Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 4)
50 câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y=log0,5x nằm phía trên đường thẳng y=2
x≥14
0<x≤14
0<x<14
x>14
Đáp án C
Ta có log0,5x>2⇔0<x<14.
Cho p, q là các số thực thỏa mãnm=1e2p−q,n=ep−2q, biết m>n. So sánh p và q
p≥q
p>q
p≤q
p<q
Đáp án D
Ta có m=1e2p−q=eq−2p,n=ep−2q.
Vì m>n nên q−2p>p−2q⇔q>p.
Cho cấp số nhân un có u1=2 và công bội q=3. Tính u3
u3=8
u3=18
u3=5
u3=6
Đáp án B
Ta có u3=u1q2=232=18.
Cho hàm số y=fx=xx2−1x2−4x2−9.Hỏi đồ thị hàm số y=f'xcắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?
3
5
7
6
Đáp án D
Đồ thị hàm số y=fx=xx2−1x2−4x2−9 cắt trục hoành tại các điểm −3;−2;−1;0;1;2;3 phác họa đồ thị suy ra đồ thị hàm số có 6 điểm cực trị (giữa khoảng 2 nghiệm có 1 điểm cực trị). Do đó phương trình f'x=0 có 6 nghiệm phân biệt
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
Đáp án B
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của nó vuông góc với mặt phẳng thứ 3 nên C và D sai. Dễ thấy trong không gian A sai
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Không gian mẫu là tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử
Gọi PA là xác suất của biến cố A ta luôn có0<PA<1
Biến cố là tập con của không gian mẫu
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta có thể biết được tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử
Đáp án B
Gọi PA là xác suất của biến cố A ta luôn có0≤PA≤1.
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4?
125
120
100
69
Đáp án A
Ta có các TH sau
TH1: Số tự nhiên có 1 chữ số, có 5 chữ số.
TH2: Số tự nhiên có 2 chữ số, có 4.5=20 số.
TH3: Số tự nhiên có 3 chữ số, có 4.52=100 số.
Suy ra có tất cả 5+20+100=125số thỏa mãn đề bài
Phương trình 2cos2x=1 có số nghiệm trên đoạn−2π;2πlà
2
4
6
8
Đáp án D
PT⇔cos2x=0⇔2x=π2+kπ⇔x=π4+kπ2k∈ℤ.
Với x∈−2π;2π⇒−2π≤π4+kπ2≤2π⇔−4,5≤k≤3,5
⇒có giá trị k nguyên.
Vậy PT có 8 nghiệm phân biệt trên đoạn −2π;2π.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C:x2+y2−2x−4y+4=0 và đường tròn C':x2+y2+6x+4y+4=0. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn?
I0;1 và J3;4
I−1;−2 và J3;2
I1;2 và J−3;−2
I1;0 và J4;3
Đáp án A
Đường tròn C có tâm K1;2, bán kính R=1+4−4=1 .
Đường tròn C'có tâm K'−3;−2, bán kính R'=9+4−4=3.
Giả sử V1;kC=C'
khi đó k=R'R⇒k=3⇔k=±3
Với k=3⇒IK'→=3IK→⇒−3−x1=31−x1−2−y1=32−y1⇒I3;4
Với k=−3⇒IK'→=−3IK→⇒−3−x1=−31−x1−2−y1=−32−y1⇒I0;1
Cho hàm số fx=sin23x. Tính f'x.
f'x=2sin6x
f'x=3sin6x
f'x=6sin6x
f'x=−3sin6x
Đáp án B
Ta có:
f'x=2sin3xsin3x'=2sin3x.3cos3x=3sin6x.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ: x+2y−6=0. Viết phương trình đường thẳng Δ' là ảnh của đường thẳng Δqua phép quay tâm O góc 90∘
2x−y+6=0
2x−y−6=0
2x+y+6=0
2x+y−6=0
Đáp án A
Đường thẳng cắt các trục tọa độ tại các điểm A6;0;B0;3
Phép quay tâm O góc 90∘biến điểm A và B lần lượt thành các điểm A'0;6 và B'−3;0
Khi đó nA'B'→=2;−1⇒A'B':2x−y+6=0.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm A, B, C, D là
4
2
3
1
Đáp án C
Có 3 mặt phẳng. 2 mặt phẳng là các mặt đi qua điểm S và qua các đường trung trực của AB và AD.1 mặt phẳng qua S và song song với mặt phẳng ABCD.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều
Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều
Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều
Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương
Đáp án C
Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều
Khối đa diện nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất?
