Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: A

Dựa vào định nghĩa, đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác đó.

Đáp án đúng là: C

Mỗi tam giác có 3 cạnh, do đó có 3 trung điểm.

Cứ nối 2 trung điểm ta được 1 đường trung bình, vậy ta tạo được tối đa 3 đường trung bình.

Đáp án đúng là: C

Ba đường trung bình sẽ có độ dài lần lượt bằng một nửa ba cạnh của tam giác ban đầu.

Mỗi đường trung bình dài \(\frac{8}{2} = 4\) cm.

Chu vi tam giác mới là 4 + 4 + 4 = 12 cm.

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD = 14 cm.

Xét ∆ADC, M và N lần lượt là trung điểm của AD, DC nên MN là đường trung bình ứng với cạnh AC.

Do đó \(MN = \frac{{AC}}{2} = \frac{{14}}{2} = 7\) cm.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác. Do đó \[MN = \frac{1}{2}BC,\] suy ra BC = 2MN.

Theo bài, MN + BC = 18 cm nên ta có:

MN + 2MN = 18 hay 3MN = 18 nên MN = 6 cm.

Đáp án đúng là: B

Các đoạn thẳng B₁C₁, C₁A₁, A₁B₁ làcác đường trung bình của tam giác ABC.

Độ dài mỗi đường trung bình bằng một nửa cạnh tương ứng của tam giác ABC.

Từ đó, chu vi tam giác A₁B₁C₁ bằng một nửa chu vi tam giác ABC và bằng 24 cm.

Lập luận tương tự, các cạnh của tam giác A₂B₂C₂ là đường trung bình của tam giác A₁B₁C₁.

Do đó, chu vi tam giác A₂B₂C₂ bằng một nửa chu vi tam giác A₁B₁C₁ và bằng 12 cm.

Đáp án đúng là: D

Vì M, N là trung điểm của AB, AC nên ta có AB = 2AM và AC = 2AN.

Tổng độ dài AB + AC = 2(AM + AN) = 2.12 = 24 cm.

Từ chu vi tam giác ABC, ta có BC = 40 – (AB + AC) = 40 – 24 = 16 cm.

Xét tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác, do đó \(MN = \frac{{BC}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\) cm.

Ta có BM = AM và CN = AN, do đó BM + CN = AM + AN = 12 cm.

Chu vi tứ giác BMNC bằng BM + CN + MN + BC = 12 + 8 + 16 = 36 cm.

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình ứng với cạnh BC. Do đó \(MN = \frac{{BC}}{2}\).

Trong tam giác GBC có I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC nên IK là đường trung bình ứng với cạnh BC. Do đó \(IK = \frac{{BC}}{2}\).

Kết hợp hai điều trên, ta có MN = IK. Tỉ số độ dài giữa MN và IK bằng 1.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác, do đó MN // BC.

Gọi I là giao điểm của AH và MN.

Trong tam giác ABH, điểm M là trung điểm AB và MI song song với BH nên I là trung điểm của AH, tức là \(AI = IH = \frac{{10}}{2} = 5\) cm.

Vì MN song song với BC nên khoảng cách từ bất kì điểm nào trên BC (kể cả điểm B) đến đường thẳng MN đều bằng khoảng cách từ MN đến BC, và khoảng cách này đúng bằng chiều cao IH = 5 cm.

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác ABC, tổng ba góc bằng 180°, do đó \(\widehat C = 180^\circ - \left( {70^\circ + 50^\circ } \right) = 60^\circ .\)

Mặt khác, tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác, do đó MN song song với BC.

Suy ra \(\widehat {AMN} = \widehat B = 50^\circ \) và \(\widehat {ANM} = \widehat C = 60^\circ \) (đồng vị).

Mà \(\widehat {ANM} + \widehat {MNC} = 180^\circ \) (kề bù) nên \(\widehat {MNC} = 180^\circ - \widehat {ANM} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\)

Hiệu số đo hai góc cần tìm là \(\widehat {MNC} - \widehat {AMN} = 120^\circ - 50^\circ = 70^\circ \).

Đáp án đúng là: C

⦁ Trong tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC nên EF là đường trung bình của tam giác, do đó \(EF = \frac{{AC}}{2}\).

Tương tự trong tam giác ADC, GH là đường trung bình của tam giác nên \(GH = \frac{{AC}}{2}\).

Khi đó EF + GH = AC.

⦁ Tương tự, trong tam giác ABD, EH là đường trung bình của tam giác nên \(EH = \frac{{BD}}{2}\).

Tương tự trong tam giác BCD, FG là đường trung bình của tam giác nên \(FG = \frac{{BD}}{2}\).

Khi đó EH + FG = BD.

Chu vi tứ giác EFGH là EF + FG + GH + EH = AC + BD.

Do đó, tổng độ dài hai đường chéo AC + BD đúng bằng chu vi tứ giác EFGH và bằng 30 cm.

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác ADE có M, N lần lượt là trung điểm của AD, AE nên MN là đường trung bình của tam giác.

Suy ra \[MN = \frac{1}{2}DE\] nên DE = 2MN = 2.3 = 6 cm.

Trong tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác. Suy ra \[DE = \frac{1}{2}BC\] nên BC = 2.DE = 2.6 = 12 cm.

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác ADC, đường thẳng đi qua trung điểm M của AD và song song với CD nên sẽ đi qua trung điểm của AC.

Do đó I là trung điểm của AC và MI là đường trung bình của tam giác nên \(MI = \frac{{CD}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\) cm.

Tương tự, trong tam giác ABC, đường thẳng đi qua trung điểm I của AC và song song với cạnh đáy AB sẽ đi qua trung điểm của BC.

Do đó, N là trung điểm của BC và IN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(IN = \frac{{AB}}{2} = \frac{8}{2} = 4\) cm.

Vậy MN = MI + IN = 6 + 4 = 10 cm.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABD, đường thẳng đi qua trung điểm M của AD và song song với AB sẽ cắt cạnh BD tại trung điểm P và MP là đường trung bình của tam giác ABD, do đó \(MP = \frac{{AB}}{2} = \frac{4}{2} = 2\) cm.

Xét tam giác ADC, đường thẳng đi qua trung điểm M của AD và song song với CD sẽ cắt cạnh AC tại trung điểm Q và MQ là đường trung bình của tam giác ADC, do đó \(MQ = \frac{{CD}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\) cm.

Vậy PQ = MQ – MP = 5 – 2 = 3 cm.

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác ADC, đường thẳng qua trung điểm M của AD song song với CD sẽ đi qua trung điểm I của AC và MI là đường trung bình của tam giác ADC, do đó \[MI = \frac{1}{2}DC\] nên CD = 2MI.

Trong tam giác ABC, đường thẳng qua trung điểm I của AC song song với AB sẽ đi qua trung điểm N của BC và IN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó \(IN = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3\) cm.

Mà MN = MI + IN = 10 cm. Suy ra MI = MN – IN = 10 – 3 = 7 cm.

Vậy CD = 2MI = 2.7 = 14 cm.