Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: A

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có tam giác \[MNP\] vuông tại \[M\] nên \[\cos \alpha = \frac{{MP}}{{NP}}.\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn \[\alpha \] luôn dương và \[\sin \alpha < 1\,;\,\,\cos \alpha < 1.\]

Do đó \[0 < \sin \alpha < 1\,;\,\,0 < \cos \alpha < 1.\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có \[\cot \beta = \frac{1}{{\tan \beta }}.\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Phương án A, B, D đúng.

Phương án C sai. Sửa lại: Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \[\alpha ,\] kí hiệu \[\cot \alpha .\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Vì \[\alpha ,\beta \] là hai góc phụ nhau nên \[\beta = 90^\circ - \alpha .\]

Theo định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

\[\sin \alpha = \cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cos \beta ;\]

\[\tan \alpha = \cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cot \beta .\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Vì \[\alpha ,\beta \] là hai góc phụ nhau nên \[\beta = 90^\circ - \alpha .\]

Theo định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

\[\sin \alpha = \cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cos \beta ;\]

\[\tan \alpha = \cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cot \beta .\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\], ta được:

\[A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} = {1^2} + {2^2} = 5.\] Suy ra \[AB = \sqrt 5 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\] nên \[\sin B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5};\,\,\cos B = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\], ta được:

\[B{C^2} = A{B^2} - A{C^2} = {1,5^2} - {1,2^2} = 0,81.\]

Suy ra \[BC = 0,9{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\] nên \[\tan B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{{0,9}} = \frac{4}{3}.\]

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

⦁ Cách 1: Ta có: \[J = \tan 76^\circ - \cot 14^\circ = \tan 76^\circ - \cot \left( {90^\circ - 76^\circ } \right) = \tan 76^\circ - \tan 76^\circ = 0.\]

⦁ Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay:

Ta có: \[\cot 14^\circ = \frac{1}{{\tan 14^\circ }}.\]

Đầu tiên, ta đưa máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím

$\boxed{\tan }\boxed{7}\boxed{6}\boxed{°\text{'}"}\boxed{)}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{÷}\boxed{\tan }\boxed{1}\boxed{4}\boxed{°\text{'}"}\boxed{)}\boxed{=}$ 

Màn hình hiện lên kết quả: \[0.\] Nghĩa là, \[J = 0.\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Đầu tiên, ta đưa máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím

$\boxed{\text{\hspace{0.17em}SHIFT\hspace{0.17em}}}\boxed{\sin }\boxed{0}\boxed{\cdot }\boxed{7}\boxed{5}\boxed{=}$ 

Màn hình hiện lên kết quả \(48^\circ 35'25.36'',\)làm tròn đến độ ta được kết quả \[49^\circ .\]

Vậy ta chọn phương án B.

a) Đúng.

Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có: \[\tan \alpha = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}.\]

b) Đúng.

Vì \[\tan \alpha = \frac{4}{3}\] nên \[\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = 1:\frac{4}{3} = \frac{3}{4}\]

c) Sai.

Áp dụng định lí Pythagore, ta có: \[BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]

Suy ra \[\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\].

d) Sai.

Ta có: \[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\] nên \[\sin \alpha = \tan \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{5}\].

a) Đúng.

Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[AD\] vừa là đường phân giác, vừa là đường cao của tam giác đó.

Do đó \[AD \bot CB\] tại \[D\]. Do đó, tam giác \[ABD\] vuông tại \[D\].

b) Đúng.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ABD\] vuông tại \[D\], có:

\[A{D^2} + B{D^2} = A{B^2}\]

\[A{D^2} = A{B^2} - B{D^2}\]

\[A{D^2} = 9\]

\[AD = 3\] (cm).

c) Sai.

Vì tam giác \[ABD\] vuông tại \[D\], ta có: \[\tan \widehat B = \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{3}{4}\]. Vậy \[\tan \widehat B = \frac{3}{4}\].

d) Sai.

Vì tam giác \[ABD\] vuông tại \[D\]nên \[\cot \widehat B = \frac{{BD}}{{AD}} = \frac{4}{3}\].

Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên \[\widehat B = \widehat C\] suy ra \[\tan \widehat B = \tan \widehat C = \frac{3}{4}\].

Vì \[\frac{3}{4} < \frac{4}{3}\] nên \[\tan \widehat C < \cot \widehat B\].

a) Sai.

Trong tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[\cot B = \frac{{AB}}{{AC}}\], suy ra \[\cot 60^\circ = \frac{{AB}}{{AC}}\].

Do đó, \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].

b) Đúng.

Theo a) có \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\] nên \[AC = \frac{{3AB}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{3 \cdot 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 6\] (cm).

Vậy \[AC = 6\,\,{\rm{cm}}\].

c) Đúng.

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[\cos 60^\circ = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{BC}}\].

Suy ra \[BC = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\cos 60^\circ }} = 4\sqrt 3 \] (cm).

d) Sai.

Vì \[AB = \frac{2}{3}AN\] nên \[AN = 3\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}\], do đó \[BN = 5\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}\].

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[NAC\] vuông tại \[A\] có:

\[C{N^2} = A{N^2} + A{C^2} = {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} + {6^2} = 63\], do đó \[CN = \sqrt {63} \,\,{\rm{cm}}\].

