Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 12)
50 câu hỏi
Tập xác định của hàm số y=log2−x2+4x−3 là:
−∞;1∪3;+∞
−∞;1∪3;+∞
1;3
1;3
Đáp án C
Điều kiện xác định của hàm số y=logafx là fx>00<a≠1
y=log2−x2+4x−3 xác định khi −x2+4x−3>0⇔1<x<3
Tập xác định 1;3
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Hàm số y=fxluôn có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định của nó
Hàm số y=fxliên tục tại điểm x0thì có đạo hàm tại điểm đó.
Hàm số y=fxcó đạo hàm tại x0thì liên tục tại điểm đó
Hàm số y=fxxác định tại điểm x0thì có đạo hàm tại điểm đó.
Đáp án C
Hàm số y=fx liên tục tại điểm x0 thì chưa chắc chắn có đạo hàm tại điểm đó
Hàm số y=fx có đạo hàm tại x0 thì liên tục tại điểm đó
Hàm số y=2017x có đạo hàm là:
y'=2017x
y'=2017x.ln2017
y'=2017xln2017
y'=x.2017x−1
Đáp án B
Công thức afx'=fx'afxlna.
Nên y'=2017x.ln2017
Trong mp Oxy cho đường d thẳng có phương trình: 2x+y−3=0. Ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số là k = 2 đường thẳng d’ có phương trình:
4x−2x−3=0
4x+2y−5=0
2x+y+3=0
2x+y−6=0
Đáp án D
Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó
Giả sử d':2x+y+m=0. Gọi A0;3⇒T0;kA⇒OA'→=2OA→=20;3⇒A'0;6
Do đó 2.0+6+m=0⇒m=−6
Cho fx=x4−2x2−3. Tập nghiệm của bất phương trình: f'x>0 là:
S=−1;0∪1;+∞
S=1;+∞
S=−1;0
S=−1;+∞
Đáp án A
Ta có:
f'x=4x3−4x>0⇔x−1xx+1>0⇔x>1−1<x<0
Số nghiệm của phương trình: 2sin2x−1=0 thuộc 0;3π là:
8
2
6
4
Đáp án C
Ta có:
sin2x=12⇔sin2x=π6+k2πsin2x=5π6+k2π⇔x=π12+kπx=5π12+kπk∈ℤ
Với x∈0;3π
⇒x=π12;11π12;25π12;5π12;17π12;29π12
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC. Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
O là trực tâm tam giác ABC
O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
O là trọng tâm tam giác ABC
O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đáp án D
Ta có SO⊥ABC⇒ΔSOA=ΔSOB=ΔSOC(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra OA=OB=OC hay O là tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác ABC
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=tanx, y=0, x=0, x=π4 xung quay trục Ox
V=πln24
V=ln2
V=π24
V=πln2
Đáp án D
V=π∫0π4tanx.dx=π∫0π4sinxcosx.dx=π∫π40dcosxcosx.dx=π.lncosx0π4=−π.ln12=π.ln2
Cho hai mặt phẳng cắt nhau α và β. M là một điểm nằm ngoài hai mặt phẳng trên. Qua M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc với α và β?
Vô số
1
2
0
Đáp án B
Gọi γ là mặt phẳng qua M và đồng thời vuông góc với α và β
Khi đó γ⊥d (với d là giao tuyến của α và β)
Mặt khác có duy nhất 1 mặt phẳng qua M và vuông góc với d. Do đó có 1 mặt phẳng γ
Tập nghiệm của bất phương trình log32x−1>4 là:
652;+∞
12;41
41;+∞
−∞;41
Đáp án C
Do cơ số lớn hơn 1 nên BPT tương đương
2x−1>34=81⇔2x>82⇔x>41
Khẳng định nào sau đây là đúng?
α⊥βa⊂αb⊂β⇒a⊥b
α//βP⊥α⇒P⊥β
α⊥βa⊂α⇒a⊥β
α≠βα⊥Pβ⊥P⇒α//β
Đáp án B
α//βP⊥α⇒P⊥β
Giá trị của số thực m sao cho limx→−∞2x2−1mx+3x3+4x+7=6 là
m=−3
m=3
m=2
m=−2
Đáp án B
limx→−∞2x2−1mx+3x3+4x+7=limx→−∞2−1xm+3x1+4x2+7x3=2m=6⇔m=3
Cho hàm số fx xác định trên a;b. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau?
