Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải (đề 9)

Cho hàm số $y=x^2-4x-5$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\cos }^{2}x=m-1$ có nghiệm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn tâm I (3;-2) và đi qua điểm M (-1;1) là:

Tính giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-1}{x-1}$ 

Cho biểu thức $\sqrt{x\sqrt[3]{x^2\sqrt[k]{x^3}}}\left(x>0\right)$ . Xác định k sao cho biểu thức $P=x^{\frac{23}{24}}$

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức là

Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|-m+1=0$  có 4 nghiệm phân biệt là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  $d_1: \frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$và $d_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$ . Giả sử $A\in d_1$, $B\in d_2$ sao cho AB là đoạn vuông góc chung của d₁ và d₂. Vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ là:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{2x+m}{x+1}$ cắt đường thẳng y=1-x tại hai điểm phân biệt

Cho ${\int }_1^3\frac{dx}{(x+1)(x+4)}=a\ln 2+b\ln 5+c\ln 7 (a,b,c\in Q)$. Tính giá trị S = a + 4b - c

Biết phương trình $a{z}^3+b{z}^2+cz+d=0 (a,b,c,d\in R)$ có z₁, z₂, z₃ là các nghiệm, biết rằng $z_3=1+2i$ là nghiệm của phương trình. Biết z₂ có phần ảo âm. Tìm phần ảo của số phức $w=z_1+2z_2+3z_3$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + (m+1)y – 2z + m  = 0 và (Q): 2x – y +3 = 0 với m là tham số thực. Để mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

Tìm tất cả các giá trị thức của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-16}{x-4} khi x>4\\ mx+1 khi x\le 4\end{array}\right.$  liên tục trên R

Giả sử ta có hệ thức $a^2+4b^2=5ab(a,b>0)$ . Mệnh đề nào sau đây là đẳng thức đúng?

Tìm hệ số của x¹⁰ trong khai triển biểu thức ${\left(3x^3-\frac{2}{x^2}\right)}^5$

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x+\sqrt{3}cotx-\sqrt{3}-1=0$ là

Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a\sqrt{3}$ 

Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình  $3^{1-x}+2.{\left(\sqrt{3}\right)}^{2x}\le 7$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAC}=60°$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 45⁰. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x – x² và trục hoành, quanh trục hoành

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{2}$,$AD=a$ , SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính góc giữa SC và (SAB).

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (a khác 0) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\left(z-3-i\right)+2i=\left(4-i\right)z$ ?

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0;-1;2); B (1;1;2) và đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ . Biết điểm M (a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị T = a + 2b + 3c bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số g(x)=f(x)-x có bao nhiêu điểm cực trị? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${\left(7+3\sqrt{5}\right)}^x+m{\left(7-3\sqrt{5}\right)}^x=2^{x+3}$ có đúng một nghiệm duy nhất?

Việt và Nam chơi cờ, trong một ván cờ, xác suất để Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0,4. Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S₁. Nối 4 trung điểm A₁, B₁, C₁, D₁ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S₂. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A₂B₂C₂D₂ có diện tích S₃,…và cứ thế tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S₄, S₅, …, S₁₀₀ (tham khảo hình bên). Tính tổng S = S₁ + S₂ + S₃ + … + S₁₀₀ 

Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm $\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\ge m$ .

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc tạo bởi (SAB) và (ABC) bằng 60⁰. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\frac{1}{4}{x}^2+1$ (với $0\le x\le 2\sqrt{2}$), nửa đường tròn $y=\sqrt{8-x^2}$  và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B với AB = a, SA = $a\sqrt{3}$ và SA$\perp$ (ABC). Gọi M là điểm trên cạnh AB và AM = x (0 < x < a), mặt phẳng ($\alpha$) đi qua M và vuông góc với AB. Tìm x để diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng ($\alpha$) và hình chóp S.ABC lớn nhất 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}=60°$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45⁰. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V₁, khối đa diện còn lại có thể tích V₂ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (-1;3) và đường thẳng ∆ có phương trình là  x – 2y + 2 = 0. Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên ∆. Tìm tọa độ điểm C biết C có tung độ dương.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f(4-x)=f\left(x\right)$. Biết ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$.Tính $I={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x+y-2z-2=0$ , đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$ và điểm $A\left(\frac{1}{2};1;1\right)$ . Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Tìm số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=5$ và biểu thức $T=\left|z-7-9i\right|+2\left|z-8i\right|$  đặt giá trị nhỏ nhất

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng $d: y=k(x+1)+2$ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Biết M (-1;2), tính tích tất cả các phần tử của tập S

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $(m-1){{\log }_{\frac{1}{2}}}^2{\left(x-2\right)}^2+4(m-5){\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0$ có nghiệm thực trên nửa khoảng (2;4].