Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 1)
50 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:−x+y+3z+1=0. Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) có phương trình nào sau đây?
−x−y+3z+1=0
−x−y+3z−3=0
−2x+2y+3z+5=0
2x−2y−6z+7=0
Đáp án D
Phương trình mặt phẳng cần tìm là 2x−2y−6z+7=0
Trong mặt phẳng phức cho các điểm A−4;1,B1;3,C−6;0 lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1,z2,z3. Trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
3+43i
3−43i
−3−43i
−3+43i
Đáp án D
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G−4+1−63;1+3+03=G−3;43
Suy ra điểm G là điểm biểu diễn số phức z=−3+43i
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x+12+y+32+z2=5. Tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu là
I1;−3;0,R=5
I1;3;0,R=5
I−1;3;0,R=5
I1;−3;0,R=5
Đáp án A
Xét mặt cầu S:x−12+y+32+z2=5 có tâm I1;−3;0 và bán kính R=5
Tính đạo hàm của hàm số y=x2−2x+2ex
x2+2ex
x2ex
2x−2ex
−2xex
Đáp án B
Ta có: y'=2x−2ex+x2−2x+2ex=x2ex
Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là
1320
202
220
1230
Đáp án C
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác có C123=220
Suy ra số tam giác cần tìm là 22
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số y=x2−42x2−5x+2 là
4
2
1
3
Đáp án B
Ta có
limx→+∞y=limx→+∞x2−42x2−5x+2=limx→+∞x1−4x2x22−5x+2x2=limx→+∞1−4x2x2−5x+2x2=0
Tương tự với limx→−∞y=0 suy ra y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Lại có 2x2−5x+2=0⇔x=2x=12, với x=12 không thỏa mãn x2−4≥0
Suy ra đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận đứng x = 2
Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
BB'⊥BD
A'C'⊥BD
A'B⊥DC'
BC'⊥A'D
Đáp án A
Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các mặt đều là hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau
Ta có: A'C'//ACAC⊥BD⇒A'C'⊥BD nên B đúng
Hoàn toàn tương tự các ý C và D đúng.
Tìm tập xác định của hàm số y=−2x2+5x−2+ln1x2−1 là
1;2
1;2
1;2
1;2
Đáp án B
Ta có −2x2+5x−2≥0x2−1>0⇔12<x<2x>1x<−1⇔1<x<2
Khai triển 1+2x+3x10=a0+a1x+a2x2+...+a20x20.Tính tổng a0+2a1+4a2+...+220a20
S=1510
S=1710
S=710
S=720
Đáp án B
Ta có S=1+2.2+3.2210=1710
Cho a,b>0 và a,b≠1, biểu thức P=logab3.logba4 có giá trị bằng bao nhiêu?
18
24
12
6
Đáp án B
Ta có P=logab6.4logba=6.4.logab.logba=24
Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? (Giả sử rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi)
44 tháng
47 tháng
45 tháng
46 tháng
Đáp án C
Số tiền người đó nhận được sau n tháng là 1001+0,5%n=125⇔n=44,74⇒n=45
Số điểm cực trị của hàm số y=x2017x+1
2017
2
1
0
Đáp án C
Ta có y=x2018+x2017⇒y'=2018x2017+2017x2016=x20162018x+2017
Ta thấy y’ chỉ đổi dấu qua x=−20172018 nên hàm số có 1 cực trị.
Tập nghiệm của bất phương trình log0,8x2+x<log0,8−2x+4 là:
−∞;−4∪1;2
−∞;−4∪1;+∞
−4;1
−4;1∪2;+∞
Đáp án A
Ta có
log0,8x2+x<log0,8−2x+4⇔x2+x>0−2x+4>0x2+x>−2x+4⇔x>0∨x<−1x<2x>1∨x<−4⇔x>0∨x<−1x<2x>1∨x<−4⇔x<−41<x<2⇒S=−∞;−4∪1;2
limx→5x2−2x−152x−10bằng
-1
4
-4
+∞
Đáp án B
Ta có: limx→5x2−2x−152x−10=limx→5x−5x+32x−5=limx→5x+32=4
Đồ thị hàm số y=x2+2x−21−x có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng y=ax+b. Tính giá trị a+b?