(I) Nếu fx liên tục trên a;b và fa.fb<0 thì phương trình fx=0 không có nghiệm trên a;b
(II) Nếu fa.fb<0 thì hàm số fx liên tục trên a;b
(III) Nếu fx liên tục trên a;b và fa.fb<0 thì phương trình fx=0 có ít nhất một nghiệm trên a;b
(IV) Nếu phương trình fx=0 có nghiệm trên a;b thì hàm số fx liên tục trên a;b
1
3
2
4
Đáp án B
Có 1 khẳng định đúng là: Nếu fxliên tục trên a;b và fa.fb<0 thì phương trình fx=0 có ít nhất một nghiệm trên a;b
Đạo hàm của hàm sốy=xsinx bằng
y'=sinx−xcosx
y'=sinx+xcosx
y'=xcosx
y'=−xcosx
Đáp án B
Ta có:
y'=sinx+xsinx'=sinx+xcosx
Cho tứ diện S.ABC có các tam giác SAB, SAC và ABC vuông cân tại A, SA=a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng
3
12
2
13
Đáp án C
Dựng AE⊥BC.
Lại có SA⊥ABSA⊥AC⇒SA⊥BC
Do đó BC⊥SEA⇒SBC;ABC⏜=SEA⏜
Mặt khác:
AE=BC2=a22⇒tanα=tanSEA⏜=SAAE=2
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=sinx,y=cosx và hai đường thẳng x=0,x=π2?
S=22
S=21−2
S=22−1
S=22−1
Đáp án C
∫0π2sinx−cosxdx=−∫0π4sinx−cosxdx+∫π4π2sinx−cosxdx=−2∫0π4sinx−π4dx+∫π4π2sinx−π4dxS=2.cosx−π4π40−2.cosx−π4π2π4=21−12−212−1=22−2=22−1
“Dùng CASIO tính tích phân trị tuyệt đối, dò đáp án
Vi phân của hàm số y=sin2x bằng:
dy=sin2xdx
dy=cos2xdx
dy=2cosxdx
dy=2sinxdx
Đáp án A
Ta có:
dy=dsin2x=sin2x'dx=2sinxcosxdx=sin2xdx
Cho hàm số y=x4−2x2−3. Khẳng định nào sau đây là đúng:
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;0
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng −1;0
Đáp án C
y'=4x3−4x=0⇔x=0x=±1
Vẽ bảng xét dấu đạo hàm
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
V=a32
V=a326
V=a324
V=a323
Đáp án D
Do đáy hình vuông cạnh a nên đường chéo AC=a2
SC;ABCD⏜=AC,SC⏜=SCA⏜=45°
⇒ΔSAC vuông cân tại A ⇒SA=AC=a2
VS.ABCD=13SABCD.SA=13a2.a2=a323
Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng P, trong đó a⊥P. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Nếu b//Pthì b⊥a
Nếu b⊥Pthì b cắt a
Nếu b⊥athì b//P
Nếu b//athì b⊥P
Đáp án B
Các khẳng định A, C và D sai; khẳng định B đúng.
Gọi Ax0;y0 là một giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−3x+2 và đường thẳng y=x+2. Tính hiệu y0−x0
y0−x0=4
y0−x0=−2
y0−x0=6
y0−x0=2
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm:
x3−3x+2=x+2⇔x3−4x=0⇔x=0→The vao dty=2x=2→The vao dty=4x=−2→The vao dty=0
Từ đó rút ra y0−x0=2
Chú ý: Ta để ý thấy A=C∩d→ Tọa độ A thỏa phương trình đường thẳng y−x=2
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=13x3−x2+m−1x+2 có hai điểm cực trị đều nằm bên trái trục tung.
