Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác ABC, tổng ba góc bằng 180°, do đó \(\widehat C = 180^\circ - \left( {70^\circ + 50^\circ } \right) = 60^\circ .\)

Mặt khác, tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác, do đó MN song song với BC.

Suy ra \(\widehat {AMN} = \widehat B = 50^\circ \) và \(\widehat {ANM} = \widehat C = 60^\circ \) (đồng vị).

Mà \(\widehat {ANM} + \widehat {MNC} = 180^\circ \) (kề bù) nên \(\widehat {MNC} = 180^\circ - \widehat {ANM} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\)

Hiệu số đo hai góc cần tìm là \(\widehat {MNC} - \widehat {AMN} = 120^\circ - 50^\circ = 70^\circ \).

Đáp án đúng là: C

⦁ Trong tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC nên EF là đường trung bình của tam giác, do đó \(EF = \frac{{AC}}{2}\).

Tương tự trong tam giác ADC, GH là đường trung bình của tam giác nên \(GH = \frac{{AC}}{2}\).

Khi đó EF + GH = AC.

⦁ Tương tự, trong tam giác ABD, EH là đường trung bình của tam giác nên \(EH = \frac{{BD}}{2}\).

Tương tự trong tam giác BCD, FG là đường trung bình của tam giác nên \(FG = \frac{{BD}}{2}\).

Khi đó EH + FG = BD.

Chu vi tứ giác EFGH là EF + FG + GH + EH = AC + BD.

Do đó, tổng độ dài hai đường chéo AC + BD đúng bằng chu vi tứ giác EFGH và bằng 30 cm.

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác ADE có M, N lần lượt là trung điểm của AD, AE nên MN là đường trung bình của tam giác.

Suy ra \[MN = \frac{1}{2}DE\] nên DE = 2MN = 2.3 = 6 cm.

Trong tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác. Suy ra \[DE = \frac{1}{2}BC\] nên BC = 2.DE = 2.6 = 12 cm.

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác ADC, đường thẳng đi qua trung điểm M của AD và song song với CD nên sẽ đi qua trung điểm của AC.

Do đó I là trung điểm của AC và MI là đường trung bình của tam giác nên \(MI = \frac{{CD}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\) cm.

Tương tự, trong tam giác ABC, đường thẳng đi qua trung điểm I của AC và song song với cạnh đáy AB sẽ đi qua trung điểm của BC.

Do đó, N là trung điểm của BC và IN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(IN = \frac{{AB}}{2} = \frac{8}{2} = 4\) cm.

Vậy MN = MI + IN = 6 + 4 = 10 cm.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABD, đường thẳng đi qua trung điểm M của AD và song song với AB sẽ cắt cạnh BD tại trung điểm P và MP là đường trung bình của tam giác ABD, do đó \(MP = \frac{{AB}}{2} = \frac{4}{2} = 2\) cm.

Xét tam giác ADC, đường thẳng đi qua trung điểm M của AD và song song với CD sẽ cắt cạnh AC tại trung điểm Q và MQ là đường trung bình của tam giác ADC, do đó \(MQ = \frac{{CD}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\) cm.

Vậy PQ = MQ – MP = 5 – 2 = 3 cm.

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác ADC, đường thẳng qua trung điểm M của AD song song với CD sẽ đi qua trung điểm I của AC và MI là đường trung bình của tam giác ADC, do đó \[MI = \frac{1}{2}DC\] nên CD = 2MI.

Trong tam giác ABC, đường thẳng qua trung điểm I của AC song song với AB sẽ đi qua trung điểm N của BC và IN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó \(IN = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3\) cm.

Mà MN = MI + IN = 10 cm. Suy ra MI = MN – IN = 10 – 3 = 7 cm.

Vậy CD = 2MI = 2.7 = 14 cm.