Lại có \[BC = 4\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\,\,NB = 5\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}\].

Do đó, \[BN\] là cạnh lớn nhất trong tam giác \[BNC\].

a) Sai.

Xét tam giác \[ABC,\] có: \[\cot \beta = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{12}}.\]

b) Sai.

Xét tam giác \[ABC,\] có: \[\tan \beta = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{5}.\]

c) Đúng.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ABC\] có: \[B{C^2} = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {5^2}} = 13\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Suy ra \[\sin \beta = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{12}}{{13}}\].

d) Sai.

Ta có: \[\cos \beta = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{13}} < \frac{{12}}{{13}}\].

Vậy \[\cos \beta < \sin \beta \].

a) Đúng.

Vì ba góc \[A,\,\,B,\,\,C\] lần lượt tỉ lệ thuận với \[\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{1}\].

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{1} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{3 + 2 + 1}} = \frac{{180^\circ }}{6} = 30^\circ \].

Do đó, \[\widehat A = 90^\circ ,\,\,\widehat B = 60^\circ ,\,\,\widehat C = 30^\circ \].

Vậy tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\].

b) Sai.

Vì \[\widehat B = 60^\circ \] nên \[\sin B = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

c) Sai.

Vì \[\widehat C = 30^\circ \] nên \[\cos C = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]. Vậy \[\sin B = \cos C.\]

d) Sai.

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[\tan B = \frac{{AC}}{{AB}}\], do đó \[BC = 2\sqrt 3 \,\,\,{\rm{cm}}\].

Vậy \[AC = AB\sqrt 3 \].

Đáp án: 0,5

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[DEF\] vuông tại \[D\], ta được:

\[D{F^2} = E{F^2} - D{E^2} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 8.\] Suy ra \[DF = 2\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vì tam giác \[DEF\] vuông tại \[D\] nên \[\cot E = \frac{{DE}}{{DF}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 }} = \frac{1}{2} = 0,5.\]

Đáp án: 30

Gọi \[MNPQ\] là mảnh vườn hình chữ nhật và \[\alpha \] là góc giữa đường chéo \[NQ\] và chiều dài \[MN\] của mảnh vườn hình chữ nhật.

Vì tam giác \[MNQ\] vuông tại \[M\] nên \[\tan \alpha = \tan \widehat {MNQ} = \frac{{MQ}}{{MN}} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{30}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]

Sử dụng máy tính cầm tay, chuyển máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím

$\boxed{\text{\hspace{0.17em}SHIFT\hspace{0.17em}}}\boxed{\tan }\boxed{\sqrt{}}\boxed{3}\boxed{⊳}\boxed{÷}\boxed{3}\boxed{=}$ 

Màn hình hiện lên kết quả: \[30.\] Nghĩa là, \[\alpha = 30^\circ .\]

Do đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng \[30^\circ .\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: 70

Giả sử bóng trên mặt đất của cột đèn và tia nắng mặt trời tạo nên một góc nghiêng \[\alpha .\]

Suy ra cùng lúc đó, bóng trên mặt đất của tòa nhà và tia nắng mặt trời cũng tạo nên một góc nghiêng \[\alpha .\]

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên \[\tan \alpha = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{7}{4}\]           (1)

Vì tam giác \[DEF\] vuông tại \[E\] nên \[\tan \alpha = \frac{{DE}}{{EF}} = \frac{{DE}}{{80}}\]             (2)

Từ (1), (2), ta thu được \[\frac{{DE}}{{80}} = \frac{7}{4}.\]

Do đó \[DE = \frac{7}{4} \cdot 80 = 140\] (m).

Như vậy, chiều cao của tòa nhà là \[140\] m.

Vậy tòa nhà đó cao \[140:2 = 70\] (tầng).

Đáp án: 1.

Vì số đo ba góc \[A,\,\,B,\,\,C\] lần lượt tỉ lệ với 9; 4 và 5 nên ta có \[\frac{{\widehat A}}{9} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{5}\].

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{{\widehat A}}{9} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{9 + 4 + 5}} = \frac{{180^\circ }}{{18}} = 10^\circ .\)

Suy ra \(\widehat A = 90^\circ ,\;\,\widehat B = 40^\circ ,\;\,\widehat C = 50^\circ .\)

Do đó, tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\].

Suy ra \[\widehat B,\,\,\widehat C\] là hai góc phụ nhau, do đó \[\sin B = \cos C\].

Vậy \[T = \frac{{\sin B}}{{\cos C}} = 1\].

Đáp án: 0,75

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác \[ABC\], có:

\[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\]

\[9{a^2} + 16{a^2} = B{C^2}\]

\[BC = 5a\].

Vì \[\widehat {BAH},\,\,\widehat {ABH}\] là hai góc phụ nhau nên \[\tan \widehat {BAH} = \cot \widehat {ABH}\].

Mà \[\tan \widehat {ABC} = \cot \widehat {ABH} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{3a}}{{4a}} = \frac{3}{4} = 0,75\].

Suy ra \[\tan \widehat {BAH} = 0,75\].