1<m<2
m>1
m<2
m<1
Đáp án A
Ta có y'=x2−2x+m−1
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị đều nằm bên trái trục tung khi y'=0 có 2 nghiệm phân biệt đều dương
⇔Δ'=1−m+1>0S=2>0P=m−1>0⇔2>m>1
Một công ty dự kiến làm một ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất?
3456 bao
3450 bao
4000 bao
3000 bao
Đáp án A
Gọi r và r’ lần lượt là bán kình ngoài và bán kính trong của ống
Thể tích khối bê tông là: πhr2−r'2=π.1000.0,62−0,52=110πm2
Số bao xi măng cần dùng là 110π×10=1100π≃3455 (bao xi măng)
Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểm I1;−1;1 và mặt phẳng α:2x+y−2z+10=0. Mặt cầu S tâm I tiếp xúc α có phương trình là:
S:x−12+y+12+z−12=1
S:x−12+y+12+z−12=9
S:x+12+y−12+z+12=3
S:x+12+y−12+z+12=1
Đáp án B
Ta có R=dI;α=2−1−2+104+1+4=3
Khi đó
S:x−12+y+12+z−12=R2=9
Một hình trụ có bán kính đáy r = a, chiều cao h=a3. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ.
Sxq=2πa2
Sxq=2πa233
Sxq=2πa23
Sxq=πa23
Đáp án C
Ta có Sxq=C.h=2πrh=2πa23
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A−1;2;3 và hai mặt phẳng P:x−2=0 và Q:y−z−1=0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng P,Q
x+y+z−5=0
x+z=0
y+z−5=0
x+y+5=0
Đáp án C
Ta có nP→1;0;0;nQ→0;1;−1 suy ra n→=nP→;nQ→=0;1;1
Suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là: y+z−5=0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=13x3−m−1x2+1−3m có 2 điểm cực trị A, B sao cho A, B và C0;−5 thẳng hàng ?
m=1
m=2
1≠m≤2
1<m≤2
Đáp án B
Ta có:
y'=x2−2m−1x=0⇔x=0⇒y=1−3m⇒A0;1−3mx=2m−1⇒y=−43m−12+1−3m⇒B
Điều kiện hàm số có 2 cực trị là m≠1. Rõ ràng khi đó PT đường thẳng qua AC là x=0
Để A, B, C thẳng hàng thì xB=0⇒m−1loaiA≡C⇒m=2⇔m=2
Hàm số y=fx liên tục trên đoạn a;b. Viết công thức tính diện tích hình phẳng S được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=fx, trục Ox và hai đường thẳng x=a;x=ba<b
S=π∫abfxdx
S=∫abfxdx
S=π∫abf2xdx
S=∫abfxdx
Đáp án D
Công thức diện tích S=∫abfxdx
Cho ∫01fxdx=2; ∫14fxdx=3; ∫04gxdx=4 khẳng định nào sau đây là sai ?
∫04fxdx=5
∫04fxdx>∫04gxdx
∫04fx−gxdx=1
∫04fxdx<∫04gxdx
Đáp án D
Ta có ∫04fxdx=∫01fxdx+∫14fxdx=5
Giả sử Fx là nguyên hàm của hàm số fx=2x−4. Biết rằng đồ thị hàm số Fx và fxcắt nhau tại một điểm trên trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng .
Fx=x2−4x−4
Fx=2x2−4x
Fx=2x2−4x+C
Fx=2x2−4
Đáp án A
Ta có ∫2x−4dx=x2−4x+C
Thay x=0⇒Fx=fx=−4⇔C=−4
Cho hàm số y=x2+1x2+x−2. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
1
2
4
5
Đáp án D
Ta có limx→∞=limx→∞1+1x21−xx2−2x2=1 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang
Lại có x2−x−2=0⇔x=2x=−1⇔x=±2 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng
Nếu Fx là nguyên hàm của hàm số fx=1+2x2x và F−1=3 thì Fx có dạng
Fx=lnx+x2+2
Fx=lnx+x2+2
Fx=lnx+x2−2
Fx=lnx+2x2+1
Đáp án A
Ta có ∫1+2x2xdx=∫1x+2xdx=lnx+x2+C
Do F−1=1+C=3⇒C=2
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết z¯=5+i21−5i
Phần thực bằng -14 và phần ảo bằng 25
Phần thực bằng 14 và phần ảo bằng 25i
Phần thực bằng 14 và phần ảo bằng 25
Phần thực bằng -14 và phần ảo bằng 25i
Đáp án C
Ta có:
z¯=4+2i51−i5=14−2i5⇒z=14+2i5
Do đó số phức z có phần thực bằng 14 và phần ảo bằng 25
Cho tích phân I=∫0π2sinxcosx+4−3cosxdx. Nếu đổi biến số t=4−3cosx thì I=∫12ftdt. Khi đó ft là hàm số nào trong các hàm số sau?
