Trắc nghiệm Bài tập cuối chương IX lớp 7 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
\(AC < AB.\)
\(BC < AB.\)
\(AC > AB.\)
\(BC < AC.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat C = 180^\circ - \left( {90^\circ + 50^\circ } \right) = 40^\circ \).
Suy ra \(\widehat C < \widehat B < \widehat A\) nên \(AB < AC < BC\).
Vậy chọn C.
\(\frac{{DG}}{{DH}} = \frac{1}{2}.\)
\(\frac{{DG}}{{GH}} = 3.\)
\(\frac{{GH}}{{DH}} = \frac{1}{3}.\)
\(\frac{{GH}}{{DG}} = \frac{2}{3}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có \(G\) là trọng tâm của \(\Delta DEF\)và đường trung tuyến \(DH\) nên \(\frac{{GH}}{{DH}} = \frac{1}{3}.\)
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc nhỏ hơn.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Trong một tam giác, góc kề với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Trong một tam giác, không có quan hệ giữa góc và cạnh đối diện.
Đáp án đúng là: B
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
\(AG = 2GM.\)
\(GM = 2AM.\)
\(AG = BG.\)
\(BG = 6BN.\)
Đáp án đúng là: A
Vì trọng tâm của tam giác chia đường trung tuyến thành ba đoạn có độ dài bằng nhau nên \(AG = 2GM.\)
\(BC < AB < AC.\)
\(AC < AB < BC.\)
\(AC < BC < AB.\)
\(AB < BC < AC.\)
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác cho \(\Delta ABC\), ta được:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \), suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {50^\circ + 70^\circ } \right) = 60^\circ \).
Suy ra \(\widehat A < \widehat C < \widehat B\).
Vậy nên \(BC < AB < AC.\)
\(3{\rm{ cm, 5 cm, 2 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{13 cm, 5 cm, 21 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{9 cm, 6 cm, 3 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{4 cm, 7 cm, 9 cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: D
Do \(7 - 4 < 9 < 7 + 4\) nên bộ ba độ dài \({\rm{4 cm, 7 cm, 9 cm}}\) có thể là độ dài của ba cạnh của một tam giác.
\(AB < BC < AC\).
\(AB > BC = AC.\)
\(AB = BC < AC.\)
\(AB < BC = AC\).
Đáp án đúng là: A
Theo đề, ta có: \(\widehat A + \widehat B = 160^\circ \).
Suy ra \(\widehat A = 160^\circ - \widehat B\).
Thế \(\widehat A = 160^\circ - \widehat B\) vào \(4\widehat A - 3\widehat B = 45^\circ \), ta được: \(4\left( {160^\circ - \widehat B} \right) - 3\widehat B = 45^\circ \)
Suy ra \(640^\circ - 4\widehat B - 3\widehat B = 45^\circ \)
Do đó \( - 7\widehat B = - 595^\circ \)
Vì vậy \(\widehat B = 85^\circ \).
Với \(\widehat A = 160^\circ - \widehat B\), ta có \(\widehat A = 160^\circ - \widehat B = 160^\circ - 85^\circ = 75^\circ \).
Tam giác \(ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 75^\circ - 85^\circ = 20^\circ \).
Vì 20° < 75° < 85° nên \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).
Vậy \(AB < BC < AC\).
Do đó ta chọn phương án A.
\(AB = AC.\)
\(AB < AC.\)
\(AB > AC.\)
\(AB \le AC.\)
Đáp án đúng là: C
Vì tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) nên ta có \(\widehat {HBA} = 90^\circ - \widehat {BAH}\).
Tương tự, vì tam giác \(HAC\) vuông tại \(H\) nên ta có \(\widehat {HCA} = 90^\circ - \widehat {CAH}\).
Theo đề, ta có \(\widehat {CAH} < \widehat {BAH}\).
Do đó \(90^\circ - \widehat {CAH} > 90^\circ - \widehat {BAH}\).
Vì vậy \(\widehat {HCA} > \widehat {HBA}\) hay \(\widehat C > \widehat B\).
Khi đó \(AB > AC.\)
Vậy ta chọn phương án C.
\(AC = BC = 9\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(AC = 13\,\,{\rm{cm; }}BC = 5\,\,{\rm{cm}}\).