Khối tứ diện đều
Khối nhị thập diện đều
Khối bát diện đều
Khối thập nhị diện đều
Đáp án D
Khối 12 mặt đều (thập nhị diện đều) có số đỉnh lớn nhất là 20 đỉnh
Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 - 11, Đoàn trường THPT ĐVH đã phân công ba khối: khối 10, khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm một tiết mục múa, một tiết mục kích và một tiết mục tốp ca. Đến ngày tổ chức, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác suất để ba tiết mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung
114
184
128
956
Đáp án A
Chọn 3 tiết mục bất kỳ có: Ω=C93=84 cách. Gọi A là biến cố: “ba tiết mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung”. Khối 10 chọn 1 tiết mục có 3 cách, khối 11 chọn 1 tiết mục khác khối 10 có 2 cách, tương tự khối 12 có 1 cách. Ta có: ΩA=3.2.1=6 cách.
Vậy P=684=114.
Tính I=limx→12x−x+3x2−1?
I=78
I=32
I=38
I=34
Đáp án A
Ta có:
I=limx→12x−x+3x2−1=limx→14x2−x−32x+x+3x−1x+1=limx→14x+3x−12x+x+3x−1x+1
=limx→14x+32x+x+3x+1=78.
Hệ số của x6 trong khai triển 1−2x10thành đa thức là:
−13440
−210
210
13440
Đáp án D
Số hạng tổng quát của khai triển là: C10k−2xk Cho k=6⇒ hệ số của x6 trong khai triển là:26.C106=13440.
Cho x>0, x≠1 thỏa mãn biểu thức 1log2x+1log3x+...+1log2017x=M. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
x=2017!M2017
x=2017M
x=2017!M
xM=2017!
Đáp án D
PT⇔M=logx2+logx3+...+logx2017⇔M=logx2.3.4...2017=logx2017!⇔xM=2017!.
Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều các cạnh bên bằng nhau
Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
Hình chóp đều là tứ diện đều
Hình chóp đều là hình có có đáy là một đa giác đều
Đáp án A
Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều các cạnh bên bằng nhau
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCDlà trung điểm H của đoạn OA vàSD,ABCD=60∘. Gọi αlà góc giữa hai mặt phẳngSCD và ABCD. Tính tan α.
tanα=4159
tanα=3012
tanα=103
tanα=303
Đáp án D
Gọi I∈CD sao cho HI//AD.
Ta có HIAD=CHCA⇔HI=AD.CHCA=2a.34=3a2.
Và HD=DO2+HO2=DO2+DO24=DO52.
Mà 2DO2=4a2⇒DO=a2
⇒HD=a2.52=a102⇒SH=HD.tan60∘=a302.
Vậy α=SIH^⇒tanα=SHHI=a3023a2=302.
Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỷ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi?
100861000
102354624
100699267
100861016
Đáp án C
Năm 2018 Việt Nam sẽ có số dân là: 809024001+1,47%15=100699267 người
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?
5024
4536
10000
9000
Đáp án D
Số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: abcd¯
Do a≠0 nên có 9 cách chọn, các số còn lại đều có 10 cách chọn.
Do đó có tổng cộng 9.103=9000 số
Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
Khối đa diện đều loại p;q là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh
Khối đa diện đều loại p;q là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều P cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Khối đa diện đều loại p;q là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt
Khối đa diện đều loại p;qlà khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt và mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh
Đáp án B
Khối đa diện đều loại p;q là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều P cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Xem lại SGK cơ bản hình học trang 15
Một chất điểm chuyển động theo quy luật S=−13t3+4t2+9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S métlà quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?
88m/s
25m/s
100m/s
11m/s
Đáp án B
Ta có: Phương trình vận tốc của vật là: vt=s't=−t2+8t+9=−t−42+25≤25.
Do đó trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là25m/s.
Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì?
Một hình bình hành
Một ngũ giác
Một hình tứ giác
Một hình tam giác
Đáp án C
Một hình tứ giác
Cho hai đường thẳng song song d và d'. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
Cả ba khẳng định trên đều đúng
Có đúng một phép tịnh tiến biến d thành d'
Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d'
Phép tịnh tiên theo véctơ v→ có giá vuông góc với đường thẳng d biến d thành d'
Đáp án C
Lấy điểm A∈d;B∈d'. Phép tịnh tiến theo véc tơ v→=AB→ biến d thành d’. Do đó có vô số phép tịnh tiến biến d thành d’
Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015−2050 ở mức không đổi là 1,1%.Hỏi đến năm nào thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?
2042
2041
2039
2040
Đáp án D
Theo bài ra , ta có 120,5=91,7.1+1,1%n⇒n≈25 năm.
