Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 15)

Đáp án A

AB→=2;2;1⇒AB=3

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng α:2x+y+mz−1=0 bằng AB nên

dA;α=2xA+yA+mzA−122+12+m2=AB=3⇔3m+3m2+5=3⇔3m+1=3m2+5⇔m+12=m2+5⇔m=2

Đáp án C

y'=4x3−8xy''=12x2−8y'=0⇔4x3−8x=0⇔x=0x=±2

Vẽ bảng biến thiên dễ dàng suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=±2

Đáp án D

f−4=limx→−4fx=limx→−4x2+3x−4x+4=limx→−4x−1=−5

Đáp án C

u12=18=u1+11du6=6=u1+5d⇔u1=−4d=2

Đáp án B

Ta có AC=ABtanACB^=a3;BC=2a

⇒SABC=12AB.AC=32a2

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là 60°

⇒SCB^=60°;SB=SC.tanSCB^=2a3VS.ABC=13SB.SABC=122a332a2=a3

Đáp án D

∫cbfxdx=∫cafxdx+∫abfxdx=−5+10=5

Đáp án A

log3270121=log35.6.9112=log35.6.36222=log35+3log36−2log322=a+3b−2c

Đáp án A

I=∫013xdx=3xln301=2ln3

Đáp án C

Câu C sai vì chúng bằng nhau

Đáp án B

VA.BCD=13AD.SABC=16AB.AC.AD=abc6

Đáp án C

Theo công thức lãi kép suy ra:

T=A1+r2=1.1+0,5%24=1.127.160.000 đồng

Đáp án B

Tập xác định D=ℝ\0;1.

Xét tử thức bằng 0

⇔2x+1=3x+1⇔x≥−124x2+x=0⇔x=0

Do đó chỉ xét limx→1+y=+∞;limx→1−y=−∞→x=1 là tiệm cận đứng

Xét:

limx→±∞y=limx→±∞1x.2+1x−3x+1x21−1x=0

→y=0 là tiệm cận ngang

Đáp án D

Ta có  SA=SB2−AB2=4a

Khi đó:

VS.ABCD=13SA.SABCD=13.4a.6a2=8a3

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm x4−x2=0⇔x=0

Khi đó:

V=π∫01x4−x2dx=−π2∫01d4−x24−x2=−π2ln4−x201=π2ln43

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có tập xác định là ℝ và đồng biến trên ℝ

Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn

Đáp án B

Ta có:

P=logab2x=1logxab2=1logxa−2logxb=11logax−2logbx=112−23=−6

Đáp án D

limx→+∞fx=limx→+∞x+1x−1=limx→+∞x+1x−1=0

⇒ y=0là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

limx→1fx=limx→1x+1x−1=+∞

⇒x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

limx→−1+fx=limx→−1+x+1x−1=0;limx→−1−fx=limx→−1−x+1−x−1=limx→−1−−1x+1=−∞

Vậy x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Đáp án A

Ta có:

ftanx=cos2x2=11+tan2x2⇒fx=11+x22

Vậy I=∫01dx1+x22→casioI=2+π8

Đáp án B

Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ ⇒AA'=h 

Đặt AB=x suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC là R=x33

Khi đó a=x33⇒x=a3

Thể tích cần tìm là:

V=hS=ha3234=33a2h4

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số fx với trục Ox:

−x3−3x2+4=0⇔x=1x=−2

Đồng thời cũng có f'x=−3x2−6x.

Phương trình tiếp tuyến tại các điểm x=1 và x=−2 là:

y=f'1x−1+f1y=f'−2x+2+f−2⇔y=−9x+9y=0

Đáp án B

Vì SA⊥ABCD⊃AB⇒SA⊥AB

⇒ΔSAB vuông tại A

Vì SA⊥CD⊥AD

⇒CD⊥SAD⇒CD⊥SD

⇒ΔSCD vuông tại D

Vì SA⊥BC⊥AB

⇒BC⊥SAB⇒BC⊥SB

⇒ΔSBC vuông tại B

Còn ΔSBD vẫn chưa chắc chắn được

Đáp án D

z2−z+2=0⇔z=1±i236⇒z1=z2=23

Khi đó z12+z22=43

Đáp án C

lnx=logex=logaxlogae với a,x,y;a∉1;e;10 và x≠1.

