Trắc nghiệm Phép cộng và phép trừ đa thức một biến lớp 7 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
Sử dụng dữ kiện bài toán dưới đây để trả lời Câu 6, Câu 7.
Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 5\) và
Tổng \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) bằng
\(4x - 14.\)
\(4x + 14.\)
\(4x + 4.\)
\( - {x^2} + 4x - 14.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 5 + \left( { - {x^3} + 2{x^2} + 3x - 9} \right)\)
\( = {x^3} - 2{x^2} + x - 5 - {x^3} + 2{x^2} + 3x - 9\)
\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( {x + 3x} \right) - 9 - 5\)
\( = 4x - 14\).
Hiệu \(P\left( x \right) - Q\left( x \right)\) bằng
\(2{x^3} - 4{x^2} - 2x + 4.\)
\(2{x^3} + 4{x^2} - 2x - 4.\)
\( - 2{x^3} + 4{x^2} + 2x - 4.\)
\(2{x^3} - 4{x^2} - 2x - 4.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 5 - \left( { - {x^3} + 2{x^2} + 3x - 9} \right)\)
\( = {x^3} - 2{x^2} + x - 5 + {x^3} - 2{x^2} - 3x + 9\)
\( = {x^3} + {x^3} - 2{x^2} - 2{x^2} + x - 3x + 9 - 5\)
\[ = \left( {{x^3} + {x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {x - 3x} \right) + 9 - 5\]
\[ = 2{x^3} - 4{x^2} - 2x + 4\].
Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} + x - 2\). Đa thức \(Q\left( x \right) = P\left( x \right) - {x^4} - 2{x^3}\) là
\(Q\left( x \right) = 2{x^4} + 4{x^3} + x - 2.\)
\(Q\left( x \right) = 4{x^3} + x - 2.\)
\(Q\left( x \right) = x - 2.\)
\(Q\left( x \right) = x + 2.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có \(Q\left( x \right) = P\left( x \right) - {x^4} - 2{x^3}\)
\( = {x^4} + 2{x^3} + x - 2 - {x^4} - 2{x^3}\)
\[ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 2{x^3} + 2{x^3}} \right) + x - 2\]
\[ = x - 2\].
Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Câu 8, Câu 9.
Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = 5{x^3} + {x^2} - x + 5\) và \(Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 3x + 2\).
Tổng \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) là
\(6{x^3} + {x^2} - 2x + 5\).
\(6{x^3} - {x^2} + 2x + 5\).
\(6{x^3} - {x^2} + 2x + 7\).
\(4{x^3} - {x^2} - 2x + 3\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 5{x^3} + {x^2} - x + 5 + {x^3} - 2{x^2} + 3x + 2\)
\( = 5{x^3} + {x^3} + {x^2} - 2{x^2} + 3x - x + 5 + 2\)
\( = \left( {5{x^3} + {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {3x - x} \right) + 5 + 2\)
\( = 6{x^3} - {x^2} + 2x + 7\).
Hiệu \(P\left( x \right) - Q\left( x \right)\) là
\(4{x^3} - {x^2} - 2x + 3\).
\(4{x^3} + 3{x^2} - 4x + 1.\)
\(4{x^3} - 3{x^2} - 4x + 3.\)
\(4{x^3} + 3{x^2} - 2x + 3\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = 5{x^3} + {x^2} - x + 5 - \left( {{x^3} - 2{x^2} + 3x + 2} \right)\)
\( = 5{x^3} + {x^2} - x + 5 - {x^3} + 2{x^2} - 3x - 2\)
\[ = \left( {5{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( { - 3x - x} \right) + 5 - 2\]
\[ = 4{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3\].
Cho đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} + x - 2\). Đa thức \(B\left( x \right) = A\left( x \right) + {x^4} - 2{x^3}\) là
\(B\left( x \right) = {x^4} - x + 2.\)
\(B\left( x \right) = {x^4} + x - 2.\)
\(B\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} - x + 2.\)
\(B\left( x \right) = {x^4} + 4{x^3} + x - 2.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(B\left( x \right) = A\left( x \right) + {x^4} - 2{x^3}\)
\( = 2{x^3} + x - 2 + \left( {{x^4} - 2{x^3}} \right)\)
\( = {x^4} + \left( { - 2{x^3} + 2{x^3}} \right) + x - 2\)
\( = {x^4} + x - 2\).
