Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 6)
50 câu hỏi
Tìm tập xác định Dcủa hàm số y=tan2x
D=ℝ\π4+kπ2k∈ℤ
D=ℝ\π4+kπk∈ℤ
D=ℝ\π4+k2πk∈ℤ
D=ℝ\π2+kπk∈ℤ
Đáp án A
Hàm số xác định và chỉ khi
cos2x≠0⇔2x≠π2+kπ⇔x≠π4+kπ2k∈ℤ
Suy ra D=ℝ\π4+kπ2k∈ℤ
Tìm tập xác định D của hàm số y=log20179−x2+2x−3−2018
D=32;3
D=−3;3
D=−3;32∪32;3
D=−3;32∪32;3
Đáp án D
Tập xác định 9−x2>02x−3≠0⇔−3<x<3x≠32
Cho tứ diện ABCD cóAB=AC=2, DB=DC=3. Khẳng định nào sau đây đúng?
BC⊥AD
AC⊥AD
AB⊥BCD
DC⊥ABC
Đáp án A
Gọi I là trung điểm của BC. Dễ thấy các tam giác ABC và BCD là các tam giác cân tại A và D nên AI⊥BCDI⊥BC
Suy ra BC⊥AID⇒BC⊥DA
Chọn phát biểu đúng
Các hàm số y=sinx,y=cosx,y=cotx đều là hàm số lẻ
Các hàm số y=sinx,y=cosx,y=cotx đều là hàm số chẵn
Các hàm số y=sinx,y=cosx,y=tanxđều là các hàm số lẻ
Các hàm số y=sinx,y=cosx,y=tanx đều là các hàm số chẵn
Đáp án C
Các hàm số y=sinx,y=cosx,y=tanx đều là các hàm số lẻ
Tập giá trị của hàm số y=sin2x+3cos2x+1 là đoạn a;b. Tính tổng T=a+b?
T = 0
T = 1
T = 2
T = -1
Đáp án C
Ta có y=sin2x+3cos2x+1=2sin2x+π3+1
Vì
−1≤sin2x+π3≤1⇒−1≤2sin2x+π3+1≤3⇒a=−1b=3⇒T=a+b=2.
Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y=x+1 và đường cong y=2x+4x−1. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:
2
-1
-2
1
Đáp án D
Ta có
x+1=2x+4x−1⇒x2−2x−5=0⇒x1=xM+xN2=x1+x22=22=1
Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam?
C62+C94
C62.C94
A62.A94
C92C64
Đáp án B
Chọn 2 nam từ 6 nam có C62 cách
Chọn 4 nữ từ 9 nữ có C94 cách
Do đó có C62.C94 cách thỏa mãn
Cho a là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y
logaxy=logax+logay
logaxy=logax−y
logaxy=logax−logay
logaxy=logaxlogay
Đáp án C
logaxy=logax−logay
Ta có ngay C đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi V,V' lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD, tính tỉ số VV'
VV'=32
VV'=43
VV'=53
VV'=23
Đáp án A
Ta có
V'=13dM;ABCC.SABC=13.12dS;ABCD.12SABCDV'=13dG;ABD.SABD=13.13dS;ABCD.12SABCD
Do đó VV'=32
Giải bất phương trình sau log153x−5>log15x+1
53<x<3
−1<x<3
−1<x<53
x>3
Đáp án A
BPT ⇔x>53x<3⇔53<x<3
Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?
1+xn=∑k=0nCnkxn−k
1+xn=∑k=0nCnkxk
1+xn=∑k=1nCnkxk
1+xn=Cn0+Cn1.x+Cn2.x2+...+Cnn.xn
Đáp án C
Ta có
1+xn=∑k=0nCnk.1k.xn−k=∑k=0nCnk.xk.1n−k=Cn0+Cn1.x+Cn2.x2+...+Cnn.xn
Tìm góc α∈π6;π4;π3;π2 để phương trình cos2x+3sin2x−2cosx=0 tương đương với phương trình cos2x−α=cosx
α=π3
α=π4
α=π6
α=π2
Đáp án A
Ta có
cos2x+3sin2x−2cosx=0⇔sin2x+π6=cosx⇔cos2x−π3=cosx
Suy ra cos2x−π3=cosx⇔cos2x−α=cosx⇔α=π3
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=a2.Tính số đo gócAB;SC ta được kết quả
90°
60°
45°
30°
Đáp án B
Dễ thấyΔABC vuông cân tại A
Dựng hình vuông ABEC tâm O
Do SA=SB=SC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ΔABC suy ra O là trung điểm của BC
Do AB//EC nên AB;SC⏜=EC;SC⏜
Do SC=SE=a;EC=AB=a nên tam giác SEC đều
Khi đó AB;SC⏜=EC;SC⏜=60°
Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài kho n định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm
81,413 triệu
107,946 triệu
34,480 triệu
46,933 triệu
Đáp án A
Sau 5 năm tiếp theo, số tiền bà Hoa thu được là T2=T12.1+8%5 triệu đồng
Vậy tổng số tiền lãi bà Hoa có được sau 10 năm là T=T2−T12+T1−100≈81,413 triệu đồng
Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A và B là
Mặt phẳng song song với đường thẳng AB
Trung điểm của đoạn thẳng AB
Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Đáp án D
Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A và B là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là
0,45
0,4
0,48
0,24
Đáp án C
Có 2 trường hợp xảy ra là trúng – trượt và trượt – trúng.
