Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết (Đề 3)
47 câu hỏi
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R
y = 3tanx
y=2x4+x2
y=x3-3x-1
y=x3+2018
y'=3x2≥0∀x∈ℝ
Nên hàm số y=x3+2018 luôn đồng biến trên R
Đáp án cần chọn là D
Hàm số y=x3-3x2+3x-4 có bao nhiêu cực trị?
0
1
2
3
y'=3x2-6x+3=3x-12≥0∀x∈ℝ
Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị
Đáp án cần chọn là A
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng -∞;+∞, có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Mệnh đê nào sau đây sai.
Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị
Hàm số y = f(x) có một điểm cực trị
Hàm số đồng biến trên khoảng -∞;-1
Hàm số nghịch biến trên khoảng -1;1
Ta thấy y' không đổi dấu khi qua 
Chọn đáp án A
Tìm tập xác định D của hàm số y=logx3-3x+2
D = ( -2;1 )
D=-2;+∞
D=1;+∞
D=-2;+∞∖1
Hàm số đã cho xác định
⇔x3-3x+2>0⇔x+2x-12>0⇔x≠1x>-2
Đáp án cần chọn là D
Tìm tập xác định D của hàm số y=x2017
D=-∞;0
D=0;+∞
D = R
D=[0;+∞)
Đáp án cần chọn là C
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=e2x
∫e2xdx=-12e2x+C
∫e2xdx=12e2x+C
∫e2xdx=2e2x+C
∫e2xdx=-2e2x+C
Theo công thức nguyên hàm cơ bản
∫eax+bdx=1aeax+b+C
Suy ra ∫e2xdx=12e2x+C
Đáp án cần chọn là B
Kết quả của tích phân I=∫0π2cosxdx bằng bao nhiêu?
I = 1
I = -2
I = 0
I = -1
I=∫0π2cosxdx
= sinx0π2=sinπ2-sin0=1
Đáp án cần chọn là A
Số phức z = a + bi thỏa mãn 2z+z-5+i=0. Tính 3a + 2b ?
3
-7
6
-3
2z+z-5+i=0
⇔2a+bi+a-bi-5+i=0⇔3a-5+b+1i=0⇔3a-5=0b+1=0⇔a=53b=-1
Vậy 3a + 2b = 3
Đáp án cần chọn là A
Phương trình đường thẳng d:x=-2+4ty=-6tz=1+2t
Đi qua điểm?
( -2;-6;1 )
( 4;-6;2 )
( 2;-6;3 )
( 2;0;1 )
Với t = 1 thì A ( 2;-6;3 )
Đáp án cần chọn là C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3;3;2 ) và B ( 5;1;4 ). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
I72;3;-52
I ( 4;2;3 )
I2;32;-1
I-1;-12;52
Tọa độ trung điểm I:x=3+52=4y=3+12=2z=2+42=3
Suy ra I ( 4;2;3 )
Đáp án cần chọn là B
Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=ty=2-tz=4+tt∈R. Vectơ nào dưới đây là
vectơ chỉ phương của d?
u1→ ( 0;2;4 )
u1→ ( 2;-1;0 )
u1→ ( 1;-1;1 )
u1→ ( -2;3;5 )
d:x=ty=2-tz=4+tt∈R có vectơ chỉ phương u1→ ( 1;-1;1 )
Đáp án cần chọn là C
Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp?
4
3
5
2
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp thành 4 khối chóp là các khối chóp sau S.ABO, S.ADO, S.CDO, S.BCO.
Đáp án cần chọn là A
Cho 4 ô tô khác nhau và 3 xe máy giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 xe vào 8 chỗ trống sao cho ô tô cạnh nhau và xe máy cạnh nhau?
48
144
288
432
Số cách xếp là 3!.4!=144
Đáp án cần chọn là B
Giá trị của A=limx→1x3-3x2+2x2-4x+3 bằng
+∞
-∞
32
1
Ta có: A=limx→1x3-3x2+2x2-4x+3
=limx→1x-1x2-2x-2x-1x-3=limx→1x2-2x-2x-3=32
Đáp án cần chọn là C
Hàm số y=xx-1 đồng biến trên khoảng nào?
