Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 9 )

Ta có 

c+d=csin2x+cos2x+dsin2y+cos2y

Do đó ( O;R )

c+df1=csin2x+dcos2y+ccos2x+dsin2xsin4xcsin2x+dcos2y+cos4xccos2x+dsin2y≥csin2x+dcos2y-sin2xcsin2x+dcos2y+ccos2x+dsin2y-cos2xccos2x+dsin2y=1⇒f1≥1c+d

Tương tự f2≥1c+d. Vậy fx,y=af1+bf2≥a+bc+d

Đáp án A

Nhận xét cos(x) = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Do đó, nhân cả hai vế của phương trình cho cosx≠0 ta được

cosx-4cosxsin2xsin3x=12cosx⇔2sin3x4cos3x-3cosx=cosx⇔2sin3xcos3x=cosx⇔sin6x=cosx⇔sin6=sinπ2-x⇔x=π14+k2π7x=π10+k2π5

Đáp án C

Xem lô đất có 4 vị trí gồm 2 vị trí 1 nền,1 vị trí 2 nền và 1 vị trí 3 nền

Bước 1: nhóm thứ nhất chọn 1 vị trí cho 2 nền có 4 cách và mỗi cách có 2! = 2 cách chọn nền cho mỗi người. Suy ra có 4 . 2 = 8 cách chọn nền

Bước 2 nhóm thứ hai  chọn 1 trong 3 vị trí còn lại cho 3 nền có 3 cách và mỗi cách có 3! = 6 cách chọn nền cho mỗi người. Suy ra có 3 . 6 = 18cách chọn nền

Vậy có 8 . 18 = 144 cách chọn nền cho mỗi người

Đáp án D

Mỗi hành khách có 4 cách chọn 1 toa để lên tàu nên số cách 4 hành khách chọn toa để lên tàu là 44=256cách. Suy ra nΩ=256

Gọi A là biến cố: “một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách”.

Chon 3 hành khách từ 4 hành khách và xếp 3 hành khách vừa chọn lên 1 trong 4 toa tàu có C53.4=16cách

Xếp hành khách còn lại lên 1 trong 3 toa tàu còn lại có 3 cách

Suy ra n(A) = 16 . 3 = 48

Vậy xác suất của biến cố cần tìm là PA=48256=316

Đáp án B

Xét khai triển

1+x2n+1=C2n+10+C2n+11x+C2n+12x2+C2n+13x3+C2n+14x4+...+C2n+12n+1x2n+1

Lấy đạo hàm cả hai vế ta được

2n+1x2n=C2n+11-2xC2n+12+3x2C2n+13-4x3.C2n+14+..+2n+1x2nC2n+12n+1

Thay x = -2 vào ta được

2n+1x2n=C2n+11+2x.2.C2n+12+3x2C2n+13-4x3C2n+14+..+2n+1x2nC2n+12n+1

Kết hợp với giả thiết bài toán ta được: 2n+1=2019⇔n=2019

Vậy n = 1009 là giá trị cần tìm

Đáp án A

Ta có 

1+a+a2+..+an=1-an+11-a1+b+b2+..+bn=1-bn+11-b

Khi đó 1+a+a2+...+an1+b+b2+..+bn = 1-b1-a . 1-an+11-bn+1

Do a<1;b<1 nên liman+1=0;limbn+1=0

Vậy 1+a+a2+...+an1+b+b2+..+bn = 1-b1-a

Đáp án B

Lần lượt kiểm tra từng hàm số ta thấy chỉ có hàm số fx=3x2x-42 thỏa mãn cả hai điều kiện

Đáp án A

Ta có 

limx→2-fx=limx→2+2x2-7x+6x-2=limx→2-2-x2x-3x-2=limx→2+2x-3=-1limx→2+fx=limx→2+m-1-x2+x=m-14=f2

Hàm số đã cho liên tục tại điểm x0=2 khi và chỉ khi

limx→2-fx=limx→2+fx=f2⇔m-14=-1⇔m=-34

Đáp án C

Ta có 

∆y∆x=fx+∆x-fx∆x=x+∆x+1x+∆x-x+1x∆x=1xx+∆x

Đáp án C

Gọi I là trung điểm BC. Khi đó IG=13IA⇒G=VI;13

Mà A∈O;R nên quỹ tích trọng tâm G của ∆ABC là đường tròn O;13Rlà ảnh của đường tròn ( O;R ), qua phép vị tự tâm I tỉ số k=13