Xác suất cần tìm là 0,6.0,4+0,4.0,6=0,48
Phương trình cos2x+4sinx+5=0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10π?
2
3
4
5
Đáp án D
PT
⇔1−2sin2x+4sinx+5=0⇔sin2x−2sinx−3=0⇔sinx=−1sinx=3
⇒sinx=−1⇔x=−π2+k2πk∈ℤ
Vì
x∈0;10π⇔0<−π2+k2π<10π⇔14<k<214⇒k∈1;2;3;4;5
Cho lăng trụABC.A'B'C'. GọiM, N lần lượt là trung điểm của A'B' và CC'. Khi đó CB'song song với
AM
BC'M
A'N
AC'M
Đáp án D
Gọi E là trung điểm của AB, ta có CE//C'M
Mặt khác AM//EB' do đó C'MA//B'EC
Suy ra CB'//AC'M
Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là
6
7
9
10
Đáp án A
Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng đó là các mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện
Cho khối lăng trụ tam giácABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi I ,J lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA'và BB'. Khi đó thể tích của khối đa diệnABCIJC' bằng
23V
34V
56V
45V
Đáp án A
Ta có VC'.ABC=V3⇒VA'B'C'AB=2V3
Do SA'B'AB=2SA'B'JI⇒VC'A'B'JI=V3
Suy ra VABCIJC'=2V3
Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 5003m3. Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là đồng100.000 đồng/m2. Tìm kích thước của hồ để chi phi thuê công nhân ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là
11 triệu đồng
13 triệu đồng
15 triệu đồng
17 triệu đồng
Đáp án C
Giả sử các kích thước đáy là x và 2x. Chiều cao bể nước là y.
Ta có V=2x2y=5003
Để chi phí thuê công nhân ít nhất thì diện tích xây là nhỏ nhẩt
Ta có
Sx=Sxq+Sd=6xy+2x2=6x.5003.2x2+2x2=500x+2x2
=250x+250x+2x2≥3250x+250x+2x23=150m2⇒Tmin=15 triệu đồng
Cho hàm số y=fx=x2+1, x≥12x, x<1. Mệnh đề sai là
fkhông có đạo hàm tại x0=1.
f'0=2
f'1=2
f'2=4
Đáp án A
Ta có limx→1+y=limx→1−=2 nên hàm số liên tục tại điểm x= 1`
Do f'1+=2=f'1− nên fx có đạo hàm tại điểm x0=1.
Đáp án sai là A
Cho hàm sốy=x2−1. Nghiệm của phương trình y'.y=2x+1 là
x = 1
x = -1
Vô nghiệm
x = 2
Đáp án B
Vì y'=xx2−1⇒y'.y=x không phụ thuộc vào tập xác định D=−1;1
Khi đó, phương trình y'.y=2x+1⇔x=2x+1⇔x=−1
Biết Fxlà nguyên hàm của hàm sốfx=3x, biếtF0=−1ln3. Tính Flog37
Flog37=5ln3
Flog37=6ln3
Flog37=5ln3
Flog37=6ln3
Đáp án A
Ta có ∫fxdx=∫3xdx=3xln3+C mà
F0=−1ln3⇒C+1ln3=−1ln3⇒C=−2ln3
Vậy Flog37=3x−2ln3x=log37=3log37−2ln3=7−2ln3=5ln3
Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?
