Chủ đề 2: Một số hệ phương trình quy về hệ bậc nhất có đáp án

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=10\\ \left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+\sqrt{y}+4\sqrt{xy}=16\\ x+y=10\end{array}\right.$ .

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-3\text{x}=-2y\left(1\right)\\ y^2-3y=-2\text{x }\left(2\right)\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^3+2\text{x}=y\text{ }\left(1\right)\\ y^3+2y=x\left(2\right)\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3\text{x}=\frac{x^2+2}{y^2}\\ 3y=\frac{y^2+2}{x^2}\end{array}\right.$.

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=m\\ x^2+y^2=-m^2+6\end{array}\right.$ (m là tham số).

Hãy tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao cho biểu thức $A=xy+2\left(x+y\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Tính giá trị của biểu thức $M=a^2+b^2$ biết a, b thỏa mãn: $\left\{\begin{array}{l}\frac{3{\text{a}}^2}{b^2}+\frac{1}{b^3}=1\\ \frac{3b^2}{a^2}+\frac{2}{a^3}=1\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2\text{x}+3y=xy+5\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}=1\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2\text{x}+y=x^2\\ 2y+x=y^2\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^3=2y+x\\ y^3=2\text{x}+y\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}xy+x+y=3\\ x^{2}y+x{y}^2=2\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3{\text{x}}^2+8y^2+12\text{x}y=23\\ x^2+y^2=2\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+4y^2=5\\ \left(x+2y\right)\left(5+4\text{x}y\right)=27\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=27\\ x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=15\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}\\ x^{2}y+x{y}^2=30\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{\frac{2\text{x}-3}{y+5}}+\sqrt{\frac{y+5}{2\text{x}-3}}=2\\ 3\text{x}+2y=19\end{array}\right.$ (với $x>\frac{3}{2};y>-5$).

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{y}+x=2\\ \frac{y^2}{x}+y=\frac{1}{2}\end{array}\right.$.