Giải VTH Toán 7 KNTT Bài tập cuối chương 9 có đáp án
10 câu hỏi
Cho tam giác ABC có \[\widehat {BAC}\] là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B; lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.43).
Chứng minh DE < BC.
![Cho tam giác ABC có \[\widehat {BAC}\] là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/10/blobid0-1664903015.png)
![Cho tam giác ABC có \[\widehat {BAC}\] là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/10/blobid1-1664903017.png)
Nối B với E. Trong tam giác BDE, góc BDE tù (do \[\widehat {BAC}\] là góc tù), nên DE < BE.
Trong tam giác BEC, góc BEC tù (cũng do \[\widehat {BAC}\] là góc tù) nên BE < BC.
Suy ra DE < BC.
Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA (H.9.44).
So sánh \[\widehat {A{\rm{D}}E}\] và \[\widehat {A{\rm{ED}}}\].
Tam giác ABD cân tại B (AB = BD) và có góc ngoài tại đỉnh B là \(\widehat {ABC}\)
nên \(\widehat D = \widehat {{A_1}} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\).
Tam giác ACE cân tại C (AC = CE) và có góc ngoài tại đỉnh C là \(\widehat {ACB}\)
nên \(\widehat E = \widehat {{A_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\).
Do AB > AC nên \(\widehat {ACB} > \widehat {ABC}\), suy ra \(\frac{1}{2}\widehat {ACB} > \frac{1}{2}\widehat {ABC}\) hay \(\widehat E > \widehat D\).Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA (H.9.44).
So sánh các đoạn thẳng AD và AE.
Trong tam giác AED vì \[\widehat {A{\rm{ED}}} > \widehat {A{\rm{D}}E}\] nên AD > AE.
Trong tam giác vuông ABI có AB là cạnh huyền nên AI < AB.
Trong tam giác vuông ACI có AC là cạnh huyền nên AI < AC.
Suy ra 2AI < AB + AC hay AI < \[\frac{1}{2}\](AB + AC).
Lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
Xét ∆ABM và ∆DCM có: BM = CM; AM = MD; \(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\),
do đó ∆ABM = ∆DCM (c.g.c). Suy ra AB = CD.
Trong tam giác ACD, ta có AD < CD + AC hay 2AM < AB + AC.
Suy ra AM < \[\frac{1}{2}\](AB + AC).
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.47). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.
Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE; tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.
\[\Delta ABE\] có C là trung điểm của AE nên BC là đường trung tuyến của \[\Delta ABE\].
BC = BD + DC = 2DC + DC = 3DC.
Do đó DC = \[\frac{1}{3}\]BC, BD = \[\frac{2}{3}\]BC.
Trên đường trung tuyến BC có điểm D thỏa mãn BD = \[\frac{2}{3}\]BC nên D là trọng tâm của \[\Delta ABE\].
Do đó AD là đường trung tuyến của \[\Delta ABE\].
\[\Delta ABE\] có AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên \[\Delta ABE\] cân tại A.
Do ∆ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (cùng bù với góc \(\widehat {ABC}\), \(\widehat {ACB}\)).
Xét ∆ABD và ∆ACE có:
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (chứng minh trên),
BD = CE (theo giả thiết).
Suy ra ∆ABD = ∆ACE (c.g.c), do đó AD = AE (hai cạnh tương ứng), suy ra tam giác ADE cân tại A.
Ta có: DM = DB + BM, EM = EC + CM, mà BD = CE (gt), BM = CM (M là trung điểm của BC), suy ra DM = EM.
Xét ∆AMD và ∆AME có:
AM chung,
AD = AE (chứng minh trên),
DM = EM (chứng minh trên).
Do đó ∆AMD = ∆AME (c.c.c), suy ra \(\widehat {DAM} = \widehat {EAM}\) và \(\widehat {DMA} = \widehat {EMA}\), suy ra AM là phân giác của góc DAE.
Mặt khác do \(\widehat {DMA}\) và \(\widehat {EMA}\) là hai góc bù nhau nên \(\widehat {DMA} = \widehat {EMA}\) = 90° hay AM ⊥ DE.
Vì ∆ABD = ∆ACE (chứng minh trên) nên \(\widehat {DAB} = \widehat {EAC}\).
Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACK, ta có:
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A); \(\widehat {DAB} = \widehat {EAC}\), do đó ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra BH = CK (hai cạnh tương ứng).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Gọi giao điểm của AM và HK là N.
Xét ∆ANH và ∆ANK, có: AH = AK (do ∆ABH = ∆ACK), \(\widehat {DAM} = \widehat {EAM}\) (chứng minh trên), AN là cạnh chung. Do đó ∆ANH = ∆ANK, suy ra \(\widehat {ANH} = \widehat {ANK}\) (hai góc tương ứng), mà hai góc này bù nhau nên \(\widehat {ANH} = \widehat {ANK}\)= 90°, suy ra AM ⊥ HK.
Ta có AM ⊥ HK, mà AM ⊥ BC (do AM ⊥ DE) nên HK // BC.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
