Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 11 )
44 câu hỏi
Tìm số họ nghiệm của phương trình cotsinx=1
1
2
3
4
Ta có cotsinx=1⇔sinx=π4+kπ,k∈Z.
Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi
-1≤π4+kπ≤1⇔-1π-14≤k≤1π-14
Do k∈Z nên k = 0. Suy ra phương trình sinx=π4 có 2 họ nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm
Đáp án B
Tìm 0;π để phương trình x2-4x+6-4sinα=0 có nghiệm kép
α∈0;π
α∈π3;2π3
α∈π2;3π2
α∈π6;5π6
Phương trình đã cho có nghiệm kép khi và chỉ khi
∆'=0⇔sinα=12⇔α∈π6;5π6
Đáp án D
Tập hợp A gồm n phần tử n≥4. Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A. Tìm số k∈1;2;..n sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.
9
8
7
6
Số tập hợp con chứa k phần tử của tập A là . Ta có
Cn4=20Cn2⇔n!4!n-4!=20n!2!n-2!
⇔n-2n-3=240⇔n=18
Xét
C18k≥C18k-1C18k≥C18k+1
⇔18!k!18-k!≥18!k-1!19-k!18!k!18-k!≥18!k+1!17-k!
⇔19-k≥kk+1≥18-k
⇔172≤k≤192
Do k∈Z nên k = 9
Đáp án A
Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu.
35
37
311
313
Số phần tử của không gian mẫu là: nΩ=C84=70
Gọi X là biến cố: “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu’
Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là: nX=C21C26=30
Vậy xác suất cần tính PX=nXnΩ=3070=37
Đáp án B
Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của x+1xn tổng các hệ số của hai số hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa xkk>0. Hỏi S có tính chất gì trong các tính chất sau?
S là một số nguyên tố.
S là một lũy thừa của 24
S là một số chính phương
S là một số lập phương đúng.
Ta có x+1xn=∑k=0nCnkxn-2k
Theo đề ta có Cn0+Cn1=24⇔1+n=24⇔n=23
Số hạng chứa x mũ nguyên dương thỏa n-2k>0⇔k<n2=232
Do k∈Z nên k∈1;2;3;..11.
Suy ra có 12 số hạng chứa x mũ nguyên dương
Đáp án C
Cho dãy số an xác định bởi a1=0;an+1=an+4n+3 Tính giới hạn: liman+a4n+a42n+..+a42018nan+a2n+a22n+..+a22018n
2017.
2018
22019+13
22018+13
Suy ra:
ak=ak-1+4k-1+3=ak-2+4k-2+4k-1+2.3=...=a1=41+2+..+k-1+3k-1=2k+3k-1
Do đó:
liman+a4n+a42n+..+a42018nan+a2n+a22n+..+a22018n
=12+42+422+..+42018212+22+222+..+220182
=22019+13
Đáp án C
Tính giới hạn của hàm số limx→1xn-nx+n-1x-12
n2
n22
n2-n2
n2+n2
Ta có:
limx→2xn+nx+n-1x-12=limx→2xn-1-nx-1x-12=limx→1xn-1+xn-2+..+x+1-nx-1=limx→1xn-1+xn-2+..+x+1x-1=limx→1xn-1+xn-2+..+1+xn-3+xn-4+..+1=n-1+n-2+..+1=nn-12=n2-n2
Đáp án C
Tìm m để hàm số sau liên tục trên R
fxx2+x+1x<1msinπ2xx≥1
m = 1
m = 2
m = 3
m = 4
Hàm số xác định và liên tục trên các khoảng -∞;1 và 1;+∞
Suy ra hàm số xác định và liên tục trên R⇔ hàm số xác định và liên tục tại điểm x = 1
Ta có
limx→1-fx=limx→1-x2+x+1=3limx→1+fx=limx→1+msinπ2x=msinπ2=f1
Hàm số liên tục tại điểm
x=1⇔limx→1+fx=limx→1-fx=f1⇔m=3
Đáp án C
Cho phương trình msin2x+sinx-cosx=0 (m là tham số). Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?
Trong khoảng -π2;π2, phương trình đã cho vô nghiệm.
Trong khoảng -π2;π2, phương trình đã cho có nghiệm.
Trong khoảng -π2;π2, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
x = 0là một nghiệm của phương trình đã cho
Xét hàm số msin2x+sinx-cosx=0
Rõ ràng f(x) là hàm số liên tục trên R cho nên f(x) liên tục trong đoạn -π2;π2
Ta có fπ2=1>0,f-π2=-1<0∀m (với mọi m).
