Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
Cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.
Lần lượt song song hoặc trùng với a và b.
Cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.
Lần lượt song song với a và b.
A
Theo định nghĩa: trong không gian, góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a' và b' cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.
90°.
45°.
0°.
180°.
A
Hai đường thẳng a và b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90°.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào dưới đây đúng?
MN AC.
MN BD.
MN AB.
MN BC.
D
Ta có MN là đường trung bình của tam giác SCD. Suy ra MN // CD.
Ta có MN // CD và BC CD nên MN BC.
AB AD.
BD A'C'.
DD' DC.
BD AB.
B
Do (BD, A'C') = (BD, AC) = 90°. (Vì BD, AC là hai đường chéo của hình thoi).
AB AD.
IJ SA.
IJ BD.
BD AB.
C
Do I, J lần lượt là trung điểm của SA và SC IJ // AC.
Mà AC BD (vì BD, AC là hai đường chéo của hình thoi).
Suy ra IJ BD.
45°.
30°.
60°.
90°.
A
Do SA BC SA AD nên tam giác SAD vuông tại A.
Vì BC // AD nên góc giữa BC với SD chính là góc giữa AD với SD.
Vì tam giác SAD vuông cân tại A nên \(\widehat {SAD} = 45^\circ \).
45°.
30°.
60°.
90°.
A
Ta có AB // CD nên (AB, SC) = (CD, SC) = \(\widehat {SCD}\).
Gọi M là trung điểm của CD. Tam giác SCM vuông tại M và có \(SC = a\sqrt 2 \), CM = a nên là tam giác vuông cân tại M nên \(\widehat {SCD} = 45^\circ \). Vậy (AB, SC) = 45°.
45°.
30°.
60°.
90°.
C
Ta có IJ // SB và CD // AB nên (IJ, CD) = (SB, AB) = \(\widehat {SBA} = 60^\circ \).
(vì tam giác SAB là tam giác đều cạnh a).
40°.
20°.
50°.
80°.
D
Ta có BD // B'D' nên (AC, B'D') = (AC, BD).
Gọi O = AC BD.
Vì \(\widehat {CAD} = 40^\circ \) \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA} = 50^\circ \Rightarrow \widehat {AOB} = 80^\circ \).
Vậy (AC, BD) = 80°.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
45°.
30°.
60°.
90°.
C
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC).
Theo đề có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông cân tại A và H là trung điểm của BC.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB ta có MN // AB và HN // SC.
Do đó góc giữa AB và SC là góc giữa MN và HN.
Xét tam giác MNH ta có \(MN = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2};HN = \frac{{SC}}{2} = \frac{a}{2};MH = \frac{{SA}}{2} = \frac{a}{2}\).
Do đó DMNH là tam giác đều \(\widehat {MNH} = 60^\circ \).
\(MN//BD\).
\(MN\) và \(AC\) là hai đường thẳng chéo nhau.
\(AC \bot BD\).
\((MN,AC) = 90^\circ \).
Xét tam giác \(SBD\) có \(MN\)là đường trung bình, suy ra \(MN//BD\). (1)
Mặt khác: \(AC \bot BD\)(hai đường chéo trong hình thoi).\((2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AC \bot MN\) hay \((MN,AC) = 90^\circ \).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
\((AB,SA) = 90^\circ \).
\(SA \bot CD\).
\((SD,BC) = (SD,CD)\).
\[\widehat {SDA} = 60^\circ \].
Vì \(CD//AB\) (hai cạnh đối trong hình thoi) nên \((CD,SA) = (AB,SA) = 90^\circ \).
Vậy \(SA \bot CD\).
Vì \(BC//AD\) (hai cạnh đối trong hình thoi) nên \((SD,BC) = (SD,AD)\).
Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\) có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}}}&{ = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 }\\{ \Rightarrow \widehat {SDA} = 60^\circ .}&{}\\{ \Rightarrow \,\,\,\,\,(SD,BC)}&{ = (SD,AD)}\\{}&{ = \widehat {SDA} = 60^\circ .}\end{array}\]
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
ABCD là hình chữ nhật.
A'C' BD.
A'B DC'.
BC' A'D.
Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các tứ giác \(ABCD\), A'B'BA, B'C'CB đều là hình thoi.
