Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 7)
50 câu hỏi
Cho biểu thức P=x54, với x >0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
P=x20
P=x45
P=x9
P=x54
Đáp án D.
Ta có P=x54=x54.
Cho a, x, y là các số thực dương, a≠1. Mệnh đề nào sau đây sai?
logaxy=ylogax
logax=logay⇔x=y
logaxy=logax−logay
logaxy=logax.logay
Đáp án D.
Ta có logaxy=logax+logay nên đáp án D sai.
Hàm số y=x−1−4 có tập xác định là
ℝ\1
a;+∞
ℝ
−∞;1
Đáp án A.
Điều kiện: x−1≠0⇔x≠1⇒D=ℝ\1.
Hàm số y=x3−3x có giá trị cực tiểu bằng
2
1
-1
-2
Đáp án D.
Ta có y'=3x2−3;y'=0⇔x=1⇒y=−2x=−1⇒y=2. Do a=1>0 nên giá trị cực tiểu là -2, giá trị cực đại.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+1x−2 là
x=−12
x=2
y=3
y=−12
Đáp án C.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 tiệm cận ngang là y = 3
Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh AB=a5, BC=2a. Gọi M là trung điểm của BC. Khi tam giác quay quanh trục MA ta được một hình nón và khối nón tạo bởi hình nón đó có thể tích là
V=53πa2
V=2πa3
V=23πa3
V=43πa3
Đáp án C.
Ta có AM=AB2−BC22=2a. Khi quay tam giác quanh trục MA thì ta được hình nón có bán kính r=a, đường cao h=2a. Thể tích khối nón là V=13πr2h=23πa3.
Cho hai mặt phẳng (P):x−m2y+2z+m−32=0; (Q):2x−8y+4z+1=0, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai mặt phẳng trên song song với nhau.
m=±2
Không tồn tại m
m=2
m=−2
Đáp án D.
Đề 2 mặt phẳng song song với nhau thì 12=−m2−8=24≠m−32⇒m=−2.
Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y=x4−2x2−1
3
2
1
0
Đáp án B.
Ta có y'=4x3−4x. Gọi Ma;a4−2a2−1 là tọa độ tiếp điểm. tiếp tuyến song song với trục hoành thì có hệ số góc bằng 0.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là
k=y'a=4a3−4a=0⇔a=0⇒M0;−1a=1⇒M1;−2a=−1⇒M−1;−2
Do đó có 2 tiếp tuyến là y = -1 và y = -2
Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=x3−3x+1
y=2x2−3x−3
y=x4−2x2−3
y=x−1x−2
Đáp án C.
Ta thấy đồ thị hàm số là hàm trùng phương nên chỉ có C thỏa mãn.
Cho hàm số y=13x3+mx3+m2+m+1x+1 (m là tham số). Với giá trị nào của m hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1?
Không tồn tạim
m=−1;m=−2
m=−2
m=1;−1<m<1
Đáp án C.
Ta có
y'=x2+2mx+m2+m+1; y"=2x+2m
Để hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 thì
y'1=0y"1<0⇔m2+3m+2=02m+2<0⇒m=−2.
Một khối trụ có đường kính mặt đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a, thể tích của khối trị đó là
6a3π
4a3π
3a3π
2a2π
Đáp án C.
Thể tích của hình trụ là V=πr2h=π.a2.3a=3πa3.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Đồ thị hàm số y=2xcó tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số y=2logxkhông có tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số y=lnxcó tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số y=2−xcó tiệm cận đứng.
Đáp án D.
Đồ thị hàm số y=2−x chỉ có TCN y=0 mà không có tiệm cận đứng nên D sai.
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A'B=2a, đáy (ABC) có diện tích bằng a2; góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
a3
2a33
3a3
a33
Đáp án D.
Ta có
A'B∩ABC=B và A'A⊥ABC
⇒A'B,ABC^=A'B,AB^=A'BA^=600
Ta có
sinA'BA^=AA'A'B⇒AA'=A'B sinA'BA^=2a.sin600=a3
Ta có VABC.'B'C'=AA'.SABC=a3.a3=a33.