Suy ra f-π2.fπ2<0∀m
Do đó theo định lí trung gian phương trình đã cho có nghiệm -π2;π2
Suy ra A, C sai
Kiểm tra thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho, suy ra D sai.
Vậy chỉ có B đúng.
Đáp án B
Cho hàm số fx=x . Để tính f '(0), bạn Thảo Huyền đã trình bày lời giải trên bảng theo các bước sau
Bước 1: fx=x=xx>00x=0-xx<0
Bước 2:
f'0+=limx→0+fx-f0x-0=limx→0+x-0x-0=1
Bước 3:
f'0-=limx→0-fx-f0x-0=limx→0-x-0x-0=1
Bước 4: f'0+=f'0-=1
Vậy f ' (0) = 1
Sau khi quan sát trên bảng, bạn Duy Lĩnh đã phát hiện ra rằng trong lời giải của bạn Thảo Huyền có một bước bị sai sót. Vậy sai sót đó từ bước nào?
Bước 1
Bước 2
Bước 3
Bước 4
Sai từ bước 3 bởi vì
f'0-=limx→0-fx-f0x-0=limx→0--x-0x-0=1
Do f'0+≠f'0- nên f '(0) không tồn tại
Đáp án C
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x-1x+1
0
1
2
3
Tập xác định: D = R
Ta có
limx→∞x-1x+1=-1limx→∞x-1x+1=1
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y = 1; y = -1
Đáp án C
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=ex-m-2ex-m2 đồng biến trên khoảng ln14;0
m∈-1;2
m∈-12;12
m∈1;2
m∈-12;12∪[1;2)
Tập xác định: D=R\m2
Đạo hàm y'=-m2+m+2ex-m22
Hàm số đồng biến trên khoảng ln14;0 khi và chỉ khi
y'>0∀x∈ln14;0m2∉14;1⇔-m2+m+2>0m2≤14m2≥14⇔-1<m<2-12≤m≤12m≤-1m≥1⇔-12≤m≤121≤m≤2
Đáp án D
Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
y=-x4+2x2+2
y=x4+2x2+2
y=x4-4x2+2
y=-x4-2x2+3
Dựa vào đồ thị thấy phía bên phải hướng lên nên hệ số của x4 phải dương nên loại A.
Để ý thấy khi x = 0 thì y = 2 nên ta loại D.
Hàm số đạt cực trị tại x = 0 và x=±1 nên chỉ có B phù hợp vì
y'=4x3-4x=4xx2-1y'=0⇔x=0x=±1
Đáp án B
Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=13x3+x2+y2-x+1
5
73
173
1153
Ta có x+y=2⇒y=2-x≥0⇒0≤x≤2. Thay y = 2 - x và biểu thức P ta được
P=13x3+x2+2-x2-x+1=13x3+2x2-5x+5=fx
với x∈0;2
Đạo hàm f'x=x2+4x-5=0⇔x=1x=-5
Do x∈0;2 nên loại x = -5
f1=73;f0=5;f2=173
Vậy minx∈0;2P=minx∈0;2fx=73 khi và chỉ khi x = 1
Đáp án B
Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông. Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông một khoảng bằng 1 km, thành phố B cách bờ sông một khoảng bằng 4 km, khoảng cách giữa hai đường thẳng đi qua A,B và vuông góc với bờ sông là 10 km (hình vẽ). Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là nhỏ nhất
CM = 10km
CM = 1km
CM = 2km
CM = 2,5km
Đặt CM = x (với 0≤x≤10) thì DN=10-x
Khi đó AM=x2+1 và BN=BN=10-x2+16=x2-20x+116
Tổng quảng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là
Do MN không đổi nên tổng quảng đường nhỏ nhất khi và chỉ khi
AM+BN=x2+1+x2-20x+116
nhỏ nhất.
Xét hàm số fx=x2+1+x2-20x+116 với x∈0;10
Ta có f'x=xx2+1+x-10x2-2x+116
Khi đó
f'x=0⇔xx2-2x+116=10-xx2+1⇔x2x2-20x+116=x2-20x+100x2+1⇔16x2=x2-20x+100⇔15x2+20x-100=0⇔x=-103;x=2
Do x∈0;10 nên ta chọn x = 2
Ta có f0=11;f2=55;f10=2+101
Suy ra minx∈0;10fx=55⇔x=2
Vậy CM = 2km
Đáp án C
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=3x+2018mx2+5x+6 có hai tiệm cận ngang.
m∈∅
m<0
m = 0
m > 0
Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại limx→∞y≠limx→-∞y
Ta có
limx→∞y=limx→∞3x+2018mx2+5x+6=limx→∞y3+2018xm+5x+6x2=3m
tồn tại khi m > 0
limx→-∞y=limx→-∞3x+2018mx2+5x+6=limx→-∞y3+2018xm+5x+6x2=-3m
tồn tại khi .