Đáp án D

Đặt z=x+yix;y∈ℝ khi đó:

x+22+y−12=3⇔x+22+y−12=9

Do đó tập hợp điểm biễu diễn z là đường tròn tâm I(−2;1), bán kính R = 3

Đáp án C

Mặt cầu (S) có tâm I2;3;5,

Dễ thấy các điểm A, B, C nằm ngoài (S) 

Ta có zA=zB=zC=0⇒ABC:z=0

VMABC=SABCdM;ABC3≤SABCdI;ABC+R3

Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm của mặt cầu (S) và đường thẳng ∆ qua tâm I vuông góc (ABC) và xa mặt phẳng(ABC) hơn ⇒M2;3;8

Đáp án C

Giả thiết:

z+2−iz¯+1−i=2⇔z+2−i=2z¯+1−i⇔z+2−i=1+iz¯+1−i⇔z+2−i=1+iz¯+1+i1−i=1+iz¯+2*

Đặt z=x+yix;y∈ℝ⇒z¯=x−yi,

khi đó *⇔x+2+y−1i=1+ix−yi+2

⇔x+2+y−1i=x+y+2+x−yi⇔x+22+y−12=x+y+22+x−y2⇔x2+y2+4x−2y+5=2x2+2y2+4x+4y+4⇔x2+y2+6y−1=0⇔x2+y+32=10

⇒Do đó tập hợp điểm biễu diễn z là đường tròn tâm I0;−3, bán kính R=10

z=OM⇒OMmin=OI−R=02+32−10=3−10

Đáp án D

Gọi Ax;y,B−x;−y là 2 điểm đối xứng qua gốc tọa độ

Do 2 điểm thuộc đồ thị nên ta có:

y=x3+2m−1x2+m−1x+m−2−y=−x3+2m−1−x2−m−1x+m−2

Cộng vế theo vế ta được:

2m−1x2+m−2=0⇔x2=−m+22m−1

Tồn tại 2 điểm phân biệt A, B khi x2>0, tức là −m+22m−1>0⇔12<m<2

Đáp án A

Xét hàm số fx=y=1x3−1x trên 0;+∞, có f'x=x2−3x4,∀x<0

Phương trình:

f'x<0⇔x<0x2−3=0⇔x<0x−3x+3=0⇒x=−3

Tính f−3=239;

limx→0fx=+∞.limx→+∞fx=−∞

Vậy min0;+∞fx=239

Đáp án C

Ta có S't=gt=vt

Giả sử vật chạm đất tại thời điểm t=t0

Khi chạm đất:

147=12gt02⇔t0=30⇒vt0=49305m/s

Đáp án C

Xét mặt cầu:

S:x−22+y−12+z2=9⇒I2;1;0;R=3

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là dI;P=2m+3m2+5

Theo giả thiết, Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S:x−22+y−12+z2=9 theo một đường tròn có bán kính bằng r = 2

Suy ra:

d2+r2=R2⇔2m+32m2+5+22=32⇔m2−12m+16=0⇔m=6±25

Đáp án A

DB',ABCD^=BDB'^=60°⇒BD=BB'3=23AC',ABCD^=CAC'^=60°⇒AC=CC'=2

Áp dụng định lí Cosi ta có:

AB2+AD2−2AB.ADcosBAD^=BD2AB2+AD2−2AB.ADcosABC^=AC2⇔AB2+AD2−2AB.AD2=43AB2+AD2+2AB.AD2=4⇒AB.AD=223⇒VS.ABCD=2SABD=AB.AD.sinBAD^=23⇒VABCD.A'B'C'D'=SABCD.AA'=43

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số fx với trục Ox:

−x3−3x2+4=0⇔x=1x=−2

Đồng thời cũng có f'x=−3x2−6x.