[2;+∞)
[0;+∞)
[4;+∞)
1;+∞
x12+x22+x32+x1x2x3=20⇔x1+x2+x32-2x1x2-2x1x3-2x2x3+x1x2x3=20
-ba2-2.ca-da=20⇔3m22-23m-1-6m=20
⇔9m24-12m-18=0⇔m=2±32
Hàm số đồng biến trên [4;+∞)
Đáp án cần chọn là C
Giá trị của m để đồ thị y = mx + 4 và y=2x+3x+1 có 2 điểm chung là
-2 < m < 2 và m≠0
m > 2 hay m < -2
m≠0
Với mọi m
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
mx+4=2x+3x+1⇒mx2-m+2x+1=0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
⇔m≠0∆=m+22-4m>0m-m+2+1≠0⇔m≠0
Chọn đáp án C
Giá trị của P=log1a3a23.a54a35a>0,a≠1 là
-5320
-7920
-6215
-3415
P=log1a3a23.a54a35
=loga-13a23+54+35=loga-13a7960=-3.7960.logaa=-7920
Chọn đáp án B
Họ nguyên hàm của fx=x2-1xx+1 là
x33-lnxx+1+C
x33-lnxx+1+C
x32-12lnxx+1+C
x33-12lnxx+1+C
Ta dùng CASIO đạo hàm tại 1 điểm
f '(0) = 2 nên loại được 2 đáp án B và D
f'1=43<2
Chọn đáp án A
Trong C, phương trình 4z+1=1-i có nghiệm là
z = 2 - i
z = 3 + 2i
z = 5 - 3i
z = 1 + 2i
4 = ( 1 - i )( z + i )
⇔( 1 - i )z = 4 - 1 + i
⇔z = 3+i1-i=3+i1+i2=1+2i
Chọn đáp án D
Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại { 5;3 }
12π
36π
18π
24π
Khối đa diện đều loại { 5;3 } là khối mười hai mặt đều, gồm 12 mặt là các ngũ giác đều nên tổng các góc bằng 12.3π = 36π (mỗi mặt chia thành 5 tam giác để tổng góc)
Chọn đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD, SA=a6. Gọi α là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
α=30o
cosα=33
α=45o
α=60o
Vì SA⊥ABCD nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD).
Góc giữa giữa SC và mp (ABCD) bằng góc SC&AC ⇒α= SCA.
Xét tam giác SAC vuông tại A có
tanα=SAAC=a6a2=3⇒α=60o
Chọn D
Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng 5πα2và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho
I = 5a
I = 4a
I = 2a
I = 3a
Stp=Sxq+Sd⇔5πα2=π.α.1+π.α2⇒1=5πα-π.α2π.α=4a
Chọn đáp án B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;-3;2 ) và đường thẳng ∆ có phương trình x-11=y2=z-21. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆ là
( 0;-2;1 )
( -1;1;-1 )
( 1;0;2 )
( 2;2;3 )
Gọi H1+t;2t;2+t∈∆ là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng ∆.
Ta có MH→1+t;2t;2+t và u∆→1;2;1 là VTCP của đường thẳng ∆
Vì
MH⊥∆⇔MH→.u∆→=0⇔t+22t+3+t=0⇔6t+6=0⇔t=-1
nên H ( 0;-2;1 )
Chọn đáp án A
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x-3x32n với x≠0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn3+2n=An+12
-C1612.24.312
C160.216
C1612.24.312
C1616.20
Từ phương trình Cn3+2n=An+12 nên n = 8
Với n = 8, ta có
2x-3x32n=2x-3x316=∑k=016.C16k.2x16-k-3x3=∑k=016.C16k.2x16-k.-3k.x16-4k3
Số hạng không chứa x ứng với 16-4k3=0⇔k=12
số hạng cần tìm C1612.24.312
Chọn C
Tại cuộc thi, Ban tổ chức sử dụng 7 thẻ vàng và 7 thẻ đỏ, đánh dấu mỗi loại các số 1,2,3,4,5,6,7. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các thẻ này thành một hàng sao cho hai thẻ cùng màu không nằm liền nhau?
