hoặc x = −3.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là 1.

b) Ta có y' = 3x2 + 6x – 9.

c) Ta có y' = 0 Û x = −3 hoặc x = 1.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).

d) Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A(−3; 42); B(1; 10).

Ta có ; ; .

Vậy chu vi tam giác OAB bằng .

b) Có −17 < f(1) < f(3) = −13.

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; 7).

Sai

b) Giá trị cực đại của hàm số là 4.

c) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (3; 4).

Điểm này nằm dưới đường thẳng y = 5.

d) Ta có .

Ta có

.

Bảng xét dấu g(x)

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số g(x) có 3 cực trị.

a) Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x = 7.

b) f(7) là giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.

c) Hàm số đồng biến trên khoảng (7; 11).

d) Hàm số đồng biến trên khoảng (7; 11) nên f(7) < f(11).

b) Có f'(t) =0 Û t = 0 hoặc t = 30 (loại).

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có khoảng thời gian mà tốc độ truyền bệnh tăng là (0; 25).

c) Trong 25 ngày đầu thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất là ở ngày 25.

d) Trong 25 ngày đầu thì ngày có số người nhiễm bệnh nhiều nhất đạt tời 12500 người.

Tập xác định D = ℝ\{−13}.

Có .

Có y' = 0 Û 2x2 + 52x + 320 = 0 Û x = −16 hoặc x = −10.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có x1 = −10; x2 = −16.

Do đó P = −2.(−10) – 16 = 4.

Trả lời: 4.

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta có:

f'(x) = 0 Û .

Ta có bảng xét dấu của f'(x)

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 2 khoảng đồng biến.

Trả lời: 2.

Ta có f'(f(x)) = 0 Û .

Dựa vào bảng biến thiên ta có có 1 nghiệm.

f(x) = 2 có 3 nghiệm phân biệt.

Do đó phương trình f'(f(x)) = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Trả lời: 4.

 Ta có f'(x) = 0 Û x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = −2.

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0). Khi đó b – a = 2.

Trả lời: 2.

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có y' = 3x2 – 6x + 2a.

Do đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(2; −2) nên y'(2) = 0 Û a = 0 (1).

Mặt khác, do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; −2) nên y(2) = −2 Û 4a + b – 4 = −2 (2).

Từ (1) và (2) suy ra a = 0; b = 2.

Kiểm tra lại bằng cách lập bảng biến thiên ta thấy thỏa mãn.

Do đó a + b = 2.

Trả lời: 2.