Kết quả thu gọn của đa thức \(C\left( x \right) = \left( {4x + 1 - {x^2} + 2{x^3}} \right) - \left( {{x^4} + 3x - {x^3} - 2{x^2} - 5} \right)\) là
\( - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x + 6.\)
\( - {x^4} - 3{x^3} - {x^2} - x - 6.\)
\( - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x - 4.\)
\({x^4} - 3{x^3} - {x^2} + x + 6.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(C\left( x \right) = \left( {4x + 1 - {x^2} + 2{x^3}} \right) - \left( {{x^4} + 3x - {x^3} - 2{x^2} - 5} \right)\)
\( = 4x + 1 - {x^2} + 2{x^3} - {x^4} - 3x + {x^3} + 2{x^2} + 5\)
\( = - {x^4} + 2{x^3} + {x^3} + 2{x^2} - {x^2} + 4x - 3x + 1 + 5\)
\( = - {x^4} + \left( {2{x^3} + {x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x - 3x} \right) + 1 + 5\)
\( = - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x + 6\).
Kết quả thu gọn đa thức \(\left( {5{x^2} - 4x + 3} \right) - \left( {4{x^2} + 4x + 3} \right)\) là
\(9{x^2} - 8x\).
\({x^2} - 8x\).
\({x^2} + 6\).
\(9{x^2} - 8x + 6\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left( {5{x^2} - 4x + 3} \right) - \left( {4{x^2} + 4x + 3} \right) = 5{x^2} - 4x + 3 - 4{x^2} - 4x - 3\)
\( = \left( {5{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( { - 4x - 4x} \right) + \left( {3 - 3} \right)\)
\( = {x^2} - 8x\).
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5\) và \(g\left( x \right) = - 3{x^2} - 2x + 2\). Tính \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) và tìm bậc của \(h\left( x \right)\).
\(h\left( x \right) = - 6{x^2} - 4x - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 2.
\(h\left( x \right) = - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 1.
\(h\left( x \right) = 4x - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 1.
\(h\left( x \right) = - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 0.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5 + \left( { - 3{x^2}} \right) - 2x + 2 = - 3\)
Do đó, \(h\left( x \right) = - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 0.
Cho hai đa thức \(F\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5\) và \(G\left( x \right) = - 3{x^2} - 2x + 2\). Biết \(H\left( x \right) = F\left( x \right) + G\left( x \right)\), khi đó bậc của đa thức \(H\left( x \right)\) bằng
3.
2.
1.
0.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(H\left( x \right) = F\left( x \right) + G\left( x \right)\)
\( = 3{x^2} + 2x - 5 - 3{x^2} - 2x + 2\)
\( = 3{x^2} - 3{x^2} + 2x - 2x - 5 + 2\)
\( = - 3\).
Do đó, \(H\left( x \right)\) có bậc 0.
Cho hai đa thức \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\] và \[B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}\] và \[M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\]. Khi đó:
Thu gọn đa thức \[A\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\].
Đa thức \[B\left( x \right)\] có bậc là 3 và hệ số tự là \[ - 6.\]
\[M\left( x \right) = 3x - 2\].
Phương trình \[M\left( x \right) = 0\] có một nghiệm.
a) Đúng.
Ta có: \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\]
\[ = {x^3} + \left( { - 3{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( { - x - x} \right) - 4\]
\[ = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\].
Vậy thu gọn được \[A\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\]
b) Sai.
\[B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}\]
\[ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + {x^3} + \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) - 5x + 6\]
\[ = {x^3} + {x^2} - 5x + 6\].
Nhận thấy đa thức \[B\left( x \right)\] có bậc là 3 và hệ số tự là 6.
c) Sai.
Ta có: \[M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\]
\[ = {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - \left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 6} \right)\]
\[ = {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - {x^3} - {x^2} + 5x - 6\]
\[ = {x^3} - {x^3} + {x^2} - {x^2} - 2x + 5x - 4 - 6\]
\[ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2x + 5x} \right) - 4 - 6\]
\[ = 3x - 10\].
d) Đúng.
Để \[M\left( x \right) = 0\] thì \[3x - 10 = 0\] suy ra \[x = \frac{{10}}{3}\].
Vậy \[M\left( x \right) = 0\] có một nghiệm.
Cho đa thức \(A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}\) và \(B\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3\) và \(B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)\). Khi đó:
Thu gọn đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\).
Đa thức \(A\left( x \right)\) và \(B\left( x \right)\) có cùng hệ số tự do.
Đa thức \(C\left( x \right) = {x^2} - 2x\).
