Bài tập Bài 32. Quan hệ đường vuông góc và đường xiên có đáp án
15 câu hỏi
Bạn Nam tập bơi ở một bể bơi hình chữ nhật, trong đó có ba đường bơi OA, OB và OC. Biết rằng OA vuông góc với cạnh của bể bơi (H.9.8).
Nếu xuất phát từ điểm O và bơi cùng tốc độ, để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì bạn Nam nên chọn đường bơi nào?
Nếu xuất phát từ điểm O và bơi cùng tốc độ, để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì quãng đường bơi phải ngắn nhất.
Bài toán đưa về tìm đoạn ngắn nhất trong ba đoạn thẳng OA, OB và OC.
có = 90o nên là góc lớn nhất trong .
Do đó OB > OA (1).
là góc ngoài tại đỉnh B của nên .
Do đó là góc tù.
Xét có là góc tù nên là tam giác tù.
Do đó cạnh OC đối diện với là cạnh lớn nhất trong .
Khi đó OC > OB (2).
Từ (1) và (2) suy ra OC > OB > OA.
Vậy để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì Nam nên chọn đường bơi OA.
a)
b) Do AH d nên = 90o.
Nên tam giác AHM là tam giác vuông.
Suy ra cạnh huyền AM là cạnh huyền.
Mà trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh dài nhất nên AM > AH.
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2 cm, M là một điểm trên cạnh BC như Hình 9.10.
a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.
a) Đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC là AB.
Đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC là AM.
b) Do AM là đường xiên kẻ từ A đến BC và AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC nên AB là đường ngắn nhất.
Do đó AM > AB.
c) Đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB là CB.
Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn BC.
Do ABCD là hình vuông nên BC vuông góc với AB tại B. Do đó, BC = AD = 2 cm.
Vậy khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 2 cm.
Nếu xuất phát từ điểm O và bơi cùng tốc độ, để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì quãng đường bơi phải ngắn nhất.
Bài toán đưa về tìm đoạn ngắn nhất trong ba đoạn thẳng OA, OB và OC.
Ta có OA là đường vuông góc kẻ từ O đến AC.
OB và OC là các đường xiên kẻ từ O đến AC.
Do đó OA là đường ngắn nhất.
Vậy để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì Nam nên chọn đường bơi OA.
a) Quan sát Hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn, tức là nếu HM < HN thì AM < AN. Hãy chứng minh khẳng định này nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác AMN.
a) Với HM < HN ta có là góc ngoài tại đỉnh M của do đó
.
Do đó là góc tù.
có là góc tù nên DAMN là tam giác tù
Do đó cạnh AN đối diện với là cạnh lớn nhất của DAMN hay AM < AN.
b)
Nếu M nằm trên AB hoặc AD thì AM ≤ AB (AM = AB khi điểm M trùng điểm B).
Nếu M nằm trên BC hoặc CD thì AM ≤ AC (AM = AD khi điểm M trùng điểm B).
Mà AB = AD (do ABCD là hình vuông)
Do đó nếu M nằm trên cạnh AB hoặc AD thì AM ≤ AB (1)
• Nếu M nằm trên cạnh BC thì BM ≤ BC
Theo khẳng định của câu a) ta có AM ≤ AC (AM = AC khi điểm M trùng điểm C).
Tương tự, nếu M nằm trên cạnh DC thì AM ≤ AC.
Do đó nếu M nằm trên cạnh BC hoặc DC thì AM ≤ AC (2)
• Ta có AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC, AC là đường xiên kẻ từ A đến BC nên AB là đường ngắn nhất
Do đó AC ≥ AB (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra AM ≤ AB ≤ AC.
Suy ra AM lớn nhất bằng AC.
Khi đó M trùng C.
Vậy M trùng C thì AM lớn nhất.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 15 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Giả sử tam giác ABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC.
Khi đó AH là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.
Vậy chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó.
a) Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.
Do CD = DA nên D cách đều hai điểm A và C.
Do AB = BC nên B cách đều hai điểm A và C.
Vậy B và D cách đều hai điểm A và C.
b) CB là khoảng cách từ C đến AB, CD là khoảng cách từ C đến AD.
BC = CD nên khoảng cách từ C đến AB bằng khoảng cách từ C đến AD.
Do đó C là điểm cách đều hai đường thẳng AB và AD.
Mặt khác, AB ⊥ AD tại A nên điểm A cũng cách đều hai đường thẳng AB và AD.
Vậy hai đỉnh C, A cách đều hai đường thẳng AB và AD.
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12).
a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.
a)
Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
M di chuyển trên BC thì AM ≥ AH.
Do đó độ dài AM nhỏ nhất bằng AH.
AM = AH khi M trùng H.
Vậy M là chân đường cao kẻ từ A đến BC thì độ dài AM nhỏ nhất.
b) Ta xét các trường hợp sau:
• M nằm giữa B và H: là góc tù nên DABM là tam giác tù.
Khi đó cạnh AB đối diện với là cạnh lớn nhất của DABM.
Hay AM < AB (1)
• M trùng với H: AH, AB lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ A đến BC.
Khi đó AH là đường ngắn nhất nên AH = AM < AB (2)
• M nằm giữa H và C: là góc tù nên DAMC là tam giác tù.
Khi đó cạnh AC đối diện với là cạnh lớn nhất của DAMC.
Hay AM < AC
Mà AB = AC (do DABC cân tại A).
Do đó AM < AB (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có AM < AB.
Vậy AM < AB.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.13). Chứng minh rằng MN < BC.
(Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).
Ta có là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AMN nên
Do đó là góc tù.
có là góc tù nên là tam giác tù.
Do đó cạnh NB đối diện với là cạnh lớn nhất trong .
Khi đó MN < NB (1).
là góc ngoài tại đỉnh N của nên .
Do đó là góc tù.
có là góc tù nên là tam giác tù.
Do đó cạnh BC đối diện với là cạnh lớn nhất trong .
Khi đó NB < BC (2).
Từ (1) và (2) ta có MN < NB < BC.
Vậy MN < BC.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
