Trắc nghiệm Phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 (có đáp án - phần 2)

Chọn B

Vì chỉ có đáp án B có dạng\[a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\] với \[a = 2,b = 0,c =  - 2022\] là phương trình bậc hai một ẩn.

Chọn C

Câu C sai vì \[ - {x^2} + 2 = 4x - 3 \Leftrightarrow  - {x^2} - 4x + 5 = 0\].

Chọn C

Phương trình bậc hai một ẩn là các phương trình: \[\sqrt 2 {x^2} + 1 = 0;\,3{y^2} - 2021 = 0\], vậy có hai phương trình bậc hai một ẩn.

Chọn C

Xét phương trình bậc hai một ẩn \[a{x^2} + bx + c = 0\] \[(a \ne 0)\] và biệt thức \[\Delta  = {b^2} - 4ac\]

• TH1: Nếu \[\Delta  < 0\] thì phương trình vô nghiệm.

• TH2: Nếu \[\Delta  = 0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\].

• TH3: Nếu \[\Delta  > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\].

Chọn A

Ta có \[4{x^2} + 9 = 0\] \[ \Leftrightarrow 4{x^2} =  - 9 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{ - 9}}{4} < 0\] (vô lí).

Theo công thức nghiệm thu gọn ta chọn D

Chọn C

\[2{x^2} = 8 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{8}{2} \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 4 \\x =  - \sqrt 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\end{array} \right.\]

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \[x = 2\]và \[x =  - 2\].

Chọn C

Phương trình nhận \[x = 1\]và \[x =  - 3\] làm nghiệm có dạng: \[(x - 1)(x + 3) = 0\,\,\,\,(*)\]

Phương trình \[(*) \Leftrightarrow {x^2} + 3x - x - 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0\].

Chọn D

Phương trình \[{x^2} - 6x + 8 = 0\] có \[\Delta  = {( - 6)^2} - 4.1.8 = 36 - 32 = 4 > 0\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = \frac{{6 - 2}}{2} = 2;{x_2} = \frac{{6 + 2}}{2} = 4\].

Phương trình \[{x^2} + 2x - 3 = 0\] có \[\Delta  = {2^2} - 4.1.( - 3) = 16 > 0\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = \frac{{ - 2 - 4}}{{2.1}} = 2;{x_2} = \frac{{ - 2 + 4}}{{2.1}} = 1\].

Chọn B

Phương trình \[{x^2} - 7x + 12 = 0\]có \[\Delta  = {( - 7)^2} - 4.1.12 = 49 - 48 = 1 > 0\]nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = \frac{{7 - 1}}{2} = 3;{x_2} = \frac{{7 + 1}}{2} = 4\].

Do đó tổng hai nghiệm của phương trình là \[3 + 4 = 7\].

Chọn B

Ta có: \(\Delta ' = {3^2} - 5.1 = 4 > 0 \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Chọn C

Phương trình \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\) có \(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.2 = 9 > 0\).

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt 9 }}{{2.2}} = 2\) và \({x_1} = \frac{{5 - \sqrt 9 }}{{2.2}} = \frac{1}{2}.\)

Chọn A

Phương trình \(9{x^2} - 30x + 25 = 0\) có \(\Delta  = {\left( { - 30} \right)^2} - 4.9.25 = 0\)

Suy ra phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{30}}{{2.9}} = \frac{5}{3}.\)

Chọn B

Phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\) có \(\Delta  = {6^2} - 4.3.9 =  - 72 < 0\).

Suy ra phương trình vô nghiệm.

