Trắc nghiệm Phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 (có đáp án - phần 1)
15 câu hỏi
Khẳng định nào sau đây sai?
\({x^2} - 4x - 3 = 0\) trong đó \(a = 1;\,\,b = - 4;\,\,c = - 3.\)
\(4{x^2} - \sqrt 2 x + 1 = 0\) trong đó \(a = 4;\,\,b = - \sqrt 2 ;\,\,c = 1.\)
\({x^2} - 4x - 5 = 0\) trong đó \(a = 1;\,\,b = - 4;\,\,c = 5.\)
\(\sqrt 5 {x^2} - m - 1 = 0\)trong đó \(a = \sqrt 5 ;\,\,b = 0;\,\,c = - m - 1.\)
Đáp án đúng là: C
Đáp án C sai vì \({x^2} - 4x - 5 = 0\) trong đó \(a = 1;\,\,b = - 4;\,\,c = - 5.\)
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac.\) Phương trình đã cho có nghiệm khi
\(\Delta < 0.\)
>
\(\Delta = 0.\)
\(\Delta \ge 0.\)
\(\Delta > 0.\)
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(\Delta = {b^2} - 4ac.\)
Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta \ge 0.\)
>
Phương trình \(4{x^2} + 9 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
vô nghiệm.
\(1\) nghiệm.
\(2\) nghiệm.
3 nghiệm.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(4{x^2} + 9 = 0\) suy ra \(4{x^2} = - 9\) suy ra \({x^2} = \frac{{ - 9}}{4} < 0\) (vô lí).
Vậy phương trình \(4{x^2} + 9 = 0\) vô nghiệm.
>
Giả sử \({x_1};\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\] có \(\Delta ' > 0.\) Khẳng định nào say đây là đúng?
Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = - \frac{{b' + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = - \frac{{b' - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - \frac{{b' + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = - \frac{{b' - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = - \frac{{b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}};\,\,{x_2} = - \frac{{b' - \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - \frac{{b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}};\,\,{x_2} = - \frac{{b' - \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}.\)
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\,,\)với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = {b'^2} - 4ac.\)
Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};\,\,{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}.\)
Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}.\)
Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình vô nghiệm.
II. Thông hiểu
Nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\) là
\({x_1} = - 2;\,\,{x_2} = - 1.\)
\({x_1} = 2;\,\,{x_2} = - \frac{1}{2}.\)
\({x_1} = 2;\,\,{x_2} = \frac{1}{2}.\)
\({x_1} = - \frac{1}{2};\,\,{x_2} = - 2.\)
Đáp án đúng là: C
Phương trình \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.2 = 9 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt 9 }}{{2.2}} = 2\) và \({x_1} = \frac{{5 - \sqrt 9 }}{{2.2}} = \frac{1}{2}.\)
Phương trình \(9{x^2} - 30x + 25 = 0\) có nghiệm là
\({x_1} = {x_2} = \frac{5}{3}.\)
\({x_1} = {x_2} = - \frac{5}{3}.\)
\({x_1} = {x_2} = - \frac{3}{3}.\)
\({x_1} = {x_2} = \frac{3}{5}.\)
Đáp án đúng là: A
Phương trình \(9{x^2} - 30x + 25 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 30} \right)^2} - 4.9.25 = 0\)
Suy ra phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{30}}{{2.9}} = \frac{5}{3}.\)
Cho phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\). Kết luận nào sau đây đúng?
\(\Delta = 72\) và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
\(\Delta = - 72\) và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
\(\Delta = 0\) và phương trình có nghiệm kép.
\(\Delta = - 72\) và phương trình vô nghiệm.
Đáp án đúng là: B
Phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\) có \(\Delta = {6^2} - 4.3.9 = - 72 < 0\).
Suy ra phương trình vô nghiệm.
>
Phương trình nào sau đây nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm?
\(2{x^2} + 6x = 0.\)
\({x^2} - 2x + 1 = 0.\)
\({x^2} + 2x - 3 = 0.\)
\(\sqrt 3 {x^2} + x - 3 = 0.\)
Đáp án đúng là: C
Phương trình nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm có dạng:
\(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\) hay \({x^2} + 3x - x - 3 = 0\) hay \({x^2} + 2x - 3 = 0.\)
Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm kép, phương trình \(\left( 2 \right)\) vô nghiệm.
Phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm kép.