Khi đó hiển nhiên limx→∞y≠limx→-∞y. Vậy m > 0
Đáp án D
Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số y=x-5x+m tại hai điểm A và B sao cho AB = 42
2
5
7
8
Phương trình hoành độ giao điểm
xx+m=x-5x≠-m⇔x2+m-1x+5=0=fxx≠-m
Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm A,B khi và chỉ khi
∆1>0f-m≠0⇔m2-2m-19>0m≠-5
Gọi Ax1;x1,Bx2;x2 với x1;x2 là 2 nghiệm của phương trình f(x) = 0
AB=42⇔x2-x1=4⇔x1+x22-4x1x=16⇔m2-2m-35=0⇔m=7m=-5
So với điều kiện ta nhận m = 7
Đáp án C
Cho hàm số y=x2-5x+5x-1 xác định, liên tục trên đoạn -1;12. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?
Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y12 ; giá trị lớn nhất là y-1
Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y-1; giá trị lớn nhất là y12
Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y-1và y12; giá trị lớn nhất là y(0)
Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y-1; giá trị lớn nhất là y12
Tập xác định: D=R\1
y'=x2-2xx-12;y'=0⇔x=0x=2y0=-5;y12=-112;y-1=-112
Lập bảng biến thiên và dễ dàng suy ra phương án C là đúng.
Đáp án C
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=m-cosxsin2x nghịch biến trên π3;π2
m≤54
m≥1
m≤2
m≤0
Ta có y=m-cosxsin2x=m-cosx1-cos2x
Đặt t=cosx,t∈0;12
Xét hàm số gt=m-t1-t2,t∈0;12
Hàm số nghịch biến trên π3;π2 khi và chỉ khi
g't≤0,∀t∈0;12⇔m≤t2+12t,∀t∈0;12
Lại xét hàm số ht=t2+12t,∀t∈0;12
Ta có h't=t2-12t2>0,∀t∈0;12
Lập bảng biến thiên trên 0;12, ta suy ra m≤54 thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án A
Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 9x+9-x=23 . Tính giá trị của biểu thức P=5+3x+3-x1-3x-3-x
-52
12
32
2
Ta có 3x+3-x2=9x+9-x+2=23+2=25
Suy ra 3x+3-x=5
Do đó P=5+3x+3-x1-3x-3-x=5+51-5=-52
Đáp án A
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 10-33-xx-1>10+3x+1x+3
0
1
2
3
Điều kiện: x≠1;x≠-3
Ta có
10-33-xx-1>10+3x+1x+3⇔10+3x-3x-1>10+3x+1x+3⇔x-3x-1>x+1x+3⇔-8x-1x+3>0⇔x-1x+3<0⇔-3<x<1
Do x∈Z nên x∈-2;-1;0.
Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên.
Đáp án D
Cho số thực a > 0. Tính giá trị của biểu thức: P=a13a23+a-13a25-a-85
P = a + 1
P = a - 1
P=1a-1
P=1a+1
Ta có
P=a13a23+a-13a25-a-85=a+1a2-1=1a+1
Đáp án D
Cho a,b > 0 và a≠1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
loga3ab=3+3logab
loga3ab=13+13logab
loga3ab=13logab
loga3ab=3logab
Ta có
loga3ab=13logaab=13logaa+logab=13+13logab
Đáp án B
Cho hai số thực a và b sao cho với a-5>a-4 và logb34<logb45. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?
a > 1; b > 1
a > 1; 0 < b < 1
0 < a < 1; b > 1
0 < a < 1; 0 < b < 1
Ta có -5<-4a-5>a-4⇒0<a<1
và
34<45logb34<logb45⇒b>1
Vậy 0 < a < 1; b > 1
Đáp án C
Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M=logA1A0⇒A1A0=108, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản?
1000 lần
10 lần.
2 lần
100 lần
Ta có M=logA1A0⇒A1A0=108.