4
-4
-2
2
Đáp án B
Ta có
y'=2x−x21−x2,y'=0⇔x=0⇒y=−2⇒A0;−2x=2⇒y=−6⇒B2;−6⇒AB:y=−2x−2
Bằng cách đặt u=lnx,dv=x2dx thì tích phân ∫12x2lnxdx biến đổi thành kết quả nào sau đây?
x3lnx313−13∫13x2dx
x2lnx213−13∫13x2dx
x3lnx313+13∫13x2dx
−x3lnx313−13∫13x2dx
Đáp án A
Ta có: ∫12x2lnxdx=13∫12lnxdx3=x3lnx313−13∫13x2dx
Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2+3z+3=0. Khi đó, giá trị của z12+z22 là
94
-94
9
4
Đáp án B
Ta có: z12+z22=z1+z22−2z1z2=−322−2.32=−94
Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x liên tục trên đoạn 1;4,f1=12 và ∫14f'xdx=17. Giá trị của f(4) bằng
29
5
19
9
Đáp án A
Ta có 17=fx14=f4−f1=f4−12⇒f4=29
Cho tập hợp A=2;3;4;5;6;7. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A?
216
180
256
120
Đáp án D
Chọn 3 số từ 6 số có C63 cách, hoán vị 3 số này có 3! Cách
Do đó có C633!=120 số thỏa mãn
Cho phần vật thể ξ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=0 và x=2. Cắt phần vật thể ξ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0≤x≤2, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh x2−x. Tính thể tích V của phần vật thể ξ
V=43
V=33
V=43
V=3
Đáp án B
Diện tích tam giác đều cạnh x2−x là Sx=34x22−x
Vậy thể tích cần tính là V=∫02Sxdx=34∫022x2−x3dx=34.43=33
Tìm m để hàm số y=m+3x+4x+m nghịch biến trên khoảng −∞;1
m∈−4;1
m∈−4;1
m∈−4;−1
m∈−4;−1
Đáp án C
Ta có y=m+3x+4x+m⇒y'=m2+3m−4x+m2,∀x≠−m
Yêu cầu bài toán ⇔y'<0,∀x∈−∞;1m=−m∉−∞;1⇔m2+3m−4<0−m≥1⇔−4<m≤−1
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm H1;2;−2. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?
x2+y2+z2=81
x2+y2+z2=3
x2+y2+z2=9
x2+y2+z2=25
Đáp án C
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và H là trực tâm ΔABC⇒OH⊥mpABC
Khi đó dO;ABC=OH=3⇒ Phương trình mặt cầu là x2+y2+z2=9
Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.
h=R2
h=R
h=R2
h=R22
Đáp án A
Vì hình trụ nội tiếp hình cầu S⇒R2=r2+h22⇔4r2+h2=4R2
Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq=2πrh=π.2r.h≤π2r2+h22=π4r2+h22=2πR2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2r=h⇒2h2=4R2⇔h2=2R2⇔h=R2
Phương trình log24x+3−log2x−1=m có nghiệm khi và chỉ khi
m>4
2<m<3
0<m<2
m>2
Đáp án D
ĐK: x>1. Khi đó PT⇔log24x+3x−1=m⇔4x+3x−1=2m
Xét hàm số fx=4x+3x−1x>1 ta có: f'x=−7x−12<0∀x>1
Do đó limx→1+fx=+∞,limx→∞fx=4
Do đó phương trình có nghiệm ⇔2m>4⇔m>2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A3;1;−4,B2;1;−2,C1;1;−3. Tìm tọa độ điểm M∈Ox sao cho MA→+MB→+MC→ đạt giá trị nhỏ nhất.