Đa thức \(C\left( x \right)\) có hai nghiệm nguyên dương.
a) Đúng.
Ta có: \(A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}\)
\( = \left( {\frac{3}{4}{x^3} + \frac{5}{4}{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {\frac{3}{5}x - \frac{8}{5}x} \right) + 4 - 1\)
\( = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\).
b) Đúng.
Ta có \(A\left( x \right) = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\) và \(B\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3\) nên hai đa thức có cùng hệ số tự do.
c) Đúng.
Ta có: \(B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)\)
Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)
\(C\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - \left( {2{x^3} + 11{x^2} - x + 3} \right)\)
\( = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - 2{x^3} - 11{x^2} + x - 3\)
\( = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {12{x^2} - 11{x^2}} \right) + \left( { - 3x + x} \right) + 3 - 3\)
\[ = {x^2} - 2x\].
d) Sai.
Ta có: \[C\left( x \right) = 0\] nên \[{x^2} - 2x = 0\] hay \[x\left( {x - 2} \right) = 0\].
Do đó, \[x = 0\] hoặc \[x = 2\].
Vậy \(C\left( x \right)\) có hai nghiệm nguyên.
Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mua ba loại sách với giá bán như sau.
Giả sử Nam cần mua \(x\) cuốn sách khoa học, \(x + 8\) cuốn sách tham khảo và \(x + 5\) cuốn truyện tranh. Khi đó:
Số tiền Nam phải trả khi mua \(x + 5\) cuốn truyện tranh là \(15\,\,000x + 5\) đồng.
Số tiền Nam phải trả khi mua sách khoa học là \(21\,\,500x\) đồng.
Đa thức biểu diễn tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách trên là \(49\,\,000x + 175\,\,000\) đồng.
Với \(x = 12\) thì Nam sẽ phải trả số tiền hơn 750 000 đồng để mua số sách trên.
a) Sai.
Số tiền Nam phải trả khi mua \(x + 5\) cuốn truyện tranh là \(15\,\,000\left( {x + 5} \right) = 15\,\,000x + 75\,\,000\) (đồng).
b) Đúng.
Số tiền Nam phải trả khi mua sách khoa học là \(21\,\,500x\) đồng.
c) Đúng.
Đa thức biểu diễn tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách trên là:
\(15\,\,000x + 75\,\,000 + 21\,\,500x + 12\,\,500\left( {x + 8} \right) = 49\,\,000x + 175\,\,000\) (đồng)
d) Đúng.
Với \(x = 12\) thì số tiền Nam phải trả khi mua số sách trên là:
\(49\,\,000 \cdot 12 + 175\,\,000 = 763\,\,000\) (đồng)
Cho \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\) và \(N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\). Khi đó:
a)
Rút gọn đa thức \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 4{x^3} - 6x + 1\).
Thu gọn được \(N\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 4x - 6\).
\(M\left( x \right) + N\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5\).
Giá trị của đa thức \(M\left( x \right) + N\left( x \right)\) tại \(x = - 1\) là \( - 3\).
a) Đúng.
Ta có: \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\)
\( = 2{x^4} + \left( { - 3{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - x - 5x} \right) + 1\)
\( = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1\).
b) Sai.
Ta có: \(N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\)
\( = \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) - 2{x^3} + {x^2} + \left( {5x + x} \right) - 6\)
\( = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\).
c) Đúng.
Ta có: \(M\left( x \right) + N\left( x \right) = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1 + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\)
\( = \left( {2{x^4} + {x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 2{x^3}} \right) + {x^2} + \left( { - 6x + 6x} \right) + 1 - 6\)
\[ = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5\].
d) Đúng.
Thay \(x = - 1\) vào \(M\left( x \right) + N\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5\) được:
\(3 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} + 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} - 5 = 3 - 2 + 1 - 5 = - 3\)
Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9\), \(B\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3\) và \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\). Khi đó:
Thu gọn đa thức \(A\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 2x + 9\).
Đa thức \(A\left( x \right)\) và \(B\left( x \right)\) có cùng bậc.
Đa thức \(C\left( x \right) = - {x^2} + 7x - 12\).
Giá trị của \(C\left( x \right)\) tại \(x = 2\) là một số nguyên dương.
a) Sai.
Ta có: \(A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9\)
\( = \left( {\frac{5}{6}{x^3} + \frac{1}{6}{x^3}} \right) + \left( {\frac{5}{7}{x^2} - \frac{{12}}{7}{x^2}} \right) + \left( {5x - 3x} \right) + 9\)
\( = {x^3} - {x^2} + 2x + 9\).
b) Đúng.