Hàm số y=x3+3x2+4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−2;0
−∞;−2 và 0;+∞
−∞;−1 và 0;+∞
ℝ
Đáp án B.
Hàm số đồng biến khi y'>0⇔3x2+6x>0⇔x>0x<−2.
Hàm số y=x3−3x2+1 có đồ thị như hình bên. Tất cả giá trị của thừa số m để phương trình −x3+3x2−m=0 có ba nghiệm phân biệt là
0≤m≤4
0<m<4
−3<m<1
−3≤m≤1
Đáp án B.
Ta có −x3+3x2−m=0⇔x3−3x2+1=1−m. Ta thấy số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=x3−3x2+1 và y=1−m.
Dựa vào đồ thị ta suy ra để cắt nhau tại 3 điểm thì −3<1−m<1⇔0<m<4.
Giá trị lớn nhất của hàm số y=sin3x−cos2x+sinx+2 trên tập xác định của nó là
-1
5
3
1
Đáp án B.
Ta có
y=sin3x−1−2sin2x+sinx+2=t3+2t2+t+1 t=sinx∈−1;1.
Khi đó t∈−1;1f't=3t3+4t+1=0⇔t=−13.
Tính f−1=1;f1=5;f−13=2327.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A, AB=a,AC=a3. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2a23.
3a22.
a332.
a22.
Đáp án D.
Kẻ SH⊥BC⇒SH⊥ABC.
Cạnh SH=BC32=32.AB2+AC2=a3
⇒V=13SH.SABC=13a3.12a.a3=a22.
Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và ∫fxdx=4x3−3x2+2x+C. Hàm số fx là?
12x2−6x+2+C
12x2−6x+2.
x4−x3+x2+Cx+C'.
x4−x3+x2+Cx.
Đáp án B.
Ta có fx=12x2−6x+2.
Trong không gian Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P):2x−4y+3=0 là?
n→=2;−4;4.
n→=−2;1;0.
n→=1;−2;0.
n→=−1;2;−3.
Đáp án C.
Ta dễ có n→=1;−2;0.
Tìm ∫11+xdx.
lnx+1+C
−1x+12+C.
log1+x+C.
ln1+x+C.
Đáp án A.
Ta có ∫11+xdx=lnx+1+C.
Số nghiệm của phương trình lnx+ln3x−2=0 là?
1
3
0
2
Đáp án A.
Ta có lnx3x−2=0⇔x3x−2=1⇒x=1 x>23.
Trong không gian Oxyz, cho A3;2;1,B−1;0;5. Tìm tọa độ trung điểm I của AB.
1;1;3.
2;1;3.
2;2;6.
−1;−1;1.
Đáp án A.
Ta có I3−12;2+02;1+52=1;1;3.
Bất phương trình log122x−1>log12x+2 có tập nghiệm là ?
12;3.
−∞;3.
3;+∞.
−2;3.
Đáp án A.
Ta có x>122x−1<x+2⇔12<x<3.
Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh ?
30
12
20
60
Đáp án A.
Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có 30 cạnh.
Cho F(x) là một nguyên hàm của fx=3x, biết F0=−1ln3. Tính Flog37.
5ln3.
5ln3.
6ln3.
6ln3.
Đáp án B.
Ta có Fx=∫3xdx=3xln3+CF0=1ln3+C=−1ln3⇒C=−2ln3⇒Flog37=5ln3.
Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a, b, c. Thể tích khối hộp chữ nhật là ?
13abc.
abc
16abc.
43abc.
Đáp án B.
Ta có V=abc.
Nếu log7x=log7ab2−log7a3b a,b>0 thì x nhận giá trị là
a2b.
ab2.
a2b2.
a−2b.
Đáp án D.
log7x=log7ab2−log7a3b=log7ab2a3b=log7ba−2.
Do đó x=a−2b.
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm I=∫3fx+1dx.
I=3Fx+x+C.
I=3xFx+1+C.
I=3xFx+x+C.
I=3Fx+1+C.
Đáp án A.
Ta có: ∫3fx+1dx=3∫fxdx+x+C=3Fx+x+C.
Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y=2x+1x−1 và đường thẳng d:y=3.
M3;4.
M4;3.
M1;3.
M0;3.
Đáp án B.