M2;0;0
M−2;0;0
M6;0;0
M0;2;0
Đáp án A
Gọi G là trọng tâm ΔABC khi đó G2;1;−3
Ta có MA→+MB→+MC→=3MG→=3MG đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của G2;1;−3 liên tục Ox. Suy ra M2;0;0
Cho hàm số fx liên tục trên ℝ và ∫25fxdx=2018. Tính I=∫01f3x+2dx
I=6054
I=6056
I=20185
I=20183
Đáp án D
Đặt t=3x+2⇒dt=3dx, đổi cận x=0⇒t=2x=1⇒t=5
Khi đó I=∫01f3x+2dx=∫25ftdt3=13∫25fxdx=20183
Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và thỏa mãn ∫12fx−1dx=3 và f1=4. Khi đó giá trị tích phân ∫01x.f'xdx bằng
−12
12
-1
1
Đáp án C
Đặt t=x−1⇒dx=dt và x=1⇒t=0x=2⇒t=1. Khi đó ∫12fx−1dx=∫01ftdt=3⇒∫01fxdx=3
Đặt u=xdv=f'xdx⇔du=dvv=fx suy ra ∫01x.f'xdx=x.fx01−∫01fxdx=f1−∫01fxdx=−1
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa mặt bên với mặt đáy của hình chóp.
13
13
12
12
Đáp án A
Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng a.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB.
Khi đó SO⊥ABOM⊥AB⇒AB⊥SMO⇒SAB;ABCD^=SMO^
Tam giác SMO vuông tại O, có cosSMO^=OMSM=a2:a32=33
Vậy cosSAB;ABCD^=33
Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A1,A2,...,A10 trong đó có 4 điểm A1,A2,A3,A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?
116 tam giác
80 tam giác
96 tam giác
60 tam giác
Đáp án A
Lấy 3 đỉnh trong 10 điểm trên có C103=120 cách
Lấy 3 đỉnh trong 4 điểm thẳng hàng có C43=4 cách
Do đó, số tam giác cần tính là 120−4=116
Cho hàm số fx xác định trên khoảng 0;+∞ thỏa mãn f'x=2x−2x2,f−2=0. Tính giá trị của biểu thức f2−f1?
-2
3
2
-3
Đáp án C
Ta có f'x=2x−2x2⇔∫f'xdx=∫2x−2x2dx=x2+2x+C
Mà f−2=0⇔−22+2−2+C=0⇔C=−3⇒fx=x2+2x−3
Vậy hiệu số f2−f1=x2+2x−3x=2−x2+2x−3x=0=2−0=2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=m3x3+2x2+mx+1 có 2 điểm cực trị thỏa mãn xCD<xCT
m<2
−2<m<0
−2<m<2
0<m<2
Đáp án D
Ta có y=m3x3+2x2+mx+1⇒y'=mx2+4x+m;∀x∈ℝ
Phương trình y'=0⇔mx2+4x+m=0, có Δ=4−m2
Yêu cầu bài toán tương đương với a=m3>0Δ'>0⇔m>04−m2>0⇔0<m<2
Cho hàm số fx liên tục trên ℝ và fx+2f1x=3x. Tính tích phân I=∫122fxxdx
I=12
I=52
I=32
I=72
Đáp án C
Ta có I=∫122fxxdx=I=∫1221x3x−2f1xdx=3∫122dx−2∫1221xf1xdx
Đặt t=1x⇔dt=−dxx2⇔dx=−dtt2 và x=12⇒t=2x=2⇒t=12.