ft=244−t−11+t
ft=44−t+11+t
ft=2544−t+11+t
ft=2544−t−11+t
Đáp án D
t=4−3cosx⇔t2=4−3cosx⇒2tdt=3sinxdx⇒ft=2t34−t23+t=2t4−t2+3t=2544−t−11+t
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào chỉ có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu?
y=−x4+2x2−1
y=−13x3+x2−2x+1
y=−x4+2x2−1
y=x−2x+2
Đáp án C
Hàm số:
y=−x4−2x2−1⇒y'=−4x3−4x=0⇔x=0
hàm số này chỉ có 1 điểm cực trị và đó là cực đại
Nếu a−112>a−113 và logb56<logb20162017 thì
1<a<2;0<b<1
1<a<2;b>1
a>2;b>1
0<a<1;b>1
Đáp án B
Ta có −12<−13 nên:
a−1−12>a−1−13⇒0<a−1<1⇔1<a<2
Lại có: 56<20162017⇒b>1
Cho hai số phức z1=2+4i và z2=1−3i. Tính môđun của số phức z1+2iz2
z1+2iz2=8
z1+2iz2=10
z1+2iz2=1
z1+2iz2=10
Đáp án D
Ta có:
z1+2iz2=2+4i+2i1−3i=8+6i⇒z1+2iz2=10
Cho hàm số y=mx+3x+m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
m>3 hoặc m<−3
−2<m<3
−2<m<4
−3<m<3
Đáp án D
Ta có y'=m2−3x+m2. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
⇔m2<3⇔−3<m<3
Khi một kim loại được làm nóng đến 600°C, độ bền kéo của nó giảm đi 50%. Sau khi kim loại vượt qua ngưỡng 600°C, nếu nhiệt độ tăng thêm 5°C thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% hiện có. Biết kim loại này có độ bền kéo là 280Mpa dưới 600°C, được sử dụng trong việc xây dựng các lò công nghiệp. Nếu mức an toàn tối thiểu của độ bền kéo của vật liệu này là 38Mpa, thì nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ Celsius?
620
615
605
610
Đáp án B
Độ bền kéo là 280 MPa dưới 600°C.Đến 600°C độ bền kéo của nó giảm đi 50% còn 140 MPa. Nhiệt độ kim loại tăng 5°C thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% nên ta có 140.1−35%n≥38⇔n≤3,027
Suy ra n = 3. Mỗi chu kỳ tăng thêm 5°C⇒3 chu kỳ tăng 15°C
Một hình nón có chiều cao SO=50cm và có bán kính đáy bằng 10cm. Lấy điểm M thuộc đoạn SO sao cho OM=20cm. Một mặt phẳng qua M vuông góc với SO cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn C. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn xác định bởi C (xem hình vẽ).
16π26cm2
26π26cm2
36π26cm2
46π26cm2
Đáp án C
Gọi R=10 và r lần lượt là bán kính đát của hình nón lớn và hình nón nhỏ.
Ta có:
rR=SMSO=SO−MOSO⇔r10=35⇔r=6cm
Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là Sxq=πrSM2+r2=36π26cm2
Cho số phức z=a+bia,b∈ℤ. Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn C có tâm I4;3 và bán kính R=3. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F=4a+3b−1. Tính giá trị M+m.