Đáp án A

Tập xác định: D = R

Sự biến thiên

Chiều biến thiên 

y'=-2x2+6x;y'=0⇔x=0x=2

Khoảng đồng biến là ( 0;2 ) và các khoảng nghịch biến là -∞;0;2;+∞

- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0; yCT=-1; đạt cực tiểu tại x = 2; yCD=3

- Giới hạn limx→∞y=+∞;limx→∞y=-∞

Chỉ có hàm số ở đáp án (A) mới thỏa mã các yếu tố đơn điệu, cực trị, giới hạn

Đáp án A

TXĐ: D = R

y'=3x2+6x-9y'=0⇔x=-3x=1

Lập bảng biến thiên và suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng -∞;-3,1;+∞

Đáp án B

Ta có 

y'=-2sin2x+2cos2xtanx+sin2xcos2x=-2sin2x+2cos2xtanx+2tanx=-2sin2x+21+cos2xtanx=-2sin2x+4cos2xtanx=-2sin2x+2sin2x=0

Do đó hàm số đã cho là hàm hằng trên khoảng -π2;π2

Đáp án A

y'=12x-1x2-4y'=0⇔x=1;x=±2

Lập bảng biến thiên và suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm x0 = 1

Đáp án A

y'=3x-m2;y''=6x-m

Hàm số đạt cực tiểu tại

x=0⇔y'0=0y''0>0⇔3m2-3=0-6m>0⇔m=-1

Đáp án B

Ta có:

 f'x=1-xx2+1x2+1f'x=0⇔x=1f'1=0;f1=2;f2=35

Vậy 

maxx∈-2;3fx=2minx∈-2;3fx=0

Đáp án C

Ta có: y'=4x3+4mx;y'=0⇔4xx2+m=0

Đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị ⇔phương trình 4xx2+m có ba nghiệm phân biệt ⇔m<0. Khi đó phương trình y' = 0 có ba nghiệm là

x=0x=--mx=-m

 Gọi A0;m2+m,B--m;m,C-m;m là các điểm cực trị

Ta có AB=--m;m2,AC=-m;m2

Vì A∈Ox, B và C là hai điểm đối xứng nhau qua Oy nên ∆ABC cân tại A. Như vậy góc 120o chính là A^

Ta có 

cosA=-12⇔AB→.AC→AB→.AC→=-12⇔m+m4m4-m=-12⇔3m4+m=0⇔3m3+1=0⇔m=-133

Đáp án D

limx→2+y=+∞limx→2-y=-∞ có hai tiệm cận đứng là x = 2; x = -2

limx→2+y=1limx→2-y=-1 có hai tiệm cận ngang là y = 1; y = -1

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là: mx3-x2-2x+8m=0

⇔m+2mx2-2m+1x+4m=0⇔x=-2fx=mx2-2m+1x+4m=0

Yêu cầu bài toán ⇔ phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác -2

⇔m≠0∆=-12m2+4m+1g-2=12m+2≠0⇔-16<m<12m≠0

Đáp án B

Gọi x,y > 0 là khích thước hai trang chữ, Khi đó, hai kích thước của trang giấy là x + 6 và y + 4

Theo đề xy=384⇒y=384x

Diện tích của trang giấy

S=x+6y+4=x+6384x+4=4x+2304x+408

Lập bảng biến thiên dễ dàng suy ra minx∈0;+∞S=600⇔x=24. Suy ra y = 16

Do đó x + 6 = 30cm và y + 4 = 20cm là kích thước tối ưu cho trang giấy

Đáp án C

Hàm số xác định ⇔m2-x2>0⇔-m<x<m

Để hàm số xác định trên khoảng ( -2;2 ) thì phải có

-m≤-2<2≤m⇔m≥2

Đáp án A

Ta có:

 logaa3b2c=3+2logab+12logac=2+2.3+12-2=8

Đáp án D

Ta có ...5555=512018

Khi đó log5...5555=152018=5-2018

Vậy P=-log5log5...5555=2018

Đáp án C

Sử dụng công thức đổi cơ số

log253135=3log25135=321+3log53=321+3log23log25

Ta có

a=log475=12log275=122log25+log23

Suy ra 2log25+log23=2a (2)