Chọn C

Phương trình nhận \(x = 1\) và \(x =  - 3\) làm nghiệm có dạng:

\(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\) hay \({x^2} + 3x - x - 3 = 0\) hay \({x^2} + 2x - 3 = 0.\)

Chọn D

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có \(\Delta  = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.1.8 = 4 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình \(\left( 2 \right)\) có \(\Delta  = {2^2} - 4.1.\left( { - 3} \right) = 16 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Chọn B

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có \(\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.1.12 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{7 - 1}}{2};\,\,{x_2} = \frac{{7 + 1}}{2} = 4.\)

Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là \(3 + 4 = 7.\)

Chọn A

Gọi chiều dài hình chữ nhật là \(x\)\(\left( {{\rm{cm,}}\,\,x > 0} \right)\). Khi đó, chiều rộng hình chữ nhật là \(\frac{2}{3}x\)\(\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Theo đầu bài, ta có phương trình

\(x \cdot \frac{2}{3}x = 5400 \Leftrightarrow {x^2} = 8100\)

Chọn D

Thay \[x =  - 2\] vào phương trình \[2{x^2}\; + {\rm{ }}ax{\rm{ }} - 3{a^2}{\rm{ =  }}0\]ta có \[8\; - 2a - 3{a^2}{\rm{ =  }}0\].

Giải phương trình \[8\; - 2a - 3{a^2}{\rm{ =  }}0\] ta tìm được \[a =  - 2\] hoặc\[a = \frac{4}{3}\].

Chọn A

Phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm khi \(\Delta ' < 0\)

\({\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} - 3} \right) < 0\)

\({m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 3 < 0\)

\(2m <  - 4\)

\(m <  - 2\).

Chọn D

Vì hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai \(3\) giờ nên thời gian xe thứ hai đi nhiều hơn xe thứ nhất \(3\) giờ.

Nếu thời gian đi của xe thứ nhất là \(x\) giờ thì thời gian đi của xe thứ hai là \(x + 3\) giờ.

Chọn C

Vì số thứ nhất gấp \(6\) lần số thứ hai nên số thứ hai bằng \(\frac{1}{6}\) lần số thứ nhất.

Vậy số thứ nhất là \(x\) thì số thứ hai là \(\frac{x}{6}\).

Giải ra ta được \(x = 90\) vì \(\left( {x > 0} \right)\). Vậy chiều dài hình chữ nhật là \(90{\rm{\;}}\)\({\rm{cm}}\), chiều rộng hình chữ nhật là \(60{\rm{\;}}\)\({\rm{cm}}\). Do đó, chu vi hình chữ nhật là \(300{\rm{\;}}\)\({\rm{cm}}\).

Chọn A

Chiều dài của hình chữ nhật là \[x\,\,(m)\,\,\,(x > 4)\]

Vì chiều dài hơn chiều rộng \[4m\] nên chiều rộng của hình chữ nhật là \[x - 4\](m)

Chọn B

Hình vuông có cạnh là x thì diện tích hình vuông là \[{x^2}\]

Theo bầi ra diện tích hình vuông là \[35\,{m^2}\] nên ta có phương trình \[{x^2} = 35\]

Chọn B

Chiều rộng của hình chữ nhật là \[x\,(cm)\,\,(x > 0)\]

Vì chiều dài hơn chiều rộng \[3\,m\] nên chiều dài của hình chữ nhật là \[x + 3\](m)

Theo bầi ra diện tích hình chữ nhật là \[40\,{m^2}\] nên ta có phương trình: \[x.(x + 3) = 40\]

Chọn C

Tam giác vuông có độ dài một cạnh góc vuông là \[x\,(cm)\,\,(5 > x > 0)\], độ dài cạnh huyền là \[5\,cm\]

Gọi độ dài cạnh góc vuông còn lại là \[y\,(cm,\,\,5 > y > 0)\]

Theo định lí Pythagore: \[{x^2} + {y^2} = {5^2}\] suy ra: \[{y^2} = 25 - {x^2}\]

Vậy bình phương độ dài cạnh góc vuông còn lại là: \[25 - {x^2}\]

Chọn A

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là \(x\) (giờ) với \(x > 6.\)

Vì nều mỗi vòi chảy một mình cho đây bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất 3 giờ nên thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là \(x - 3\) (giờ)

Trong \(1\) giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) (bể)