PT hoành đồ giao điểm là:
2x+1x−1=3⇔x≠12x+1=3x−3⇔x=4.
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là 4;3.
Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz mặt cầu tâm I1;2;−3, bán kính R=14 có phương trình là.
x−12+y−22+z+33=14.
x−12+y−22+z+33=14.
x+12+y+22+z−33=14.
x+12+y+22+z−33=14.
Đáp án B.
PT mặt cầu cần tìm là: x−12+y−22+z+32=14.
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 5x+2y+33xy+x+1=5xy5+3−x−2y+x−2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x+y.
Tmin=2+32.
Tmin=1+5.
Tmin=3+23.
Tmin=5+32.
Đáp án C.
Ta có:
GT⇔5x+2y+x+2y−3−x−2y=5xy−1−31−xy+xy−1.
Xét hàm số
ft=5t+t−3−t⇒ft=5tln5+1+3−tln3>0 ∀t∈ℝ
Do đó hàm số đồng biến trên ℝ suy ra fx+2y=fxy−1⇔x+2y=xy−1
⇔x=2y+1y−1⇒T=2y+1y−1+y. Do x>0⇒y>1
Ta có: T=2+y+3y−1=3+y−1+3y−1≥3+23.
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M9;14, cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức OA+OB+OC có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?
0;9;0.
6;0;0.
0;0;6.
0;6;0.
Đáp án D.
Do (P) cắt Ox; Oy; Oz lần luợt tại A,B, C.
Gọi Aa;0;0;B0;b;0;C0;0;c a;b;c>0
Khi đó
ABC:xa+yb+zc=1; OA+OB+OC=a+b+c
(P) qua M9;1;4⇒9a+1b+4c=1
Áp dụng BĐT: x+y+za2x+b2y+c2z≥a+b+c2
ta có: a+b+c9a+1b+4c≥3+1+22=36
Do đó OA+OB+OC=a+b+c≥36
Dấu bằng xảy ra
⇔9a2=1b2=4c29a+1b+4c=1⇔a=18;b=6;c=12⇒ABC:x18+y6+z12=1.
Các giá trị của tham số y=mx3−3mx2−3x+2 m để hàm số nghịch biến trên ℝvà đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là
−1≤m<0.
−1<m≤0.
−1<m<0.
−1≤m≤0.
Đáp án B.
Ta có y'=3mx2−6mx−3. Để đồ thị hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành thì y'<0⇔mx2−2mx−1<0.
· Với m=0 thì −1<0 đúng.
· Với m≠0 để y'<0 thì
m<0Δ'<0⇔m<0m2+m<0⇔m<0−1<m<0⇔−1<m<0.
Do đó để m thõa mãn đề bài thì −1<m≤0.
Cho hàm số fx=mπ+cos2x. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để fx có một nguyên hàm Fx thỏa mãn F0=14, Fπ4=π4.
π2−1.
π−2.
π−1.
π2−2.
Đáp án D.
Ta có:
∫fxdx=∫mπ+1+cos2x2dx=mπx+x2+sin2x4+C=Fx
Lại có: f0=14Fπ4=π4⇔C=14m4+π8+14+14=0⇔m=π2−2.
Biết hàm số y=fx thỏa mãn f'x=x+1ex và ∫fxdx=∫ax+bex+c, với a, b, c là các hằng số. Khi đó giá trị của a + b bằng
a+b=2.
a+b=3.
a+b=0.
a+b=1.
Đáp án C.
f'x=x+1ex⇒fx=xex.
Khi đó đặt I=∫xexdx
Đặt
u=xdv=exdx⇒du=dxv=ex⇒I=xex−∫exdx=xex−ex=x−tex+C
Do đó a=1;b=−1⇒a+b=0.
Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc, anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)
1.287.968.000 đồng
3.219.921.000 đồng
2.575.937.000 đồng
1.931.953.000 đồng
Đáp án C.
Số chu kỳ tăng lương là 363=12 chu kỳ
3 năm = 36 tháng
Số tiền anh nhận được sau 36 năm là:
T=364+41+7%1+41+7%2+...+41+7%11
=36.4.1−1+7%121−1+7%=2575,937 triệu đồng.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình m.9x−2m+16x+m.4x≤0 nghiệm đúng với mọi x∈0;1?
