Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 2)

Cho số phức z=a+bi (a,b∈R). Xét các mệnh đề sau :

(1) z là số thực khi và chỉ khi a≠0, b=0

(2) z là số thuần ảo khi và chỉ khi a=0, b≠0

(3) z vừa là số thực vừa là số thuần ảo khi và chỉ khi a = 0, b = 0

Số mệnh đề đúng là ?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

Tập A={a,b,c,d} có tất cả bao nhiêu hoán vị ?

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 3 là:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng -∞; +∞?

Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0 và x=ln⁡4, bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x (0≤x≤ln4), có thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là xex.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?

Hàm số nào dưới đây xác định trên R?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡x+1 là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA.

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng toạ độ (Oyz)?

Cho bất phương trình 9x+3x+1-4<0. Khi đặt t=3x, ta được bất phương trình nào dưới đây ?

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình nón là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1),B(2;3;-1). Đường thẳng qua hai điểm A,B có phương trình là

Tính limx→2x2-3x+2x-2

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình f(x)+3=0 là

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x4-4x2+3 trên đoạn [0;3].

Tích phân ∫0110xdx bằng

Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2-2z+5=0 là

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và BD′ bằng

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log2x+log3x.log27-4=0. Giá trị của biểu thức logx1+logx2 bằng

Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau d1:x-12=y+11=z-1, d2:x-3-1=y2=z+11. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1, d2.

Biết rằng hệ số của xn-2 trong khai triển x-14n bằng 31. Tìm n.

Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường A thất nghiệp nên chưa trả được tiền cho ngân hàng do vậy phải chịu lãi suất 8%/năm cho tổng số tiền vay gồm gốc và lãi của 4 năm học. Sau 1 năm thất nghiệp, sinh viên A cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ dần. Tổng số tiền mà sinh viên A nợ ngân hàng sau 4 năm học đại học và 1 năm thất nghiệp gần nhất với giá trị nào sau đây ?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ với AB=23,AA'=2 (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng d1:x1=y-12=z+1-1; d2:x-12=y+11=z-2; d3:x=3y=1-3tz=4t. Đường thẳng d có véctơ chỉ phương u→(a;b;-2) cắt d1,d2,d3 lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính T=a+b.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số y=f(3-x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho hai điểm A,B cố định, AB=1. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB bằng 4 là một mặt trụ. Tính bán kính r của mặt trụ đó.

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=1x, x=12, x=2 và trục hoành. Đường thẳng x = k (12 < k <2) chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Tìm tất cả giá trị thực của k để S1=3S2.

Biết rằng sin⁡a, sin⁡acos⁡a, cos⁡a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính S=sin⁡a+cos⁡a.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=m cosx+1cosx+m đồng biến trên khoảng (0;π3).

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f(2 sin⁡x+1)=f(m) có nghiệm thực ?

Cho phương trình log22x-4log2x-m2-2m+3=0. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12+x22=68. Tính tổng các phần tử của S.

Cho ∫121x8+1x6dx=a2-b5 với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức a+b bằng

Gọi A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, iz và 2z. Biết diện tích tam giác ABC bằng 4. Môđun của số phức z bằng

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số y=f(x2) có bao nhiêu điểm cực đại ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua M(-4;-9;12) và cắt các trục toạ độ x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại A(2;0;0),B,C sao cho OB=1+OC.

Cho Im=∫0m1x2+3x+2dx. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để eIm<9950

Cho hàm số y=2x3-3x2+1 có đồ thị (C). Xét điểm A1 có hoành độ x1 = 1 thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại A1 cắt (C) tại điểm thứ hai A2≠A1 có hoành độ x2. Tiếp tuyến của (C) tại A2 cắt (C) tại điểm thứ hai A3≠A2có hoành độ x3. Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại An-1 cắt (C) tại điểm thứ hai An≠An-1 có hoành độ xn. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để xn>5100.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1),M(2;4;1),N(1;5;3). Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P):x+z-27=0 sao cho tồn tại các điểm B,D tương ứng thuộc các tia AM, AN để tứ giác ABCD là hình thoi.

Xét các số thực với a≠0,b>0 sao cho phương trình ax3-x2+b=0 có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức a2b bằng

Cho số phức z = a+bi a, b ∈ R thoả mãn z-2iz-2 là số thuần ảo. Khi số phức z có môđun lớn nhất. Tính giá trị biểu thức P=a+b

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với mặt phẳng (ABD) cắt cạnh AB tại điểm F. Tính thể tích V của khối tứ diện AECF.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn 3f(x)+xf'(x)≥x2018 với mọi x∈[0;1]. Giá trị nhỏ nhất của tích phân ∫01f(x)dx bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y+z-4=0. Có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba trục toạ độ x'Ox, y'Oy, z'Oz?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AB=3, AD=4, BAD^=1200. Cạnh bên SA = 23 vuông góc với đáy. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC (tham khảo hình vẽ bên). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (MNP).

Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 người khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên một trong 5 cửa hàng đó. Xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 người khách vào bằng