\(AC \bot BD\) mà \(AC//A'C' \Rightarrow A'C' \bot BD\).
\(A'B \bot AB'\) mà \(AB'//DC' \Rightarrow A'B \bot DC'\).
\(BC' \bot B'C\) mà \(B'C//A'D \Rightarrow BC' \bot A'D\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Độ dài đoạn thẳng AB bằng \(a\sqrt 3 \).
Tam giác SBC là tam giác đều.
MN // AB và (AB, CM) = (MN, CM).
Côsin góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CM bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{8}\).
a) Vì DSAB vuông cân tại S và SA = a nên SB = a và \(AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}} = a\sqrt 2 \).
b) Vì DABC vuông cân tại C và AB = \(a\sqrt 2 \) nên AC = CB = a.
Xét DSBC có SB = BC = a và \(\widehat {BSC} = 60^\circ \) nên suy ra \(\Delta SBC\) đều.
c) MN là đường trung bình của tam giác SAB nên MN // AB.
Do đó (AB, CM) = (MN, CM).
d) Ta có DSCA và DSCB là các tam giác đều cạnh a nên \(CM = CN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Có \(MN = \frac{{AB}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng định lí cosin vào tam giác CMN ta có \(\cos \widehat {CMN} = \frac{{M{C^2} + M{N^2} - C{N^2}}}{{2MC.MN}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
\( \Rightarrow \cos \left( {AB,CM} \right) = \cos \left( {MN,CM} \right) = \left| {\cos \widehat {CMN}} \right| = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
BC' // AD'.
(AD', B'C) = 90°.
(AD', DC') = (BC', DC').
\(\widehat {BC'D} = 90^\circ \).
Ta có: \(BC'//AD'\) nên \(\left( {AD',B'C} \right) = \left( {BC',B'C} \right) = 90^\circ \).
Ta có: \(BC'//AD'\) nên \(\left( {AD',DC'} \right) = \left( {BC',DC'} \right) = \widehat {BC'D}\)
Ta có: \(\Delta BC'D\) đều nên \(\widehat {BC'D} = 60^\circ \).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Vì AB // DC nên (SA, DC) = (SA, AB) = 60° (do tam giác SAB đều).
Do đó sin(SA, DC) = sin60° ≈ 0,87.
Trả lời: 0,87.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa hai đường thẳng A'C' và BD bằng bao nhiêu độ?
Theo giả thiết A'B'C'D' là hình thoi nên (A'C', BD) = (A'C', B'D') = 90°.
Trả lời: 90.
Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\) nên \(MN//SA \Rightarrow (MN,SC) = (SA,SC)\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{AC}&{ = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }\\{}&{ = \sqrt {{{(a\sqrt 2 )}^2} + {{(a\sqrt 2 )}^2}} = 2a.}\end{array}\)
Xét tam giác \(SAC\), ta có:
\(S{A^2} + S{C^2} = A{C^2}\left( {{\rm{do }}{a^2} + {{(a\sqrt 3 )}^2} = {{(2a)}^2}} \right)\)
Suy ra tam giác \(SAC\) vuông tại \(S\).
Vậy \((MN,SC) = (SA,SC) = 90^\circ \).
Trả lời: 90.
Gọi P là trung điểm của CD.
Ta có MP // AC và NP // BD.
Mà AC BD nên MP NP hay tam giác MNP vuông tại P.
Lại có \(MP = \frac{1}{2}AC = 3;NP = \frac{1}{2}BD = 4\).
Suy ra \(MN = \sqrt {M{P^2} + N{P^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\).
Trả lời: 5.
Ta có (MN, MO) = \(\widehat {NMO}\).
Vì MN là đường trung bình của DSAB nên \(MN = \frac{1}{2}SA = \frac{a}{2}\).
MO là đường trung bình của DABD nên \(MO = \frac{{AD}}{2} = \frac{a}{2}\).
NO là đường trung bình của DSBD nên \(NO = \frac{{SD}}{2} = \frac{a}{2}\).
Suy ra DMON là tam giác đều nên \(\alpha = \widehat {NMO} = 60^\circ \). Do đó \(\cos \alpha = 0,5\).
Trả lời: 0,5.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
