Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 10)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm A(1;2;-2) trên trục Ox là

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:$\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$. Một véctơ pháp tuyến của $\left(\alpha \right)$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)={10}^x$. Tập nghiệm của bất phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)>1$ là

Một hình nón có chiều cao gấp đôi bán kính đáy. Tỉ số đường sinh và bán kính đáy hình nón là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$. Mặt phẳng nào dưới đây song song với đường thẳng d?

Số điểm cực trị của hàm số $f\left(x\right)=x^4+x^2+1$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f(x)+1=0 là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=1+x-\frac{4}{x}$ trên đoạn [-2;-1] bằng

Tích phân ${\int }_0^{1}1/co{s}^{2}xdx$

Phương trình $z^2+az+b=0$ $(a,b\in R)$ có nghiệm phức z=1+2i. Nghiệm phức còn lại của phương trình này là

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là $4.{10}^5\left(m^3\right)$. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đólà 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểmA(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng toạ độ (Oyz) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2x}-\sqrt{2^x+6}=6$ là

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 1. Gọi K là trung điểm của DD′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng CK và A′D bằng

Hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển thành đa thức của $(1+x{)}^{10}(1+x^2{)}^{12}$ là

Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$. Xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$:$\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:mx+10y-5z+1=0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $\Delta \perp \left(\alpha \right)$.

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại A,AB=AA'=a (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BC′ và mặt phẳng (ACC′A′) bằng

Cho hàm số f(x) có $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2-2x$, $\forall x\in R$. Hàm số $y=f(1-\frac{x}{2})+4x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Parabol (P):$y=x^2$ chia đường tròn (C):$x^2+y^2=2$ thành hai phần (tham khảo hình vẽ bên) có tỷ số diện tích (phần nhỏ chia phần lớn) bằng

Cho ${\int }_0^2{e}^{\sqrt{x+1}}dx$$=(\sqrt{a}-b)e^{\sqrt{c}}$ với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông, AB=AC=a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACC′),(AB′C′) bằng $60°$. Thể tích của khối chóp B′.ACC′A′ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $m\in (-2018;2018)$ để phương trình ${\log }_2\left(mx\right)=3{\log }_2\left(x+1\right)$ có hai nghiệm phân biệt.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\left|\sin x-\cos x\right|$$-\sqrt{2{\cos }^{2}x+m}$=m+sin2x+cos2x có nghiệm thực.

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $\left|\frac{z-1}{z-i}\right|=\left|\frac{z-3i}{z+i}\right|=1$.

Cho hai cấp số cộng hữu hạn $\left(a_n\right)$ và $\left(b_n\right)$ đều có 100 số hạng và $a_1=4$, $a_2=7$,...,$a_{100}$ và $b_1=1,b_2=6,...,b_{100}$. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên ?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)=2f(x),$\forall x\in R$ và f(0)=$\sqrt{3}$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x)=|$3x^4-4x^3-12x^2+m$|. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]. Có bao nhiêu số thực m để M=$\frac{59}{2}$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm M(1;1;2) và cắt trục trục toạ độ x′Ox, y′Oy,z′Oz lần lượt tại A,B,C khác gốc toạ độ O sao cho OA,OB,OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và thể tích khối tứ diện OABC bằng $\frac{32}{3}$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2}{x-1}$ có đồ thị (C) và điểm A(a;2). Có bao nhiêu giá trị của a để có hai tiếp tuyến của (C) qua A và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.

Cho số phức z=a+bi $(a,b\in R)$ thỏa mãn |z-1-2i|=$\sqrt{3}$. Khi biểu thức $P=|z+3{|}^2-|z-2i{|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của $\left[a^b\right]$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2),B(5;10;-9) và mặt phẳng (P):2x+2y+z-12=0. Gọi M(a;b;c) là điểm di động trên mặt phẳng (P) sao cho MA, MB tạo với m.t ph.ng (P) các góc $\alpha ,\beta$ thỏa mãn $\alpha +\beta =90°$. Khi biểu thức T=4MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=$x^2(x+1)(x^2-mx+16)$. Có bao nhiêu số nguyên m<100 để hàm số $y=f\left(x^2\right)$ có 5 điểm cực trị.

Cho hàm số f(x)=$a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=$\frac{\left(x^2-3x+2\right)\sqrt{x-1}}{x\left[f^2\left(x\right)-f\left(x\right)\right]}$ là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π] thỏa mãn ${\int }_0^{\pi }f\left(x\right)dx$$={\int }_0^{\pi }cosxf\left(x\right)dx=1$. Giá trị nhỏ nhất của tích phân ${\int }_0^{\pi }{f}^2\left(x\right)dx$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 3 và AB=3,AC=4,BC=5. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trong tam giác ABC. Góc giữa các mặt phẳng (SAB),(SAC) và đáy lần lượt bằng $30°,60°$. Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B sao cho cung $AB$ có số đo $120°$. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-y+z-4=0 và hai điểm A(-2;2;4),B(2;6;6). Gọi M là điểm di động trên (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài OM. Giá trị của biểu thức $a^2+b^2$ bằng

Chọn ngẫu nhiên hai số a và b từ tập A=$\left\{2,2^2,2^3,...,2^{25}\right\}$. Xác suất để $lo{g}_{a}b$ là một số nguyên bằng