Suy ra ∫1221xf1xdx=∫122fttdt
Vậy I=3∫122dx−2∫122fttdt=92−2∫122fttdt⇒3I=92⇔I=32
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x≥0,y≥1,x+y=3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x3+2y2+3x2+4xy−5x lần lượt bằng
Pmax=15 và Pmin=13
Pmax=20 và Pmin=18
Pmax=20 và Pmin=15
Pmax=18 và Pmin=15
Đáp án C
Ta có x+y=3⇒y=3−x≥1⇔x≤2⇒x∈0;2
Khi đó P=fx=x3+23−x2+3x2+4x3−x−5x=x3+x2−5x+18
Xét hàm số fx=x3+x2−5x+18 trên đoạn 0;2, có f'x=3x2+2x−5
Phương trình 0≤x≤23x2+2x−5=0⇔x=1. Tính f0=18,f1=15,f2=20
Vậy min0;2fx=15,max0;2fx=20 hay Pmax=20 và Pmin=15
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;−3,B−3;−2;−5. Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM2+BM2=30 là một mặt cầu (S), tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là
I−2;−2;−8,R=3
I−1;−1;−4,R=6
I−1;−1;−4,R=3
I−1;−1;−4,R=302
Đáp án C
Gọi Mx;y;z⇒AM→=x−1;y;z+3,BM→=x+3;y+2;z+5
Khi đó AM2+BM2=30⇔x−12+y2+z+32+x+32+y+22+z+52=30
⇔x−12+y+12+z+42=9⇒M∈S có tâm I−1;−1;−4,R=3
Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng
849
49
112
349
Đáp án A
Tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo ≥11 khi các kết quả là 6;6,5;6,6;5
Gọi x là xác suất xuất hiện mặt 6 chấm suy ra x2 là xác suất xuất hiện các mặt còn lại
Ta có 5.x2+x=1⇒x=27.
Do đó xác suất cần tìm là 272+27.17+17.27=849
Cho một cấp số cộng un có u1=1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính S=1u1u2+1u2u3+...+1u49u50
S=123
S=423
S=9246
S=49246
Đáp án D
Ta có
u1=1S100=24850⇔u1=11002u1+99d=24850⇒u1=1d=5⇒un−un−15=1
Khi đó
5S=5u1u2+5u2u3+...+5u49u50=u2−u1u1u2+u3−u2u2u3+...+u50−u49u49u50=1u1−1u2+1u2−1u3+...+1u49−1u50=1−1u50=1−1u1+49d=245246⇒S=49246
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M,N,P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho MA=MB,NC=2ND,SP=PC. Tính thể tích V của khối chóp P.MBNC.
V=14
V=20
V=28
V=40
Đáp án A
Coi hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 1
Tứ giác MBCN là hình thang vuông có BM=12,CN=23
⇒ Diện tích hình thang MBCN là SMBCN=12BCBM+CN=712
Khi đó:
VP.MBCN=13dP;ABCD.SMBCN=13.12dS;ABCD.712SABCD=724.13dS;ABCD.SABCD=724VS.ABCD=724.48=14
Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
x | -∞ |
| -1 |
| 2 |
| +∞ |
y' |
| - | 0 | + | 0 | - |
|
Hàm số y=fx2−1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
−3;3
3;+∞
−∞;−2
−2;0
Đáp án B
Ta có gx=fx2−1⇒g'x=2x.f'x2−1;∀x∈ℝ
Khi đó
g'x<0⇔2x.f'x2−1<0⇔x>0f'x2−1<0x<0f'x2−1>0⇔x>0x2−1∈−∞;−1∪2;+∞x<0x2−1∈1;2
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng −3;−2 và 3;+∞
Phương trình 9x−3m.3x+3m=0 có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m>aba,b∈ℤ+,ab là phân số tối giản. Giá trị biểu thức b - a bằng
-2
-1
1
2
Đáp án B
Đặt t=3x>0, khi đó 9x−3m.3x+3m=0⇔2−3m.t+3m=0*
