Trắc nghiệm Phép cộng và phép trừ đa thức một biến lớp 7 (có đáp án)

Đáp án đúng là: A

Ta có hiệu A – B đúng là: A – B = (x⁴ + 3x² + 2) –  (x³ – 2x² + 3)

= x⁴ + 3x² + 2 –  x³ + 2x² –  3

= x⁴ –  x³ + (3x² + 2x²) + (2 – 3)

= x⁴ –  x³ + 5x² – 1.

Do đó sai ở bước 1 (đổi dấu sai).

Đáp án đúng là: B

Đặt tính rồi tính ta được:

$\begin{array}{l}\\ \\ \end{array}\begin{array}{lllll}{x}^4& & +3x^2& -5x& \\ & -x^3& & & -2\\ x^4& -x^3& 3x^2& -5x& -2\end{array}$.

Đáp án đúng là: B

A = 2x² + 3x³ + 3x² + x³ + x + 7x³ + 3x + 9

= (3x³ + x³ + 7x³) + (2x² + 3x²) + (x + 3x) + 9

= 11x³ + 5x² + 4x + 9

Đáp án đúng là: B

Bạn Huy đã làm sai ( bạn ấy không sắp xếp thứ tự các hạng tử cùng bậc của hai đa thức trên).

Ta sửa lại như sau:

$\begin{array}{c}\\ +\\ \\ \end{array}\begin{array}{llll}3x^3& & +5x& -1\\ 10x^3& +3x^2& & -10\\ 13x^3& +3x^2& +5x& -11\end{array}$.

Đáp án đúng là: B

f(x) – g(x) = (x⁵ – 3x³ + x² – 5) – (2x⁵ + 7x² + 3) (I).

= x⁵ – 3x³ + x² – 5 – 2x⁵ – 7x² – 3 (III).

= (x⁵ – 2x⁵) – 3x³ + (x² – 7x²) + (– 5 – 3) (II).

= −x⁵ – 3x³ – 6x² – 8 (VI)

Vậy trình tự bước giải đúng là: (I); (III); (II); (IV).

Đáp án đúng là: A

Hệ số tự do của A là −5.

Hệ số tự do của B là 5.

Hệ số tự do của hiệu 2A – B = 2.(−5) – 5 = −15.

Đáp án đúng là: C

H(x) + P(x) = x⁴ + 2x³ + x

Suy ra

P(x) = x⁴ + 2x³ + x – H(x)

= x⁴ + 2x³ + x – (x³ – 2x² + 1)

= x⁴ + 2x³ + x – x³ + 2x² – 1

= x⁴ + (2x³ – x³) + 2x² + x – 1

= x⁴ + x³ + 2x² + x – 1.

Vậy P(x) = x⁴ + x³ + 2x² + x – 1.

Đáp án đúng là: D

A – B = −2x²

Suy ra:

B = A + 2x²

= x² + 3x³ – x – 1 + 2x²

= 3x³ + 3x² – x – 1

Vậy B = 3x³ + 3x² – x – 1.

Đáp án đúng là: C

P + Q = (−5x⁵ + 3x² + 3x + 1) + (5x⁵ + x⁴ + x³ + 2)

= −5x⁵ + 3x² + 3x + 1 + 5x⁵ + x⁴ + x³ + 2

= (−5x⁵ + 5x⁵) + x⁴ + x³ + 3x² + 3x + (1 + 2)

= x⁴ + x³ + 3x² + 3x + 3.

Bậc của  đa thức P + Q là 4.

P − Q = (−5x⁵ + 3x² + 3x + 1) − (5x⁵ + x⁴ + x³ + 2)

= −5x⁵ + 3x² + 3x + 1 – 5x⁵ – x⁴ – x³ – 2

= (−5x⁵ – 5x⁵) – x⁴ – x³ + 3x² + 3x + (1 – 2)

= −10x⁵ – x⁴ – x³ + 3x² + 3x – 2

Bậc của đa thức P + Q là 5.

Đáp án đúng là: C

f(x) + k(x) = g(x)

Suy ra

f(x) = g(x) – k(x)

= (2x² + 3x) – (2x³ + 4x² + 2x)

= 2x² + 3x – 2x³ – 4x² – 2x

= −2x³ – 2x² + x

Vậy hệ số cao nhất của đa thức f(x) là −2

Đáp án đúng là: D

Ta có:

g(x) = f(x) – 3x² + 2x + 4

= 3x² – 3x² + 2x + 4

= 2x + 4.