M+m=63
M+m=48
M+m=50
M+m=41
Đáp án B
Theo đề ta có:
a−42+b−32=9F=4a−4+3b−3+24⇔x2+y2=9F−24=4x+3y
với x=a−4y=b−3
⇒F−242=4x+3y2≤42+32x2+y2=225⇔−15≤F−24≤15⇔9≤F≤39⇒M+m=48
Một công ty mỹ phẩm của Pháp vừa cho mắt sản phẩm mới là thỏi son mang tên BOURJOIS có dạng hình trụ có chiều cao là h(cm), bán kính đáy là r(cm), thể tích yêu cầu của mỗi thỏi son là 20,25πcm3. Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được xác định theo công thức là T=60000r2+20000rh (đồng). Để chi phí sản xuất là thấp nhất thì tổng r+h bằng bao nhiêu cm?
9,5
10,5
11,4
10,2
Đáp án B
Thể tích của mỗi thỏi son hình trụ là:
V=πr2h=20,25π⇔r2h=20,25⇔h=20,25r2
Ta có:
T=60000r2+20000rh=60000r2+20000r.20,25r2=60000r2+405000r
60000r2+202500r+202500r≥360000r2.202500r.202500r3=405000
Dấu “=” xảy ra khi:
60000r2=202500r⇔r=32⇒h=9⇒r+h=10,5cm
Biết x1,x2 là hai nghiệm của phương trình log74x2−4x+12x+4x2+1=6x và x1,x2 thỏa mãn x1+2x2=14a+b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a+b.
a+b=16
a+b=11
a+b=14
a+b=13
Đáp án C
Điều kiện 4x2−4x+12x>0⇔x>0
PT⇔log72x−12+2x−12=2x+log72x⇔f2x−12=f2x
với ft=log7t+t
f't=1tln7+1>0với t >0
→PT⇔2x=2x−12⇔x=3±54
⇒x1+2x2=9±54⇒a=9b=5⇒a+b=14
Một bạn học sinh cắt lấy tờ giấy hình tròn (có bán kính R) rồi cắt một phần giấy có dạng hình quạt. Sau đó bạn ấy lấy phần giấy đó làm thành cái nón chú hề (như hình vẽ). Gọi x là chiều dài dây cung tròn của phần giấy được xếp thành nón chú hề, còn h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của của cái nón. Nếu x=k.R thì giá trị k xấp xỉ bằng bao nhiêu để thể tích của hình nón là lớn nhất.
3,15
4,67
5,13
6,35
Đáp án C
Ta có x=k.R là chu vi đường tròn đáy của khối nón ⇒k.R=2πr⇒r=k.R2π
Độ dài đường sinh của khối nón chính là bán kính R⇒l=R=r2+h2⇒h=R2−r2
Thể tích của khối nón là:
V=13πr2h=13π.r2.R2−r2⇔V2=π29.r4.R2−r2. 1
Theo bất đẳng thức Cosi, ta được r2.R2−r2=4.r22.r22.R2−r2≤4R627 2
Từ (1), (2) suy ra:
V=π29.4R627=4π2243R6⇒V≤2π93R3
Dấu “=” xảy ra khi:
⇔r22=R2−r2⇔R2=32r2=32.k2R24π2⇒k2=8π23⇒k≃5,13
Một cái nắp của bình chứa rượu gồm một phần dạng hình trụ, phần còn lại có dạng nón (như hình vẽ). Phần hình nón có bán kính đáy là r, chiều cao là h, đường sinh bằng 1,25m. Phần hình trụ có bán kính bằng bán kính đáy của hình nón, chiều cao bằng h3. Kết quả r+h xấp xỉ bằng bao nhiêu cen-ti-mét để diện tích toàn phần cái nắp là lớn nhất.
