Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết (Đề số 1)
45 câu hỏi
Cho hàm số y=3x-3 có đồ thị ( C ) . Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau.
( C ) có một tiệm cận đứng x = 3, không có tiệm cận ngang
( C ) có một tiệm cận ngang y = 0, có tiệm cận đứng là x = 3
( C ) có một tiệm cận đứng x = 3 và một tiệm cận ngang y = 0
( C ) không có tiệm cận
Có: lim x→3+3x-3=+∞⇒x=3 là tiệm cận ngang
lim x→3+3x-3=0⇒y=0 là tiệm cận đứng
Đáp án cần chọn là C
Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số y=x3+2x là
-∞;-2
0;+∞
(-2 ; 0)
R
Có y'=3x2+2>0∀x∈B⇒Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số R
Đáp án cần chọn là D
Cho hàm số f(x)=ax4+bx+c.
Tồn tại đồ thị hàm số không có cực trị
Hàm số luôn có 2 điểm cực trị.
Hàm số luôn có 3 điểm cực trị.
Hàm số luôn có ít nhất 1 điểm cực trị.
Hàm bậc 4 dạng trùng phương luôn có 1 cực trị hoặc 3 cực trị nên chọn đáp án D
Đáp án cần chọn là D
Chọn khẳng định sai?
Đồ thị hàm số y=ax và y=a-x đối xứng nhau qua trục Oy
Đồ thị hàm số y=a-x luôn nằm dưới trục Oy
Đồ thị hàm số y=ax luôn luôn cắt Oy tại (0;1)
Đồ thị hàm số y=ax luôn luôn nằm phía trên Ox
Hàm mũ y=a-x luôn có giá trị dương với mọi x nên khẳng định B sai
Đáp án cần chọn là B
Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng?
log34a < log34b ⇔ a > b
log2a2+b2=2loga+b
loga2+1a ≥ loga2+1b
log2a2=12log2a
Vì 34<1 nên log34a < log34b ⇔a > b
Đáp án cần chọn là A
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x
∫f(x) dx=-15sin5x+C
∫f(x) dx=5sin5x+C
∫f(x) dx=15sin5x+C
∫f(x) dx=-5sin5x+C
∫f(x) dx=15∫cos5xdx5x=15sin5x+C
Đáp án cần chọn là C
Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn [ -1;1 ] . Có g(-1) = 3 và g(1) =1. Tính I=∫-11g'xdx
-2
2
4
-32
I=∫-11g'(x)dx=g(x)1-1=g1-g-1=2
Đáp án cần chọn là B
Số phức liên hợp z¯của số phức z = 10 + i là
z¯ = 10 - i
z¯ = 10 + i
z¯ = 10 + 3i
z¯ = 2 - i
Ta có z = 10 + i ⇒ z¯ = 10 - i
Đáp án cần chọn là B
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;-2;3 ) và B ( 5;4;7 ) . Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tâm là
I ( 3;1;5 )
I ( 3;-1;5)
I ( -1;-3;-5 )
I ( 3;1;-5 )
Gọi I là tâm mặt cầu nên I là trung điểm AB nên (S) có tâm I(3;1;5)
Đáp án cần chọn là A
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng.
d: x+32=y+11=z-31 Phương trình tham số của đường thẳng d là
d: x=-3+2ty= -1+tz= 3+t
d: x=3+2ty= 1+tz=-3+t
d: x=3+2ty= 1+tz= 3+t
d: x=-3-2ty= -1-tz= 3+t
Ta có phương trình tham số của: d: x=-3+2ty= -1+tz= 3+t
Đáp án cần chọn là A
Cho (S) là mặt cầu tâm I3;0;0và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y - z + 3 = 0 . Khi đó, bán kính của (S) là.
6
4
2
3
Ta có bán kính bằng dI,P=99=3
Đáp án cần chọn là D
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG?
90o
60o
45o
120o
Ta có. EG//AC (do ACGE là hình chữ nhật)
⇒AB,EG=AB,AC=BAC=45o
Đáp án cần chọn là C
Gieo hai con xúc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt. Không gian mẫu là bao nhiêu phần tử
12
20
24
36
Không gian mẫu cần tính là Ω=6.6=36
Đáp án cần chọn là D
Giá trị của limx→1x3-3x+2x2-1 bằng
0
12
1
-2
limx→1x3-3x+2x2-1
= limx→1x-12x-2x2-1=limx→1x-1x-2x+1=0
Đáp án cần chọn là A
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 1 điểm
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 2 điểm
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt.