Nhận thấy \(A\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2x + 9\) và \(B\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3\) có cùng bậc là 3.
c) Đúng.
Ta có: \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\)
Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)
\( = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - {x^3} + {x^2} - 2x - 9\)
\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {9x - 2x} \right) - 3 - 9\)
\( = - {x^2} + 7x - 12\).
d) Sai.
Thay \(x = 2\) vào \(C\left( x \right)\) ta được \(C\left( 2 \right) = - {\left( 2 \right)^2} + 7 \cdot 2 - 12 = - 4 + 14 - 12 = - 2\).
Cho hai đa thức \(F\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5\) và \(G\left( x \right) = - 3{x^2} - 2x + 2\). Biết \(K\left( x \right) = F\left( x \right) - G\left( x \right)\). Hỏi bậc của đa thức \(K\left( x \right)\) bằng bao nhiêu?
Đáp án: 2
Ta có: \(K\left( x \right) = F\left( x \right) - G\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5 + 3{x^2} + 2x - 2 = 6{x^2} + 4x - 7\).
Vậy \(K\left( x \right) = 6{x^2} + 4x - 7\) có bậc là hai.
Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = {x^5} - 3{x^4} + {x^2} - 5\) và \(B\left( x \right) = 2{x^4} + 7{x^3} - {x^2} + 6\). Biết rằng\(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\). Hỏi hệ số tự do của của \(C\left( x \right)\) bằng bao nhiêu?
Đáp án: 1
Ta có: \(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) = {x^5} - 3{x^4} + {x^2} - 5 + 2{x^4} + 7{x^3} - {x^2} + 6\)
\( = {x^5} - 3{x^4} + 2{x^4} + 7{x^3} + {x^2} - {x^2} + 6 - 5\)
\( = {x^5} - {x^4} + 7{x^3} + 1\).
Vậy \(C\left( x \right) = {x^5} - {x^4} + 7{x^3} + 1\) có hệ số tự do là 1.
Cho các đa thức \(P\left( x \right) = 5{x^3} - 7{x^2} + x + 7,\,\,Q\left( x \right) = 7{x^3} - 7{x^2} + 2x + 5,\,\,H\left( x \right) = 2{x^3} + 4x + 1\). Biết \(A\left( x \right) = 2P\left( x \right) - Q\left( x \right) + H\left( x \right)\). Hỏi bậc của đa thức \(A\left( x \right)\) bằng bao nhiêu?
Đáp án: 3
Ta có: \(2P\left( x \right) = 2\left( {5{x^3} - 7{x^2} + x + 7} \right) = 10{x^3} - 14{x^2} + 2x + 14\)
Do đó, \(A\left( x \right) = 2P\left( x \right) - Q\left( x \right) + H\left( x \right)\)
\( = 10{x^3} - 7{x^3} + 2{x^3} - 14{x^2} + 7{x^2} + 2x + 4x - 2x + 14 - 5 + 1\)
\( = 5{x^3} - 7{x^2} + 4x + 10\).
Vậy \(A\left( x \right)\) có bậc là 3.
Tìm hệ số tự do của hiệu \(F\left( x \right) - 2G\left( x \right)\) với \(F\left( x \right) = 5{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) và \(G\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 5\).
Đáp án: −11
Ta có: \(G\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 5\) nên \(2G\left( x \right) = - 2{x^4} + 4{x^3} - 6{x^2} + 8x + 10\).
Do đó, \(F\left( x \right) - 2G\left( x \right) = 5{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 + 2{x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} - 8x - 10\)
\( = \left( {5{x^4} + 2{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2} + 6{x^2}} \right) + \left( {2x - 8x} \right) - 10 - 1\)
\( = 7{x^4} + 3{x^2} - 6x - 11\).
Do đó, hệ số tự do của −11.
Cho \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 5\) và \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\). Xác định hệ số bậc cao nhất của đa thức \(P\left( x \right)\).
Đáp án: 2
Cộng theo ta được:
\(\frac{\begin{array}{l}P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 5\\P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\end{array}}{{2P\left( x \right) = 4{x^2} - 4x + 2}}\)
Do đó, \(2P\left( x \right) = 2\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right)\).
Suy ra \(P\left( x \right) = 2{x^2} - 2x + 1\).
Hệ số bậc vao nhất của \(P\left( x \right)\) là 2.
