Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 13)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y-3z+4=0. Một véctơ pháp tuyến của (P) là

Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?

Tập nghiệm của bất phương trình $log{x}^2<2$ là

Một hình nón có đường kính đáy bằng đường sinh. Góc ở đỉnh hình nón bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng qua điểm M(1;1;1) và song song với trục hoành là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng nào dưới đây là mặt phẳng qua ba điểm A(-1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3).

Đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào dưới đây ? 

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2-5$ và trục hoành là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2+1}$ trên đoạn [-2;-1] bằng

Tích phân ${\int }_1^2\frac{\ln x}{x}dx$ bằng

Cho số phức z thoả mãn (2+z)i=3-2i. Phần thực của z bằng

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2x}=8^{2-x^2}$ bằng

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm M(1;2;3) và chứa trục Ox là

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh DD′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng CB′ và MC′ bằng

Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Giả sử con xúc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình $x^2-bx+b-1=0$ có nghiệm lớn hơn 3 bằng

Có bao nhiêu cặp số thực (a;b) để trong khai triển $(x+a{)}^3(x-b{)}^6$, hệ số của $x^7$ là -9 và không có số hạng chứa $x^8$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:x+y-z+3=0 và cắt hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$;$d_2$:$\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$ là

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\frac{x-9}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;4)$.

Cho hàm số $y=x^2-mx (0<m<4)$ có đồ thị (C). Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x=m,x=4. Biết $S_1=S_2$, giá trị của m bằng

Cho ${\int }_0^{\ln 3}\frac{e^x}{1+\sqrt{e^x+1}}dx$$=a-\sqrt{b}+\ln \left(\frac{c+\sqrt{d}}{9}\right)$ với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+b+c+d bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, góc $\widehat{BCD}=60°$. Thể tích của khối trụ nội tiếp lăng trụ đó là $2\pi$ (đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn nội tiếp hai đáy của lăng trụ). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình $m=lo{g}_2\left(\frac{2^{x+4}-16}{2^x+1}\right)$ có nghiệm.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4(4si{n}^{3}x-m{)}^3=sinx+m$ có nghiệm thực.

Có bao nhiêu số dương m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+1$ trên đoạn [m+1;m+2] bằng 53.

Cho hàm số f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên và f(-2)=f(2)=0. Hàm số $y=\left(f\right(3-x){)}^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho phương trình $z^2+az+b=0 (a,b\in R)$ có hai nghiệm phức w+4i và 2w+2-i. Giá trị của biểu thức a+b bằng

Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh bằng 1. Các góc tại đỉnh A bằng $60°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC′ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y-z+9=0 và mặt cầu (S):$x^2+y^2+z^2$$+2x-4y-4z-40=0$. Biết rằng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Mặt cầu (T ) đi qua điểm M(1;-5;2) và chứa đường tròn (C) có bán kính bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:x+y-z+1=0 và đường thẳng d:$\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$. Đường thẳng $\Delta$ qua điểm A(1;0;2) và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$(a;b;1), cách đường thẳng d một khoảng bằng

Một hình vuông $C_1$ cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông $C_2$ (như hình vẽ bên). Tiếp tục như thế ta được dãy các hình vuông $C_1,C_2,C_3$,... Gọi Si là diện tích của các hình vuông $C_i$ (i=1,2,...). Tìm a biết $S_1+S_2+...+S_n+...=96$.

Cho hàm số f(x) thoả mãn $f\left(1\right)=\frac{9}{e}$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)+3x^{2}f\left(x\right)$$=(15x^4+12x)e^{-x^3}$,$\forall x\in R$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m>-10 để hàm số y=f(|x|+m) có 5 điểm cực trị.

Giả sử $z_1,z_2$ là hai trong số các số phức thoả mãn $|iz+\sqrt{3}-i|=2$ và $|z_1-z_2|=4$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\left|z_1\right|+\sqrt{3}\left|z_2\right|$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Gọi A,B là hai điểm thuộc hai nhánh của (C) và các tiếp tuyến của (C) tại A,B cắt các đường tiệm cận ngang và đứng của (C) lần lượt tại các điểm M,N,P,Q (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích tứ giác MNPQ có giá trị nhỏ nhất bằng

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, mặt bên tạo với đáy góc $75°$. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và tạo với đáy góc $45°$ chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3;5;-1),B(0;-1;8),C(-1;-7;3),D(1;0;2) và điểm M(1;1;5). Mặt phẳng (P):ax+by+cz-14=0 qua hai điểm D,M cắt cạnh AC và (P) chia khối tứ diện ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

Cho tập A={1,2,3,...,100}. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 99. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S. Xác suất để chọn được phần tử có ba số lập thành một cấp số cộng bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn với mọi $x,y,\alpha ,\beta \in [0;1]$ và ${\alpha }^2+{\beta }^2>0$ ta có $\alpha f\left(x\right)+\beta f\left(y\right)$$\ge (\alpha +\beta )f\left(\frac{\alpha x+\beta y}{\alpha +\beta }\right)$. Biết f(0)=0, ${\int }_0^{\frac{1}{2}}f\left(x\right)dx=2$. Giá trị nhỏ nhất của tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng