Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 4)
50 câu hỏi
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R
y=x-1x+2
y=x3+4x2+3x-1
y=x4-2x2-1
y=13x3-12x2+3x+1
Với phép vị tự tâm O tỉ số k= -1 biến đường tròn (C):x2+y2=9 thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
(x+1)2+(y+1)2=9
(x-1)2+(y-1)2=9
(x-1)2+(y+1)2=9
x2+y2=9
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai
Nếu f(x),g(x) là các hàm số liên tục trên R thì ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx
Nếu F(x), G(x) đều là các nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)- G(x)= C (với C là hằng số)
Nếu các hàm số u(x),v(x) liên tục và có đạo hàm trên R thì ∫u(x)v'(x)dx+∫v(x)u'(x)dx=u(x)v(x)
F(x)=x2 là nguyên hàm của f(x)=2x
Ký hiệu (H) là giới hạn của đồ thị hàm số y= tanx, hai đường thẳng x=0, x= π/3 và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) xung quanh trục hoành
π(3+π/3)
3-π/3
3+π/3
π(3-π/3)
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y=x3-x và y=x-x2
S= 12/37
S= 37/12
S= 9/4
S= 19/6
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y=x3-x và y=x-x2
S= 12/37
S= 37/12
S= 9/4
S= 19/6
Bạn An tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là
0,6%
6%
0,7%
7%
Khối lập phương là khối đa diện đều loại
{5;3}
{3;4}
{4;3}
{3;5}
Hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và đạo hàm f'(x)=2(x-1)2(2x+6). Khi đó hàm số f(x)
Đạt cực đại tại điểm x= 1
Đạt cực tiểu tại điểm x= -3
Đạt cực đại tại điểm x= -3
Đạt cực tiểu tại điểm x= 1
Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y=x4-2(m-1)x2+m4-3m2+2017 có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 32?
m= 2
m= 3
m= 4
m= 5
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+3x-1 trên đoạn [2;4]
max2:4y=7
max2:4y=6
max2:4y=113
max2:4y=193
Cho hàm số y=2x-12x+3 có đồ thị là (C). Gọi M là giao điểm của (C) và trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C) bằng
4
6
8
2
Tìm a, b, c để hàm số y=ax+2cx+b có đồ thị như hình vẽ
a= 2;b= -2;c= -1
a= 1;b= 1;c= -1
a= 1;b= 2;c= 1
a= 1;b= -2;c= 1
Cho hàm số y=f(x). Biết f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Kết luận nào sau dây là đúng?
Hàm số y=f(x) chỉ có 2 điểm cực trị
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (1;3)
Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;2)
Đồ thị của hàm số y=f(x)chỉ có 2 điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tìm m để phương trình f(x)=2-3m có bốn nghiệm phân biệt
m< -1 hoặc m> -1/3
-1 < m < -1/3
m= -1/3
m≤ -1
Đường thẳng y= 6x+m là tiếp tuyến của đường cong y=x3+3x-1 khi m bằng
m=-3 hoặc m=1
m=3 hoặc m=1
m=3 hoặc m=-1
m=-3 hoặc m=-1
Bên cạnh hình vuông ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với ABCD. Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. “Hỏi tổng diện tích của vuông ở giữa và bốn tam giác cân nhỏ nhất bằng bao nhiêu?”
6,61
5,33
5,15
6,12
Tìm tập xác định của hàm số y=(x2+2x-3)2
[ -∞;-3]∪[ 1;+∞)
[-3;1]
(-∞;-3)∪(1;+∞)
(-3;1)
Tính đạo hàm của hàm số y=3.e-x+2017ecosx
y'=-3.e-x+2017sinx.ecosx
y'=-3.e-x-2017sinx.ecosx
y'=3.e-x-2017sinx.ecosx
y'=3.e-x+2017sinx.ecosx
Cho bất phương trình log4x.log2(4x)+log2(x3/2)>0. Nếu đặt t=log2x, ta được bất phương trình nào sau đây
t2+14t-4>0
t2+11t-3>0
t2+14t-2>0
t2+11t-2>0
Nghiệm của phương trình 3-log2(5x+2)=2log5x+22 và logab(a,b∈N*). Giá trị ab là
6
10
15
14
Cho f(x) là hàm số liên tục trên R và ∫02f(x)dx=-2,∫13f(2x)dx=10. Tính I=∫02f(3x)dx
I= 8
I= 6
I= 4
I= 2
Cho biết hiệu đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là α. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón
Smc=3πa2cot2α
Smc=4πa2cot2α
Smc=2πa2cot2α
Smc=πa2cot2α
Một hộp nữ trang có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB. Biết AB=123 cm;BC=6cm;BQ=18cm. Hãy tính thể tích của hộp nữ trang
21633+4πcm3
216-33+4πcm3
26133+4πcm3
261-33+4πcm3
Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O;R), với OO'=R3 và một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn (O;R), Ký hiệu S1,S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính k=S1/S2
k= 1/3
k= C
k= 3
k= 1/2
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z2-6z+5=0. Tính iz0?