Phương trình tiếp tuyến tại các điểm x = 1 và x = -2 là:

y=f'1x−1+f1y=f'−2x+2+f−2⇔y=−9x+9y=0

Đáp án A

Chu vi đường tròn C=2πr⇒2πr=14cm⇒r=7cm

Xét khối món có thể tích V=13πr2h=3433πcm3⇒h=7cm

Khối cầu được almf từ khối nón có bán kính mặt cầu lớn nhất khi khối cầu nội tiếp khối nón

Khi đó bán kính khối cầu (S) là RS=r.hr+r2+h2=7−1+2cm

Vậy diện tích lớn nhất cần tính là:

S=4πR2=196π3−22cm2

Đáp án D

S:x−12+y+22+z−122=214−m⇒I1;−2;12;R2=214−m

Do đó:

d=dI;P=2−4−12−83=72⇒R2=22+722⇒m=−11

Đáp án A

Diện tích hình thang cong (H) là:

S=∫1221xdx=lnx122=ln4

S1=3S2⇒S2=S4⇔ln44=ln44=∫k21xdx=lnxk2=ln2k⇔44=2k⇔k=2

Đáp án B

logx2+2x2+x+2>0⇔x2+x+2>1⇔x+122+34>0⇒A đúng

logx2+210−97>0⇔10−97>1⇒B sai

Rõ ràng C đúng

Lại có D⇔x2+2>2−1⇒D đúng

Đáp án A

Điều kiện x≥−2

Đặt t=x+2t≥0⇒x=t2−2

Khi đó phương trình tương đương

5−t2+t+2−5m=0⇔m=5−t2+t+1

Xét hàm số ft=5−t2+t+1;t≥0.

Ta có:

f't=−2t+15−t2+t+1;f't=0⇔t=12

Từ bảng biến thiên ra suy ra phương trình có nghiệm thì 0<m≤554

Đáp án A

I=∫12etdt2−13=23∫12t.etdt=23∫12tdet=23t.et12−23∫12etdt=43e2−23e−23et12=23e2⇒ab=23Mà a−b=−2⇒a=4b=6⇒S=10

Đáp án B

Từ giả thiết ta có a2+b2=c2

logc+ba+logc−ba=1logac+b+1logac−b=logac+b+logac−blogac+blogac−b=logac2−b2logac+blogac−b=logaa2logac+blogac−b=2logac+blogac−b=2logc+ba.logc−ba

Đáp án C

Ta có:

w=2i+1i+z¯−5+3i=2i2+i+2i+1z¯−5+3i=−7+4i+2i+1z¯⇔w+7−4i=2i+1z¯⇔w+7−4i=2i+1z¯⇔w+7−4i=5z¯=5z=51m2+2m

theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:

1m2+2m=1m2+m+m≥31m2.m.m3=3⇒rmin=35

Đáp án A

Phương trình đã cho tương đương

x−12.2x=2x3−2x+2.2x−4x2⇔x2−2x−12x=2xx2−2x−1⇔x2−2x−1=02x=2x⇔x1+x2=22x−2x=0*

Đặt fx=2x−2x;x∈0;+∞

Ta có:

f'x=2xln2−2⇒f''x=2xln22>0;∀x∈0;+∞→f'x=0

có nhiều nhất 1 nghiệm ⇒f'x=0 có nhiều nhất 2 nghiệm

Mà f1=f2=0⇒x=0x=2 là nghiệm của phương trình

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 4

Đáp án A

log3cot2x=log2cosx=t≤1⇔3t=cot2x=4t1−4t2t=cosx⇔1=43t+4t=ft

Dễ thấy f(t) là hàm số đồng biến trên TXD và f−1=1 nên t=−1 là nghiệm duy  nhất của phương trình ft=1

⇔cosx=12cosx>0⇔x=π3+k2π0;2017π⇔0≤k≤2018.

Vậy có 1009 nghiệm

Đáp án A

Dễ dàng suy ra:

Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c,a,b,c>0

vì dM;OBC=dM;Oyz=xM=1, tương tự ta có được M1;2;3

M∈ABC⇔1a+2b+3c≥31.2.3a.b.c3⇔abc6=VO.ABC≥27

Dấu bằng xảy ra khi:

1a=2b=3c=13⇒a=3;b=6;c=9⇒a+b+c=18

Đáp án B

Gọi r,h,r',h' lần lượt là bán kính và chiều cao của hình nón lớn và nhỏ

Phân tích dữ kiện

+) Chiều cao của đồng hồ là 30 cm ⇔h+h'=30cm

+) Tổng thể tích của đồng hồ là 1000πcm3

⇔Vl+Vn=πr2h+πr'2h'3=1000π⇔r2h+r'2h'=3000

+) Đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60°⇔hr=h'r'=3

Ta có hệ:

h+h'=3r+r'r2h+r'2h'=3r3+r'3=3000⇔3r+r'3=90003r3+r'3=3000⇔r+r'3r3+r'3=3

⇔2r'2−5rr'+2r2=0⇔rr'=12

vì 0<r'<r

Theo đó tỉ lệ cần tính là:

