Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán (Đề số 1)

Đáp án A

$\int f\left(x\right).g\left(x\right)\ne \int f\left(x\right).\int g\left(x\right)$

Đáp án B

Ta có: $\ln \left(-x+\sqrt{{\left(-x\right)}^2+1}\right)=\ln \frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}=\ln {\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)}^{-1}=-\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ 

Suy ra: $y=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ là hàm số lẻ

Đáp án C

Ta có: $\int 5^{x}dx=\frac{5^x}{\ln 5}+C$

Đáp án A

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x\\ {\text{dv=e}}^{\text{x}}\text{dx}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=dx\\ {\text{v=e}}^{\text{x}}\end{array}\right.$

 $I=\int x{\text{e}}^{\text{x}}dx=x{\text{e}}^{\text{x}}-\int {\text{e}}^{\text{x}}dx=x{\text{e}}^{\text{x}}-{\text{e}}^{\text{x}}+C$

Đáp án C

Hàm số $y={\log }_{\text{a}}\text{x}$ nhận Oy làm tiệm cận đứng , đồng biến nếu a>1, nghịch biến nếu 0<a<1

Hàm số $y={\text{a}}^{\text{x}}$ nhận Ox làm tiệm cận ngang, đồng biến nếu a>1, nghịch biến nếu 0<a<1

Đồ thị hàm số $y={\log }_{\text{a}}\text{x}$ và đồ thị hàm số $y={\text{a}}^{\text{x}}$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt hoặc không cắt nhau nếu a>1

Vậy mệnh đề I, IV  sai

Mệnh đề II, III đúng

Đáp án D

Đường sinh của hình nón là $\sqrt{R^2+3R^2}=2R$

Diện tích xung của hình trụ $S_1=2\pi R\text{l=}2\sqrt{3}\pi R^2$ 

Diện tích xung của hình nón $S_2=\pi R\text{l=}2\pi R^2$

Vậy tỷ số diện tích xung của hình trụ và diện tích xung của hình nón là $\sqrt{3}$

Đáp án B

$\text{u=}\sqrt{2\text{x+}1}\Rightarrow \text{u du=x dx}$

Cận

$\begin{array}{l}\text{u=}1\text{ khi x=0 }\\ \text{u=}3\text{ khi x=}4\end{array}$

$I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}{\text{u}}^2\frac{\left({\text{u}}^2-1\right)}{2}d\text{u=}\frac{1}{2}\left(\frac{{\text{u}}^5}{5}-\frac{{\text{u}}^3}{3}\right)\left|{}_1^3\right.$

Đáp án C

 $\begin{array}{l}\underset{3}{\overset{5}{\int }}\frac{{\text{x}}^2+\text{x+}1}{\text{x+}1}d\text{x=}\underset{3}{\overset{5}{\int }}\left(\text{x+}\frac{1}{\text{x+}1}\right)d\text{x}\\ \text{=}\frac{1}{2}{\text{x}}^2\left|{}_3^5\right.+\ln \left(\text{x+}1\right)\left|{}_3^5\right.=8+\ln \frac{3}{2}\end{array}$

Đáp án C

1. Ta có cách xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp như sau:

Xác định trục đường tròn của mặt phẳng đáy, tức là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy. Lấy giao điểm của trục với trung trực của cạnh bên hình chóp. Vì thế với hình tứ diện và hình chóp đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp, nên A và B đúng.

2. Hình hộp chữ nhật luôn có tâm cách đều các đỉnh  của hình hộp, do đó luôn xác định được một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật. Vậy D đúng.

Chọn phương án C.

Đáp án B

Ta có $S_{ABCD}=a^2$ và $SA=\sqrt{S{C}^2-A{C}^2}=a$ . Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}{a}^3$

Đáp án B

$\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(2x-1-\sin x\right)\text{d}x={\left.\left(x^2-x+\cos x\right)\right|}_0^{\frac{\pi }{2}}=\frac{{\pi }^2}{4}-\frac{\pi }{2}-1=\pi \left(\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}\right)-1$ 

$\Rightarrow a=4;b=2\Rightarrow a+b=6\Rightarrow$ khẳng định B sai.

