Trắc nghiệm Phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 (có đáp án - phần 1)
15 câu hỏi
\(3{x^2} - 3\sqrt x + 2 = 0.\)
\(2{x^2} - 2022 = 0.\)
\(4x + \frac{1}{x} - 5 = 0.\)
\(5x - 1 = 0.\)
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0,\) trong đó \(x\) là ẩn; \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số cho trước gọi là hệ số và \(a \ne 0\).
Do đó, phương trình \(2{x^2} - 2022 = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn.
\({x^2} - 4x - 3 = 0\) trong đó \(a = 1;\,\,b = - 4;\,\,c = - 3.\)
\(4{x^2} - \sqrt 2 x + 1 = 0\) trong đó \(a = 4;\,\,b = - \sqrt 2 ;\,\,c = 1.\)
\({x^2} - 4x - 5 = 0\) trong đó \(a = 1;\,\,b = - 4;\,\,c = 5.\)
\(\sqrt 5 {x^2} - m - 1 = 0\)trong đó \(a = \sqrt 5 ;\,\,b = 0;\,\,c = - m - 1.\)
Đáp án đúng là: C
Đáp án C sai vì \({x^2} - 4x - 5 = 0\) trong đó \(a = 1;\,\,b = - 4;\,\,c = - 5.\)
\(\Delta < 0.\)
>
\(\Delta = 0.\)
\(\Delta \ge 0.\)
\(\Delta > 0.\)
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(\Delta = {b^2} - 4ac.\)
Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta \ge 0.\)
>
vô nghiệm.
\(1\) nghiệm.
\(2\) nghiệm.
3 nghiệm.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(4{x^2} + 9 = 0\) suy ra \(4{x^2} = - 9\) suy ra \({x^2} = \frac{{ - 9}}{4} < 0\) (vô lí).
Vậy phương trình \(4{x^2} + 9 = 0\) vô nghiệm.
>
Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = - \frac{{b' + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = - \frac{{b' - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - \frac{{b' + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = - \frac{{b' - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = - \frac{{b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}};\,\,{x_2} = - \frac{{b' - \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - \frac{{b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}};\,\,{x_2} = - \frac{{b' - \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}.\)
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\,,\)với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = {b'^2} - 4ac.\)
Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};\,\,{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}.\)
Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}.\)
Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình vô nghiệm.
\({x_1} = - 2;\,\,{x_2} = - 1.\)
\({x_1} = 2;\,\,{x_2} = - \frac{1}{2}.\)
\({x_1} = 2;\,\,{x_2} = \frac{1}{2}.\)
\({x_1} = - \frac{1}{2};\,\,{x_2} = - 2.\)
Đáp án đúng là: C
Phương trình \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.2 = 9 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt 9 }}{{2.2}} = 2\) và \({x_1} = \frac{{5 - \sqrt 9 }}{{2.2}} = \frac{1}{2}.\)
\({x_1} = {x_2} = \frac{5}{3}.\)
\({x_1} = {x_2} = - \frac{5}{3}.\)
\({x_1} = {x_2} = - \frac{3}{3}.\)
\({x_1} = {x_2} = \frac{3}{5}.\)
Đáp án đúng là: A
Phương trình \(9{x^2} - 30x + 25 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 30} \right)^2} - 4.9.25 = 0\)
Suy ra phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{30}}{{2.9}} = \frac{5}{3}.\)
\(\Delta = 72\) và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
\(\Delta = - 72\) và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
\(\Delta = 0\) và phương trình có nghiệm kép.
\(\Delta = - 72\) và phương trình vô nghiệm.
Đáp án đúng là: B
Phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\) có \(\Delta = {6^2} - 4.3.9 = - 72 < 0\).
Suy ra phương trình vô nghiệm.
>
\(2{x^2} + 6x = 0.\)
\({x^2} - 2x + 1 = 0.\)
\({x^2} + 2x - 3 = 0.\)
\(\sqrt 3 {x^2} + x - 3 = 0.\)
Đáp án đúng là: C
Phương trình nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm có dạng:
\(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\) hay \({x^2} + 3x - x - 3 = 0\) hay \({x^2} + 2x - 3 = 0.\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 15 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm kép, phương trình \(\left( 2 \right)\) vô nghiệm.
Phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm kép.