VnVl=r'2h'r2h=r'r3=18

Đáp án D

Điểm A(2;1;−3), B(2;4;1),O0;0;0 suy ra G là trọng tâm tam giác ABO là G23;53;−23

Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuống góc cuả A, B, O trên đường thẳng d

Khi đó, khoảng cách:

dA→d=AM;dB→d=BN;dO→d=OP

Mặt khác AM≤AGBN≤BGOP≤OG

⇒dA→d+dB→d+dO→d≤AG+BG+OG=const

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng d vuông góc mặt phẳng ABO tại G

Ta có OA→=2;1;−3OB→=2;4;1⇒nABO→=13;−8;6

⇒véc tơ chỉ phương của (d) là u→=−13;8;−6

Đáp án A

Từ giả thiết ta có x+y=10 và tổng tiền lãi nhận được là T=x3+2x+326y−7y2

Khi đó:

T=x3+2x+32610−x−710−x2=x3−27x2+216x+560

Xét hàm số fx=x3−27x2+216x+560 với x∈0;10, có f'x=3x2−54x+216

Phương trình:

f'x=0⇔0<x<10x2−18x+72=0⇔x=6⇒maxfx=f6

Đáp án C

Gọi r là bán kính đường tròn của hình trụ

Thể tích khối trụ là V=πr2h=2π⇔h=2r2 với thể tích k=2π m3

Chi phí để làm diện tích đáy hình trụ là Td=6Sd=6πr2 trăm nghìn đồng

Chi phí để làm diện tích nắp hình trụ là Tn=2Sn=2πr2 trăm nghìn đồng

Chi phí để làm diện tích mặt bên hình trụ là Tb=4Sb=8πrh trăm nghìn đồng

Vậy tổng chi phí là:

T=8πr2+8πrh=8πr2+2r=8πr2+1r+1r

Áp dụng công thức Cosi, ta có:

r2+1r+1r≥3r2.1r.1r3=3⇒T≥24π⇒Tmin=24π

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

r2=1r=k2πr⇔r=k2π3

Đáp án C

Xét mặt phẳng P:x+y+z+1=0.

Đặt fx;y;z=x+y+z+1

Ta có fA=−1;fB=−2 suy ra fA.fB>0⇒A,B cùng phía so với P

Gọi C là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng P⇒AC⊥P

Phương trình đường thẳng AC có u→=1;1;1 và đi qua A là x−11=y+31=z1

Điểm:

C∈AC⇒Ct+1;t−3;t∈P⇒t+1+t−3+t+1=0⇔t=13⇒C43;−83;13

Lại có

AM+BM=CM+BM⇒CM+BMmin⇔B,C.M thẳng hàng

Phương trình đường thẳng BC là x−22=y−111=z+6−19

Điểm:

M∈BC⇒M2m+2;11m+1;−19m−6

Mặt khác:

M=BC∩P⇒2m+2+11m+1−19m−6+1=0⇔m=−13

Đáp án B

Điều kiện x+5≥04−x≥0⇔−5≤x≤4

Xét hàm số fx=x+5+4−x;x∈−5;4

Ta có:

f'x=12x+5−124−x;f'x=0⇔4−x=x+5⇔x=−12

Tính các giá trị f−5=3;f4=3;f−12=32

⇒max−5;4fx=f−12=32

Vậy để phương trình m≤fx có nghiệm m≤max−5;4fx⇔m≤32

Đáp án C

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên

Độ dài trục lớn 2a=100⇒a=50m

Độ dài trục bé 2b=80⇒b=40m

Phương trình chính tắc của Elip là:

E:x22500+y21600=1⇔y=±401−x22500

Phương trình đường thẳng đi qua 2 đỉnh là 4x−5y+200=0

Diện tích hình E là SE=πab=2000πm2

Diện tích phần tô màu xanh chính là phần nuôi giống được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=401−x22500;y=45x+40 và 2 đường thẳng x=−50;x=0

Khi đó:

S1=∫−500401−x22500−45x−40dx=570,8m2

Suy ra diện tích phần nuôi cá lấy thịt là S2=SE−S1=5712,4m2

Vậy tổng tiền lãi anh Toàn nhận được là T=40000S1+20000S2=137.080.000 đồng