Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VI lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

A

\(P = \sqrt[3]{x}.{x^2}\)\(P = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^2} = {x^{\frac{7}{3}}}\).

A

Vì \({\left( {\frac{1}{a}} \right)^{24}} > {\left( {\frac{1}{a}} \right)^{23}}\)nên \(\frac{1}{a} > 1 \Rightarrow a < 1\) mà a > 0 nên 0 < a < 1.

A

Ta có 2^a = 5 Û a = log₂5.

D

Hàm số y = a^x đồng biến khi a > 1.

Mà \(\frac{e}{2} > 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\frac{e}{2}} \right)^x}\) đồng biến.

B

Điều kiện: x – 2 > 0 Û x > 2.

Do đó tập xác định của hàm số là (2; + ∞).

B

log₃5 = log₃2.log₂5 = ab.

D

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 > 0\\6 - 2x > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 3\\x < 3\end{array} \right.\).

log_0,5(x + 3) ≥ log_0,5(6 – 2x) Û x + 3 ≤ 6 – 2x Û 3x ≤ 3 Û x ≤ 1.

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình là −3 < x ≤ 1.

C

\({3^{{x^2} - 2x}} > 27\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x > 3\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 3\end{array} \right.\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞; −1) È (3; +∞).

A

4^{2x + 3} = 8^{4 – x}  Û 2^{4x + 6} = 2^{12 – 3x} Û 4x + 6 = 12 – 3x Û\(x = \frac{6}{7}\).

B

Điều kiện: x + 7 > 0 Û x > −7.

Ta có log₂(x + 7) = 5 Û x + 7 = 2⁵ Û x = 25 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 25.

D

\({3^{ - {x^2} + 3x}} = 9\)\( \Leftrightarrow {3^{ - {x^2} + 3x}} = {3^2}\)Û −x² + 3x = 2 Û x = 1 hoặc x = 2.

Do đó tích các nghiệm của phương trình là 2.

D

\(A = {\log _a}\left( {bc} \right) + {\log _a}\frac{b}{a} + {\log _a}\frac{a}{c}\)\( = {\log _a}\left( {bc.\frac{b}{a}.\frac{a}{c}} \right)\)\( = {\log _a}{b^2}\)\( = 2{\log _a}b\).

D

Đây là đồ thị hàm số y = log_ax với 0 < a < 1.

Mà đồ thị hàm số đi qua điểm (2; −1). Do đó hàm số ở câu D thỏa mãn.

B

Ta có log_ax = 3 Û x = a³ Û\(a = {x^{\frac{1}{3}}}\); log_bx = 4 Û x = b⁴ \( \Leftrightarrow b = {x^{\frac{1}{4}}}\).

B

log₂a – 3log₂b = 2 \( \Leftrightarrow {\log _2}\frac{a}{{{b^3}}} = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{a}{{{b^3}}} = 4\)Û\(a = 4{b^3}\).

a) Điều kiện: x + 2 > 0 Û x > −2.

Vậy tập xác định của hàm số D = (−2; +∞).

b) Thay x = −1 vào hàm số ta được y = log₅(−1 + 2) = 0.

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm M(−1; 0).

c) Phương trình f(x) = 0 Û log₅(x + 2) = 0 Û x = −1.

d) Bất phương trình f(x) ≤ 1 Û log₅(x + 2) ≤ 1 Û x + 2 ≤ 5 Û x ≤ 3.

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm S = (−2; 3].

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

a) Với m = 0, hàm số có dạng y = log(x² – 2x + 2).

Vì x² – 2x + 2 = (x – 1)² + 1 > 0, ∀x. Do đó hàm số có tập xác định là D = ℝ.

b) Với m = 0, hàm số có dạng y = log(x² – 2x + 2).

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình log(x² – 2x + 2) = 0 Û x² – 2x + 2 = 1 Û x = 1.

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành.

c) Với m = −5 hàm số có dạng y = log(x² – 2x + 7).

Thay x = 2 vào hàm số ta được y = log(2² – 2.2 + 7) = log7.

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm (2; log7).

d) Để hàm số có tập xác định là ℝ Û x² – 2x – m + 2 > 0, ∀x Î ℝ

ÛD' = 1 + m – 2 < 0 Û m < 1.