iz0=1/2-3/2i
iz0=1/2+3/2i
iz0=-1/2+3/2i
iz0=-1/2-3/2i
Biết rằng số phức z thỏa mãn u=(z+3-i)(z+1+3i) là một số thực. Gía trị nhỏ nhất của |z| là
8
4
2
22
Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1=3+2i,z2=3-2i,z3=-3-2i. Khẳng định nào sau đây là sai?
B và C đối xứng nhau qua trục tung
Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G(1;2/3)
A và B đối xứng nhau qua trục hoành
A, B, C cùng nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các đỉnh A(-3;2;1), C(4;2;0), B'(-2;1;1), D'(3;5;4). Tìm tọa độ điểm A’ của hình hộp
A'(-3;3;1)
A'(-3;-3;3)
A'(-3;-3;-3)
A'(-3;3;3)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x=-3+2ty=1-tz=-1+4tvà Δ2:(x+4)/3=(y+2)/2=(z-4)/(-1).
Khẳng định nào sau đây đúng?
Δ1vàΔ2 chéo nhau và vuông góc nhau
Δ1 cắt và không vuông góc với Δ2
Δ1 cắt và vuông góc với Δ2
Δ1 và Δ2 song song với nhau
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=y-3=z-5-1và mặt phẳng (P): 3x-2y+2z+6=0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
d vuông góc với (P)
d nằm trong (P)
d nằm trong và không vuông góc với (P)
d song song với (P)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=y-3=z-5-1và mặt phẳng (P): 3x-2y+2z+6=0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
d vuông góc với (P)
d nằm trong (P)
d nằm trong và không vuông góc với (P)
d song song với (P)
Cho mặt phẳng (P): 2x+2y-2z+15=0 và mặt cầu (S): x2+y2+z2-2y-2z-1=0. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu(S) là
332
3
32
33
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+4y+2z+4=0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d tùe điểm A đến mặt phẳng (P)
d= 5/9
d= 5/29
d= 5/29
d= 5/3
Gọi V là thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, V1 là thể tích của tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng
V= 6V1
V= 4V1
V= 3V1
V= 2V1
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích khối lăng trụ
253
25
2
32
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích cho hình chóp S.ABCD là a3156. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy(ABCD) là
30°
45°
60°
120°
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA⊥ABCD và SB2 =SC3 =a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
a32
a33
a36
a312
Cho tam giác ABC với A(1;2;-1),B(2;-1;3),C(-4;7;5). Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là
C
2743
2733
230
Tìm số các ước dương không nhỏ hơn 1000 của số 490000
4
12
16
32
C hình hộp chữ nhập. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài các đường kính của hai quả bóng đó là
64
34
32
16
Hình bên gồm đường tròn bán kính 3 và elip có độ dài trục lớn là 6, độ dài trục bé bằng 4 cắt nhau. Biết chiều dài nhất của hình bằng 11, tính diện tích của hình này
46,24
45,36
47,28
49,21
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=π. Gía trị lớn nhất của biểu thức P=cosb+cosc-4sin3a2 là
46
236
436
16
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=π. Gía trị lớn nhất của biểu thức P=cosb+cosc-4sin3a2 là
46
236
436
16
Cho a>0,a≠1,b>0,b≠1 thỏa mãn các điều kiện loga12017<loga12018 và b12017>b12018. Gía trị lớn nhất của biểu thức P=-loga2b-logab+loga2.logb2-2loga2+2 là
3
5/2
7/2
4
Cho dãy số u1=2018un-1=n2(un-1-un)(n∈N*). Tính limun
2018
2017
1004
1003
Cho a+b+c=π2 và cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng. Gía trị cota.cotc bằng
1
2
3
4
Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân. Tính giá trị của biểu thức log2ab-cbc-aca-b
0
2
1
4
Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ (3+54)124
32
33
34
35
Cho hình đa giác H có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H. Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được tạo thành hình vuông
120/1771
2/1771
1/161
1/1771