Vậy đến năm 2015+25=2040 thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người
Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n360<3480
n = 3
n = 4
n = 2
n = 5
Đáp án B
Ta có
n360<3480⇔lnn360<ln3480⇔360.lnn<480.ln3⇔lnn<43.ln3⇔n<e43ln3≈4,326.
Vậy giá trị nguyên n lớn nhất thỏa mãn là n=4.
Rút gọn biểu thức P=a.a2.1a43:a724,a>0.
P=a
P=a12
P=a13
P=a15
Đáp án B
Ta có
P=a.a2.1a43:a724=a.a2.a143:a724=a.a7413:a724=a191212:a724=a12.
Cho tứ diện đều ABCDcó cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện
r=6a8
r=6a6
r=6a12
r=6a3
Đáp án B
Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện là r=3VStp=3.2a32124.2a234=a66.
Cho hàm số y=fxcó đồ thị hàm số y=f'xnhư hình bên. Biết fa>0, hỏi đồ thị hàm số y=fxcắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
4 điểm
3 điểm
1 điểm
2 điểm
Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số f'x ta có BBT của hàm số fx có dạng như hình vẽ
Do fa>0 nên đồ thị hàm số y=fx cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm khi fc<0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A1;−2;1, B−2;2;1, C1;−2;2. Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây:
0;−43;83
0;−23;43
0;−23;83
0;23;−83
Đáp án C
Ta có: AB→−3;4;0; AC→0;0;1, trên tia AC lấy C'1;−2;6⇒AC'→=0;0;5
Khi đó tam giác ABC’ cân tại A có đường trung tuyến đồng thời là phân giác.
Trung điểm của BC’ là M−12;0;72⇒AM→−32;2;52⇒uAM→=−3;4;5
Khi đó : AM:x=1−3ty=−2+4tz=1+5t cắt mặt phẳng x=0 tại điểm 0;−23;83.
Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm M2;m kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số y=x3−3x2 là
m∈−5;−4
m∈−2;3
m∈−5;4
m∈ 4;5
Đáp án A
Gọi Aa;a3−3a2 thuộc đồ thị hàm số y=x3−3x2
PTTT tại A là: y=3a2−6ax−a+a3−3a2
Tiếp tuyến đi qua M nên
m=3a2−6a2−a+a3−3a2=−2a3+9a2−12a *
Để kẻ được 3 tiếp tuyến thì PT (*) có 3 nghiệm phân biệt
Xét hàm số
fa=−2a3+9a2−12a⇒f'a=−6a2+18a−12=0⇔a=2a=1
Khi đó (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m∈f1;f2=−5;−4.
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a≠1, a≠1b và logab=5. Tính P=logabba.
P=11−354
P=11+354
P=11−254
P=11+352
Đáp án A
Ta có
P=logabba=2.logabba=2logabb−logaba=21logbab−12logaba
=211+logba−12.1logaab=211+1logab−12.11+logab=211+15−12.11+5=11−354.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng ABB'A' là tâm của hình bình hành ABB'A'. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'tính theo a là:
a324
a3212
a33
a334
Đáp án A
Gọi H là tâm của hình bình hành ABB'A'.
Khi đó CH⊥ABB'A'.
Do H là tâm của hình bình hành nên các tam giác CA’B; CAB’
là các tam giác cân tại C ( Do trung tuyến đồng thời là đường cao).
Khi đó CB=CA'=a;CA=CB'=a. Suy ra CC’A’B’ là tứ diện đều cạnh a. Tính nhanh ta có:
VC.C'A'B'=a3212⇒VABC.A'B'C'=a324.
Tìm m để hàm số y=2cosx+1cosx−m đồng biến trên khoảng 0;π
m≤1
m≥−12
m>−12
m≥1
Đáp án D
Đặt t=c osx⇒t'=-sinx<0;∀x∈0;π suy ra t∈−1;1.
Khi đó
y=ft=2t+1t−m⇒f't=−2m+1t−m2x t'.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;π
⇔f't>0;∀t∈−1;1⇔−2m+1t−m2x t'>0;∀t∈−1;1
mà t'<0 suy ra
2m+1t−m2>0;∀t∈−1;1.
⇔2m+1>0t=m∉−1;1⇔m>−12m∉−1;1⇔m>−1212≥1m≤−1⇔m≥1 là giá trị cần tìm
Khai triển 1+x+x2−x310=a0+a1x+...+a30x30. Tính tổng S=a1+2a2+...+30a30
5.210
0
410
210
Đáp án B
Đạo hàm ta hai vế ta được
101+x+x2−x39.1+2x−3x2=a1+2a2x+...+30a30x29 Cho x=1⇒S=0.