\(AC = 5\,\,{\rm{cm; }}BC = 13\,\,{\rm{cm}}\).
\(AC = 8\,\,{\rm{cm; }}BC = 10\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: A
Trường hợp 1: Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
Khi đó \(AB = AC = 5\,\,{\rm{cm}}\).
Theo đề, ta có chu vi tam giác \(ABC\) bằng 23 cm.
Suy ra \(AB + AC + BC = 23\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Khi đó \(BC = 23 - AB - AC = 23 - 5 - 5 = 13\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Ta thấy 13 cm là số lớn nhất.
Mà \(5 + 5 = 10 < 13\) (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
Nên ta loại trường hợp 1.
Trường hợp 2: Tam giác \(ABC\) cân tại \(B.\).
Chứng minh tương tự trường hợp 1, ta loại trường hợp 2.
Trường hợp 3: Tam giác \(ABC\) cân tại \(C\).
Khi đó \(AC = BC.\)
Theo đề, ta có chu vi tam giác \(ABC\) bằng 23 cm.
Suy ra \(AB + AC + BC = 23\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Do đó \(5 + 2AC = 23\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Vì vậy \(2AC = 18\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Suy ra \(AC = 18:2 = 9\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Khi đó \(BC = AC = 9\,\,{\rm{cm}}\)
Ta thấy 9 cm là số lớn nhất.
Mà \(9 + 5 > 9\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác).
Vậy \(BC = AC = 9\,\,{\rm{cm}}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\).
Tam giác \(ABC\) nhọn.
Đáp án đúng là: B
Tam giác \(ABC\) có \(AM\) là đường trung tuyến.
Suy ra \(M\) là trung điểm \(BC\).
Do đó \(MB = MC = \frac{1}{2}BC\).
Mà \(AM = \frac{1}{2}BC\) (giả thiết)
Suy ra \(AM = MB = MC\).
Khi đó tam giác \(ABM\) cân tại \(M\) và tam giác \(AMC\) cân tại \(M\).
Suy ra \(\widehat {MAB} = \widehat {MBA}\) và \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\).
Khi đó \(\widehat {MAB} + \widehat {MAC} = \widehat {MBA} + \widehat {MCA}\).
Vì vậy \(\widehat {BAC} = \widehat {CBA} + \widehat {BCA}\).
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAC} + \widehat {CBA} + \widehat {BCA} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \(2\widehat {BAC} = 180^\circ \).
Khi đó \(\widehat {BAC} = 180^\circ :2 = 90^\circ \).
Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Do đó ta chọn phương án B.
Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\). Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(D\) bất kì \(\left( {D \ne A,\,\,B} \right)\). Trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AD = AE\). Gọi \(F\) là giao điểm của \(CD\) và \(BE.\)
Khi đó:
\(\Delta ABE = \Delta ADC\).
\(\widehat {DFB} = 90^\circ \).
\(D\) là trực tâm của \(\Delta BEC\).
\(ED \bot BC\).
a) Sai.
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\) có:
\(AE = AD\) (gt)
\(\widehat {BAE} = \widehat {CAD} = 90^\circ \) (gt)
\(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\))
Do đó, \(\Delta ABE = \Delta ACD\) (c.g.c)
b) Đúng.
Vì \(\Delta ABE = \Delta ACD\) (cmt) nên \(\widehat {ACD} = \widehat {ABE}\) (hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat {FDB} = \widehat {ADC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\widehat {ADC} + \widehat {DCA} = 90^\circ \)
Từ đây, suy ra \(\widehat {FDB} + \widehat {FBD} = \widehat {ADC} + \widehat {DCA} = 90^\circ \).
Trong \(\Delta FDB\) có: \(\widehat {DFB} = 180^\circ - \left( {\widehat {FDB} + \widehat {FBD}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
c) Đúng.
Do \(\widehat {DFB} = 90^\circ \) nên \(CD \bot BE\).
Xét \(\Delta BEC\) có \(AB \bot EC,\,\,CD \bot BE\).
Mà hai đường cao \(AB,\,\,CD\) cắt nhau tại \(D\) nên \(D\) là trực tâm của \(\Delta BEC\).
d) Đúng.