25401600
3628800
7257600
50803200
+ Nếu các thẻ vàng nằm ở vị trí lẻ thì các thẻ đỏ nằm ở vị trí chẵn, ta có. 7!.7! cách xếp khác nhau
+ Nếu các thẻ vàng nằm ở vị trí chẵn thì các thẻ đỏ nằm ở vị trí lẻ, ta có. 7!.7! cách xếp khác nhau
Vậy có tất cả 7! . 7! + 7! . 7! = 50803200 cách
Đáp án cần chọn là D
Hàm số y=ax3+bx2+cx+d đạt cực trị tại x1,x2 nằm về hai phía của đường thẳng x = 3 khi
c + 6b < -27a
a và c trái dấu
c+6b3a<-9
Đáp án khác
y=ax3+bx2+cx+d ⇒y'=3ax2+2bx+c
Hai cực trị tại x1,x2 nằm về hai phía của đường thẳng x = 3 khi x1<3<x2
⇒3af3<0⇔3a27a+6b+c<0⇔a6b+c<-27a2⇔6b+c3a<-9
Đáp án cần chọn là C
Cho hàm số y=13x3-mx2+2m-1x-m+2. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài đúng bằng 3
4
3
2
1
y=13x3-mx2+2m-1x-m+2
y'=x2-2mx+2m-1⇒y'=0⇔x=1x=2m-1
Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng
3⇔x2-x1=2m-2=3⇔m=52m=-12
Đáp án cần chọn là C
Cho hàm số y=mx4+2m-1x2-3m+1, m là tham số. Xác định điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt
m = 0
0 < m < 1
m ≥ 1
m < 0
Hàm số
y=mx4+2m-1x2-3m+1 cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi PT
m2+2m-1t-3m+1=0 có nghiệm x = 0 ⇒m=13
Vậy chọn đáp án B
Hàm số y=xlnxsinx có bao nhiêu tiệm cận đứng dạng x=x0 với x0∈-2π;2π
1
2
3
4
y=xlnxsinx có điều kiện xác định x>0x≠kπ
Đồ thị hàm số có thể có các tiệm cận đứng là x = 0; x = π
Ta có limy=∞x→π,limy=∞x→0 vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng dạng x=x0 với x0∈-2π;2π
Đáp án cần chọn là B
Tổng các nghiệm phương trình
log21+x2-5x+5+log3x2-5x+7=2 là
3
5
6
2
log21+x2-5x+5+log3x2-5x+7=2
log21+1+x-1x-4+log33x-1x-4=2⇒x1=1x2=4⇒x1+x2=5
Đáp án cần chọn là B
Biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0≤x≤3 là một tam giác đều có cạnh là 4x+x. Khi đó thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; x = 3 là
9+32π
9+32
93+32
93+32π
Cạnh của thiết diện là a=4x+x diện tích thiết diện
S=34a2=344x+x
Vậy thể tích của hình cần tính là:
V=∫03344x+x = 93+32
Đáp án cần chọn là C
Tại một nơi không gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 121,5m so với mặt đất đã được người lái cho nó chuyển động đi xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc cho bởi v=5t-t23m/p. Nếu như vậy chiếc khí cầu sẽ tiếp đất với vận tốc bao nhiêu
17 m/p
18 m/p
19 m/p
20 m/p
v=5t-t23
⇒S∫0t5t-t23dt=5t22-t39
Tại thời điểm tiếp đất S = 121,5 ⇔5t22-t39=121,5
⇔2t3-45t2+2187=0⇒t=9
Khi đó v=5.9-923=18m/p
Đáp án cần chọn là B
Biết
∫0π2cosnxcosnx+sinnxdxn∈ℕ*=an+1π2+πb+c a,b,c∈ℤ
khi đó a + b + c bằng
4
6
9
11
Xét I=∫0π2cosnxcosnx+sinnxdx
đặt x=π2-t⇒I=∫0π2cosnxcosnx+sinnxdx
⇒2I=∫0π2cosnxcosnx+sinnxdx+ ∫0π2cosnxcosnx+sinnxdx=π2⇒I=π4
Vậy a = c = 0; b = 4 nên a + b + c = 4
Đáp án cần chọn là A
Cho số phức z=m+11+m2i-1m∈ℝ Số các giá trị nguyên của m để z-i<1 là
0
1
4
Vô số
z=m+11+m2i-1 = m+11-m+2mi
⇒z-i=m+11-m+2mi=3m+1-1-mi1-m+2mi
z-1<1⇒3m+12<2m2⇔m+15m+1<0⇔-1<m<-15
Vậy không tồn tại giá trị nguyên của m
Đáp án A
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Mặt phẳng đi qua A,B và trung điểm M của cạnh 
4
2
5
3
Hình chóp MABC có cùng diện tích đáy với hình lăng trụ
Và có chiều cao bằng 2 lăng trụ nên
V2=16VABC.A'B'C'⇒V1=56VABC.A'B'C'⇒V1V2=5
Đáp án cần chọn là C
Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất.