Tương tự A2A0=106 Khi đó A1A2=108106=100
Đáp án D
Tính đạo hàm của hàm số y=x2+x+12018
y'=x2+x+12018ln2018
y'=2018x2+x+12018-1
y'=x2+x+12018lnx2+x+1
y'=20182x+1x2+x+12018-1
Ta có
y'=2018x2+x+12018-1.x2+x+1=20182x+1x2+x+12018-1
Đáp án D
Tìm các khoảng chứa giá trị của a để phương trình
2+3x+1-a2-3x-4=0
có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1-x2=log2+33
-∞;-3
-3;+∞
3;+∞
0;+∞
Ta có
2+3x2-3x=1⇒2-3x=12+3x
Đặt t=12+3xt>0, phương trình đã cho trở thành t+1-at-4=0⇔t2-4t+1-a=0
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt phương trình (*) có 2nghiệm dương phân biệt ⇔t1+t2=4>0t1t2=1-a>0⇔a<1
Ta có
x1-x2=log2+33⇔2+3x1-x2=3⇔2+3x12+3x2=3⇔t1t2=3
Vì t1+t2=4 nên điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm t = 3; t = 1
Khi đó 1-a=3.1=3⇔a=-2
Đáp án B
Cho ∫0π22x-1-sinxdx=ππa-1b-1. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
a + 2b = 8
a + b = 5
2a - 3b = 2
a - b = 2
Ta có
∫0π22x-1-sinxdx=x2-x+cosx0π2=ππ4-12-1
Suy ra a = 4; b = 2
Vậy: a + b = 6(B sai).
Đáp án B
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 30 liên tục và ∫14f'xdx=70. Tính giá trị của f(4)
100
50
40
21
Ta có
70=∫14f'xdx=fx14=f4-f1=f4-30
Vậy f(4) = 100
Đáp án A
Tính nguyên hàm ∫lnlnxxdx
lnx.lnlnx+C
lnx.lnlnx+lnx+C
lnx.lnlnx-lnx+C
lnlnx+lnx+C
Khi đó ∫lnlnxxdx=∫lntdt
Đặt u=lntdv=dt⇒du=dttv=t
Khi đó ∫lntdt=tlnt-t+C.
∫lnlnxxdx=lnx.lnlnx-lnx+C
Đáp án C
Cho ∫06lnx+3dx=xlnx+306-∫06fxdx. Tìm hàm số f(x)
f(x) = x
fx=x2
fx=xx+3
fx=1x+3
Đặt u=lnx+3dv=dx⇒du=1x+3dxv=x
Khi đó∫06lnx+3dx=xlnx+306-∫06xx+3dx
Vậy fx=xx+3
Đáp án C
Tìm tập nghiệm của phương trình ∫0x3t2-2t+3dt=x3+2
S = { 1;2 }
S = { 1;2;3 }
S=∅
S = R
∫0x3t2-2t+3dt=x3+2⇔t3-t2+3t0x=x3+2⇔x3-x2+3x=x3+2⇔x3-x2+2=0⇔x=1x=2
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 1;2 }
Đáp án A
Cho P:y=x2+1 và đường thẳng d: mx-y+2=0. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất:
12
34
1
0
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là x2-mx-1=0
Ta có ∆=m2+4>0∀m. Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1;x2
Giả sử x1<x2. Khi đó:
S=∫x1x2mx+2-x2-1dx=∫x1x2mx+1-x2dx=m2+4m26+23≥43
Vậy minS=43⇔m=0
Đáp án D
Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h't=3at2+bt và :
- Ban đầu bể không có nước
- Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3
- Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây.
8400m3
2200m3
600m3
4200m3
Ta có
∫053at2+btdt=at3+12bt205=125a+252b=150
Tương tự ta có 1000a + 50b = 1100
Vậy từ đó ta tính được a = 1; b = 2
Vậy thể tích nước sau khi bơm được 20 giây là :
∫020h'tdt=t3+t2020=8400m3
Đáp án A
Gọi z1;z2;z3;z4 là 4 nghiệm của phương trình z4-z3-2z2-2z+4=0. Tính T=1z12+1z12+1z32+1z42
5
54
74
94
z4-z3-2z2-2z+4=0⇔z2-3z+2z2+2z+2=0⇔z3-3z+2=0z2+2z+2=0⇔z=1z=2z=-1+iz=-1-i
Khi đó 1z12+1z12+1z32+1z42=94
Đáp án D
Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất sao cho z=z→+1+i3
-12-12i
-i
-12+12i
i
Gọi z = a + bi với a,b∈R
Ta có
z=z+1+i3⇔a2+b2=a+12+b+12⇔a+b+1=0
Khi đó
z2=a2+b2=a2=-a-12=2a2+2a+1=2a+12+12≥12
Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi và chỉ khi a=b=-12
Vậy số phức z có mô đun nhỏ nhất là -12-12i
Đáp án A
Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 1≤z-2i<2
Hình tròn tâm I ( 0;2 ) và bán kính R = 2
Hình tròn tâmI ( 0;2 )và bán kính R = 1
Hình tròn tâm I ( 0;2 ) và bán kính R = 1 đồng thời trừ đi phần trong của hình tròn tâm I ( 0;2 ) bán kính R' = 1
Hình tròn tâm I ( 0;2 ) và bán kính R = 1 đồng thời trừ đi hình tròn tâm I ( 0;2 )bán kính R' = 1
Gọi z = a + bi với a,b∈R
Ta có 1≤z-2i<2⇔1≤a2+b-22<4
Vậy tập hợp các điểm M là hình tròn tâm I ( 0;2 ) và bán kính R = 2 đồng thời trừ đi hình tròn tâm I ( 0;2 ) bán kính R' = 1 . (Chúng ta thường nhầm lẫn giữa hai đáp án C và D )
Đáp án D
Trong các số cho dưới đây, số phức nào là số phức thuần ảo?