Vì \(D\) là trực tâm của \(\Delta BEC\) nên \(ED\) là đường cao của \(\Delta BEC\).
Suy ra \(ED \bot BC\).
\(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\).
\(\Delta GBC\) là tam giác cân.
\(DG + EG = \frac{1}{2}\left( {BG + CG} \right)\)
\(DG + EG < \frac{1}{2}BC\).
a) Đúng.
Vì hai trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\).
b) Đúng.
Vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(BG = \frac{2}{3}BD;CG = \frac{2}{3}CE\) (tính chất trọng tâm tam giác)
Mà \(BD = CE\) (giả thiết) nên \(\frac{2}{3}BD = \frac{2}{3}CE\) hay \(BG = CG\).
Suy ra tam giác \(GBC\) là tam giác cân.
c) Đúng.
Ta có: \(BG = \frac{2}{3}BD\) nên \(DG = \frac{1}{3}BD\) do đó \(BG = 2DG\) hay \(DG = \frac{1}{2}BG.\)
Lại có \(CG = \frac{2}{3}CE\) nên \(GE = \frac{1}{3}CE\) do đó \(CG = 2CE\) hay \(CE = \frac{1}{2}CG\).
Mà \(BG = CG\) (cmt) nên \(DG = EG\).
Ta có: \(DG + EG = \frac{1}{2}BG + \frac{1}{2}CG = \frac{1}{2}\left( {BG + CG} \right)\).
d) Sai.
Xét tam giác \(GBC\) có \(BG + CG > BG\) (trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại).
Vậy \(DG + EG > \frac{1}{2}BC\) (đpcm).
\(AH < AB\).
\(2AH < AB + AC.\)
\(CL > \frac{1}{2}\left( {AC + CB} \right)\).
\(AH + BK + CL < AB + BC + CA.\)
a) Đúng.
Ta có: \(AH\) là đường vuông góc; \(AB,AC\) là các đường xiên.
Suy ra \(AH < AB;\,\,AH < AC\).
b) Đúng.
Từ a) ta có \(AH < AB;\,\,AH < AC\).
Do đó, \(AH + AH < AB + AC\) hay \(2AH < AB + AC.\)
c) Sai.
Ta có: \(BK \bot AC\) tại \(K\) suy ra \(BK\) là đường vuông góc; \(AB,BC\) là các đường xiên.
\(CL \bot AB\) tại \(L\) suy ra \(CL\) là đường vuông góc; \(AC,BC\) là các đường xiên.
Suy ra \(BK < AB;BK < BC\) do đó, \(2BK < AB + BC\) nên \(BK < \frac{1}{2}\left( {AB + BC} \right)\).
\(CL < AC;CL < BA\) do đó, \(2CL < AB + AC\) nên \(CL < \frac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\).
d) Đúng.
Có \(2AH < AB + AC\) nên \(AH < \frac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\).
Do đó, \(AH + BK + CL < \frac{1}{2}\left( {AB + AC + AC + BC + BC + AB} \right)\)
Hay \(AH + BK + CL < \frac{1}{2}\left( {2AB + 2AC + 2BC} \right)\)
Do đó, \(AH + BK + CL < AB + BC + CA.\)
\(MA < MI + IA.\)
\(MA + MB < IA + IB.\)
\(IA + IB > CA + CB.\)
\(MA + MB < CA + CB.\)
a) Đúng.
Xét \(\Delta AMI\), theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(MA < MI + IA\).
b) Đúng.
Từ \(MA < MI + IA\), cộng hai vế với \(MB\), ta có:
\(MA + MB < MI + IA + MB\) hay \(MA + MB < IB + IA\).
c) Sai.
Xét \(\Delta IBC\), theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(IB < BC + CI.\)
Do đó, \(IB + IA < CA + CB\).
d) Đúng.
Ta có: \(MA + MB < IB + IA\) và \(IB + IA < CA + CB\) suy ra \(MA + MB < CA + CB.\)
\(AB + AD \ge BD\).
\(MB + MD < AB + AD.\)
\(MB + MC < AB + AC\).
\(MA + MB + MC > AB + AC + BC.\)
a) Sai.