Cả hai phương trình \(\left( 1 \right)\,,\,\,\left( 2 \right)\) đều có nghiệm bằng \(0.\)
Cả hai phương trình \(\left( 1 \right)\,,\,\,\left( 2 \right)\) đều có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng là: D
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có \(\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.1.8 = 4 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình \(\left( 2 \right)\) có \(\Delta = {2^2} - 4.1.\left( { - 3} \right) = 16 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
\( - 4.\)
\(7.\)
\( - 3.\)
\( - 7.\)
Đáp án đúng là: B
Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.1.12 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{7 - 1}}{2};\,\,{x_2} = \frac{{7 + 1}}{2} = 4.\)
Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là \(3 + 4 = 7.\)
\(0.\)
\(1.\)
\(2.\)
\(4.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta được phương trình \({t^2} - 6t - 7 = 0\)
\(\left( {t + 1} \right)\left( {t + 7} \right) = 0\)
\(t + 1 = 0\) hoặc \(t - 7 = 0\)
\(t = - 1\) hoặc \(t = 7.\)
Đối chiếu với điều kiện \(t \ge 0\) ta được \(t = 7.\)
Với \(t = 7\) ta có \({x^2} = 7\).
Do đó \(x = \sqrt 7 \) hoặc \(x = - \sqrt 7 \).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
\(2.\)
\[ - 2.\]
\( - 9.\)
\(9.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\)
\(\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 6} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)} \right] = 504\)
\(\left( {{x^2} + 8x + 12} \right)\left( {{x^2} + 8x + 15} \right) = 504\,\,\,\left( * \right)\)
Đặt \(t = {x^2} + 8x\), phương trình \(\left( * \right)\) trở thành \(\left( {t + 12} \right)\left( {t + 15} \right) = 420\)
\({t^2} + 27t + 180 = 504\)
\({t^2} + 27t - 324 = 0\)
\(\left( {t - 9} \right)\left( {t + 36} \right) = 0\)
\(t = 9\) hoặc \(t = - 32.\)
Ta xét hai trường hợp sau:
|
Với \(t = 9\) ta có: \({x^2} + 8x = 9\) \({x^2} + 8x - 9 = 0\) \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 9} \right) = 0\) \(x = 1\) hoặc \(x = - 9.\) |
Với \(t = - 32\) ta có: \({x^2} + 8x = - 32\) \({x^2} + 8x + 32 = 0\) \(\left( {{x^2} + 8x + 16} \right) + 16 = 0\) \({\left( {x + 4} \right)^2} + 16 = 0\,\,\,\left( {***} \right)\) |
Vì \({\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R},\) nên phương trình \(\left( {***} \right)\) vô nghiệm.
Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là: \(1.\left( { - 9} \right) = - 9.\)
\(m < - 2.\)
\(m > - 2.\)
\(m \le - 2.\)
\(m \ge - 2.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm khi \(\Delta ' < 0\).
Khi đó \({\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} - 3} \right) < 0\)
\({m^2} + 2m + 1 - m{}^2 + 3 < 0\)
\(2m < - 4\)
\(m < - 2.\)
Vậy để phương trình đã cho vô nghiệm thì \(m < - 2.\)
\(15\) sản phẩm/giờ.
\(20\)sản phẩm/giờ.
\(25\)sản phẩm/giờ.
\(30\) sản phẩm/giờ.
Đáp án đúng là: A
Gọi năng suất dự định là \(x\) (sản phẩm/giờ, \(x \in {\mathbb{N}^*}\))
Thời gian dự định làm \(70\) sản phẩm là \(\frac{{70}}{x}\) (giờ).
Thời gian thực tế làm \(80\) sản phẩm với năng suất \(x + 5\) (sản phẩm/giờ) là \(\frac{{81}}{{x + 5}}\) (giờ).
Theo đề bài, công nhân hoàn thành trước kế hoạch \(40\) phút (\( = \frac{2}{3}\) giờ).
Ta có phương trình \(\frac{{70}}{x} - \frac{{80}}{{x + 5}} = \frac{2}{3}\)
\(\frac{{35}}{x} - \frac{{40}}{{x + 5}} = \frac{1}{3}\)
\(\frac{{35.3\left( {x + 5} \right)}}{x} - \frac{{40.3.x}}{{x + 5}} = \frac{{1.x.\left( {x + 5} \right)}}{3}\)
\(105\left( {x + 5} \right) - 120x = x\left( {x + 5} \right)\)
\({x^2} + 5x - 105x - 525 + 120x = 0\)
\({x^2} + 20x - 525 = 0.\,\,\,\left( 1 \right)\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có \(\Delta = {20^2} - 4.\left( { - 525} \right) = 2\,\,500 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