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔* có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ=9m2−12m>0t1+t2>0;t1t2>0⇔9m2−12m>03m>0⇔m>43⇔m>ab→a=4b=3⇒b−a=−1
Cho đồ thị hàm số C:y=−x3+3x+2. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm A3;0
3
2
1
4
Đáp án A
Gọi Ma;b∈C mà y'=−3x2+3⇒y'a=−3a2+3 và b=ya=−a3+3a+2
Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y−a3+3a+2=−3a2+3x−ad
Vì tiếp tuyến (d) đi qua A3;0 suy ra a3+3a+2=−3a2+3x−a⇔a=−1a=11∓334
Vậy có tất cả 3 tiếp tuyến đi qua điểm A3;0
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x−1x+2 và các đường thẳng Δ:y=2, d:−2x−4 (tham khảo hình bên). Tính diện tích hình phẳng (H)
14+3ln2
14
−2+3ln3
−54+3ln2
Đáp án D
Hoành độ giao điểm của (H) và (d) là nghiệm: x−1x+2=−2x−4⇔x=−1x=−72
Hoành độ giao điểm của (d) và Δ là nghiệm: 2=−2x−4⇔x=−3
Hoành độ giao điểm của (H) và Δ là nghiệm: x−1x+2=2⇔x=−5
Khi đó, diện tích hình phẳng cần tính là S=∫−5−72x−1x+2−2dx+∫−72−3−2x−4−2dx=−54+3ln2
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m+3m+3cosx33=cosx có nghiệm thực là
5
3
2
7
Đáp án A
Phương trình
m+3m+3cosx33=cosx⇔m+3m+3cosx3=cos3x⇔m+3cosx+3m+3cosx3=cos3x+3cosx⇔fm+3cosx3=fcosx*
Hàm số ft=t3+3t đồng biến trên ℝ nên *⇔m+3cosx3=cosx⇔m=cos3x−3cosx
Đặt a=cosx∈−1;1, khi đó m=a3−3a→ga=a3−3a
Xét hàm số ga=a3−3a trên đoạn −1;1 suy ra min−2;2ga=−2;max−2;2ga=2
Do đó, phương trình m=ga có nghiệm ⇔−2≤m≤2
Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=fx thỏa mãn f21+2x=x−f31−x tại điểm có hoành độ x = 1
y=−17x−67
y=−17x+67
y=17x−67
y=17x+67
Đáp án A
Đặt f1=af'1=b, thay x = 0 vào giả thiết, ta được f21=−f30⇔a3+a2=0⇔a=0a=−1
Đạo hàm 2 vế biểu thức f21+2x=x−f31−x, ta được
4f'1+2x.f1+2x=1+3f'1−x.f21−x1
Thay x=0 vào biểu thức (1), ta có 4f'1.f1=1+3f'1.f21⇔4ab=1+3a2b2
TH1. Với a=0, thay vào (2), ta được 0=1 (vô lý)
TH2. Với a=−1, thay vào (2), ta được −4b=1+3b⇔b=−17⇒f'1=−17
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y−f1=f'1x−1⇒y=−17x−67
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đều có mặt cả hai chữ số 0 và 2?
3360
3662
3868
3486
Đáp án D
HD: Số cần lập có dạng: abcde¯ (a,b;c,d,e∈0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;a≠0).
THI: Với e = 0 khi đó có 4 cách chọn vị trí cho số 2 và có A83 cách chọn và sắp xếp 3 chữ số còn lại. Do đó có 4A83 số
TH2: Với e=2, khi đó có 3 cách chọn vị trí cho số 0 và có A83 cách chọn và sắp xếp 3 chữ số còn lại. Do đó có 3A83 số.
TH3: Với e=4; 6; 8, có 3 vị trí sắp xếp số 0, 3 vị trí sắp xếp số 2 và A72 cách chọn và sắp xếp 2 chữ số còn lại. Do đó có 3.3.3.A72 số
Theo quỵ tắc cộng có: 4A83+3A83+27A72=3486 số.
Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x2x−9x−42. Xét hàm số y=gx=fx2 trên ℝ Trong các phát biểu sau:
(1) Hàm số y=gx đồng biến trên khoảng 3;+∞
(2) Hàm số y=gx nghịch biến trên khoảng −∞;−3
(3) Hàm số y=gx có 5 điểm cực trị.