Do m nguyên thuộc đoạn [−2021; 2021] nên có 2022 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

a) Đây là đồ thị của hàm số y = 2^x.

b) Điều kiện: −x² + 3 > 0 Û\( - \sqrt 3 < x < \sqrt 3 \).

c) Có f(x) = 8^{x – 2} Û 2^x = 2^{3x – 6} Û x = 3x – 6 Û x = 3.

d) g(x) > log₃2x Û log₃(−x² + 3) > log₃2x \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < \sqrt 3 \\ - {x^2} - 2x + 3 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < \sqrt 3 \\ - 3 < x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 1\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

a) Thay x = 1 vào hàm số ta được y = log₂(1² – 1 + 2) = 1.

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 1).

b) Điều kiện: x² – x + 2 = \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Do đó hàm số có tập xác định là ℝ.

c) Vì hàm số y = f(x) = log₂(x² – x + 2) có cơ số 2 > 1 nên hàm số y = f(x) = log₂(x² – x + 2) đồng biến.

Mà 2024 < 2025 nên f(2024) < f(2025).

d) f(x) = 2 Û log₂(x² – x + 2) = 2 Û x² – x + 2 = 4 Û x = 2 hoặc x = −1.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình f(x) = 2 là 1.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

a) log₅125 = 3.

b) \(f\left( x \right) = {\left( {{2^x}} \right)^2} - {3.2^x}\).

Đặt t = 2^x thì phương trình f(x) = 4 trở thành t² – 3t = 4.

c) t² – 3t = 4 Û t = 4 (thỏa mãn) hoặc t = −1 (loại).

Với t = 4 thì 2^x = 4 Û x = 2.

Do đó phương trình f(x) = 4 có 1 nghiệm.

d) \(f\left( x \right) \le {\log _2}\frac{1}{4}\)\( \Leftrightarrow {4^x} - {3.2^x} \le - 2\)\( \Leftrightarrow 1 \le {2^x} \le 2\)\( \Leftrightarrow 0 \le x \le 1\).

Suy ra m = 0 và n = 1. Do đó 2025m + n = 1.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

log_a(a²bc³) = log_aa² + log_ab + log_ac³ = 2 + 2 + 3.3 = 13.

Trả lời: 13.

Có s(3) = s(0).2³ \( \Rightarrow s\left( 0 \right) = \frac{{s\left( 3 \right)}}{8} = 78,125\) nghìn con.

Do đó s(t) = 10 triệu con = 10000 nghìn con khi: 10000 = s(0).2^t \( \Leftrightarrow {2^t} = \frac{{10000}}{{78,125}} = 128 = {2^7}\).

Suy ra t = 7 phút.

Cả vốn lẫn lãi gấp đôi số tiền ban đầu: 2 = (1 + 1%)ⁿ Þ n = log_{(1 + 1%)}2 ≈ 69,66.

Vậy số tháng ít nhất để An thu được cả vốn lẫn lãi gấp đôi số tiền ban đầu là 70 tháng.

Trả lời: 70.

Theo hình thức lãi kép, tổng số tiền cả gốc lẫn lãi trong tài khoản của người đó sau n tháng là: A = 200(1 + 0,58%)ⁿ = 200.1,0058ⁿ.

Theo đề, ta có A ≥ 225 Þ 200.1,0058ⁿ ≥ 225 Û 1,0058ⁿ ≥ \(\frac{9}{8}\)\( \Leftrightarrow n \ge {\log _{1,0058}}\frac{9}{8} \approx 20,37\).

Vậy sau ít nhất 21 tháng.

Trả lời: 21.

Ở San Francisco trận động đất có cường độ là M₁ = logA₁ – logA₀ \( = \log \frac{{{A_1}}}{{{A_0}}} = 8\).

Ở Nhật Bản trận động đất có cường độ là \({M_2} = \log \frac{{{A_2}}}{{{A_0}}} = 6\).

Khi đó \(8 - 6 = \log \frac{{{A_1}}}{{{A_0}}} - \log \frac{{{A_2}}}{{{A_0}}} = \log \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}}\)\( \Leftrightarrow 2 = \log \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = {10^2} = 100\).

Trả lời: 100.