2+3i2-3i
2+2i2
2+3i+2-3i
2-3i2+3i
Ta có
· 2+3i2-3i = 11
· 2+2i2 = 8 là số phức thuần ảo.
· 2+3i+2-3i=22∈R
· 2-3i2+3i=-513-1213i không phải là số phức thuần
ảo.
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB=a,BC=a3,SA=a. Một mặt phẳng α qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a
VS.AHK=a3320
VS.AHK=a3330
VS.AHK=a3360
VS.AHK=a3390
Ta có AK⊥SCAK⊥αAK⊥BCBC⊥SAB
Suy ra AK⊥SBC⇒AK⊥SB.
Vì ∆SAB vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có
VS.AHKVS.ABC=SA.SK.SHSA.SB.SC=SH2SC
Ta có
AV=AB2+BC2=2aSV=AC2+SA2=a5.
Khi đó SHSC=SH.SCSC2=SA2SC2=15
Suy ra VS.AHKVS.ABC=SH2SC=110
Mặt khácVS.ABC=13SA.12AB.BC=a336 Vậy VS.AHK=a3360
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a3. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC):
d=6a19565
d=4a195195
d=4a19565
d=8a195195
Ta có AI⊥BC,SA⊥BC
Suy ra V=a3,S∆ABC=a234⇒SA=4a3
Mà AI=a32
Trong tam giác vuông ∆SAI ta có 1AK2=1AS2+1AI2Vậy d=AK=AS2.AI2AS2+AI2=4a19565
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC, SA = AB. Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính giá trị của tanα
12
23
13
2
Ta có
AH=12AB=a2;SA=AB=aSH=HC=BH2+BC2=a52
Do AH2+SA2=5a24=SH2 nên SA⊥AB
Do đó SA⊥ABCD nên SC,ABCD^=SCA^
Trong tam giác vuông SAC có tanα=tanSCA^=SAAC=12
Đáp án A
Một nhà máy sản xuất nước ngọt cần làm các lon dựng dạng hình trụ với thể tích đựng được là V. Biết rằng diện tích toàn phần nhỏ nhất thì tiết kiệm chi phí nhất. Tính bán kính của lon để tiết kiệm chi phí nhất
V2π3
V3π3
V4π3
Vπ3
Gọi bán kính hình trụ là x > 0.
Khi đó ta có diện tích của hai đáy thùng là S1=2πx2Diện tích xung quanh của thùng là S2=2πxh=2πxVπx2=2Vx
trong đó h là chiều cao của thùng và từ V=πx2.h⇒h=Vπx2
Vậy diện tích toàn phần của thùng là S=S1+S2=2πx2+2Vx
Để tiết kiệm vật liệu nhất thì S phải bé nhất. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có
S=2πx2+V2x+V2x≥2.3πV243
Do đó S bé nhất khi và chỉ khi πx2=V2x⇔x=V2π3
Đáp án A
Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2. Tính độ dài đường sinh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.
I=a2
I=2a2
I = 2a
I=a5
Ta có: I = BC = 2a2+2a2=2a2
Đáp án B
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là x-22=y+43=1-z2; x=4ty=-1+6tz=-1+4t. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’.
Song song nhau
Trùng nhau
Cắt nhau
Chéo nhau
Đường thẳng d qua M ( 2;-4;1 ) và có vectơ chỉ phương là u→2;3;2
Đường thẳng d’ qua M' ( 0;1;-1 ) và có vectơ chỉ phương là u'→=4;6;4
Do u→ và u'→ cùng phương đồng thời M∉d' nên hai đường thẳng đó song song nhau.
Đáp án A