Khi đó g(6) = 2.6 + 4 = 16.

Vậy g(6) = 16.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

C(x) = A(x) – B(x) = (−5x³ + 3x² + 2) – (3x³ + 4x + 1) = −5x³ + 3x² + 2 – 3x³ – 4x – 1 = (−5x³− 3x³) + 3x² − 4x + (2 – 1) = − 8x³ + 3x² − 4x + 1.

Khi đó C(0) = − 8.0³ + 3.0² – 4.0 + 1 = 1 suy ra x = 0 không là nghiệm của A(x) − B(x).

D(x) = A(x) + B(x) = = (−5x³ + 3x² + 2) + (3x³ + 4x + 1) = −5x³ + 3x² + 2 + 3x³ + 4x + 1 = (−5x³ + 3x³) + 3x² + 4x + (2 + 1) = − 3x³ + 3x² − 4x + 3.

D(0) = − 3.0³ + 3.0² – 4.0 + 3 = 3 suy ra x = 0 không là nghiệm của A(x) + B(x).

E(x) = A(x) – B(x) – B(x) = (−5x⁴ + 3x² + 2) – (3x³ + 4x + 1) – (3x³ + 4x + 1)

= −5x³ + 3x² + 2 – 3x³ – 4x – 1 – 3x³ – 4x – 1

= (−5x³ – 3x³ – 3x³) + 3x² + (– 4x – 4x) + (2 – 1 – 1)

= −11x³ + 3x² – 8x

E(0) = −11.0³ + 3.0² – 8.0 = 0 suy ra x = 0 là nghiệm của A(x) − B(x) − B(x).

F(x) = A(x) + B(x) + B(x) = (−5x⁴ + 3x² + 2) + (3x³ + 4x + 1) + (3x³ + 4x + 1)

= −5x³ + 3x² + 2 + 3x³ + 4x + 1 + 3x³ + 4x + 1

= (−5x³ + 3x³ + 3x³) + 3x² + (4x + 4x) + (2 + 1 + 1)

= x³ + 3x² + 8x + 4

F(0) = 0³ + 3.0² + 8.0 + 4 = 4 suy ra x = 0 không là nghiệm của A(x) + B(x) + B(x).

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) – B(x) – B(x).

Đáp án đúng là: D

Số tiền An cần để mua bút là: 3 000x (đồng).

Số tiền An cần để mua vở là: 10 000(x – 5) (đồng).

Số tiền An cần để mua sách tham khảo là: 30 000(x – 10) (đồng).

Suy ra tổng số tiền An cần để mua các vật phẩm trên là:

3 000x + 10 000(x – 5) + 30 000( x – 10)

= 3 000x + 10 000x + 30 000x – 50 000 – 300 000

= 43 000x – 350 000 (đồng).

Vậy đa thức biểu thị tổng số tiền An phải trả để mua những vật phẩm trên:

43 000x – 350 000.

Đáp án đúng là: B

Chiều rộng của bể là a (m). Ta có tỉ lệ chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 4 : 1 : 3.

Suy ra chiều dài của bể là 3a (m) và chiều cao của bể là 4a (m).

Thể tích của bể là: a. 3a. 4a = 12a³ (m³)

Thể tích nước cần bơm thêm vào bể để bể đầy nước là:

12a³ – 1 (m³)

Vậy đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm vào bể để bể đầy nước là: 12a³ – 1.

Đáp án đúng là: A

Bởi vì xe ô tô xuất phát sau xe máy 1 giờ nên khi xe máy đi được x giờ thì xe ô tô đi được x – 1 (giờ).

Quãng đường xe ô tô đi được trong x – 1 (giờ) là: 80(x – 1) (km).

Quãng đường xe máy đi được trong x (giờ) là: 50x (km)

Suy ra khoảng cách của 2 xe khi xe máy đi dược x (giờ) là:

|80(x – 1) – 50x| = |80x – 50x – 80| = |30x – 80| (km)

Vậy đa thức biểu thị khoảng cách hai xe khi xe máy đi được x (giờ) là:

 |30x – 80| (km).