2296
2520
4500
50000
Đáp án A
Gọi số cần lập là abcd¯ với a;b;c;d∈0;1;2....9
TH1: Với d=0 suy ra a;b;c có A93 cách chọn và sắp xếp
TH2: Với d∈2;4;6;8⇒a có 8 cách chọn b,c có A82 cách chọn và sắp xếp
Theo quy tắc nhân có 4.8.A82=32A82 số
Áp dụng QTC cho cả 2 TH ta có A93+32A82=2296 số
Cho hàm số y=x33+3x2−2 có đồ thị C. Viết phương trình tiếp tuyến của Cbiết tiếp tuyến có hệ số góc k=−9
y+16=−9x+3
y−16=−9x−3
y−16=−9x+3
y=−9x+3
Đáp án C
Gọi phương trình tiếp tuyến của C có dạng y−y0=y'x0x−x0
Ta có y'x0=x02+6x0
suy ra
y'x0=−9⇔x02+6x0+9=0⇔x0=−3→y0=16
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y−16=−9x+3⇔y=−9x−11
ChoFx là một nguyên hàm của hàm sốfx=ex+2x thỏa mãn F0=32.Tìm Fx
Fx=ex+x2+32.
Fx=2ex+x2−12.
Fx=ex+x2+52.
Fx=ex+x2+12.
Đáp án D
Ta có Fx=∫ex+2xdx=ex+x2+C
Mặt khác F0=32⇔e0+02+C=32⇒C=12⇒Fx=ex+x2+12
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm sốy=x+4−x2+m là 32. Giá trị của m là
m=2
m=22
m=−2
m=22
Đáp án A
Ta có
x+4−x22≤12+12x2+4−x2=8⇒x+4−x2≤22
Vậy max−2;2y=m+22=32→m=2
Cho hàm số
I:y=x2+3; II:y=x3+3x2+3x−5; III:y=x−1x+2; IV:y=2x+17
Các hàm số nào không có cực trị
I,II,III.
II,III,IV.
III,IV,I.
IVI,II.
Đáp án B
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng
• y=x2+3→y'=2x=0⇔x=0 suy ra x=0 là điểm cực trị của hàm số
• y=x3+3x2+3x−5→y'=3x2+6x+3=3x+12≥0,∀x∈ℝsuy ra hàm số không có cực trị
• y=x−1x+2→y'=1+1x+22>0,∀x≠−2 suy ra hàm số không có cực trị
• y=2x+17→y'=142x+16≥0,∀x∈ℝ suy ra hàm số không có cực trị
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−1+4x2−4 là
0
1
2
3
Đáp án B
Ta có limx→+∞y=limx→+∞2x−1+4x2−4=+∞
Và
limx→−∞y=limx→−∞2x−1+4x2−4=limx→−∞5−4x2x−1−4x2−4=limx→−∞x5x−42x−1−x4−4x2
=limx→−∞x5x−4x2−1x+4−4x2=limx→−∞5x−42−1x+4−4x2=−1.
Vậy y=−1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán
27
1021
3742
34
Đáp án C
Lấy ngẫu nhiên 3 cuốn sách có: C93=84 cách
Gọi A là biến cố: Lấy 3 cuốn sách và không có cuốn nào là cuốn toán
Suy ra A¯ là biến cố: 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán
Khi đó ΩA=C53=10.
Vậy pA=ΩAΩ=1084=542⇒pA¯=1−pA=3742
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm củaCD,CB,SA. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNKlà một đa giácH. Hãy chọn khẳng định đúng
H là một hình thang
Hlà một ngũ giác
H là một hình bình hành
H là một tam giác
Đáp án B
Gọi P=MN∩AC;I=PK∩SO
Do MN//BD nên giao tuyến của (MNK) với (SBD) song song với MN. Qua I dựng đường thẳng song song với MN cắt SD, SB lần lượt tại E và F khi đó thiết diện là ngũ giác KEMNF
Tìm hệ số x5của trong khai triển Px=x+16+x+17+...+x+112
1287
1711
1715
1716
Đáp án C
Hệ số của x5 trong khai triển Px=x+16+x+17+...+x+112 là:
C65+C75+C85+C95+C105+C115+C125=1715
Cho Fx=x2 là một nguyên hàm của hàm sốfx.e2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f'x.e2x.