Đáp án B

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{DD\text{'}}=\overrightarrow{BB\text{'}}\Rightarrow B\text{'}\left(3;0;-3\right)\\ \overrightarrow{DD\text{'}}=\overrightarrow{AA\text{'}}\Rightarrow A\text{'}\left(0;0;-3\right)\\ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow C\left(3;3;0\right)\end{array}\right.\Rightarrow$Tọa độ trọng tâm $G$ của $\Delta A\text{'}B\text{'}C$ là $G\left(2;1;-2\right)$ 

Đáp án D

$\int f\left(x\right)\text{d}x=\frac{1}{x}+\ln x+C\Rightarrow f\left(x\right)=\left(\frac{1}{x}+\ln x+C\right)\text{'}=-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x^2}$

Đáp án D

Tập xác định $D=\left(-\infty ;\frac{5}{4}\right]$ . Hàm số xác định và liên tục trên  nên cũng xác định và liên tục trên $\left[-1;1\right]$.

$y\text{'}=\frac{-2}{\sqrt{5-4x}}<0,\forall x\in D$

$\begin{array}{l}y\left(-1\right)=3\Rightarrow M=3\\ y\left(1\right)=1\Rightarrow m=1\end{array}$

Vậy $M-m=2$

Đáp án C

Ta có:  $\overrightarrow{AB}=\left(0;0;-4\right);\overrightarrow{AC}=\left(1;0;-4\right);\overrightarrow{BC}=\left(1;0;0\right);\overrightarrow{BD}=\left(0;1;0\right);\overrightarrow{CD}=\left(-1;1;0\right)$

$\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}=0\Rightarrow \overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{BD}\Rightarrow AB\perp BD\\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\Rightarrow \overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{BC}\Rightarrow AB\perp BC\end{array}$

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=16\Rightarrow$Mệnh đề C sai.

Đáp án C

Cách 1:$y\text{'}=3x^2+1>0,\forall x\in R$ nên HSĐB trên R

Cách 2: Bấm Mode 7 để kiểm tra tính đồng biến trên [-4; 4] với step: 0.5

Đáp án D

Áp dụng công thức trung điểm ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_M=\frac{x_A+x_B}{2}\\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2}\\ z_M=\frac{z_A+z_B}{2}\end{array}\right.A$và $\left\{\begin{array}{l}{x}_N=\frac{x_C+x_D}{2}\\ y_N=\frac{y_C+y_D}{2}\\ z_N=\frac{z_C+z_D}{2}\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_M+x_N}{2}\\ y_I=\frac{y_M+y_N}{2}\\ z_I=\frac{z_M+z_N}{2}\end{array}\right.$

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_A+x_B+x_C+x_D}{4}=1\\ y_I=\frac{y_A+y_B+y_C+y_D}{4}=1\\ z_I=\frac{z_A+z_B+z_C+z_D}{4}=1\end{array}\right.\Rightarrow I\left(1;1;1\right)$

Đáp án B

Do $F\text{'}\left(x\right)=3x^2{e}^{x^3}$

Đáp án B

Do  $\underset{n\to -\infty }{\lim }y=+\infty$    nên HS không tồn tại GTLN

Đáp án B

Cách 1: Bấm MT tính   $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx=0,\mathrm{7025574586...}$ rồi lưu vào A. Xét hàm F(X) = A – X$\sqrt{e}$

(Do $A=a\sqrt{e}+b$)  bằng cách nhập hàm trên vào Mode 7, lấy star: - 4, end: 4, step: 1. Ta sẽ thấy tại    $\left\{\begin{array}{l}X\text{'}=-2\\ F\left(X\right)=4\end{array}\right.$tức là $\left\{\begin{array}{l}a=-2\in Z\\ b=4\in Z\end{array}\right.$   thoả mãn ycbt nên P = - 8.

Cách 2: Tính tích phân từng phần $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx=-2\sqrt{e}+4=>\left\{\begin{array}{l}a=-2\in Z\\ b=4\in Z\end{array}\right.$ nên P = - 8.

Đáp án A

Ta có $\left(\frac{x^3}{3}+e^x+c\right)=x^2+e^x=f\left(x\right)$

Đáp án A

Điều kiện : $3\text{x}-1>0\iff x>\frac{1}{3}$

Bất phương trình  ${\log }_2\left(3\text{x}-1\right)>3\iff 3\text{x}-1>8\iff x>3$ ( nhận )

Đáp án D

Hàm số xác định khi   $x^3-27>0\iff x>3$

Vậy $D=\left(3;+\infty \right)$

Đáp án A

Góc giữa $\left(AB\text{'}C\text{'}\right)$ và mặt đáy là góc $\widehat{AH\text{A}\text{'}}$

Xét tam giác AIA’ vuông tại I:

$\tan {60}^0=\frac{\text{AA}\text{'}}{AH}\Rightarrow \text{AA}\text{'}=AH.\tan {60}^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\frac{3\text{a}}{2}$

Thể tích lăng trụ

$V=\text{AA}\text{'}.S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=\frac{3\text{a}}{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3{\text{a}}^3\sqrt{3}}{8}$(dvtt)

Đáp án A

Đồ thì ở hình 2 là đồ thị của hàm số chẵn, nên đối xứng qua trục tung. Chỉ có hàm số $y=\frac{\left|x\right|+2}{2\left|x\right|-1}$là hàm số chẵn thoả mãn đề bài.