5
2
4
6
Đáp án D.
Ta có:
PT⇔m94x−2m+164x+m≤0⇔m322x−2m+132x+m≤0
Đặt t=32x; do x∈0;1⇒t∈1;32. Khi đó PT trở thành: mt2−2m+1t+m≤0⇔mt2−2t+1≤t
Rõ ràng t = 1 là nghiệm của BPT đã cho.
Với t∈1;32⇒m≤tt−12=ft, xét fx với t∈1;32 ta có:
f't=t−1−2tt−13=−t−1t−12<0∀t∈1;32
do đó ft nghịch biến trên 1;23.
Do đó BPT nghiệm đúng vơi ∀t∈1;32⇔m≤Min1;32ft=f32=6
Vậy có 6 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn.
Trong không gian với hệ trục tọa độ, Oxyz cho 5 điểm A3;0;0,B0;3;0,C0;0;3,D1;1;1 và E1;2;3. Hỏi từ 5 điểm này tạo được tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm đó?
5
2
4
6
Đáp án D.
Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
x3+y3+z3=1 hay x+y+z−3=0.
Dễ thấy D∈ABC; E∉ABC do đó có 7 mặt phẳng đi qua đi qua 3 điểm trong 7 điểm đã cho bao gồm ABC;EAB;EBC;ECD;EDA;EAC;EBD.
Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên 0;72, có đồ thị hàm số y=f'xnhư hình vẽ bên. Hỏi hàm số y=fx đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;72 tại điểm x0 nào dưới đây?
x0=0.
x0=2.
x0=1.
x0=3.
Đáp án D.
Dựa vào đồ thị ta thấy.
Khi x∈0;3⇒f'x<0 hàm số nghịch
biến trên khoảng 0;3
Khi x∈3;72⇒f'x>0 hàm số đồng
biến trên khoảng 3;72.
Từ đó suy ra Min0;72fx=f3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN
R=5a312.
R=a298.
R=a938.
R=a376.
Đáp án C.
Chọn hệ trục tọa độ với H≡O0;0;0 D12;0;0. Chọn a=1.
M0;1;0;N12;12;0;S0;0;32;C12;1;0 là: x=14y=34z=t⇒ tâm mặt cầu có tọa độ K14;34;t
Giải:
SK=KC⇔116+916+t−322=116+116+t2⇔t=5312⇒R=KC=9312.
Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban 32πdm2. Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7dm, tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới.
S=120πdm2.
S=288πdm2.
S=256πdm2.
S=144πdm2.
Đáp án A.
Phần diện ích toàn phần lớn hơn chính
là 2 lần diện tích 1 đáy.
Khi đó 2πrd2=32π⇒rd=4;h=7
Do đó Tm=Tc+32π=2πrh+2πr2+32π=120π.
Cho hàm sốy=x4−3mxx−2m2+m4 có đồ thị (C), biết đồ thị (C) có 3 điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi, trong đó D0;−3thuộc trục tung. Khi đó các giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?
m∈−1;12.
m∈2;3.
m∈95;2.
m∈12;95.
Đáp án D.
Ta có: y'=x3−4mx=0⇔x=0x2=m
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m>0.
Khi đó tọa độ điểm cực trị là:
A0;−2m2+m4;Bm;m4−3m2;C−m;m4−3m2
Do ABCD là hình thoi nên AB=BD⇔m+m4=m+m4−3m2+32
⇔m2=m4−3m2+3⇔m4−4m2+3=0⇔m=1m=3 Do m>0.
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 2018 (đvtt). Biết M, N, P là các điểm lần lượt thuộc các đoạn thẳng AA’, DD’, CC’ sao cho A’M=MA, DN=ND’, CP’ = 2PC’. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng
50456.
80727.
100909.
70636.
Đáp án A.
Ta chứng minh được công thức tỷ số thể tích tối với khối hộp như sau (học sinh có thể tự chứng minh).