Cho hàm số fx=x22 khi x≤1ax+1 khi x>1. Tìm a để hàm số liên tục tại x=1
a=12
a=−1
a=−12
a=1
Đáp án C
Ta có
limx→1+fx=limx→1−fx⇔limx→1+fa x+1=limx→1−x22⇔a+1=12⇔a=−12.
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB =1, đáy lớnCD=3, cạnh bên BC=DA=2. Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:
43π
53π
23π
73π
Đáp án D
Ta có AE=BF=1 Khi đó DE=AD2−AE2=1
Khi quay hình chữ nhật DEFC quay trục AB ta được hình trụ có thể tích là: V1=π.DE2.DC=π12.3=3π
Khi quay tam giác AED quanh trục AB ta được hình nón
có thể tích là V2=13π.DE2.AE=13π.12.1=π3. Do đó thể tích vật tròn xoay tạo thành khi cho hình thang đó quay quanh AB là: V=V1−2V2=7π3.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: cos4x=cos23x+msin2x có nghiệm x∈0;π12
m∈0;12
m∈12;2
m∈0;1
m∈−1;14
Đáp án C
Ta có cos23x=1+cos6x2=4cos32x−3cos2x+12
và cos4x=2cos22x−1
Khi đó, phương trình đã cho
⇔2cos22x−1=4cos32x−3cos2x+12+1−cos2x2m
⇔4cos22x−2=4cos32x−3cos2x+1+1−cos2xm⇔cos2x−1m=4cos32x−4cos22x−3cos2x+3
Đặt t=cos2x, với x∈0;π12→t∈32;1,
do đó (*) ⇔m=4t3−4t2−3t+3t−1=4t2−3.
Xét hàm số ft=4t2−3 trên khoảng 32;1→minft=0maxft=1.
Vậy để phương trình m=ft có nghiệm khi và chỉ khi m∈0;1.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60∘. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A' C'
2211
211
211
311
Đáp án A
Do các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60∘và
nên các tam giác A’AD; A’AB; ABD là các tam giác đều cạnh 1.
Ta có:
A'C'//AC⇒dAB';A'C'=dAB'C;A'C'=dC';AB'C=3VC'.AB'CS.AB'C
Mặt khác A’.ABD là hình tứ diện đều cạnh 1.
Ta có AH=23.AO=33⇒A'H=A A'2−AH2=63.
V=SABCD=VA.CC'B'=12VA.CC'B'B=V6=212
ΔAB'C' cân tại A có AB'=AC=3;B'C=A'D=1
SAB'C=114⇒d=3.212114=2211.
Tổng các nghiệm của phương trình 2cos3x2cos2x+1=1 trên đoạn −4π;6π là
61π
72π
50π
56π
Đáp án C
Ta có:
PT⇔4cos3xcos2x+2cos3x=1⇔2cos5x+2cosx+2cos3x=1
Nhận xét x=kπ không phải nghiệm của PT đã cho.
Ta có:
PT⇒2sinxcosx+cos3x+cos5x=sinx
⇔sin2x+sin4x−sin2x+sin6x−sin4x=sinx⇔sin6x=sinx⇔6x=x+k2π6x=π−x+k2π⇔x=k2π5x=π7+k2π7
Xét trên chu kì từ 0;2π ta có các nghiệm (loại đi các nghiệm x=kπ ).
x=2π5;x=4π5;x=6π5;x=8π5;x=π7;x=3π7;x=5π7;x=9π7;x=11π7;x=13π7.
Tổng các nghiệm này trên đoạn 0;2π bằng 10π
Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn −4π;6π
là 5.10π+−2−1+0+1+2.2π=50π.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết AD=2a, AB=BC=CD=a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCDlà điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD=3HA, SD tạo với đáy một góc45°.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
V=33a34
V=3a38
V=3a338
V=93a38
Đáp án C
Gọi M là trung điểm cuả AD. Ta có: BC=AM=a và BC//AM
nên tứ giác ABCM là hình bình hành
⇒CM=AB=a⇒ΔCDM đều. Gọi K là hình chiếu của C lên AD.
Ta có: CK=a2−a22=a32.
Diện tích hình thang ABCD là: S=a+2a.a322=3a234
+) Lại có:
HD=32.2a=3a2⇒SH=3a2
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
V=13SH.SABCD=13.3a2.3a234=3a338.
Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiêt như hình vẽ. Nếu x=rh là tỉ lê bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình v=x2ln1x với 0<x<1. Nếu bán kính lõi là 2cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày hcm bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiêu lớn nhất?
h=2ecm
h=2ecm
h=2ecm
h=2ecm
Đáp án C
Vận tốc truyền tải v=x2ln1x với
0<x<1⇒v'=−x2lnx+1⇒v'=0⇔x=0x=1e
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra v đạt giá trị lớn nhất khi x=1e=2h⇔h=2e.
Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y=xα,y=xβ,y=xγ với điều kiện x>0 và α, β,γ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
γ>β>α
β>α>γ
α>β>γ
β>γ>α
Đáp án D
Với x>1 mà lim xα=0⇔0<a<1 và cũng suy ra β,γ>1
Với x>1, với cùng 1 giá trị x0 thì xβ>xγ⇒β>γ.
Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiêm S của bất phương trình logm2x2+x+3≤logm3x2−x. Biết rằng x=1là một nghiệm của bất phương trình
S=−2;0∪13;3
S=−1;0∪13;2
S=−1;0∪13;3
S=−1;0∪1;3
Đáp án C
Vì x=1 là một nghiệm của bất phương trình
⇒logm4≤logm2⇔logm2≤0⇔m∈0;1.
Khi đó, bất phương trình
logm2x2+x+3≤logm3x2−x⇔3x2−x>02x2+x+3≥3x2−x⇔−1≤x<013<x≤3.
Cho hàm số y=xx−1 có đồ thị =Cvà đường thẳngd:y=−x+m. Khi đó số giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị Ctại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 22 là:
0
3
1
2
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là
xx−1=m−x⇔x≠1x2−mx+m=0 *.
Để Ccắt d tại hai điểm phân biệt ⇔* có hai nghiệm phân biệt khác 1⇔m>4m<0.
Khi đó, gọi điểm Ax1;m−x1 và Bx2;m−x2 là giao điểm của đồ thị C và d.
⇒OA=2x12−2m.x1+m2=2x12−mx1+m+m2−2m=m2−2mOB=2x22−2m.x2+m2=2x22−mx2+m+m2−2m=m2−2m
Khoảng cách từ O đến AB bằng
h=dO;d=m2⇒SΔABC=12.h.AB=m22.AB
Ta có
SΔABC=abc4R⇔R=abc4.SΔABC=OA.OB.AB2.h.AB=OA.OB2.h⇔42.m2=OA.OB⇔OA2.OB2=16m2
Khi đó m2−2m2=16m2⇔m2−2m=4mm2−2m=−4m⇔m=0m=−2m=6.
Kết hợp với điều kiện m>4m<0, ta được m=−2m=6 là giá trị cần tìm
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V0. Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo V0
V=34V0
V=116V0
V=316V0
V=38V0
Đáp án C
Ta có
SQPCN=SABCD−SABNQ−SΔPQD=SABCD−12SABCD−18SABCD=38SABCD.
Khi đó
VM.QPCN=13.dM;ABCD.SQPCN=13.12.dS;ABCD.38.SABCD=316.13.dS;ABCD.SABCD=316.V0.
Vậy V=316V0.
Cho dãy số un thỏa mãn u1=2un+1=un+2−11−2−1un,∀n∈ℕ* Tính u2018.
u2018=7+52
u2018=2
u2018=7−52
u2018=7+2
Đáp án A
Đặt u1=tanα⇒u2=tanα+tanπ81−tanα.tanπ8=tanα+π8.
Tương tự dung quy nạp suy ra:
un=tanα+πn−18⇒u2018=tanα+2017π8=tanα+π8=u2=7+52.
Cho 0≤x;y≤1 thỏa mãn 20171−x−y=x2+2018x2−2y+2019. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=4x2+3y4y2+3x+25xy. Khi đó M+mbằng bao nhiêu?
1363
39116
38316
252
Đáp án B
Từ giả thiết
20171−y2017x=x2+20181−y2+2018⇔20171−y1−y2+2018=2017xx2+2018 *
Xét hàm số ft=2017tt2+2018 với t∈0;1
⇒f't=2017tln2017t2+2018+2t.2017t>0
⇒ftđồng biến trên 0;1. Do đó (*) ⇔1−y=x⇔x+y=1.
Ta có: 0≤xy≤x+y24=14. Đặt m=xy∈0;14. Khi đó :
S=16x2y2+34xy+12y+xy+x2−3xy=16m2−2m+12=gm
Xét hàm gm trên đoạn
0;14⇒g'm=32m−2→g'm=0⇔m=116
Lúc này
g0=12,g14=252,g116=19116⇒M=252m=19116⇒M+m=39116.
