Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Tóan cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết (đề số 1)
50 câu hỏi
Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả không trắng.
29
1645
115
1029
Số hạng chính giữa của khai triển (x+1x2)2008
C20081004.1x1004
C20081005.1x1005
C20081003.1x1003
C20081004.x1004
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 ta có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 3 lần, ba chữ số 2, 3, 4 hiện diện đúng 1 lần.
120
24
360
384
Đáp án A
Thêm vào hai chữ số 1 vào tập hợp các chữ số đã cho ta được tập E = {1,1,1,2,3,4}
Xem các số 1 là khác nhau thì mỗi hoán vị của 6 phần tử của E cho ta một số có 6 chữ số thỏa mãn bài toán. Như vậy ta có 6! số. Tuy nhiên khi hoán vị vủa ba số 1 cho nhau thì giá trị con số không thay đổi nên mỗi số như vậy ta đếm chúng đến 3! lần.
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 6!3!=4.5.6=120 số.
Chú ý: Ta có thể giải như sau, ta gọi số 6 chữ số cần tìm là abcdef, chọn 3 vị trí trong 6 vị trí để đặt ba chữ số 1 có C63 cách, xếp 3 chữ số 2, 3, 4 vào ba vị trí còn lại có 3! cách do đó C63.3!=120
Giải phương trình sin2x.cosx=sin7x.cos4x.
x=kπ5 hoặc x=-π12+kπ6 k∈ℤ
x=kπ5 hoặc x=π12+kπ6 k∈ℤ
x=kπ hoặc x=π12+kπ6 k∈ℤ
x=kπ5 hoặc x=-π12+kπ k∈ℤ
Tìm tập xác định của hàm số y=cos1x2-4.
D = R\{-2;2}
D = R
D = R\{2}
D = R\{-2}
Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y=xx2+1
-1; 1
0; +∞
-∞; -1 và 1; +∞
-∞; +∞
Cho hàm số y=xx-mlog2x2-22m-1x+4m2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho xác định với mọi x∈1; +∞.
x∈-∞; 2
x∈-1; 1
x∈-∞; 1
x∈-∞; 1
Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm x = 0
y=x
y=x4-1
y=x2-2x
y=x3
Cho a, b là hai số thực dương. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=|x4-ax2-b|.
3
4
6
5
Đáp án D
Đặt g(x)=x4-ax2-b, ta thấy x=0⇒y=-b<0 nên điểm cực đại ở dưới trục hoành và y'=4x3-2ax=0 có ba nghiệm phân biệt g(x) sẽ có đồ thị như đồ thị hình bên.
Đồ thị của hàm số g(x)=x4-ax2-b, là phần nằm phía dưới trục hoành và hai nhánh phía trên trục hoành.
Đồ thị của hàm số y=|x4-ax2-b| có được bằng cách lấy phần phía dưới trục hoành đối xứng qua trục hoành kết hợp với phần ở trên trục hoành. Đó chính là tất cả phần đồ thị trên trục hoành.
Dựa vào đồ thị => Hàm số y=|x4-ax2-b| có 5 cực trị.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3-3x2 trên đoạn [-2;1]. Tính giá trị của T=M+m.
T=-20
T=-4
T=2
T=-24
Gọi n, d lần lượt là số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x-12x2-1-1 Mệnh đề nào sau đây đúng?
n + d = 1
n + d = 2
n + d = 3
n + d = 4
Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng.
y=14x4+x2+5
y=-14x4-x2+5
y=-14x4+5
y=-14x4+2x2+5
Đáp án B
Ta thấy đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị nên loại đáp án D.
Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi từ dưới lên, do đó hệ số của x4 phải âm. Suy ra loại được đáp án A.
Với x=±2 thì y < 0. Thay x=±2 vào hai đáp án B, C ta thấy đáp án B thỏa mãn còn đáp án C không thỏa mãn.