427
381
348
299
Đáp án C
Thể tích của khối nón là Vn=13πr2h1 và độ dài đường sinh là l=r2+h2
Thể tích của khối trụ là Vt=πr2h2=13πr2h
Vậy thể tích cái nắp là V=Vn+Vt=23πr2h
Mặt khác l =1,25
⇒r2+h2=254⇔r2=254−h2
khi đó:
V=23πh254−h2≤2π3.125123
Ta có:
V2=49π2h2254−h22≤29π2.254−h2.254−h229π2.254−h2.254−h2≤2π29.254+25433
Dấu bằng xảy ra khi:
2h2=254−h2⇔h2=2512⇒h=523
Dấu “=” xảy ra khi:
2h2=254−h2⇔h2=2512⇒h=523⇒r=254−h2=566⇒r+h≃348cm
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có ∫1k2x−1dx=4limx→0x+1−1x?
k=1k=2
k=1k=−2
k=−1k=−2
k=−1k=2
Đáp án D
Ta có:
limx→0x+1−1x=limx→0x+1−1x+12−1=limx→01x+1+1=12
Khi đó:
∫1k2x−1dx=4.12⇔x2−xk1=2⇔k2−k=2⇔k=−1k=2
Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật gia gồm phần dạng hình trụ (có tổng diện tích vải là S1) và phần dạng hình vành khăn (có tổng diện tích vải là S2) với các kích thước như hình vẽ. Tính tổng r+d sao cho biểu thức P=3S2−S1 đạt giá trị lớn nhất. (Không kể viền, mép, phần thừa).
28,6
26,2
30,8
28,2
Đáp án D
Diện tích S1 là S1=2πrh+πr2=62,6πr+πr2( diện tích toàn phần trừ một đáy)
Diện tích S2 là S2=π11,1+r2−πr2=π123,21+22,2r( diện tích hình tròn to trừ hình tròn nhỏ)
Khi đó:
P=3S2−S1=3π22,2r+123,21−62,6πr−πr2=369,63π+4πr−πr2
Ta có:
4r−r2=4−2−r2≤4⇔π4r−r2≤4π⇒P≤373,63π
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
r=2⇒d=2x+r=211,1+2=26,2⇒r+d=28,2
Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn 0;a thỏa mãn fxfa−x=1fx>0,∀x∈0;avà ∫0adx1+fx=bac, trong đó b, c là hai số nguyên dương và bc là phân số tối giản. Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?
11;22
0;9
7;21
2017;2020
Đáp án B
Đặt t=a−x⇒dt=−dx
và x=0x=a→t=at=0
I=∫0adx1+fx=∫0adx1+fa−t=∫0adx1+1fx=∫0afxdx1+fx
⇒2I=∫0adx1+fx+∫0afxdx1+fx=∫0adx=xa0=a⇒I=a2=ba2⇒b=1c=2⇒b+c=3
Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Biết OA=OB=2, góc AOB=60°. Thể tích V của khối tròn xoay H gần với giá trị nào sau đây nhất ?
1,75
2,25
1,55
3,15
Đáp án B
Gọi H, M lần lượt là giao điểm của d với AB và dây cung AB⏜
Tam giác OAB đều cạnh 2⇒OH=OA32=3⇒HM=2−3
Quay tam giác OAB quanh trục d ta được khối nón N có bán kính đáy r=AH=1 và chiều cao h=OH=3
⇒Thể tích khối nón N là VN=13πr2h=33π
Quay phần hình còn lại quanh trục d ta được chỏm cầu C có bán kính đáy r=AH=1 và chiều cao h=HM=2−3
⇒Thể tích khối nón C là VC=πh63r2+h2=16−933π
Vậy thể tích khối tròn xoay (H) là
V=VN+VC=16−833π≈2,24
Một hình vuông ABCD có cạnh AB=a., diện tích S1. Nối 4 trung điểm A1,B1,C1,D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB,BC,CD,DA ta được một hình vuông thứ hai A1,B1,C1,D1 có diện tích S2. Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có diện tích S3 và cứ như thế ta được S4,S5,... Tính giá trị của S=S1+S2+S3+...+S100
2100−1299a2
a2100−1299
a22100−1299
a2299−1299
Đáp án C
Diện tích hình vuông ABCD là S1=a2; diện tích hình vuông A1B1C1D1 là S2=a222=a22
Diện tích hình vuông A2B2C2D2 là a22=a24;...
Diện tích hình vuông A99B99C99D99 là S100=a2299
Vậy S=a2120+121+122+...+1299⏟T
với T là tổng của CSN có u1=1;q=12 và n=100
Do đó, tổng:
S=a2.1−121001−12=2a21−12100=a22100−1299