Đáp án cần chọn là D
Đường thẳng qua hai cực trị của hàm số f(x) = x2-x+21+x song song với
2x + y - 1 =0
x - 2y - 1 = 0
2x - y - 3 = 0
x + 2y - 3 = 0
f'(x)=x2+2x-3(1+x)2⇒f'(x)=0⇔x=-3→y=-7x=1→y=1
Suy ra đường thẳng qua 2 điểm cực trị là:
x+31+3=y+71+7⇔2x-y-1=0
Đáp án cần chọn là A
Cho đồ thị (C) y=x3-x+3 Tiếp tuyến tại N(1;3) cắt (C) tại điểm thứ 2 là M(M≢N) Tọa độ M là
M(2;9)
M(-2;-3)
M(-1;3)
M(0;3)
Ta có: y'=3x2-1⇒y'1=2⇒PTTT tại N(1;3) là
y = 2 (x - 1 ) + 3 = 2x + 1
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) với tiếp tuyến ta có
x3-x+3 = 2x + 1 ⇔x = -2, x = 1
Vậy tọa M (-2;-3)
Đáp án cần chọn là B
Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a > 1 thì log1abac2
1nlogab-12logac
nlogab-2logac
1nlogab-2logac
-1nlogab+2logac
log1abac2 = -logabac2
= -1nlogab+2logac
Đáp án cần chọn là D
Với a > 0, a ≢1 thì phương trình loga3x-1=1 có nghiệm là
x = 1
x=a3
x=2a3
x=a+13
Với a > 0, a ≢1 ta có loga3x-1=1⇔3x - a = a
⇔x=2a3
Đáp án cần chọn là C
Giá trị của a để ∫0π1-2sin2x4dx=1615 là
a = 1
a = 2
a = 5
a = 4
Dùng casio nhập ∫0π1-2sin2x4dx=1615 →CALC
A =.....X=1 ⇒A = 5
Đáp án cần chọn là C
Cho phương trình z2+az+b=0. Nếu phương trình nhận z = 2 + i là một nghiệm thì a2+b2 có giá trị bằng
36
28
41
48
z = 2 + i là nghiệm thì z = 2 - i cũng là nghiệm
Vậy ( z - 2 - i )(z - 2 + i ) = z2-4z+5
⇒a = 4, b = 5 ⇒a2+b2 = 16 + 25 = 41
Đáp án cần chọn là C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=12AD=2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ACD.
4a333
a333
a326
a336
Ta có tam giác ACD vuông cân tại C và CA = CD = 2a
⇒SAACD=4a2. Gọi H là trung điểm của AB
Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
⇒SH⊥ABCD; SH=a3. Vay SSACD=4a333
Đáp án cần chọn là A
Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng.
60o
30o
90o
45o
Ta có.
CD⊥AGCD⊥BG⇒CD⊥ABG⇒CD⊥AB
Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 90o
Đáp an cần chọn là C
Có ba chiếc hộp. Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là.
232932
5596
34175
1340
Lấy ngẫu nhiên một hộp trong 3 hộp nên xác suất là 13
TH1. Lấy được hộp A và lấy 1 bi xanh trong hộp A, ta được xác suất là PA=38
TH2. Lấy được hộp B và lấy 1 bi xanh trong hộp B, ta được xác suất là PB=35
Vậy xác suất cần tính là
P=13PA+PB=1338+35=1340
Đáp án cần chọn là D
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5?
12
24
36
48
Trường hợp 1. Số đó có dạng a1a20 chọn a1a2có A52 cách nên có A52 số thỏa mãn.
Trường hợp 2. Số đó có dạng a1a25 chọn a1 có 4 cách, chọn a2 có 4 cách nên có 4.4 số thỏa mãn.