r=R63
2R3
r=2R3
r=R3
Chiều cao của hình trụ là h=2R2-r2
⇒Vtp=2πr2R2-r2=4π14r4R2-r2≤2π12r2+12r2+R2-r233=2πR333
Thể tích lớn nhất đặt được khi
12r2=R2-r2⇒r=63R
Đáp án cần chọn là A
Cho đường thẳng dmx=1+2ty=1-mt,t∈Rz=-2+mt. Giá trị m
để khoảng cách từ gốc tọa độ tới dm là lớn nhất là.
-4
-2
1
3
Đường thẳng
dmx=1+2ty=1-mt,t∈Rz=-2+mt đi qua điểm cố định M ( 1;0;-2 )
Vậy khoảng cách từ O tới dm là h<OM để khoảng cách này đạt giá trị lớn nhất bằng OM
⇒OM1;0;-2⊥u2;1;-m;m⇔2-2m=0⇒m=1
Đáp án cần chọn là C
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 1;2;3 ) và B ( 3;4;1 ) . Đặt P=MA→+MB↔ trong đó Mx0,y0z0 là một điểm nằm trên (Oxy) thỏa mãn Pmin. Khi đó x0+y0+z0=
4
72
5
1
P=MA→+MB↔= 2MI→ với I ( 2;3;2 ) là trung điểm của AB
Vậy Pmin ứng với M là hình chiếu của I nên ( Oxy ) nên M ( 2;3;0 )
Vậy x0+y0+z0=5
Đáp án cần chọn là C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆=x-12=y1=z+1-1 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 1 = 0. Mặt phẳng (Q) chưa ∆ và tạo với (P) một góc α nhỏ nhất, khi đó góc α gần với giá trị nào nhất sau đây?
6o
8o
10o
5o
Gọi n ( a,b,c ) là VTPT của (Q)
⇒na,b,c.u2;1;-1=0⇔2a+b-c=0⇒c=2a+b
Khi đó góc α giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) nhỏ nhất khi lớn nhất với
là VTPT của ta có
cosα=n.n'→n→.n'→=2z-b+2c3a2+b2+c2=6a+b35a2+4ab+2b2
⇒P2=36a2+12ab+b295a2+4a+2b2=36t2+12t+195a2+4a+2b2
Xét hàm số
ft=36t2+12t+195a2+4a+2b2⇒f't=242t2+67t+1095a2+4a+2b2=0⇔t=-16t=-107
Vậy GTLN của P=f-107=5354=0,99
⇒α=8o
Đáp án cần chọn là B
Dãy số u1=2;u2=3un+1=un+un-1∀n≥2 là dãy số
Tăng, bị chặn
Giảm, bị chặn
Tăng, chặn dưới
Giảm, chặn trên
Ta có
un+1=un+un-1⇒u3=u2+u1=3+2>3=u2
⇒u4=u3+u2>u2 +u1=u3
Theo nguyên lý quy nạp ta có 
un+1=un+un-1<2un+1⇔un+12<4un+1⇔0<un+1<4
Vậy un tăng và bị chặn.
Đáp án cần chọn là A
Một công ty bất động sản có 30 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 triệu đồng một tháng thì căn hộ nào cũng có người thuê. Nếu cứ tăng giá cho thuê lên 300.000 một tháng thì sẽ có 1 căn hộ không được thuê. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?
