Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên lớp 7 (có đáp án)
20 câu hỏi
Cho hình vẽ sau:
Đường vuông góc kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d\) là
\(AH.\)
\(AC.\)
\(AB.\)
\(BC.\)
Đáp án đúng là: A
Đường vuông góc kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d\) là \(AH.\)
Điền từ thích hợp điền vào chỗ trống: “Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu…..”
lớn hơn.
ngắn nhất.
nhỏ hơn.
bằng nhau.
Đáp án đúng là: A
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
Cho hình vẽ bên.
Đoạn thẳng nào có độ dài ngắn nhất trong các đoạn thẳng \[MH\,,{\rm{ }}MB\,,{\rm{ }}MA?\]
\[MH.\]
\[MB.\]
\[MA.\]
Ba đoạn thẳng trên bằng nhau.
Đáp án đúng là: A
Đoạn thẳng có độ dài ngắn nhất trong các đoạn thẳng \[MH\,,{\rm{ }}MB\,,{\rm{ }}MA\] là \[MH\] (vì \[MH\] là đường vuông góc).
Trong hình sau, trong đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BF\) đường nào ngắn nhất?
\(AC\).
\(AD\).
\(AE\).
\(AB\).
Đáp án đúng là: D
Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BF\) thì đường vuông góc \(AD\) là đường ngắn nhất
Cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng, điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\). Trên đường thẳng vuông góc với \(AC\) tại \(B\) ta lấy điểm \(H\). Khi đó
\(AH < BH\).
\(AH < AB\).
\(AH > BH\).
\(AH = BH\).
Đáp án đúng là: C
Có đường cao \(BH\) là đường cao, \(AH,\,\,HC\) là các đường xiên. Do đó, \(AH > BH\).
Trong tam giác \(ABC\) có chiều cao \(AH\). Khi đó:
Nếu \(BH < HC\) thì \(AB < AC.\)
Nếu \(AB < AC\) thì \(BH < HC.\)
Nếu \(BH = HC\) thì \(AB = AC.\)
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Trong tam giác \(ABC\) có \(AH\) là đường vuông góc và \(BH,CH\) là hai hình chiếu.
Khi đó:
Nếu \(BH < HC\) thì \(AB < AC.\)
Nếu \(AB < AC\) thì \(BH < HC.\)
Nếu \(BH = HC\) thì \(AB = AC.\)
Do đó, cả A, B, C đều đúng.
Chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: “Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì …”
lớn hơn.
ngắn nhất.
nhỏ hơn.
bằng nhau.
Đáp án đúng là: C
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn.
Cho tam giác \(MNP\) có \(MN < MP;MD \bot NP\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
\(DN = DP.\)
\(DM < MP.\)
\(MD > MN.\)
\(MN = MP.\)
Đáp án đúng là: B
Do \(MD \bot NP\) nên tam giác \(MDP\) vuông tại \(D\).
Do đó, \(DM < MP.\)
Cho tam giác \(ABC\) nhọn có \(AD\) và \(BE\) là hai đường cao cắt nhau tại \(H\), biết \(AC < BC\). Kết luận nào sau đây đúng?
\(AD + BE < BC + AC.\)
\(AD + BE > BC + AC.\)
\(AD + BE = BC + AC.\)
Cả ba đáp án trên đều sai.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(AD\) là đường vuông góc kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BC\); \(AC\) là đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BC\).
Suy ra \(AD < AC\) (do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) (1)
Ta có \(BE\) là đường vuông góc kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AC\); \(BC\) là đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(AC\).
Suy ra \(BE < BC\) (do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) (2)
Lấy (1) + (2), vế theo vế, ta được: \(AD + BE < AC + BC\).
Vậy ta chọn phương án A.
Cho một điểm \(K\) nằm trên đường thẳng \(\Delta \). Khi đó khoảng cách từ điểm \(K\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng
1.
2.
0.
3.
Đáp án đúng là: C
Khi điểm \(K\) nằm trên đường thẳng \(\Delta \) thì người ta coi khoảng cách từ \(K\) đến \(\Delta \) bằng 0.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB > AC.\) Từ \(A\) hạ \(AH \bot BC\), trên đường thẳng \(AH\) lấy điểm \(M\) tùy ý.
\(BH > HC.\)
\(MB < MC.\)
\(MH < AH.\)
\(BA > BM.\)
a) Đúng.
Do \(AB > AC\) (giả thiết)
Suy ra \(BH > HC\) (đường xiên lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn)
Do đó, ý a) đúng.
b) Sai.
Xét hai đường xiên \(MB\) và \(MC\) có \(BH > HC\) (cmt)
Do đó, \(MB > MC\) (hình chiếu lớn hơn thì đường xiên lớn hơn)
Do đó, ý b) sai.
c) Đúng.
Ta có: \(BH\) là đường vuông góc với đường thẳng \(AH\).
Lại theo giả thiết điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(H\).
Nên \(MH < AH.\)
Do đó, ý c) đúng.
c) Đúng.