∫f'xe2xdx=−x2+2x+C
∫f'xe2xdx=−x2+x+C
∫f'xe2xdx=x2−2x+C
∫f'xe2xdx=−2x2+2x+C
Đáp án D
Ta có
F'x=2x=fxe2x⇒fx=2xe2x⇒f'x=2−4xe2x⇒f'xe2x=2−4x
Suy ra
∫f'xe2xdx=∫2−4xdx=−2x2+2x+C
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC, AB=a; CA=a2; BAC=45°. Gọi B1; C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1B1
V=πa323
V=πa32
V=43πa3
V=πa32
Đáp án A
Công thức
R=BC2sinBAC⏜=a2+2a2−2a.a2cos45°2sin45°=a2⇒V=43πR3=πa323
Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác ABC,A',B',C' lần lượt là ảnh củaA,B,C qua phép vị tự tâm G tỉ số k=−12. Tính VS.A'B'C'VS.ABC
14
18
12
23
Đáp án A
Ta có VG;−12A=A'⇒GA'→=−12GA→⇒A' là trung điểm của B'C'
Tương tự, ta thấy B'C' lần lượt là trung điểm của A'C',A'B'⇒SΔA'B'C'SΔABC=14
Vậy tỉ số VS.A'B'C'VS.ABC=dS;ABC.SΔA'B'C'dS;ABC.SΔABC=14
Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d với a≠0. Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A1;−1,B−1;3.Tính f4.
f4=−17
f4=53
f4=−53
f4=17
Đáp án B
Ta có
f'x=3ax2+2bx+c⇒f'1=3a+2b+c=0f'−1=3a−2b+c=0
Mặt khác
f1=a+b+c+d=−1f−1=−a+b−c+d=3⇒a=1;b=0c=−3;d=1⇒fx=x3−3x+1⇒f4=53
Cho các số thực dương x, y thoả mãn 2x+y=54.Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x+14y
Pmin không tồn tạ
Pmin=654
Pmin=5
Pmin=345
Đáp án C
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki,
ta có 2x+14y2x+y≥2+122⇒P≥5
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình mx2+2x3−2x2−4x+2=0 có nghiệm đúng với mọi x≤−3?
4
Không có giá trị nào của m
Vô số giá trị của m
6
Đáp án C
Phương trình
⇔mx2+2x3−2x2+2x+2=0→t=x2+2xmt3−2t+2=0 1
Ta có fx=x2+2x,x≤−3⇒fx≥3⇒t∈3;+∞
Khi đó 1⇔m=2t2−2t3=ft với t∈3;+∞
Có f't=−4t3+6t4⇒ft nghịch biến trên 3;+∞⇒max3;+∞fx≤f3=427
Suy ra m≤max3;+∞fx=427⇒ có vô số nghiệm giá trị của m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos2x−4cosx−m=0 có nghiệm
6
7
9
8
Đáp án C
Ta có
cos2x−4cosx−m=0⇔2cos2x−1−4cosx−m=0⇔2cos2x−4cosx−1=m *
Đặt t=cosx∈−1;1, khi đó *⇔m=ft=2t2−4t−1 I.
Suy ra ft là hàm số nghịch biến trên −1;1 nên để I có nghiệm −3≤m≤5
Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số m cần tìm
Cho hàm số y=x33−ax2−3ax+4. Để hàm số đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn x12+2ax2+9aa2+a2x22+2ax1+9a=2 thì a thuộc khoảng nào?
a∈−5;−72
a∈−72;−3
a∈−3;−52
a∈−2;−1
Đáp án A
Ta có y'=x2−2ax−3a. Để hàm số đặt cực trị tại x1,x2
thì Δ'=a2+3a>0⇔a>0a<−3
Khi đó
x1+x2=2ax1x2=−3a⇒x12+2ax2+9a=x12+x1+x2x2−3x1x2=x1+x22−4x1x2=4a2+12a
Tương tự ta cũng có x22+2ax1+9a=4a2+12a. Từ đó suy ra
x12+2ax2+9aa2+a2x22+2ax1+9a=4a+12a+a4a+12=2⇔a4a+12=1⇔a=−4
Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.
6 km
6,5 km
7 km
7,5 km
Đáp án B
Đặt AD=x→CD=9−xsuy ra BD=9−x2+36km
Chi phí lắp đặt trên đoạn AD (trên bờ) là T1=100x triệu đồng
Chi phí lắp đặt trên đoạn DB (dưới nước) là T2=2609−x2+36 triệu đồng
Vậy tổng chi phí cần tính là T=T1+T2=100x+2609−x2+36→fx
Xét hàm số fx=100x+260x2−18x+117 trên đoạn 0;9→min0;9fx=2340
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=132=6,5km
Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r= 30 km, chiều cao h= 120 km. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V
V=0,16m3
V=0,024m3
V=0,027m3
V=0,016m3
Đáp án D
Xét mặt cắt và lấy các điểm như hình vẽ bên cạnh.