(4) minx∈ℝgx=f9
Số phát biểu đúng là:
1
2
3
4
Đáp án B
Ta có g'x=2x.f'x2=2x.x4x2−9x2−42
Suy ra g'x đổi dấu khi đi qua 3 điểm x=0;x=±3⇒ hàm số y=gx có 3 điểm cực trị
Mặt khác g'x>0⇔−3<x<0x>3 nên hàm số y=gx đồng biến trên khoảng −∞;−3 và −3;0
Hàm số y=gx nghịch biến trên khoảng −∞;−3 và 0;3
Do x=9 không phải điểm tới hạn của hàm số y=gx nên khẳng định 4 sai
Cho hai số phức z1,z2 có điểm biểu diễn lần lượt là M1,M2 cùng thuộc đường tròn có phương trình x2+y2=1 và z1−z2=1. Tính giá trị của biểu thức P=z1+z2
P=32
P=2
P=22
P=3
Đáp án D
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1,z2 là đường tròn tâm O, R=1
Gọi M1z1,M2z2⇒OM1=OM2=1
Ta có z1−z2=OM1→−OM2→=M1M2→=1⇒ΔOM1M2 đều
Mà z1+z2=OM1→+OM2→=OM→=OM với M là điểm thỏa mãn OM1MM2 là hình thoi cạnh 1 ⇒ON=3⇒P=3
Cho hàm số y=fx=ax+bcx+d có đồ thị hàm số f'x như trong hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số fx đi qua điểm A0;4. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
f1=2
f2=112
f1=72
f2=6
Đáp án D
Đồ thị hàm số fx đi qua A0;4⇒f0=4⇒bd=4⇔b=4d1
Ta có fx=ax+bcx+d⇒f'x=ad−bccx+d2,∀x≠−dc
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
z1+z22+z1−z22=2z12+z22⇒z1+z22=3⇒z1+z2=3
+ Đồ thị hàm số f'x nhận x=−1 làm tiệm cận đứng ⇒x=−dc=−1⇒c=d2
+ Đồ thị hàm số f'x nhận điểm B0;3⇒f'0=3⇒ad−bcd2=33
Từ (1), (2) và (3) suy ra ad−bcd2=3⇔ad=7d2⇔a2=7d
Vậy fx=7fx+4ddx+d=7x+4x+1⇒f2=7.2+42+1=6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB=2a,SA=a3 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:
22
23
24
25
Đáp án A
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên AD
Gọi α là góc giữa 2 mặt phẳng SAD,SBC
⇒ΔSHK là hình chiếu của ΔSBC trên SAD⇒cosα=SSHKSSBC
Ta có HK=BC=2a⇒SSHK=12SA.HK=a3.2a2=a23
Lại có dA;BC=BH=a3⇒dS;BC=a3.2=a6
Suy ra SSBC=12dS;BC.BC=a36.
Vậy cosα=a33a36=22
Cho số phức z thỏa mãn z−1z+3i=12.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+i+2z¯−4+7i
8
10
25
45
Đáp án B
Đặt z=x+yix,y∈ℝ, khi đó z−1z+3i=12⇔2z−1=z+3i
⇔2x−12+y2=x2+y+32⇔x−22+y−32=20C
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C), tâm I2;3, bán kính R=25
Ta có P=z+i+2z¯−4+7i=z+i+2z−4+7i, với A0;−1,B4;7⇒P=MA+2MB
Vậy P=MA+2MB≤12+22MA2+MB2=5.20=10→Pmax=10
Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có hai người nào đứng cạnh nhau
2155
611
55126
7110
Đáp án B
Gọi a1,a2,a3 là 3 ví trí chọn 3 người ⇒1≤a1<a2<a3≤12
Theo bài ra ta có a1<a2−1a2<a3−1⇒1≤a1<a2−1<a3−2≤10
⇒ Có C103 cách chọn bộ ba vị trí a1;a2−1;a3−2
⇒ Có C103 cách chọn bộ ba vị trí thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vạy xác suất cần tính là P=C103C123=611