Trong \(1\) giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{{x - 3}}\) (bể)

Trong \(1\) giờ, cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{6}\) (bể)

Phương trình của bài toán là: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{6}.\)

Chọn B

Gọi số xe ban đầu là \(x\) (xe) \(\left( {x > 0,\,\,x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Trong thực tế, số xe là \(x - 5\) (xe)

Trong dự định, số hàng mỗi xe chở là \(\frac{{150}}{x}\) (tấn)

Trong thực tế, mỗi xe chờ được số tấn hàng là \(\frac{{150}}{{x - 5}}\) (tấn)

Vì trong thực tế, mỗi xe còn lại phải chở thêm \(5\) tấn nên ta có phương trình: \(\frac{{150}}{{x - 5}} - \frac{{150}}{x} = 5.\)

Chọn B

Gọi số dãy ghế là \(x\) (dãy) với \(x \in {\mathbb{N}^*}.\)

Số dãy ghế lúc sau là \(x - 1\) (dãy)

Số ghế mỗi dãy lúc đầu là \(\frac{{360}}{x}\) (ghế)

Số ghế mỗi dãy lúc sau là \(\frac{{360}}{x} + 1\) (ghế)

Phương trình của bài toán là \(\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{360}}{x} + 1} \right) = 400\).

Chọn D

Gọi vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là \(x\) (km/h) với \(x > 4\).

Vận tốc ca nô khi nước xuôi dòng là \(x + 4\) (km/h)

Thời gian canô chạy khi nước xuôi dòng là \(\frac{{48}}{{x + 4}}\) (h)

Vận tốc canô khi nước ngược dòng là \(x - 4\) (km/h)

Thời gian canô chạy khi nước xuôi dòng là \(\frac{{48}}{{x - 4}}\) (h)

Theo giả thiết ta có phương trình \(\frac{{48}}{{x + 4}} + \frac{{48}}{{x - 4}} = 5\).

Chọn A

Gọi chiều rộng của khu vườn là \(x\) (m) với \(x > 0.\)

Chiều dài của khu vườn là \(x + 3\) (m)

Do diện tích khu vườn là \(270\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) nên ta có phương trình \(x\left( {x + 3} \right) = 270\).

Chọn B

Gọi \(x\) là số học sinh lớp 9A \(\left( {x > 5,\,\,x \in \mathbb{Z}} \right)\)

Số cây mỗi bạn dự định trồng là: \(\frac{{300}}{x}\) (cây)

Sau khi 5 bạn tham gia chiến dịch an toàn giao thông thì lớp còn lại: \(x - 5\) (học sinh).

Do đó mỗi bạn còn lại phải trồng: \(\frac{{300}}{{x - 5}}\) (cây)

Theo đề ra ta có phương trình \(\frac{{300}}{x} + 2 = \frac{{300}}{{x - 5}}\).

Chọn A

Gọi năng suất dự định là \(x\) (sản phẩm/giờ, \(\left. {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\);

Thời gian dự định làm \(70\) sản phẩm là \(\frac{{70}}{x}\) giờ.

Thời gian thực tế làm \(80\) sản phẩm với năng suất \(x + 5\) (sản phẩm/giờ) là \(\frac{{80}}{{x + 5}}\). giờ.

Theo đề bài, công nhân hoàn thành trước kế hoạch \(40\) phút (\( = \frac{2}{3}\) giờ).

Ta có phương trình:

\(\frac{{70}}{x} - \frac{{80}}{{x + 5}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow {x^2} + 20x - 525 = 0.\)

\(\Delta  = {20^2} - 4 \cdot ( - 525) = 2500 > 0\) nên phương trình có nghiệm \({x_1} = 15\) (nhận); \({x_2} =  - 35\) (loại).

Vậy năng suất dự định là \(15\) sản phẩm/giờ.

Chọn B

Gọi dộ dài cạnh đáy là: \[x\,(m),\,x > 0\].