Lại có 

b=log845=13log245=13log25+2log23

Suy ra log25+2log23=3b (3)

Giải hệ gồm (2) và (3) ta được log25=4a-3b3;log23=6b-2a3

Thay vào (1) ta thu được 315b-2a24a-3b

Đáp án B

Ta có 

log4x2+x+12-log12x2+x+1=log2x4+x2+13+log2x4-x2+1⇔log2x2+x+1x2+x+1=log2x4+x2+1+log2x4-x2+1⇔log2x4+x2+1=log2x4+x2+1+log2x4-x2+1⇔log2x4-x2+1=0⇔x4-x2+1=1⇔x4-x2=0⇔x=0x=±1

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0

Đáp án A

Điều kiện 13≤x≤10

Bất phương trình đã cho tương đương với:

log23x+1+6-1≥log27-10-x⇔3x+1+62≥7-10-x⇔3x+1+210-x≥8⇔3x+1+43x+110-x+410-x≥64⇔43x+110-x≥x+23⇔163x+110-x≥x+232⇔49x2-418x+369≤0⇔1≤x≤36949≈7,5

Mà x∈ℤ nên x∈1;2;3;4;5;6;7

Vậy có 7 giá trị nguyên của x

Đáp án D

Do a > b > 1 và x > 0 nên ax>by. Vậy đồ thị hàm số y=ax ở phía trên đồ thị hàm số y=bx

Đáp án A

Gọi C là chi phí mỗi ngày. Khi đó C = 16m + 27n(USD)

Do hàm sản xuất phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm trong mỗi ngày nên

m23b13≥40⇔m2n≥403⇔n≥403m3

Biểu thức biểu diễn mối liên hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là

C≥16m+27.403m2

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

C≥16m+27.403m2=8m+8m+27.403m2≥1440

Vậy C = 1400 (USD) khi và chỉ khi

8m=27.403m2n=403m2⇔m=60n=18

(có 60 nhân viên và lao động xấp xỉ 18 người)

Đáp án B

Ta có: 

∫fxdx=∫x2+12-x2x2+x+1dx=∫x2+x+1dx=x33-x22+x+C

Đáp án A

Xét tích phân I=∫-π2π2fxdx

Đặt x = -t nên dx = -dt

Đổi cận x=-π2⇒t=π2;x=π2⇒t=-π2

Khi đó

I=∫-π2π2f-tdt=J⇒3I=J+2I=∫-π2π2f-x+2fxdx=J=∫-π2π2cosxdx=2

Vậy I=23

Đáp án B

Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. Do f(x) > 0 ∀x∈1;e2

nênS=∫1e2fxdx=∫1e2x+1xdx

Đặt u=lnxdv=x+1dx⇒du=1xdxv=23xx+x

Khi đó

S=2x3+1xlnx1e2-∫1e22x3+1dx

= 8e3+9e2+139

Đáp án D

Đặt Ia=∫aln10exea-23dx

Đặt t=ea-23⇒t3=ex-1⇒3t2dt=exdx

Đổi cận x=a⇒t=ea-13;x=ln10⇒t=3

Khi đó 

I=∫ea-1323t2dtt=3 ∫ea-132tdt=32t2ea-132=324-ea-223

Vậy limx→ln2Ia=32.4=6

Đáp án C

Quãng đường mà vật đó di chuyển là

S=∫01,512π+sinπtπdt=12πt-1π2cosπt01,5=34π+1π2≈0,34m

Đáp án D

Ta có 

z1+z2=z1+z2=z1+z2z1+z2=z1+z2=z1.z2z1+z2=z1.z2

Đáp án A

Đặt z = x + yi với x,y∈R

Từ giả thiết bài toán ta có

x+yi-4i+x+yi+4i=10⇔x+y-4i+x+y+4i=10⇔x2+y-42+x2+y+42=10 

Gọi F10;-4,F0;4. Khi đó MF1+MF2=10

Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là elip nhận F1F2=8 làm tiêu cự, trục lớn bằng 10. Elip này có phương trình là x29+y225=1

Đáp án B

Gọi z = a + bi với a,b∈ℝ

Khi đó phương trình z+z1+i+z-z2+3i=4-itrở thành:

2a1+i+2b2+3i=4-i⇔2a+4b+2a+6bi=4-i

Do đó:

 2a+4b=42a+6b=-1a=12b=-12⇒z=12-12i

Ta có: w=z3+z+1z2+1-=z+1z2+1 Thay 12-12i vào ta được:

w=12-12i+112-12i2+1=12-12i+1-12i+1=1310-110i

Suy ra w=13102+-1102=17010

Đáp án A

 

 

 

 

 

Từ giả thiết ta có AB = a; SA = a2; SB = a32

∆ABC vuông tại S⇒SH=AB2⇒∆S.AH đều.