Cả hai phương trình \(\left( 1 \right)\,,\,\,\left( 2 \right)\) đều có nghiệm bằng \(0.\)
Cả hai phương trình \(\left( 1 \right)\,,\,\,\left( 2 \right)\) đều có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng là: D
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có \(\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.1.8 = 4 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình \(\left( 2 \right)\) có \(\Delta = {2^2} - 4.1.\left( { - 3} \right) = 16 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là
\( - 4.\)
\(7.\)
\( - 3.\)
\( - 7.\)
Đáp án đúng là: B
Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.1.12 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{7 - 1}}{2};\,\,{x_2} = \frac{{7 + 1}}{2} = 4.\)
Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là \(3 + 4 = 7.\)
Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
\(0.\)
\(1.\)
\(2.\)
\(4.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta được phương trình \({t^2} - 6t - 7 = 0\)
\(\left( {t + 1} \right)\left( {t + 7} \right) = 0\)
\(t + 1 = 0\) hoặc \(t - 7 = 0\)
\(t = - 1\) hoặc \(t = 7.\)
Đối chiếu với điều kiện \(t \ge 0\) ta được \(t = 7.\)
Với \(t = 7\) ta có \({x^2} = 7\).
Do đó \(x = \sqrt 7 \) hoặc \(x = - \sqrt 7 \).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
III. Vận dụng
Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là
\(2.\)
\[ - 2.\]
\( - 9.\)
\(9.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\)
\(\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 6} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)} \right] = 504\)
\(\left( {{x^2} + 8x + 12} \right)\left( {{x^2} + 8x + 15} \right) = 504\,\,\,\left( * \right)\)
Đặt \(t = {x^2} + 8x\), phương trình \(\left( * \right)\) trở thành \(\left( {t + 12} \right)\left( {t + 15} \right) = 420\)
\({t^2} + 27t + 180 = 504\)
\({t^2} + 27t - 324 = 0\)
\(\left( {t - 9} \right)\left( {t + 36} \right) = 0\)
\(t = 9\) hoặc \(t = - 32.\)
Ta xét hai trường hợp sau:
Với \(t = 9\) ta có: \({x^2} + 8x = 9\) \({x^2} + 8x - 9 = 0\) \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 9} \right) = 0\) \(x = 1\) hoặc \(x = - 9.\) | Với \(t = - 32\) ta có: \({x^2} + 8x = - 32\) \({x^2} + 8x + 32 = 0\) \(\left( {{x^2} + 8x + 16} \right) + 16 = 0\) \({\left( {x + 4} \right)^2} + 16 = 0\,\,\,\left( {***} \right)\) |
Vì \({\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R},\) nên phương trình \(\left( {***} \right)\) vô nghiệm.
Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là: \(1.\left( { - 9} \right) = - 9.\)
Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là
\(m < - 2.\)
\(m > - 2.\)
\(m \le - 2.\)
\(m \ge - 2.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm khi \(\Delta ' < 0\).
Khi đó \({\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} - 3} \right) < 0\)
\({m^2} + 2m + 1 - m{}^2 + 3 < 0\)
\(2m < - 4\)
\(m < - 2.\)
Vậy để phương trình đã cho vô nghiệm thì \(m < - 2.\)
I. Nhận biết
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
\(3{x^2} - 3\sqrt x + 2 = 0.\)
\(2{x^2} - 2022 = 0.\)
\(4x + \frac{1}{x} - 5 = 0.\)
\(5x - 1 = 0.\)
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0,\) trong đó \(x\) là ẩn; \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số cho trước gọi là hệ số và \(a \ne 0\).
Do đó, phương trình \(2{x^2} - 2022 = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn.
Một công nhân dự định làm \(70\) sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng do áp dụng kĩ thuật nên đã tăng năng suất thêm \(5\) sản phẩm mỗi giờ. Do đó, không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn \(40\) phút mà còn làm thêm được \(10\) sản phẩm so với dự định. Hỏi năng suất dự định là bao nhiêu?
\(15\) sản phẩm/giờ.
\(20\)sản phẩm/giờ.
\(25\)sản phẩm/giờ.
\(30\) sản phẩm/giờ.
Đáp án đúng là: A
Gọi năng suất dự định là \(x\) (sản phẩm/giờ, \(x \in {\mathbb{N}^*}\))
Thời gian dự định làm \(70\) sản phẩm là \(\frac{{70}}{x}\) (giờ).
Thời gian thực tế làm \(80\) sản phẩm với năng suất \(x + 5\) (sản phẩm/giờ) là \(\frac{{81}}{{x + 5}}\) (giờ).
Theo đề bài, công nhân hoàn thành trước kế hoạch \(40\) phút (\( = \frac{2}{3}\) giờ).
Ta có phương trình \(\frac{{70}}{x} - \frac{{80}}{{x + 5}} = \frac{2}{3}\)
\(\frac{{35}}{x} - \frac{{40}}{{x + 5}} = \frac{1}{3}\)
\(\frac{{35.3\left( {x + 5} \right)}}{x} - \frac{{40.3.x}}{{x + 5}} = \frac{{1.x.\left( {x + 5} \right)}}{3}\)
\(105\left( {x + 5} \right) - 120x = x\left( {x + 5} \right)\)
\({x^2} + 5x - 105x - 525 + 120x = 0\)
\({x^2} + 20x - 525 = 0.\,\,\,\left( 1 \right)\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có \(\Delta = {20^2} - 4.\left( { - 525} \right) = 2\,\,500 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