3 triệu 300 nghìn
3 triệu 900 nghìn
Đáp án khác
4 triệu 800 nghìn
Gọi x là số nhà không có khách thuê thì giá thuê một căn nhà là 3 + 0,3x
Số tiền mà công ty thu được là M
M=30-x3+0,3x=-0,3x2+6x+90=-0,3x-102+120⇒M=120
Vậy số tiên công ty có thể thu về lớn nhất là 120 triệu với giá cho thuê 6 triệu một căn.
Đáp án cần chọn là C
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x-2e2x, trục tung và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox có dạng πe2+bc;a;b;c∈Z. Khi đó a + b + c bằng
2
56
-1
-24
Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là:
V=π∫02x-22e4xdx=π.l
Đặt
x-22=ue4xdx=dv⇒du=2x-2dxv=14e4x
⇒t=14e4xx-2202- 12∫02x-2e4xdx=-1-12∫02x-2e4x
Đặt
x-22=ue4xdx=dv⇒du=dxv=14e4x⇒I=-1-1214e4xx-202-14∫02e4xdx⇒I=-1-1212-e816+116=e8-4132⇒a+b+c=-1
Đáp án cần chọn là C
Cho 3 số phức z;z1;z2 thỏa mãn 5z-1=5+iz và z1-z2=1. Giá trị của P=z1+z2 là
1
5
3
Đáp án khác
Đặt z=x+yi(x,y
Ta có
5z-i=5+iz⇔25x2+5y-12=5y-12+x2⇔24x2+24y2=24⇔x2+y2=1⇔z=1
z1 và z2 được biểu diễn là 2 điểm A và B là 2 điểm bất kỳ như hình vẽ sao cho z1-z2=1 => AB =1
Ta thấy z1+z2 ứng với điểm M sao cho
OM→=OA→+OB→
Dễ tính được OM theo quy tắc hình bình hành
=> OM→=OA→+OB→= 3
Đáp án cần chọn là C
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, BC=a3, SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
VS.AHK=a3320
VS.AHK=a3330
VS.AHK=a3360
VS.AHK=a3390
Ta có:
SB=a2+b2=a2AC2=a2+3a2=4a2⇒SC=a2+4a2=a5SK=SA2SB=a2a2=a2SH=SA2SC=a2a5=a5VS.AHKVS.ABC=SK.SHSB.SC=12.15=110⇒VS.AHK=110VS.ABC=160SA.BA.BC=1603a3
Đáp án cần chọn là C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD=BC=a134, AB = 2a, CD=3a2, mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30º. Khoảng cách giữa SI và CD là
a137
2a217
2a137
a217
Gọi M; E là trung điểm của AI và CD
Kẻ SH⊥CD do mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng(ABCD) nên SH⊥ABCD. Mặt khác SA = SI
⇒SM⊥AI⇒AI⊥SHM⇒HK⊥SAI
mà CD . Song song với SAB⇒HK là khoảng cách cần tìm. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F
⇒EF=a134;FI=a4⇒HM=a32⇒HB=a3SH=HB.tan30o=a3.13=a
Ta có
1HK2=1SH2+1HM2=1a2+43a2=73a2⇒HK=a217
Đáp án cần chọn là D
Trong hệ trục tọa độ cho 4 điểm A ( 1;1;-2 ), B ( 0;3;-2 ) ,C ( 0;0;1 ),I ( 0;1;0 ). D là một điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm I, bán kính bằng 3. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) có giá trị lớn nhất bằng.
1
6
32
2
Mặt phẳng ( ABC ) có VTPT
n→=CA→,CB→=[(1;1;-3),(0;3;-3)]=32;1;1
Suy ra PT ( ABC ) : 2x + y + z -1 = 0
Dễ thấy I∈ABC nên khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) có giá trị lớn nhất bằng bán kính và bằng 3
Đáp án cần chọn là D
Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi và 9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế?
576
672
288
144
Xét 2 khả năng:
+) Trường hợp ở giữa có 3 ghế có thể xếp nam ở bên phải hoặc trái nên số cách xếp
là 2 . 4! . 2! = 96
+) Trường hợp ở giữa có 2 ghế thì ghế ngoài cùng bên phải hoặc bên trái sẽ trống. Tương ứng số cách sắp xếp là 2 . 2 . 4! . 2! = 192
Vậy số cách sắp xếp là 192 + 96 = 288
Đáp án cần chọn là C