Theo đề thì OA=OB=r=30cm và OH=h=120cm
Đặt OC=OD=R là bán kính đường tròn đáy của khúc gỗ khối trụ thì:
ECOH=ACOA=OA−OCOA⇔ECh=r−RR⇔EC=430−R
Thể tích khúc gỗ khối trụ là
V=πR2.EC=4π.R2.30−R⇒fR=30R2−R3
Xét hàm số fR trên 0;30⇒maxfR=4000
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ V=0,016m3
Cho hàm số y=x4−2mx2−2m2+m4 có đồ thị ( C). Biết đồ thị ( C) có ba điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi trong đó D0;−3,Athuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?
m∈−1;12
m∈12;95
m∈95;2
m∈2;3
Đáp án B
Ta có y'=4xx2−m→y'=0⇔x=0x2=m . Để đồ thị (C) có 3 điểm cực trị thì m >0
Khi đó A0;−2m2+m4∈Oy,B−m;−3m2+m4 và Cm;−3m2+m4
Tứ giác ABDC là hình thoi khi BC đi qua trung trực AD
⇔−3m2+m4=−2m2+m4+−32⇔m4−4m2+3=0⇔m2=1m2=3⇔m=1m=3
Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng
V=938π
V=2338π
V=23324π
V=538π
Đáp án B
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R=BC2sinA=32sin60=3
Độ dài đường cao là AH=ABsinB332
Khi quay quanh đường thẳng AD
Thể tích hình cầu tạo thành là V1=43πR3=4π3
Thể tích khối nón tạo thành là V1=13πr2h=13πHB2.AH=238π3
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và tho mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?
720 số
360 số
288 số
240 số
Đáp án D
Gọi abcdef¯ là số cần lập. Suy ra f∈2;4;6,c∈3;4;5;6. Ta có
TH1: f=2⇒ có 1.4.4.3.2.1=96cách chọn
TH2: f=4⇒có 1.3.4.3.2.1=72cách chọn
TH3: f=6⇒có 1.3.4.3.2.1=72cách chọn.
Suy ra 96+72+72=240 số thỏa mãn đề bài
Cho limx→−∞ax2+1+2017x+2018=12;limx→+∞x2+bx+1−x=1. Tính P=4a+b.
P=−1
P= 2
P= 3
P= 1
Đáp án A
Ta có dM;Ox=a−3a+3
Và
limx→+∞x2+bx+1−x=limx→+∞=bx+1x2+bx+1+x=limx→+∞bx+1x1+bx+1x2+x=limx→+∞b+1x1+bx+1x2+1=b
Vậy a=−12;b=1suy ra P=4a+b=4−12+1=−1
Cho hàm số y=x−3x+1C và điểm M( a;b) thuộc đồ thị (C). Đặt T=3a+b+2ab, khi đó để tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là đúng?
−3<T<−1
−4<T<−3
−1<T<1
−3<T<−2
Đáp án A
Điểm M∈C⇒Ma;a−3a+3
suy ra dM;Ox=a−3a+3 và dM;Oy=a
Do đó T=a+a−3a+3=a2+2a−3a+1≥2.
Dấu “=” xảy ra ⇔a=1⇒b=−1
Vậy T=−2
Cho đường tròn (C) tâm O, bán kính R=OA=3. Đường thẳng d vuông góc với OA tại H. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của hai khối tròn xoay H1,H2 khi quay hình tròn (C) quanh trục OA với H1 là khối tròn xoay chứa điểm A. Tính độ dài AH, biết V2=2V1
2,32
2,08
1,83
1,56
Đáp án A
Khi quay hình tròn Cquay trục OA ta được khối cầu có thể tích V=43πR3=36π
Khối tròn xoay H1 chưa điểm A chính là chỏm cầu có chiều cao x2+4
Suy ra thể tích khối H1 là V1=πh2R−h3=π.AH2.3−AH3
Mà V=V1+V2 và
V2=2V1⇒V1V=13=AH2.3−AH336=13⇔AH3−9AH2+36=0 *
Vì 0<AH<OA=3 nên giải *→casioAH≈2,32
Cho hàm số y=fxcó đạo hàm f'x=x2x−113x−153. Khi đó số cực trị của hàm số y=f5xx2+4 là
5
3
2
6
Đáp án D
Ta có
gx=f5xx2+4⇒g'x=5xx2+4''f'5xx2+4=54−x2x2+42.f'5xx2+4
Mà
f'5xx2+4=25x2x2+42.5xx2+4−1.65xx2+4−153=25x2x2+42.x−1x−4x2+4.x−3315x−203x2+43
Do đó g'x=125x24−x2x−1x−4x−3315x−203x2+48
Suy ra hàm số y=gx có 6 điểm cực trị x=±2;1;4;3;43