Xét \(\Delta ABD\), có: \(AB + AD > BD\) (bất đẳng thức tam giác).
b) Đúng
Có \(AB + AD > BD\) mà \(BD = BM + MD\).
Do đó, \(AB + AD > BM + MD\) (1)
c) Đúng.
Xét \(\Delta MBD\) có: \(MC < MD + DC\) (2)
Cộng theo vế (1) và (2) ta có:
\(BM + DM + CM < AB + AD + DC + MD\) hay \(BM + MC < AB + AC\).
d) Sai.
Ta chứng minh được \(MA + MC < AB + BC\) và \(MA + MB < AC + BC\).
Do đó, \(2\left( {MA + MB + MC} \right) < 2\left( {AB + AC + BC} \right)\)
Suy ra \(MA + MB + MC < AB + AC + BC\).
Đáp án: 4
Xét \(\Delta ABE\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat {AEB} = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat {AEB}\) (1)
Xét \(\Delta CED\) có \(\widehat C + \widehat D + \widehat {CED} = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat D - \widehat {CED}\) (2)
Mà \(\widehat {AEB} = \widehat {CED}\) (Hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat B = \widehat C\).
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DCE\) có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ \)
\(AB = CD\)
\(\widehat B = \widehat C\)
Do đó, \(\Delta ABE = \Delta DCE\) (g.c.g)
Suy ra \(AE = DE\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(ED = 4{\rm{ cm}}\) nên \(EA = 4{\rm{ cm}}\).
Khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là \(EA\) (Vì \(AE \bot AB\) tại \(A\))
Vậy khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là \(4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Cho hình thang \(ABCD\) như hình vẽ dưới đây có \(AB = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Gọi \(E\) là hình chiếu của \(B\) lên cạnh \(CD\). Biết \(ABED\) là hình vuông và diện tích hình thang \(ABCD\) gấp hai lần diện tích hình vuông \(ABED\).
Hỏi khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BE\) là bao nhiêu centimét?
Đáp án: 14
Ta có \(E\) là hình chiếu của \(B\) lên cạnh \(CD\), suy ra \(BE \bot CD\) tại \(E\) hay \(CE \bot BE\) tại \(E\).
Do đó, độ dài \(CE\) là khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BE\) (1).
Hình vuông \(ABED\) có diện tích là \(7.7 = 49{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích hình thang \(ABCD\) là \(49.2 = 98{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Ta có công thức tính diện tích hình thang \(ABCD\) là \(S = \frac{{\left( {AB + CD} \right).BE}}{2}\).
Mà \(AB = BE = 7{\rm{ cm; }}S = 98{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Suy ra, độ dài đáy lớn của hình thang \(ABCD\) là \(CD = \frac{{98.2}}{7} = 21{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Do \(E \in CD\) nên \(CD = CE + DE\).
Suy ra \(CE = CD - DE = 21 - 7 = 14{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BE\) là \(14{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Đáp án: 8
Theo đề, ta có: \(BC > AC\) và \(BC > AB\) nên \(BC + BC + BC > AB + AC + BC\) hay \(3.BC > 18\) và \(BC > 6{\rm{ cm}}\) (1)
Lại có: \(BC < AC + AB\) (theo bất đẳng thức tam giác)
Suy ra \(BC + BC < AC + AB + BC\) hay \(2.BC < 18\) suy ra \(BC < 9{\rm{ cm}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(6{\rm{ cm}} < BC < 9{\rm{ cm}}\).
Mà theo đề, \(BC\) có độ dài là một số tự nhiên chẵn, suy ra \(BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án: 2
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\), có:
\(\widehat B = \widehat E = 90^\circ \)(gt)
\(AD\): chung (gt)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))
Do đó, \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)
Suy ra \(BD = ED\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(BD = 2{\rm{ cm}}\) nên \(ED = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Vậy khoảng cách từ \(D\) đến đường thẳng \(AC\) là \(2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án: 17
Giả sử rằng \(\Delta ABC\) có \(AB = 3{\rm{ cm, }}AC = 7{\rm{ cm}}\).
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
\(\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC\) hay \(4 < BC < 10\).
Mà theo đề, \(\Delta ABC\) cân nên suy ra \(BC = 7{\rm{ cm}}\).
Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là: \(3 + 7 + 7 = 17{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