Cho hàm số y=2xx-2 có đồ thị (C). Tìm giá trị nhỏ nhất h của tổng khoảng cách từ điểm M thuộc (C) tới hai đường thẳng Δ1:x-1=0; Δ2:y-2=0.
h = 4
h = 3
h = 5
h = 2
Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y=lnx+x2+1-mx có cực trị.
m∈0; 1
m∈-∞; 1
m∈-1; 1
m∈-∞; 0
Cho hàm số y=2x-3x-1. Đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng y = 2x + m khi:
m=8
m≠1
m=±22
∀x∈R
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC = 10. Dựng các nửa đường tròn đường kính AB, BC ra phía ngoài đường tròn lớn.
Hỏi diện tích lớn nhất phần bôi đậm trong hình là bao nhiêu?
20
25
30
125
Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
(lna2)=2na
ln(a+b)=lna+lnb
lnab=lnalnb
ln(ab)=lna.lnb
Cho hàm số 2xπ Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số không có cực trị
Tập xác định của hàm số là R\{0}
Đồ thị hàm số không có tiệm cận
Đồ thị hàm số đi qua A(1; 1)
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2(1-2x)≤3.
S= -72; -12
S= -72; +∞
S= -52; 12
S= -72; 12
Cho hàm số f(x)=2x2+a và f'(x) = 2ln2 Mệnh đề nào sau đây đúng?
a > 1
-2 < a < 0
0 < a < 1
a < -2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 23x+m-13x+m-1>0 nghiệm đúng ∀x∈ℝ.
m∈R
m>1
m≤1
m≥1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số fx=3πx3-3mx2+m nghịch biến trên khoảng -∞; +∞
m≠0
m=0
m∈(0;+∞)
m∈R
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số fx=3πx3-3mx2+m nghịch biến trên khoảng -∞; +∞
m≠0
m=0
m∈(0;+∞)
m∈R
Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC), đáy ABC thỏa mãn điều kiện cot A+cot B+cot C2=BCAB.AC+CABC.BA+ABCA.CB. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên DB và DC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCHK
V=32π3
V=8π3
V=4π33
V=4π3
Đáp án A
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do tam giác AHB vuông tại H nên I thuộc trục của tam giác AHB. Tương tự I cũng thuộc trục của tam giác AKC. Suy ra I cách đều A, B, H,K, C nên nó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH.
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH thì R cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có:
cot A + cot B + cot C =b2+c2-a24S+a2+c2-b24S+a2+b2-c24S=a2+b2+c24S
Nên cot A+cot B+cot C2=BCAB.AC+CABC.BA+ABCA.CB
⇔a2+b2+c28S=a.sin Abc. sin A+b.sin Bca. sin B+c.sin Cab. sin C
⇔a2+b2+c28S=a24RS+b24RS+c24RS⇔R=2⇒V=43πR3=32π3
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Tính S.
S=πa2
S=πa222
S=πa22
S=πa23
Đáp án C
Do hình trụ và hình lập phương có cùng chiều cao nên ta chỉ cần chú ý đến mặt đáy như hình vẽ bên. Đường tròn đáy của hình trụ có bán kính bằng một nửa đường chéo của hình vuông ABCD; R=a22
Do đó thể tích hình trụ cần tìm bằng S=2πRh=2πa22a=πa22.
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình nón đó.
Sxq=πa2
Sxq=12πa2
Sxq=34πa2
Sxq=2πa2
Đáp án B
Khi quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta được hình nón có bán kính đường tròn đáy là R = BH = a2, đường sinh l = AB = a.
Vậy diện tích xung quanh là Sxq=πRl=πa2.a=12πa2
Cho các số phức z1=1+2i, z2=3-i. Tìm số phức liên hợp của số phức w=z1+z2
w=4-i
w=4+i
w=-4+i
w=-4-i
Đáp án A
w=z1+z2=(1+2i)+(3-i)=4+i
⇒w→=4-i.
Cho các số phức z1=1+3i,z2=-5-3i. Tìm điểm Mx; y biểu diễn số phức z3, biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x - 2y + 1 = 0 và mô đun số phức w=3z3-z2-2z1 đạt giá trị nhỏ nhất.
M-35; -15
M35; -15
M35; 15
M-35; 15
Cho số phức z=3-2i. Tìm điểm biểu diễn của số phức w=z+iz.