VA'B'C'D'.MNPQVA'B'C'D'.ABCD=12A'MA'A+C'PC'C=12B'QB'B+DND'D=72
Do đó thể tích khối đa diện nhỏ hơn là 152V=52.2018=50456.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=20172018e3x−m−1ex+1 đồng biến trên khoảng 1;2?
m≥103e4+1.
3ex+1≤m≤3e4+2.
m≥73e4+1.
m≥3e4+1.
Đáp án D.
Ta có
y'=3e3x−m−1ex.20172018e3x−m−1ex+1.ln20172018.
Để hàm số đồng biến trên 1;2⇔y'≥0;∀x∈1;2⇔3e3x−m−1ex≤0;∀x∈1;2
⇔3e2x−m+1≤0;∀x∈1;2⇔m−1≥3e2x;∀x∈1;2⇔m≥3e4+1.
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=2fx−3fx.
6
5
4
3
Đáp án D.
Xét hàm số
gx=2fx−3fx⇒g'x=f'x.2fx.ln2−f'x.3fx.ln3;∀x∈ℝ.
Ta có
g'x=0⇔f'x=03fx.ln2=3fx.ln.⇔f'x=023fx=ln3ln2⇔f'x=0 1fx=log23ln3ln2 2
Dựa vào đồ thị hàm số y=fx, ta thấy:
· Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt (vì hàm số y=fx có 3 điểm cực trị).
· Phương trình (2) vô nghiệm vì đường thẳng y=log23ln3ln2<−1 không cắt ĐTHS.
Vậy phương trình g'x=0 có 2 nghiệm phân biệt hay hàmsố đã cho có 3 điểm cực trị.
Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx2+3mx+1x+2 có ba đường tiệm cận?
0<m<12.
m≥12.
m≤0.
0<m≤12.
Đáp án D.
Ta có
limx→∞y=limx→∞mx2+3mx+1x+2=limx→∞xm+3mx+1x2x1+12=m khi x→+∞−m khi x→−∞.
Suy ra với m>0 đồ thị hàm số đã cho có
2 đường tiệm cận ngang.
Để hàm số có 3 đường tiệm cận ⇔m.−22+3m.−2+1≥0⇔m≤12.
Vậy 0<m≤12.
Biết rằng 9x+9−x=23. Khi đó biểu thức A=5+3x+3−x1−3x−3−x=ab với ab là phân số tối giản và a,b∈ℤ. Tích a.b có giá trị bằng
10
8
-8
-10
Đáp án D.
Ta có:
9x+9−x=2⇔3x2+13x2=23⇔3x2+2.3x.13x+13x2=25⇔3x+3−x=5.
Vậy A=5+51−5=10−4=−52=ab→a.b=−5.2=−10.
Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150m2. Đáy bể làm bằng bê tông giá 100.000 đồng/m2 Phần thân làm bằng tôn giá 90.000 đồng/m2 nắp làm bằng nhôm giá 120.000 đồng/m2 Hỏi khi chi phí sản xuất bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?
922.
229.
2132.
3122.
Đáp án B.
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều
cao của hình trụ ⇒V=πR2h=150
Chi phí để làm đáy bể là
T1=100xSd=100πR2 nghìn đồng.
Chi phí để làm thân bể là
T2=90xSxq=180πRh nghìn đồng.
Chi phí để làm nắp bể là
T=T1+T2+T3=180πRh+220πR2
Mà Rh=150πR⇒T=220πR2=13500R⇒R=13500220π.3
Vậy hR=229.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết A'A=A'B=A'C=4a. Hình chóp A’.ABC có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
3
Không có
4
2
Đáp án A.
Vì A’A=A’B=A’C⇒A'.ABC là hình chóp tam giác đều.
Hình vẽ minh họa: Hình chóp tam giác đều ABCD có 3 mặt phẳng đối xứng.
Vậy hình chóp tam giác đều (không phải tứ diện đều) có 3 mặt phẳng đối xứng.
Biết rằng∫x−3x2−2x+1dx=alnx−1+bx−1+C với a,b∈ℤ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
ba=2.
a2b=−12.
2ab=−1.
a=2b.
Đáp án A.
Ta có:
x−3x2−2x+1=x−1−2x−12=1x−1−2x−12⇒∫x−3x2−2x+1dx=∫1x−1−2x−12dx