Do \(MH < AH\) suy ra \(BM < BA\) (hình chiếu lớn hơn thì đường xiên lớn hơn).
Do đó, \(BA > BM.\)
Do đó, ý d) đúng.
Cho hình vẽ sau:
Xét tính đúng – sai trong các mệnh đề dưới đây:
\(MA > MH.\)
\(MC > MB.\)
\(MA = MB.\)
\(MC < MA.\)
a) Đúng.
Vì \(MH\) là đường vuông góc và \(MA\) là đường xiên nên \(MA > MH\) (quan hệ đường vuông góc và đường xiên).
Do đó, ý a) đúng.
b) Đúng.
Vì \(\widehat {MBC}\) là góc ngoài của \(\Delta MHB\) suy ra \(\widehat {MBC} > \widehat {MHB} = 90^\circ \).
Xét \(\Delta MBC\) có \(\widehat {MBC}\) là góc tù nên suy ra \(MC > MB\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Do đó, ý b) đúng.
c) Sai.
Mà \(HB\) và \(HC\) lần lượt là hình chiếu của \(MB\) và \(MC\) trên \(AC\).
Suy ra \(HB < HC\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Vì \(AH = HB\) (gt) mà \(AH,HB\) lần lượt là hai hình chiếu của \(AM,BM\).
Suy ra \(MA = MB\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Do đó, ý c) đúng.
d) Sai.
Ta có \(MA = MB\) (cmt) và \(MC > MB\) (cmt) nên \(MC > MA\).
Do đó, ý d) sai.
Cho tam giác \(ABC\), lấy \(D\) là điểm nằm giữa \(B\) và \(C\) (\(AD\) không vuông góc với \(BC\)). Kẻ \(BH \bot AD\) tại \(H\) và \(CK \bot AD\) tại \(K\).
Khi đó:
\(BH < AB\).
\(AB + AC > BH + CK\).
\(BD + CD = BC.\)
\(BH + CK > BC.\)
a) Đúng.
Ta có \(BH\) là đường vuông góc kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AD;\,\,AB\) là đường xiên kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AD\).
Suy ra \(BH < AB\) (do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).
b) Đúng.
Tương tự, ta được \(CK < AC\).
Từ đó, suy ra ta được \(AB + AC > BH + CK\).
c) Đúng.
Vì \(D\) là điểm nằm giữa \(B\) và \(C\) nên ta có: \(BD + CD = BC.\)
d) Sai.
Ta có \(BH\) là đường vuông góc kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AD;\,\,BD\) là đường xiên kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AD\).
Suy ra \(BH < BD\)(do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Tương tự, ta được \(CK < CD\).
Do đó, cộng theo vế, ta được \(BH + CK < BD + CD = BC\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Trên cạnh \(BC\), lấy điểm \(E\) sao cho\(BA = BE\) và kẻ \(EF \bot AC\) tại \(F.\)
Khi đó:
\(BC < AB + AC.\)
\(AH + \frac{{BC}}{2} < AB + AC\).
\(BC + AH < AB + AC\).
\(AH + \frac{{BC}}{2} < BC + AH < AB + AC.\)
a) Đúng.
Ta có \(AH < AB\) và \(AH < AC\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Cộng theo vế suy ra \(2AH < AB + AC\) (1)
Lại có \(AH < AB\) và \(CH < AC\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Suy ra \(CH + BH < AB + AC\).
Khi đó \(BC < AB + AC\) (2)
b) Đúng.
Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được \(2AH + BC < 2AB + 2AC\).
Suy ra \(AH + \frac{{BC}}{2} < AB + AC\) (*)
c) Sai.
Do \(BA = BE\) nên tam giác \(ABE\) cân tại \(B.\)
Suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA}\).
Lại có \(\widehat {BAE} = \widehat {AEF}\) (do cùng phụ với \(\widehat {EAF}\))
Suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {BEA}\).
Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta AFE\), có:
\(AE\) là cạnh chung.
\(\widehat {AEF} = \widehat {BEA}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {AHE} = \widehat {AFE} = 90^\circ \).
Do đó \(\Delta AHE = \Delta AFE\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(AH = AF\) (cặp cạnh tương ứng)
Ta có \(CF < EC\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).
Ta có \(BC + AH = BE + EC + AH = BA + EC + AC\).
Suy ra \(BC + AH > BA + CF + AF\) hay \(BC + AH > AC + AB\).
d) Sai.
Từ (*), (**), ta suy ra \(AH + \frac{{BC}}{2} < AB + AC < BC + AH\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B < \widehat C\). Lấy điểm \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\) (\(BD\) không vuông góc với \(AC\)). Kẻ \(AE \bot BD\) tại \(E\) và \(CF \bot BD\) tại \(F\).
Khi đó:
\(AE < AD.\)
\(CF < CD.\)
\(AE + CF = AC.\)
\(AE + CF < AB < AC.\)
a) Đúng.
Ta có \(AE\) là đường vuông góc kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BD\); \(AD\) là đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BD.\)
Suy ra \(AE < AD\) (do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) (1)
b) Đúng.