M(1;-5)
M(5;-5)
M(1;1)
M(5;1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 3z + 5 = 0. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
n⇀=1; 2; 3
n⇀=1; -2; 3
n⇀=-1; 2; -3
n⇀=1; 2; -3
Đáp án D
Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) suy ra véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n⇀=1; 2; -3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x-21=y-1-2=z+3-1, d2:x=-3-ty=6+tz=-3.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
d1 và d2 chéo nhau
d1 và d2 cắt nhau
d1 và d2 trùng nhau
d1 song song với d2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; 1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P).
(S):(x+1)2+(y-2)2+(z-1)2=3
(S):(x-1)2+(y-2)2+(z+1)2=9
(S):(x-1)2+(y+2)2+(z+1)2=3
(S):(x+1)2+(y-2)2+(z-1)2=9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x-12=y+21=z-13 và mặt phẳng (P):3x+y-2z+5=0. Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P).
M(3;-4;4)
M(-5;-4;-4)
M(-3;-4;-4)
M(5;0;8)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(2; -3; 2). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến với mặt cầu (S) và Ax⊥By Gọi M, N lần lượt là điểm di động trên Ax, By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính giá trị của AM.BN.
19
24
38
48
Cho mặt phẳng (α):x+2y+mx+m-3=0; (β):x-y-4z+3m=0. Tìm m để góc giữa hai mặt phẳng có số đo bằng 45°.
m = 2 hoặc m = 227
m = -2 hoặc m = -227
m = -2 hoặc m = 227
m = 2 hoặc m = -227
Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.
V=2162cm3
V=2281cm3
V=4281cm3
V=2144cm3
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' cạnh đáy bằng a, góc giữa A’B và mặt phẳng (A'ACC') bằng 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
V=a33
V=a32
V=a3
V=2a3
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 48. Tính thể tích phần chung của hai khối chóp A.B'CD' và A'BC'D.
10
12
8
6
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2a, SAB^=SCB^=90° và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC) bằng 30°. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
V=23a33
V=43a39
V=3a33
V=83a33
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi N là trung điểm của cạnh CC’. Mặt phẳng (NAB) cắt hình hộp theo thiết diện là hình chữ nhật có chu vi là:
2(2a+a5)
2a+a5
2(a+a5)
Cả A, B, C đều sai
Tìm các hàm số f(x) biết f'(x)=cosx2+sin x2
f(x)=sinx2+sin x2+C
f(x)=12+cos x+C
f(x)=-12+sin x+C
f(x)=sin x2+sin x+C
Biết rằng ∫12ln(x+1)dx=aln3+bln2+c với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a +b + c.
S = 1
S = 0
S = 2
S = -2
Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường thẳng Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình phẳng H quanh trục hoành.
V=27π2
V=9π2
V=9π
V=55π6
Một ô tô đang chạy với vận tốc 36 km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc at=1+t3m/s2. Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc.
90m
246m
58m
100m
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y=x3-3x+2 và đường thẳng y=x-1.
S=34
S = 2
S=3714
S=799300
Cho hàm số fx=3-x22 khi x<11x khi x≥1. Khẳng định nào dưới đây là sai?
Hàm số f(x) liên tục tại x = 1
Hàm số f(x) có đạo hàm tại x = 1
Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm tại x = 1
Hàm số f(x) không có đạo hàm tại x = 1
Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng Sn=n2+4n với n∈N*. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đã cho.
un=2n+3
un=3n+2
un=5.3n-1
un=5.(85)n-1
Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:
56°
102°
252°
168°
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Qua O kẻ đường thẳng d. Quy tắc nào sau đây là một phép biến hình:
Quy tắc biến O thành giao điểm của d với các cạnh tam giác ABC
Quy tắc biến O thành giao điểm của d với đường tròn (O)
Quy tắc biến O thành hình chiếu của O trên các cạnh của tam giác ABC
Quy tắc biến O thành trực tâm H, biến H thành O và các điểm khác H và O thành chính nó
Đáp án D
Các quy tắc A, B, C đều biến O thành nhiều hơn một điểm nên đó không phải là phép biến hình. Quy tắc D biến O thành điểm H duy nhất nên đó là phép biến hình.
Cho hàm số fn=cosa2n, a≠0, n∈N. Tính giới hạn limn→+∞(1).f2...fn.
sin a2a
2sin aa
sin 2a2a
sin aa
