Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án

Cho biểu thức $N=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}$. Tìm điều kiện xác định và rút gọn N.

Cho biểu thức $P=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{x-9}-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)$. Tìm điều kiện xác định và rút gọn N

Cho biểu thức $Q=\frac{\sqrt{x}-11}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}$. Tìm điều kiện của x để biểu thức Q có nghĩa, khi đó rút gọn Q.

Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ khi x = 9.

Cho biểu thức $A=\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}$. Tính giá trị của A khi $x=4-2\sqrt{3}$

Cho biểu thức $B=\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$, điều kiện $x\ge 0,x\ne 1$a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tính giá trị B khi $x=\sqrt{17+12\sqrt{2}}$

Cho biểu thức: $C=\frac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}$ (với $x\ne 1;x\ge 0$). Rút gọn C, sau đó tính giá trị C - 1 khi $x=2020+2\sqrt{2019}$.

Chứng minh rằng với x > 0 và $x\ne 1$ thì $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$.

Cho biểu thức $P=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{2}{x-4}\right).\left(\sqrt{x}-1+\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}\right)$ (với x > 0 và $x\ne 4$).Chúng minh rằng $P=\sqrt{x}+3$

Cho biểu thức $P=\left(\frac{1}{a-1}+\frac{3\sqrt{a}+5}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\right)\left[\frac{{\left(\sqrt{a}+1\right)}^2}{4\sqrt{a}}-1\right]$ với $a>0,a\ne 1$a) Rút gọn P.

b) Đặt $Q=\left(a-\sqrt{a}+1\right)P$. Chứng minh $Q>1$.

Cho hai biểu thức: $A=\frac{x-4}{\sqrt{x}-1}$ (với $x\ge 0,x\ne 1$) và $B=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{3}{\sqrt{x}+1}$ (với $x\ge 0,x\ne 4$).Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{18}{A.B}$.

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{3}$ , với $x\ge 0,x\ne 1$

Cho hai biểu thức $P=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}$ và $Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}$ với $x>0,x\ne 4$. Tìm giá trị của x để biểu thức $\frac{P}{Q}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho biểu thức $P=\frac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-3}{3-\sqrt{x}}-\frac{3\left(3\sqrt{x}-5\right)}{x-2\sqrt{x}-3}$a)Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Cho biểu thức $P=\left(\frac{x-4}{x-3\sqrt{x}+2}+1\right):\frac{1}{2x-3\sqrt{x}+1}$ với $x\ge 0,x\ne \frac{1}{4},x\ne 1,x\ne 4$a)Rút gọn biểu thức P.

b) Với $x\ge 5$, tìm giá trị nhỏ nhất của $T=P+\frac{10}{x}$.

Cho biểu thức $A=\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}$a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để $\left|A\right|>A$

c)Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Cho biểu thức $B=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+2}{4-x}\right):\frac{3\sqrt{x}-x}{x+4\sqrt{x}+4}$a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tìm x để B = 2.

c) Tìm các giá trị của x để B có giá trị âm.

Cho biểu thức $P=\left(\frac{x}{x\sqrt{x}-4\sqrt{x}}-\frac{6}{3\sqrt{x}-6}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\sqrt{x}-2+\frac{10-x}{\sqrt{x}+2}\right)$ với x > 0, $x\ne 4$a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức $Q=\left(-\sqrt{x}-1\right).P$ đạt giá trị nguyên.

Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-4}$ và $B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+4}+\frac{5\sqrt{x}+12}{x-16}$ với $x\ge 0,x\ne 16$a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tìm m để phương trình $\frac{A}{B}=m+1$ có nghiệm.

Rút gọn biểu thức: $B=\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$ với $x>0,x\ne 1$.

Tính giá trị của B khi $x=12+8\sqrt{2}$.

Cho biểu thức $A=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-4}$ và $B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\frac{5\sqrt{x}-8}{2\sqrt{x}-x}$ với $x>0,x\ne 4,x\ne 16$.

a) Tính giá trị của A khi x = 25.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Cho $P=A.B$. So sánh P với 2

Cho biểu thức $A=\frac{x+3}{\sqrt{x}+3}$ và $B=\left(\frac{x+3\sqrt{x}-2}{x-9}-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$ với $x\ge 0,x\ne 9$.

a) Tính giá trị của A khi x = 16.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Cho $P=\frac{A}{B}$. Tìm giá tri nhỏ nhất của P.

Cho biểu thức $P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\frac{2\left(\sqrt{x}+12\right)}{x-9}\right).\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-8}$ với $x\ge 0,x\ne 9,x\ne 64$.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm điều kiện của x để $P\le 1$.

Cho hai biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}$ và $B=\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{4\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}-3}$ với $x\ge 0,x\ne 1$.

a) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=\frac{16}{9}$.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm x để $\frac{A-1}{B}\le -\frac{1}{2}$.

Cho biểu thức: $A=\left(\frac{2\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}$. Tìm x để $A=x^{2017}+x^{2018}+2$.

Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+4}{x-\sqrt{x}-2}$ với $x\ge 0,x\ne 4$.

a)Tính giá trị của A khi $x=7+4\sqrt{3}$.

b)Chứng minh rằng: $B=\frac{3}{2-\sqrt{x}}$.

c)Tìmxđể $\frac{B}{A}<-1$.

Cho biểu thức $A=\left[\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\right].\frac{x-3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+1}$.

a)Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}+12$ .

c) Tính giá trị lớn nhất của A.

Cho hai biểu thức $A=\frac{7}{\sqrt{x}+8}$ và $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}$ với $x\ge 0,x\ne 9$.

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.

b) Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$.

c) Tìm x để biểu thức $P=A.B$ có giá trị là số nguyên.

Cho biểu thức $P=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)$.

a) Chứng minh rằng $P>0,\forall x>0,x\ne 1$ .

b) Tính giá trị của P biết $x=\frac{2}{2+\sqrt{3}}$

c) Tìm giá trị x thỏa mãn: $P\sqrt{x}=6\sqrt{x}-3-\sqrt{x-4}$.