Tương tự, ta có \(CF < CD.\) (2)
c) Sai.
Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được \(AE + CF < AD + CD = AC\) (3)
d) Sai.
Theo đề, ta có \(\widehat B < \widehat C\).
Suy ra \(AC < AB\) (4)
Từ (3), (4), ta suy ra \(AE + CF < AC < AB\).
Cho hình vẽ dưới đây:
Khi đó:
(i). Các đường vuông góc kẻ đến \(AB\) là: \(CB,\,\,HE.\)
(ii). Đường vuông góc kẻ đến \(BC\) chỉ có \(HD\).
(iii). Đường xiên kẻ từ \(H\) đến \(AB\) là \(HA,\,\,HB,\,\,\,HE\).
(iiii). \(HC,\,\,HB\) là các đường xiên kẻ từ \(H\) đến \(BC\).
Hỏi trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Đáp án: 2
Nhận thấy:
Các đường vuông góc kẻ đến \(AB\) là: \(CB,\,\,HE.\)
Đường vuông góc kẻ đến \(BC\) có \(HD,\,\,AB\).
Đường xiên kẻ từ \(H\) đến \(AB\) là \(HA,\,\,HB.\)
\(HC,\,\,HB\) là các đường xiên kẻ từ \(H\) đến \(BC\).
Do đó có hai khẳng định đúng là (i) và (iiii).
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có độ dài các cạnh bằng \(3\,\,{\rm{cm,}}\,\,{\rm{5 cm}}{\rm{.}}\) \(I\) là một điểm trên cạnh \(CD.\)
Khi đó:
(i). Đường vuông góc kẻ từ \(A\) điểm đến đường thẳng \(CD\) là \(AD\).
(ii). Đường xiên kẻ từ \(A\) đến đường thẳng \(CD\) là \(AI.\)
(iii). Khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(AD\) là 3 cm.
Hỏi trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?
Đáp án: 1
Nhận thấy:
Đường vuông góc kẻ từ \(A\) điểm đến đường thẳng \(CD\) là \(AD\).
Đường xiên kẻ từ \(A\) đến đường thẳng \(CD\) là \(AI.\)
Đường vuông góc kẻ từ \(C\) điểm đến đường thẳng \(AD\) là \(CD\) nên khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(AD\) là 5 cm.
Do đó khẳng định (iii) là sai.
Cho \(\Delta MNP\) nhọn. Kẻ \(MD \bot NP\,\,\left( {D \in NP} \right),\,\,NE \bot MP\,\,\left( {E \in MP} \right)\).
Khi đó:
(i). \(MN > MD.\)
(ii). \(NM < NE.\)
(iii). \(2NM > NE + MD\).
Hỏi trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Đáp án: 2
Nhận thấy \(MD\) là đường vuông góc, \(MN\) là đường xiên kẻ từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(NP\).
Do đó, \(MN > MD.\) (1)
Ta thấy \(NE\) là đường vuông góc, \(MN\) là đường xiên kẻ từ điểm \(N\) đến đường thẳng \(MP\).
Do đó \(MN > NE\). (2)
Cộng theo vế (1) và (2) ta được \(2MN > MD + ME.\)
Vậy có hai khẳng định đúng là (i) và (iii).
Cho \(\Delta ABC\), điểm \(E\) nằm giữa \(B,\,C\) (\(AE\) không vuông góc với \(BC\)). Gọi \(H\) và \(K\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(B,\,\,C\) đến đường thẳng \(AE\).
Khi đó:
(i). \(BE > BH\).
(ii). \(CK < EC.\)
(iii). \(BC < BH + CK.\)
Hỏi trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?
Đáp án: 1
Nhận thấy \(BH\) là đường vuông góc, \(BE\) là đường xiên kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AK\).
Do đó, \(BE > BH\).
Có \(CK\) là đường vuông góc, \(CE\) là đường xiên kẻ từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(AK\).
Do đó, \(CE > CK\).
Suy ra \(BE + CE > BH + CK\) hay \(BC > BH + CK.\)
Vậy khẳng định (iii) là sai.
Cho hình vẽ dưới đây.
Khi đó:
(i). \(BD\) là đường vuông góc, \(BA\) là đường xiên từ \(B\) vuống \(AC\).
(ii). \(CE < AC.\)
(iii). \(BD + CE < AB + AC.\)
Hỏi trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Đáp án: 3
Ta có: \(BD \bot AC\) suy ra \(BD\) là đường vuông góc và \(BA\) là đường xiên.
Suy ra \(BD < AB\) (Quan hệ đường vuông góc và đường xiên) (1)
Ta có: \(CE \bot AB\) suy ra \(CE\) là đường vuông góc, \(CA\) là đường xiên.
Suy ra \(CE < AC\) (Quan hệ đường vuông góc và đường xiên) (2)
Cộng theo vế (1) và (2) được \(BD + CE < AB + AC.\)
Vậy khẳng định (i), (ii) và (iii) là các khẳng định đúng.