Chiều cao của thửa ruộng là: \[\frac{{360}}{x}\,({\rm{m}})\].

Vì nếu tăng cạnh đáy lên \[4\,{\rm{m}}\], và chiều cao tương ứng giảm đi \[1{\rm{m}}\]thì diện tích không đổi nên ta có phương trình:

\[\frac{1}{2}.(x + 4).\left( {\frac{{36}}{x} - 1} \right) = 180 \Leftrightarrow (x + 4).\left( {\frac{{36}}{x} - 1} \right) = 360\]

\[ \Leftrightarrow 360 - x + \frac{{1440}}{x} - 4 = 360 \Leftrightarrow  - x + \frac{{1440}}{x} - 4 = 0\]

\[ \Leftrightarrow  - {x^2} - 4x + 1440 = 0 \Leftrightarrow  - (x - 36)(x + 40) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 36 = 0\\x + 40 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 36\\x =  - 40\,\,(L)\end{array} \right.\]

Vậy chiều dài cạnh đáy của thửa ruộng đó là: \[36{\rm{m}}\].

Chọn A

Gọi số tự nhiên bé là \(x\) (\(x \in {N^*}\))

Số tự nhiên lớn là \(x + 1\)

Tích hai số là:\(x(x + 1) = {x^2} + x\)

Tổng của chúng là: \(x + x + 1 = 2x + 1\)

Theo bài ta có phương trình: \({x^2} + x - 2x - 1 = 109\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 110 = 0\)

Ta có: \(\Delta  = 1 + 440 = 441\): vì \(\Delta  > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{1 + 21}}{2} = 11\). ( TMĐK) \({x_2} = \frac{{1 - 21}}{2} =  - 10\) ( KTMĐK) Vậy hai số phải tìm là \(11\) và \(12\)

Chọn D

Gọi số thứ nhất là \(x\) (\(x \in {N^*}\))

⇒ Số thứ hai là \(x + 2\)

Vì tổng bình phương của hai số là \(244\) nên ta có phương trình

\({x^2} + {(x + 2)^2} = 244\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x - 240 = 0\) Giải phương trình

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 120 = 0\).

Ta có \(\Delta  = 4 + 480 = 484 > 0\)

vì \(\Delta  > 0\): Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{ - 2 + 22}}{2} = 10\), \({x_2} = \frac{{ - 2 - 22}}{2} =  - 12\)

Với \(x = 10\) (thỏa mãn điều kiện) do đó số thứ nhất là \[10\] và số thứ hai là \[12\]

Với \(x =  - 12\) (không thỏa mãn điều kiện) nên loại

Chọn A

Gọi số thứ nhất là \(x\) (\(x \in {N^*}\))

⇒ Số thứ hai là \(x + 3\)

Vì tổng bình phương của hai số là \(369\) nên ta có phương trình

\({x^2} + {(x + 3)^2} = 369\)

Giải phương trình

Với \(x = 12\) (thỏa mãn điều kiện) do đó số thứ nhất là \(12\) và số thứ hai là \(15\)

Với \(x =  - 15\) (không thỏa mãn điều kiện) nên loại

Chọn C

Gọi số thứ nhất là \(x\) thì số thứ hai là \(17 - x\)

Vì tổng lập phương của hai số đó bằng \(1241\) nên ta có phương trình

\({x^3} + {(17 - x)^3} = 1241\)

\({x^3} + 4913 - 867{\rm{x + 51}}{x^2} - {x^3} = 1241\)

\({\rm{51}}{x^2} - 867{\rm{x}} = 3672\)

\({x^2} - 17{\rm{x - }}72 = 0\) Giải phương trình tìm được hai số là \(8\)và \(9\)

\(\Delta  = 289 - 288 = 1 > 0\) vì \(\Delta  > 0\): Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{17 + 1}}{2} = 9\) \({x_2} = \frac{{1711}}{2} = 8\)

Vậy hai số cần tìm là \(8\)và \(9\)