Gọi M là trung điểm của AH thì SM⊥AB

Do SAB⊥ABCD nên SM⊥ABCD

Vậy V=13SM.SKCD=a332

Đáp án D

 

 

 

 

 

Áp dụng định lí côsin cho ∆AHC ta dễ dàng tính được AH = a

Do

A'BC⊥ABCA'AH⊥ABCA'H=A'BC∩A'AH⇒A'H⊥ABC⇒A'AH^=60o

Do ∆AA'H vuông tại H nên

A'H=dA'ABC=AH.tan60o=a3

Vậy

V=SABC.dA'ABC=12.3a.a3sin300.a3=9a34

Đáp án C

Kẻ đường sinh B'B. Khi đó B'B = O'O = R6

Ta có

tana=tanAB'B^-ABB'B=R2R6=33⇒α=30o

Đáp án A

Kẻ SO⊥ABC,SH⊥BC⇒OH⊥BC

Ta có 

OA=23AH=23.a32=a33Sxq=π.OA.SA=πa33.a=πa233

Đáp án C

Ta có:

V1V2=πa22a43πa223=328

Đáp án D

Gọi M là trung điểm một cạnh đáy. Khi đó h=SO=SM2-OM2

=5-x22-x24=1225-10x=525-2x

Theo đề

h=52⇔525-2x=52⇔5-2x=1⇔x=2

Đáp án B

Từ phương trình mặt phẳng (P) ta có: y = 2x - 2z - 12 nên tọa độ điểm Ca;2a-2b;b

Ta có AB⇀=1;0;1,AC→=a-1;2a-2b-13;v-3

Suy ra AB⇀,AC⇀=2a-2b-13;b-a-2;13-2a+2b

Do đó 

SABC=12AB⇀,AC⇀=122a-2b-132+b-a-22+13-2a+2b2

Đặt t = a - b thì

4S∆ABC2=2t-132+t+22+13-2t2=9t2-100t+342=30t-5032+5789≥5789

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t=509

Do đó minSABC=1726 khi t=509. Vì thế b=a-509

Suy ra Ca;-89;a-509

Vậy tập hợp các điểm C là đường thẳng có phương trình x=ty=-89z=-89+t

Đáp án B

Gọi I là tâm của hình vuông thì I chính là hình chiếu của C lên BD

Ta có: I ( -1+4t;1-t;-1+t )nên CI→=4t-2;2-t;t+1

Vì CI⊥BDnên 

CI⇀.uBD→=0⇔44t-2-2-t+t+1=0⇔t=12

Do đó: I1;12;-12,CI-322

I là trung điểm AC⇒A ( 1;2;3 )

Tọa độ điểm B-1+4t;1-t;-1+t với t>14

Ta có IB = IC nên

-2+4t2+12-t2+12+t2=92⇔t2-t=0⇔t=0t=1

Tọa độ điểm B ( 3;0;0 ). Suy ra d ( -1;1;-1 )

Đáp án D

M∈d⇒M-2t-1;t+4;2tMA2-MB2-MC2=-9t2-18t+12=21-9t+12≤21

Dấu “=” xảy ra khi t = -1

Vậy MA2-MB2-MC2 khi M ( 1;3;-2 )

Đáp án C

Gọi I là trung điểm AB⇒I52;0;52; AB = 5

M thuộc mặt cầu x-522+y2+z-522=254

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 

z=0x-522+y2+z-522=254

Hạ MH⊥AB;HK⊥OxyAB∥Oxy⇒HK=dAB,Oxy không đổi mà MH≥HK nên S∆ABM nhỏ nhất ⇔MH nhỏ nhất ⇔M nằm trên đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng ( Oxy ). Mặt khác (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxys ) nên M∈∆

Vậy M52;0;0

Đáp án A