Do đó có A52+4.4=36 số thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là C
Cho hàm y=x2=mx+2x-1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m∈0;2019 thỏa mãn hàm số đồng biến trên các khoảng -∞;1, 1;+∞ biết m
672
673
674
0
y=x2=mx+2x-1 = y'=2x-mx-1-x2-mx+2x-12
=x2-2x+m-2x-12
Để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó thì
∆=1-m+2=3-m≤0⇒m≥3
Như vậy số các giá trị m thỏa mãn ĐK là
2019-33+1=673
Đáp án cần chọn là B
Giá trị m để điểm A(3;5) nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y=x3-3mx2+3m+6x+1
m = 4
m=m=4m=-85
m=-85
m = 1
y=x3-3mx2+3m+6x+1
⇒y'=3x2-6mx+3m+6=3x2-2mx+m+6
Hàm số có hai cực trị
⇔∆=m2-m-6>0⇔m>3m<-2
y=13x-13my'+2m+6-m2x+1-mm+6
PTDT đi qua 2 cực trị là
y=2m+6-m2x+1-mm+6
Đường thẳng này đi qua (3;5)
5=6(m+6-m2)+1+m2+6m⇒5m2-12m-32=0⇒m=4m=-85l
Vậy m = 4
Đáp án cần chọn là A
Số giá trị nguyên của m để phương trình x4-2x2-1 có 6 nghiệm phân biệt
10
11
12
13
Xét hàm số
y=x4-2x2-1⇒y'=4x3-4x=4xx-1x+1=0⇔x=0x=±1
Ta có BBT như sau:
PT x4-2x2-1=log4m có 6 nghiệm
⇔1<log4m<2⇔4<m<16
Vậy m có 11 giá trị nguyên.
Đáp án cần chọn là B
Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn logx2+y2+24x+4y-4≥1. Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x2+y2+2x-2y+2-m=0.
10-22
10+2
10+22
10-2
logx2+y2+24x+4y-4≥1
⇔4x+4y-4≥x2+y2+2⇔x-22+y-22≤2
Đây là tập hợp tất cả các điểm nằm trên và trong đường tròn tâm I(2;2) bán kính ℝ'=m .
Ta có II'=10. m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x2+y2+2x-2y+2-m=0 thì hai đường tròn nói trên tiếp xúc ngoài
⇒R+R'=II'⇔m+2=10⇔m=10-22
Đáp án cần chọn là B
Cho y=fx+π2 là hàm chẵn trên -π2;π2 và f(x)+fx+π2=sinx+cosx. Tính ∫0π2f(x)dx
-1
1
2
-2
Từ f(x)+fx+π2=sinx+cosx cho x=π2,x=-π2 ta có
fπ2+fπ2+π2=sinπ2+cosπ2=sinπ2f-π2+fπ2-π2=sin-π2+cosπ2=sinπ2
Chú ý do y=fx+π2 là hàm chẵn trên -π2;π2 nên fπ2+π2 = fπ2-π2
⇒fπ2-f-π2=sinπ2-sin-π2⇒f(x)=sinx
Vậy ∫0π2f(x)dx = ∫0π2sinx=1
Đáp án cần chọn là B
Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi (E):x216+y29=1 và đường x = k ( k > 0 ). Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) và (K) quanh Ox bằng VHVK=527 thì k bằng
k = -4
k = -3
k = -2
k = -1
(E):x216+y29=1 ⇒y=±3416-x2
Đường thằng x = k chia elip thành hai phần (H) và (K) khi đó
VH=π∫-4k31416-x2dx=14π48x-x3-4k=14π48k-k3+128
VHVK=48k-k3+128128-48k+k3=527⇒48k-k3+128256=532⇒k3-48k-88=0
với k nguyên âm k = -2
Đáp án cần chọn là C
Biết rằng ∫0ln2x+12ex+1dx=12lna2+bln2+cln53
Trong đó a, b, c là những số nguyên. Khi đó S = a + b + c bằng.