Chọn D

Gọi gọi số lẻ thứ nhất là \(a\), thứ hai là \(a + 1\) (\(a \in Z\))

Theo bài ta có: \({a^2} + 2.(a + 1) = 10\)

\({a^2} + 2.a - 8 = 0\)

Ta có: \(\Delta  = 4 - 4.( - 8) = 36\) vì \(\Delta  > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({a_1} = \frac{{ - 2 + 6}}{2} = 2\), \({a_1} = \frac{{ - 2 - 6}}{2} =  - 4\)

Với \(a = 2\) thì \(a + 1 = 3\)

Với \(a =  - 4\) thì \(a + 1 =  - 3\)

Chọn B

Gọi năng suất máy bơm công nhân cho hoạt động là \(x({m^3}/h)\) \(x > 5\)thì

Năng suất theo kế hoạch \(x - 5({m^3}/h)\)

Thời gian theo kế hoạch \(\frac{{50}}{{x - 5}}\)(h) Thời gian thực tế \(\frac{{50}}{x}\) (h)

Ta có phương trình \(\frac{{50}}{x} + \frac{5}{3} = \frac{{50}}{{x - 5}}\)

Giải phương trình được \(x =  - 10\) (loại), \(x = 15\) (thỏa mãn)

Chọn C

Gọi số lít vòi 1 chảy trong 1 phút đầy bể là \(x\)(lít)

Thi số lít vòi 2 chảy trong 1 phút là là \(x + 8\)(lít)

Thời gian vòi 1 chảy đầy bề là \(\frac{{2400}}{x}\)(phút)

Thời gian vòi 2 chảy đầy bề là \(\frac{{2400}}{{x + 8}}\) (lít)

Ta có phương trình \(\frac{{2400}}{x} - \frac{{2400}}{{x + 8}} = 10\)

Giải phương trình được \(x = 40\)(thỏa mãn), \(x =  - 48\)(loại)

Vậy môĩ phút cả 2 vòi chảy được: 40 + 40 + 8 = 88 (lít)

Chọn A

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là \[x\,(cm,\,x > 0)\]

Độ dài cạnh góc vuông lớn là \[x\, + 2\,\,(cm)\]

Vì diện tích của tam giác vuông là \[31,5\,\,c{m^2}\,\]nên ta có phương trình:

\[\frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 2) = 31,5\] suy ra: \[{x^2} + 2{\rm{x}} - 63 = 0\]

Giải phương trình ta được:

\[{x_1} = 7\] (tmđk)

\[{x_2} =  - 9\] (không tmđk)

Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ là \[7\,cm\]

Chọn C

Gọi chiều dài của mảnh đất là\[x\,(m,\,\,x > 0)\]

Chiều rộng của mảnh đất là \[\frac{{720}}{x}\,\,(m)\]

Chiều dài của mảnh đất nếu tăng thêm 6m là : \[x + 6\,(m)\]

Chiều rộng của mảnh đất nếu giảm đi 4m là : \[\frac{{720}}{x} - 4\,\,(m)\]

Theo bài ra nếu tăng chiều dài \[6\,m\] và giảm chiều rộng \[4\,m\] thì diện tích của mảnh đất không đổi nên ta có phương trình: \[(x + 6).(\frac{{720}}{x} - 4) = 720\]

Suy ra: \[{x^2} + 6x - 1080 = 0\]

Giải phương trình ta được:

\[{x_1} = 30\] (tmđk)

\[{x_2} =  - 36\] (không tmđk)

Vậy chiều dài mảnh đất là \[30\,m\], chiều rộng mảnh đất là \[24\,m\]

Chọn C

Gọi cạnh đáy của thửa ruộng tam giác là\[x\,(m,\,\,x > 0)\]

Chiều cao tương ứng của thửa ruộng tam giác là \[\frac{{360}}{x}\,\,(m)\]

Cạnh đáy tăng thêm \[4\,m\] thì có độ dài là : \[x + 4\,(m)\]