Đáp án A

Gọi D là chân đường phân giác góc B của $\Delta ABC$ . Theo tính chất đường phân giác ta có  : $\frac{DA}{AB}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow \overrightarrow{DA}=-\frac{AB}{BC}.\overrightarrow{DC}\left(*\right)$

Với $\overrightarrow{AB}=\left(1;-3;4\right)\Rightarrow AB=\sqrt{26}$ và $\overrightarrow{BC}=\left(-6;8;2\right)\Rightarrow BC=\sqrt{104}$

$k=-\frac{AB}{BC}=-\frac{1}{2}$

Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k nên D có toạ độ $\left\{\begin{array}{l}{x}_D=\frac{x_A-k{x}_C}{1-k}=-\frac{2}{3}\\ y_D=\frac{y_A-k{y}_C}{1-k}=\frac{11}{3}\\ z_D=\frac{z_A-k{z}_C}{1-k}=1\end{array}\right.\Rightarrow D\left(-\frac{2}{3};\frac{11}{3};1\right)$

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1). Gọi E là điểm thoả $3\overrightarrow{EA}+2\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow E(1;4;-3)$. $T=6M{\text{E}}^2+3E{A}^2+2E{B}^2+E{C}^2$

T nhỏ nhất khi ME nhỏ nhất $\iff$M là 1 trong 2 giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu (S).

$\overrightarrow{IE}=(0;3;-4)$, $\overrightarrow{EM}=(a-1;b-4;c+3)$

$\overrightarrow{IE},\overrightarrow{ME}$ cùng phương $\iff \overrightarrow{EM}=k\overrightarrow{IE}\iff \left\{\begin{array}{l}a-1=0\\ b-4=3k\\ c+3=-4k\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=3k+4\\ c=-4k-3\end{array}\right.$

$M\in \left(S\right)\Rightarrow {(3k+3)}^2+{(-4k-4)}^2=1\iff \left[\begin{array}{l}k=-\frac{4}{5}\\ k=-\frac{6}{5}\end{array}\right.$

$k=-\frac{4}{5}\Rightarrow M_1\left(1;\frac{8}{5};\frac{1}{5}\right)\Rightarrow E{M}_1=\frac{\sqrt{208}}{5}$

$k=-\frac{6}{5}\Rightarrow M_2\left(1;\frac{2}{5};\frac{9}{5}\right)\Rightarrow E{M}_2=6>E{M}_1$ (Loại)

Vậy $M\left(1;\frac{8}{5};\frac{1}{5}\right)$

Đáp án D

PTHĐGĐ: $x^2+(m-3)x-2m-1=0(*)$           ĐK: ${(m-3)}^2+4(2m+1)>0$

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm phân biệt của (*) $\Rightarrow A\left(x_1;x_1+m\right),B\left(x_2;x_2+m\right)$ với S = x₁ + x₂ = 3 – m

Gọi G là trọng tâm tam giác OAB$\Rightarrow G\left(\frac{x_1+x_2}{3};\frac{x_1+x_2+2m}{3}\right)\Rightarrow G\left(\frac{S}{3};\frac{S+2m}{3}\right)$

$G\in \left(C\right):x^2+y^2-3y=4$      

$\Rightarrow {\frac{S}{9}}^2+{\frac{(S+2m)}{9}}^2-(S+2m)=4\iff S^2+{(S+2m)}^2-9(S+2m)=36$

$\iff {(3-m)}^2+{(3+m)}^2-9(3+m)=36\iff 2m^2-9m-45=0\iff \left[\begin{array}{l}m=-3\left(n\right)\\ m=\frac{15}{2}\left(n\right)\end{array}\right.$

Đáp án B

Thể tích khối tròn xoay cần tìm = Thể tích khối trụ – Thể tích khối nón (theo hình vẽ)

Khối trụ có chiều cao AD = 2a, bán kính r = a$\Rightarrow V_{tru}=2\pi a^3$

Khối nón có chiều cao $AD-BC=a$, bán kính r = a$\Rightarrow V_{non}=\frac{1}{3}\pi a^3$

Thể tích khối tròn xoay cần tìm = $\frac{5}{3}\pi a^3$