2
3
4
5
∫0ln2x+12ex+1dx=∫0ln2xdx+∫0ln212ex+1dx=x220ln2+∫0ln212ex+1exdex
= 12ln22+∫0ln21ex-22ex+1dex=12ln22+lnex-ln2ex+10ln2=12ln22+ln2-ln53
Vậy a + b + c = 2
Đáp án cần chọn là A
Cho thỏa mãn z∈ℂ thỏa mãn 2+iz=10z+1-2i. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = ( 3 - 4i )z - 1 +2i là đường tròn I, bán kính R. Khi đó
I ( -1;-2 ) R = 5
I ( 1;2 ), R = 5
I ( -1;2 ), R = 5
I ( 1;-2 ), R= 5
2+iz=10z+1-2i
⇔2z-1+z+2i=10z2z
Bình phương modun của số thức bên trái và bên phải bằng nhau ta có:
⇔2z-1+z+2i=10z2z
= 10z2⇔5z2+5=10z2⇒z=1
Đặt w = x + yi ⇒w = (3 - 4i )z+2i
⇔(x + 1 ) + ( y - 2 )i = ( 3 - 4i )z
⇒x+12+y-22=25
Vậy I ( -1;2 ), R = 5
Đáp án cần chọn là C
Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có AB = 2a, ACD=60o. M là trung điểm AB, N∈BC sao cho BN = 2NC. Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC)
2a217
a217
a77
2a77
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz. Có O = A, AB = Ox, AC = Oy, AD = Oz, AD = 2αtan60o=2a3, NH=12-13BC=16BC=12NC
Từ M kẻ MH song song với AC ta có MH = a; CP = 2MH = 2a ⇒AP = 4a
PT của mặt phẳng (BCD) là x2a+y2a+z23a=1. Vậy khoảng cách từ P ( 0;4a;0 ) đến (BCD) là:
114a2+14a2+112a2=a127=2a217
Đáp án cần chọn là A
Cho hình thanh cân ABCD, AD//BC có AB = BC = CD = a; AD = 2a. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình thang theo trục AC là.
πa323
πa333
πa363
πa339
Chọn hệ trục Oxy trong đó A = O, Ox = AC. Hình thang thỏa mãn bài toán có AC⊥CD, góc đáy bằng 60O, AC=AD.sin60o=a3⇒Da3;a. PT đường thẳng AD là y=13x
Vậy thể tích cần tính
V=π∫0a313x2dx=π9x30a3=πa333
Đáp án cần chọn là B
Cho 2 đường thẳng d1: x=2+ty=1-tz=2-t và d2x=3+t'y=2+t'z=5
Phương trình đường vuông góc chung ∆ của d1, d2 là.
∆:x=1+t''y=2-t''z=3+2t''
∆:x=1-t''y=2-t''z=3+2t''
∆:x=-1+t''y=2-t''z=3+2t''
∆:x=1+t''y=-2-t''z=-3+2t''
∆ giao với d1: x=2+ty=1-tz=2-t
là A ( 2 + t; 1 - t; 2 - t )
với d2x=3+t'y=2+t'z=5
là B ( 3 + t'; 2 + t'; 5 )
Khi đó AB ( 1 + t' - t; 1 + t' + t; 3 + t )
Ta có:
AB→⊥u11;-1;-1AB→⊥u21;1;0⇔1+t'-t-1-t'-t-3-t=01+t'-t+1+t'+t=0⇔t=-1t'=-1⇒A1;2;3,AB→1;-1;2
Vậy PT ∆ là : d1:x=1+t''y=2-t''z=3+2t''
Đáp án cần chọn là A
Cho mặt phẳng (P): x + y - z +1 = 0 và hai điểm A ( 2;2;2 ), B ( 4;4;0 ). Gọi (S) là mặt cầu đi qua điểm A, B sao cho ∀M∈S⇒dM;P≥dA,PdM;P≤dB,P
Khi đó phương trình (S) là.
x-32+y-32+z-12=3
x-12+y-12+z-32=3
x-12+y-12+z-32=9
x-32+y-32+z-12=9
Do AB( 2;2;-2 ) ⊥(P): 2x - y - z + 3 = 0 nên mặt cầu (S) cần xác định có tâm là trung điểm I( 3;3;1 ) của AB và bán kính
R=12AB=1222+22+(-2)2=3
Vậy PT (S): x-32+y-32+z-12=3
Đáp án cần chọn là A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A ( 1;-1;2 ) , song song với (P): 2x - y - z + 3 = 0, đồng thời tạo với đường thẳng ∆:x+11=y-1-2=z2 một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là.