Chiều cao giảm đi \[1\,m\] thì có độ dài là : \[\frac{{360}}{x}\, - 1\,(m)\]

Theo bài ra nếu tăng cạnh đáy lên \[4\,m\] và chiều cao tương ứng giảm đi \[1\,m\] thì diện tích không đổi.

\[(x + 4).(\frac{{360}}{x} - 1) = 180 + 228\]

Suy ra: \[{x^2} + 52x - 1440 = 0\]

Giải phương trình ta được:

\[{x_1} = 20\] (tmđk)

\[{x_2} =  - 72\] (không tmđk)

Vậy chiều dài cạnh đáy của thửa ruộng là \[20\,m\]

Chọn C

Đổi \(20\) phút = \(\frac{1}{3}\) (giờ).

Gọi vận tốc dự định của bác An đi từ nhà đến nơi làm việc là \(x\)(km/h) \(\left( {x > 10} \right)\)

Thời gian bác An dự định đi từ nhà đến nơi làm việc là \(\frac{{60}}{x}\) (giờ).

Thời gian bác An đi trong \(\frac{1}{3}\) quãng đường đầu là \(\frac{{20}}{x}\) (giờ).

Thời gian bác An đi \(\frac{2}{3}\) quãng đường còn lại là \(\frac{{40}}{{x - 10}}\) (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{{20}}{x} + \frac{{40}}{{x - 10}} = \frac{{60}}{x} + \frac{1}{3}\)

\(\frac{{40}}{{x - 10}} = \frac{{40}}{x} + \frac{1}{3}\)

\(40x \cdot 3 = 40 \cdot 3 \cdot \left( {x - 10} \right) + x\left( {x - 10} \right)\)

\(120x = 120x - 1200 + {x^2} - 10x\)

\({x^2} - 10x - 1200 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1 \cdot \left( { - 1\,\,200} \right) = 1\,\,225\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {1225} }}{1} = 40\) (thỏa mãn điều kiện); \({x_1} = \frac{{5 - \sqrt {1225} }}{1} =  - 30\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc là \(40\) km/h.

Chọn D

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là \(x\) (giờ) \(x > 12\)

Thời gian đội hai làm một mình xong công việc là \(x - 7\) (giờ)

Trong \(1\) giờ, đội một thứ nhất làm được \[\frac{1}{x}\] (công việc)

Đội thứ hai làm được \[\frac{1}{{x - 7}}\](công việc)

Cả hai đội làm được \[\frac{1}{{12}}\] (công việc)

Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 7}} = \frac{1}{{12}}\)

\(12\left( {x - 7} \right) + 12x = x\left( {x - 7} \right)\)

\({x^2} - 31x + 84 = 0\)

Ta có \(\Delta  = {\left( { - 31} \right)^2} - 4.1.\left( {84} \right) = 625\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{31 + \sqrt {625} }}{{2.1}} = 28\) (thỏa mãn điều kiện); \({x_1} = \frac{{31 - \sqrt {625} }}{{2.1}} = 3\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy thời gian đội thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là \(28\) (giờ)

Chọn B

Gọi số chiếc xe theo dự định của đoàn xe là \(x\) (chiếc) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Số chiếc xe thực tế chuyên chở là \(x + 6\) (chiếc)

Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn hàng là \(\frac{{24}}{x}\) (tấn)

Thực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng là \(\frac{{24}}{{x + 6}}\) (tấn)

Do thực tế mỗi xe chở ít hơn dự định là \(2\) tấn nên ta có phương trình:

\(\frac{{24}}{x} - \frac{{24}}{{x + 6}} = 2\)

\(24\left( {x + 6} \right) - 24x = 2\left( {{x^2} + 6x} \right)\)

\({x^2} + 6x - 72 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {3^2} - 1.\left( { - 72} \right) = 81\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - 3 - \sqrt {81} }}{1} =  - 12\) (loại); \({x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {81} }}{1} = 6\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy thực tế đoàn xe có \(6 + 6 = 12\) (chiếc xe).