x-11=y+1-5=z-27
x-14=y+1-5=z+27
x-14=y+15=z-27
x-11=y+1-5=z-2-7
Đường thẳng d đi qua A ( 1;-1;2 ) có vec tơ chỉ phương u→(a;b;c) do d song song (P): 2x - y - z + 3 = 0 nên u→(a;b;c) ⊥n ( 2;-1;1 )
⇔u→.n=0 ⇔2a = b + c
Đến đây ta kiểm tra chỉ có đáp án A là đường thẳng có véc tơ chỉ phương thỏa mãn (1) nên ta chọn đáp án A
Đáp án cần chọn là A
Cho tam giác ABC. Với tanA2, tanB2 , tanC2 lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu
sinA; sinB; sinC lập thành cấp số cộng
sinA; sinB; sinC lập thành cấp số nhân
cosA; cosB; cosC lập thành cấp số cộng
cosA; cosB; cosC lập thành cấp số nhân
tanA2, tanB2 , tanC2 lập thành cấp số cộng
2tanB2 = tanA2 + tanC2
⇔2sinB2cosB2=sinA2cosA2+sinC2cosC2⇒2sinB2cosB2=cosB2cosA2.cosC2
sinB2cosA+C2+cosA-C2=cos2B2⇔sinB2sinB2+cosA-C2-sin2B2=cos2B2-sin2B2
⇔sinB+A-C2+sinB-A+C2=2cosB⇔cosC+cosA=2cosB
Đáp án cần chọn là C
Cho hàm số y=2x-1x+1 có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi Mx0,y0, x0>0 là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn AB2+IB2=40. Khi đó tích x0y0 bằng
154
12
1
2
Giao điểm của hai đường tiệm cận là I ( -1;2 )
y=2x-1x+1 ⇒y'=3x+12 ⇒PTTT tại Mx0,y0 là
(d) y=3x0+12x-x0+2x0-1x0+1
Giao của (d) với TCD x = -1 là A-1;2x0-4x0-1, Giao của (d) với TCD B2x0+1;2
AB2+IB2=40 ⇔2-2x0-4x0-12+-2x0-22=40
⇔36x0+12+4x0+12=40
x0+14-10x0+12+9=0⇔x0+12=1x0+12=9⇒x0=2x0>0⇒y0=-1⇒x0y0=2
Đáp án cần chọn là D
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=ex.sinx và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng S1,S2 sao cho 2S1+2S2-1=2S1-12 khi đó k bằng:
π4
π2
π3
π6
Ta có
S1=∫0kexsinxdx; S2=∫kπexsinxdxS=S1+S2=∫0πexsinxdx
2S1+2S2-1=2S1-12
⇔S2=2S12-2S1+1-S=0⇔2∫0kexsinxdx2-2∫0kexsinxdx+1-∫0kexsinxdx=0
Tính toán trực tiếp qua các đáp án ta thấy PT trên đúng với k = π2
Đáp án cần chọn là B
Cho số phức z thỏa mãn z+i-1=z-2i. Modun của z có giá trị nhỏ nhất là
22
3
1
Kết quả khác.
z+i-1=z-2i ⇔a+1+b+1=a+b-2i
Với z = a + bi
a+12+b+12=a2+b-22⇔a+b=1
Từ đây ta có z=a2+b2≥a+b2=22
Đáp án cần chọn là A
Lăng trị ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng a238. Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C' bằng.
a3212
a3612
a363
a3312
Gọi M là trung điểm BC. Từ M kẻ MH⊥AA'⇒HBC⊥AA'
HM=2dtHBCBC=2a238a=a34
AH=AM2-HM2=3a24-3a216=3a4
∆AMH~∆AA'O⇒AHAO=MHA'O⇒A'O=AO.MHAH=a.a3.43.4.3a=a3
Vậy thể tích ABCA’B’C' là
V=AO.dtABC=a3.a234=a3312
Đáp án cần chọn là D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của V1V?
18
23
38
13
Gọi G là trọng tâm tam giác SAC⇒MN đi qua G
V1V=12VSAMNVSABD+VSMNPVSBDC=12SMSD.SNSB+SPSC.SMSD.SNSB=34x.y
V1V=12VSAPNVSACB+VSAMPVSADC=12SPSC.SNSB+SMSD.SPSC=14x+y
Với x=SNSB;Y=SMSD
⇒3xy=x+y≥2xy⇔9x2y2≥4xy⇔34xy≥13
Vậy V1V đạt giá trị nhỏ nhất bằng 13
Đáp án cần chọn là D
Cho mặt phẳng (P): x + y - z + 3 = 0 và hai điểm A ( 2;1;2 ) , B ( 0;3;4 ) . Số các điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M là.
0
1
2
vô số điểm
Tập hợp các điểm M sao cho tam giác ABM vuông tại M là mặt cầu (S) đường kính AB. Có tâm I là trung điểm của AB có tọa độ I ( 1;2;3 ) và có bán kính R=AB2=1222+22+22=3
Khoảng cách 
Như vậy (P) tiếp xúc với mặt cầu nên có điểm chung duy nhất hay có 1 điểm M thuộc (P)
Đáp án cần chọn là B
